Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn toán lần 1 trường THPT bình minh

Câu 7: Cho khối chóp .S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành.. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2 .EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD... Câu 26: Đường cong tron

SỞ GD & ĐT NINH BÌNH

Năm học 2018 - 2019 Môn thi : Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi

001 Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a= = ,  120BAC = ° Mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích V của khối chóp S ABC là?

Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên cạnh SC lấy

điểm E sao cho SE=2 EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Câu 9: Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( )− =1 m có đúng hai nghiệm

Câu 11: Cho hàm số bậc ba f x( ) và g x( )= f mx( 2+nx p+ ) (m n p, , ∈) có đồ thị như hình dưới( Đường nét liền là đồ thị hàm f(x), nét đứt là đồ thị của hàm g(x), đường thẳng 1

Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a= , OB b= , OC c= Tính thể tích khối tứ diện OABC

x mx n

=

+ + − (m , n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm

hai đường tiệm cận Tính m n+

−

=+

Câu 19: Hàm số y x= 4−2 nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 24: Cho đồ thị ( )C của hàm số ( )( ) (2 )3( 2)

y = +x x+ x− −x Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

C ( )C có hai điểm cực trị D ( )C có bốn điểm cực trị

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD′ Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , A D′

Câu 26: Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,

B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y x , có đồ thị là ( )C và điểm M∈( )C có hoành độ x M =a Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của ( )C tại M cắt ( )C tại hai điểm phân biệt khác

Câu 31: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên , đồ thị của đạo hàm f x′( ) như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f đạt cực tiểu tại x =0

B f đạt cực tiểu tại x = −2

C f đạt cực đại tại x = −2

D Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại

Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm sốy x= 4−3x2−3 Với

giá trị nào của m thì phương trình x4−3x2+ =m 0có ba nghiệm phân biệt?

A m = − 4 B m = 0

Câu 33: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong

một giờ Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng

Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10 6 10( n + ) nghìn đồng Hỏi nếu

in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều

nhất?

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN

=

1

x y x

+ −

=+ nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

60° Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACMN là

Câu 50: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị = 3+ 2+ + ( )C Biết rằng ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân

biệt có hoành độ x x1> 2 >x3 >0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của ( )C có hoành độ 0 1

mamon made cautron dapan

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, ABACa, BAC 120

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích Vcủa khối chóp S ABC là

A 1, 5m 0 B m  1

Câu 4 [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đềuABC A B C    có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi A B và đáy

bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

334

a

334

a

C a3 3 D 3a 3

Câu 5 [2D1.1-1] Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số  

3 2

1 20183

x

y x  m x đồng biến trên 

A 1;  B 1; 2 C ; 2 D 2; 

Câu 6 [0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?

A x2y2  5 B x2y24x2y4 0

C x2y210x 1 0 D x2y22x10 0

Câu 7 [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên

cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Câu 9 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

Câu 10 [0D2.3-4] Cho các Parabol     2

1

1:

4

P yg x ax  axb a có các đỉnh lần lượt là I , 1 I Gọi 2 A, B là giao điểm của  P1 và Ox Biết rằng 4 điểm A, B, 1

I , I tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 2 10 Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol  P :yh x  f x g x 



  Đồ thị hàm số y f x  là đường cong trong hình vẽ bên Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A

   1;2

maxf x 2

B

   2;1

maxf x 0

C

     3;0

maxf x f 3

D

     3;4

maxf x  f 4

Câu 13 [2D1.4-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

x y

Câu 15 [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAa, OBb,

OCc Tính thể tích khối tứ diện OABC

1 2

1

22

x y x

Câu 23 [1D2.5-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Tính xác suất

để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ

C  C có hai điểm cực trị D  C có bốn điểm cực trị

Câu 25 [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của

DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D

Câu 26 [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 29 [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    đáy là tam giác vuông cân tại B, ACa 2, biết

góc giữa A BC  và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ

A

332

a

366

a

333

a

336

a

Câu 30 [2D1.3-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

4 2

Câu 31 [2D1.2-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên , đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ bên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 32 [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số yx43x2 Với giá trị nào của m thì phương 3

