sử dụng tính liên tục chứng minh PT có nghiệm

ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂUỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT DẤU HÀM SỐ PP: Sử dụng tính chất : “ Nếu hàm số fx liên tục và ko có nghiệm trên đoạn [a;b] thì fx giữ nguyên 1 dấu trên a;b” B

ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU

ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC CHỨNG MINH PT CÓ NGHIỆM Bài 1:Chứng minh PT x 3 + 3x 2 +5x-1= 0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng (0;1)

Bài 2:.Chứng minh PT: x 3 -3x+1= 0 có 3 nghiệm phân biệt

Đặt f(x) = x 3 -3x+1 Ta có : f(-1) f(-2)<0; f(-1) f(1)<0; f(1) f(2)<0

Bài 3.Chứng minh PT x 5 -3x 4 +5x-2= 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt nằm trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4 Chứng minh PT: : x 3 -3mx+1=0 luôn có 1 nghiệm dương

Bài 5 CMR các PT sau có nghiệm:

0 100 10

/

0 10 9 6 /

0 1 3 /

3 5

2 3

4





















x x

c

x x x

b

x x

a

Bài 6: CMR Phương trình 3 4 4 3 6 2 12 20 0









f(-3) = 241; f(0)= -20; f(3)= 97

Bài 7: CMR các PT sau có 2 nghiệm phân biệt

// (( 2 1)(9) 2() 25) 30. 0.



















x x x

m

b

x x

x m

a

Bài 8 Chứng minh PT 2009x 3 – 1000 1000 x 2 +10 -10 = 0 có ít nhất 1 nghiệm âm

Bài 9 Chứng minh PT x 5 -5x 3 +4x- 1 = 0 có 5 nghiệm phân biệt trong khoảng (-2;3)

f(-2);f(-1,5); f(0); f(0,5); f(1); f(3)

Bài 10 Chứng minh PT 3

( x1) m x( 1) 1 luôn có nghiệm lớn hơn 1 với mọi m

Đặt x  =t Pt f(t) = t1 3 +mt 2 -1 =0 luôn có nghiệm trên khoảng (0 ;c) tức

2

Bài 11.Chứng minh PT 2x6 1 23  x có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng (-13;14)3

Bài 12.Chứng minh PT 3 2

x  mx   luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m>2 Bài 13 Chứng minh PT: 3 2

x  mx   luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m> 1 Bài 14 Chứng minh PT 2x 3 -3x 2 -1 =0 luôn có nghiệm 3

x 

Giải : f(1) f(2)<0

Bài 15 1.Chứng minh PT : x 4 -x-3=0 luôn có nghiệm 7

x 

f(1) f(2)<0

2 Chứng minh PT : x 5 -x-2=0 luôn có nghiệm 3

x 

Bài 16 Chứng minh PT :

a)sinx –x +1 =0 luôn có nghiệm

b)cosx +mcos2x=0 luôn có 2 nghiệm

c) x 1 3 x27 3 16 3  x luôn có nghiệm trong đoạn [0;8]

d)3sin 3 x+ 2sinx-2=0 có nghiệm 0 [ ; ]

6 4

x   

Bài 17.Chứng minh PT

(1 m x)  3x1 0 có nghiệm với mọi m (f(-1).f(0)<0)

b)cos2x=2sinx-2 có ít nhất 2 nghiệm trong ( ; )

6







c) x36x 1 2 0 có nghiệm dương HD: f(0).f(1)<0

d)(1 m2)(x1)3x2 x 3 0 có nghiệm với mọi m f(-1).f(-2)<0

e) (2cosm x 2) 2sin 5 x có nghiệm với mọi m Xét trên đoạn 1 ;

4 4

 



ĐỖ ĐÌNH NGÂN THPT NAM KHOÁI CHÂU

ỨNG DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT DẤU HÀM SỐ PP: Sử dụng tính chất : “ Nếu hàm số f(x) liên tục và ko có nghiệm trên đoạn [a;b] thì f(x) giữ nguyên 1 dấu trên (a;b)”

Bài 1 Xét dấu các hàm số

1 ( )f x  3x 4 2x 1 x3

Hàm số f(x) liên tục trên [ 1; )

2

2

x

  Do đó f(x) ko có nghiệm trên ( 1; )

2

  Mà f(0)<0 nên f(x)<0 trên TXĐ

f x  x   x

Bài 2 Xét dấu các hàm số

a)f(x)= 6tanx- tan2x b)f(x)= sin4x- tanx c) f(x) = sin2x + 2tanx -3

d) f(x) = 1 + 3sin2x – 2tanx e) f(x) = (1 – tanx)(1+sin2x) - 1 – tanx f) f(x) = 3 sinx + cosx – 4cot

2

x

+1