trình x43x2m có ba nghiệm phân biệt? 0

Câu 33 [2D1.3-3] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để

vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là

10 6n 10 nghìn đồng Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

A 4 máy B 6 máy C 5 máy D 7 máy

Câu 34 [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm SA Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng



x y x

Câu 38 [1D2.5-2] Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ Tính xác suất để

tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn

x y

Câu 43 [2H1.3-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt

đáy bằng 60 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACMN là

a

336

a

324

Câu 46 [0H3.1-1] Cho tam giác ABC với A 1;1 , B0; 2 , C4; 2 Phương trình tổng quát của

đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A 7x7y14 0 B 5x3y  1 0 C 3x   y 2 0 D 7x5y10 0

Câu 47 [1D1.2-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 sin

cos 2

x y

Câu 49 [2D1.1-2] Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị của hàm số y f ' x cắt

Ox tại điểm 2; 0 như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  1;  B ; 0  C 2; 0  D  ; 1 

Câu 50 [2D1.5-4] Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị  C Biết rằng  C cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt có hoành độ x1x2 x30 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của  C có hoành độ 0 1

133

1

Câu 1: [2H1.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A, ABACa, BAC 120

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Thể tích Vcủa khối chóp S ABC là

Gọi H là trung điểm của ABSH AB Suy ra: SH ABC

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 25

Câu 3: [2D1.2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số  2  4 2

y m  x mx m chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

A

B

C H

A 1, 5m 0 B m  1 C  1 m0 D  1 m0,5

Lời giải Chọn C

số đạt cực đại tại điểm C0; 2  nên thỏa mãn yêu cầu bài toán

 Với m 0, hàm số đã cho chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu khi và chỉ khi

 2 

2 2

Câu 4: [2H1.3-2] Cho khối lăng trụ đềuABC A B C    có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi A B và đáy

bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

334

a

334

a

C a3 3 D 3a 3

Lời giải Chọn A

1 20183

x

y x  m x đồng biến trên 

B

B

A 1;  B 1; 2 C ; 2 D 2; 

Lời giải Chọn D

Ta có: 2

y x  xm Hàm số đồng biến trên   y0 x    0 m2

Câu 6: [0H3.2-2] Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?

Xét đường tròn   2 2

C x y  x y  có tâm I2;1 và bán kính R 1

Do d I Ox ;  y I  1 R  C tiếp xúc với Ox

Câu 7: [2H1.3-2] Cho khối chóp S ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành Trên

cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 9: [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

S

A

D E

A m  2, m  1 B m 0,m  1 C m  2, m  1 D  2 m 1

Lời giải Chọn C

4

P yg x ax  axb a có các đỉnh lần lượt là I , 1 I Gọi 2 A, B là giao điểm của  P1 và Ox Biết rằng 4 điểm A, B, 1

I , I tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 2 10 Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol  P :yh x  f x g x 

Lời giải Chọn A

1

1:

Mà giao điểm của  P1 và Oxlà A4; 0 và B0; 0

Suy ra tứ giác lồi AI BI có hai đường chéo vuông góc và 1 2 b4a0

x   là trục đối xứng của đồ thị hàm số g x )

Giá trị của biểu thức Pnmmpp2n bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

O

x

y

21

1 2

a b c d



  Đồ thị hàm số y f x  là đường cong trong hình vẽ bên

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A

   1;2

   2;1

maxf x 0

C

     3;0

maxf x f 3

     3;4

maxf x  f 4

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị dễ thấy hàm số nghịch biến và liên tục trên 3; 0 nên

     3;0

1

Lời giải Chọn D

Ta có: M N =2;11

Câu 15: [2H1.3-1] Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OAa, OBb,

OCc Tính thể tích khối tứ diện OABC

Dựa vào đồ thị ta thấy f 1, 50 và f 2, 50

lim

61

b

B

c a

1

Vậy y2m n là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Theo giả thiết, ta có 2mn0  1

Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình 2

6 0

x mx   có một nghiệm n x 0 hay n 6 0n6  2

Do x 0 không là nghiệm của phương trình   2

2mn x mx 1 0 nên với n 6 thì đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng



22

x y x







Lời giải Chọn B

a b c d

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0

Câu 20: [2D1.5-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng  d :yx1 và đường cong



Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 4

1

x x

Theo tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân ta có 2 22.5

x y x y

Câu 22: [2D1.6-3] Cho hàm số yx3x2mx có đồ thị 1  C Tìm tham số m để  C cắt trục Ox tại

3 điểm phân biệt

Lời giải Chọn B

Điều này tương đương với đường thẳng ymx cắt đồ thị hàm số yx x  tại 1 3 điểm phân biệt

Đường thẳng ymx đi qua gốc tọa độ

Đường thẳng yx là tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx3x2 (như hình minh họa trên) 1

Do đó với m 1 thì đường thẳng ymx cắt đồ thị hàm số yx3x2 tại 1 3 điểm phân biệt Cách 2

Để  C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình x3x2mx  có ba nghiệm 1 0phân biệt

Dễ thấy x 0 không thể là nghiệm nên

 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1

Câu 23: [1D2.5-2] Một đội gồm 5 nam và 8 nữ Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Tính xác suất

để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ

Ta có y 1x 2 x2 2 x3 3 1x nên

210

13

x x y

x x

Câu 25: [1H3.5-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của

DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A D

Cách 1: Trong mặt phẳng CDD C  gọi P là giao điểm của CK và C D 

Suy ra KDlà đường trung bình của PCC D là trung điểm của PC

Trong mặt phẳng A B C D    gọi M là giao điểm của PB và A D 

P

D M

11; 0;

Câu 26: [2D1.5-2] Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x43x23 B y x42x2 1 C y x4x2 1 D y x43x22

Lời giải Chọn B

Dựa vào dáng đồ thị thấy đây là đồ thị của hàm bậc bốn trùng phương 4 2

222

Câu 29: [2H1.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A B C    đáy là tam giác vuông cân tại B, ACa 2, biết

góc giữa A BC  và đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ

A

332

a

366

a

333

a

336

a

Lời giải Chọn A

Do đáy là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 nên ABa

Lại có: A BC   ABCBC mà BCA B BA   nên góc tạo bởi A BC  và đáy là A BA Theo bài ra: A BA 60

B

B

Xét hàm số

4 2

Câu 31: [2D1.2-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên , đồ thị của đạo hàm f x như hình vẽ bên

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

Do đó f đạt cực tiểu tại x  2 là mệnh đề sai

Câu 32: [2D1.5-2] Đồ thị sau đây là của hàm số yx43x2 Với giá trị nào của m thì phương 3

A m  4 B m 0 C m  3 D m 4

Lời giải Chọn B

Ta có: x43x2m0 x43x2  m x43x2    3 m 3

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt khi m  3 3m0

Câu 33: [2D1.3-3] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ Chi phí để

vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là

Gọi x (0x8 ; x  ) là số máy in sử dụng trong một giờ để được lãi nhiều nhất Khi đó chi phí dành cho x máy in trong một giờ là 10 6 x1060x100 nghìn đồng

Câu 34: [1H3.2-3] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối

xứng của D qua trung điểm SA Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AE và BC Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

Lời giải Chọn B

Gọi H DESA  H là trung điểm ED.I  ACBD  I là trung điểm BD

Vậy HI là đường trung bình của tam giác BED HI//EB (1)

Ta có BD AC; BDSI(chóp tứ giác đều, hình chiếu của đỉnh S xuống đáy là I )

Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng 90

Câu 35: [0D2.1-1] Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A y3x32 x3 B y3x32x 3 C 2

1

x y x



x y x





Lời giải Chọn B

Nhìn vào hàm số ta thấy 3

y x  x tồn tại giá trị với mọi x  

Câu 36: [1D2.3-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức

9 9

k k

Theo đề bài ta tìm số hạng không chứa x nên 9 3 k 0k3

Với k 3 ta có số hạng không chứa x là 3 6 3

M

Q

H

N E