Câu hỏi ôn thi cao học phương pháp dạy học bộ môn toán

Cho ví dụ về vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học toán ở phổ thông... Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung trực của AB.. Đường thẳng đi qua trung điể

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CHUYÊN NGÀNH TOÁN

a) Nội dung chủ yếu:

- Nắm vững các thuật ngữ toán học, kí hiệu toán học, logic và sử dụng đúng màkhông được nhằm lẫn

Ví dụ: “Giá trị cực đại” và “giá trị lớn nhất” của hàm số trên một đoạn nào đó.

- Phát triển khả năng định nghĩa các khái niệm

- Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ căn cứ

x ;x của hàm số trên đoạn [a;b] và ta có x2x1 thì f(x ) f(x )2  1

+ Diễn đạt bằng kí hiệu:

f(x) đồng biến trên đoạn [a;b] 2 1 2 1

- Tập cho HS biết sử dụng đúng các quy tắc chứng minh

- Uốn nắn kịp thời những sai lầm, tuỳ tiện của học sinh khi phát biểu hay trìnhbày lời giải

Câu 2: Trình bày nội dung các biện pháp để rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ trong dạy học Toán.

a) Nội dung chủ yếu:

Việc rèn luyện phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác vàtrong cuộc sống

- Tính linh hoạt:

+ Kỹ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi cácđiều kiện, tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, chuyển từ dạng hoạt độngtrí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác

+ Kỹ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác nhau

+ Kỹ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại

- Tính độc lập:

+ Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, không hoàn toàndựa dẫm vào lập luận của người khác

+ Nghiêm túc đánh giá lập luận của người khác và của chính mình

+ Có tinh thần hoài nghi khoa học

- Tính sáng tạo: thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra các vấn đề mới,

tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

b) Các biện pháp thực hiện:

- Tập cho HS biết cách “suy luận nghe có lý” qua khái quá hoá, đặc biệt hoá, tương tự.Tập cho HS biết dự đoán, nêu giả thiết, kiểm chứng giả thuyết khi học một định lý haykhi giải bài tập

Ví dụ: Khi dạy hằng đẳng thức bình phương của một tổng.

+ GV yêu cầu HS tính: (a b)(a b) 

+ HS tính được: (a b)(a b) a 2ab b   2  2

- Khuyến khích học sinh giải nhiều cách khác nhau của một bài toán

Ví dụ: Giải phương trình: x 2 2 x 3 1    (1)

+ cách 1: Bình phương hai vế; (1) trở thành x 2 2 x 3 1    suy ra

x 3 2 x 3   Sau đó bình phương một lần nữa.

+ Cách 2: Biến đổi thành ( x 3 1)  21 | x 3 1| 1�    suy ra lời giải

- Giải các bài toán không mẫu mực

Ví dụ: Giải phương trình: x 2  4 x x  26x 11

Ta có: VT x 2  4 x 2 � ; VP (x 3)  2 �2 2 suy ra VT=VP=2 từ đótìm nghiệm

- Tập cho hs phát hiện ra chỗ sai trong lời giải, tìm nguyên nhân và đề xuất cách giảiđúng

B Quan điểm hoạt động

Câu 3: Trình bày quan điểm hoạt động trong dạy học toán? Phân tích các hoạt động chủ yếu? Cho ví dụ về vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học toán ở phổ thông

a) Quan điểm hoạt động trong dạy học toán: Theo giáo sư Nguyễn Bá Kim: Mỗi

nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định, đó là những hoạtđộng được tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó Các hoạt độnggồm:

- Nhận dạng và thể hiện: Nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm…

- Những hoạt động Toán học phức hợp: Chứng minh, định nghĩa, giải toán quỹtích…

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: Lật ngược vấn đề, xét tínhgiải được, quy lạ về quen…

- Những hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp…

- Những hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu định nghĩa……

b) Phân tích các hoạt động chủ yếu:

- Những thành phần tâm lý cơ bản trong hoạt động bao gồm:

+ Động cơ hoạt động: là lý do để thực hiện một hoạt động nào đó

+ Các hoạt động thành phần: được gọi là hành động, thao tác

+ Nội dung hoạt động: là tri thức cần thiết để tiến hành một hoạt động

+ Kết quả hoạt động: la tri thức động lại trong chủ đề sau hoạt động

Như vậy: Dạy học một hoạt động nào đó là khai thác, lựa chọn những hoạt độngtiềm tàng trong nội dung này, từ đó tổ chức điều khiển học sinh thực hiện nhữnghoạt động trên cơ sở đảm bảo những thành phần tâm lý của hoạt động

- Các bước tiến hành tổ chức hoạt động dạy học toán:

+ Xác định nội dung dạy học và các hoạt động tương thích

+ Đưa ra mục tiêu, yêu cầu

+ Lựa chọn phương pháp dạy học phụ hợp nội dung và cách thức tổ chức hoạtđộng của học sinh

+ Cung cấp phương tiên, điều kiện để học sinh thực hiện hoạt động

+ Vạch ra trình tự thực hiện các hoạt động, thao tác và kiểm tra việc thực hiện.+ Hướng dẫn thực hiện theo quy trình đồng thời hướng dẫn học sinh khi gặp khókhăn

+ Đánh giá và hướng dẫn học sinh tự đánh giá

Ví dụ: Tổ chức hoạt động dạy học “Khái niệm đường trung trực của đoạn thẳng”

(HH7)

HĐ 1: Quan sát hình bên và trả lời câu hỏi “Đường trung trực của đoạn thẳng AB là gì?

HĐ 2: Cho đoạn AB dài 3dm Vẽ đường trung trực của AB bằng thước thẳng và eke

HĐ 3: Điền vào chỗ trống để có định nghĩa đúng: “Đường trung trực của đoạn thẳng là

….”

HĐ 4: Trong các câu sau, câu nào đúng? Câu nào sai?

1 Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AB là đường trung

trực của AB

2 Đường thẳng đi qua trung điểm của AB là là đường trung trực

của AB

3 Đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông

góc với đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng

4 Đường trung trực của AB thì vuông góc với AB

5 Đường trung trực của AB thì đi qua trung điểm của AB

Hoạt động 1: Là hoạt động nêu vấn đề để HS tiếp xúc khái niệm.

Hoạt động 2: Là hoạt động thể hiện khái niệm.

Hoạt động 3: Là hoạt động toán học phức hợp và ngôn ngữ.

Hoạt động 4: Là hoạt động củng cố dựa trên phân tích cấu trúc logic.

Câu 4: Trình bày vai trò của người thầy trong dạy Toán theo quan điểm hoạt động?

Dạy học theo quan điểm hoạt động lấy người học làm trung tâm, làm chủ thể củahoạt động không hề làm suy giảm vai trò của người giáo viên mà ngược lại vai trò, tráchnhiệm của giáo viên càng cao Không có giáo viên, học sinh không thể đảm bảo hoạtđộng tự giác tích cực Vai trò của người thầy không còn là nguồn phát thông tin mà là ởchỗ khác quan trọng hơn Đó là:

- Thiết kế: là lập kế hoạch, chuẩn bị cho quá trình dạy học về mục đích, nội

dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức (soạn giáo án)

- Ủy thác: là giao nhiệm vụ nhận thức, biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ

học tập tự nguyện, tự giác của học sinh là chuyển giao cho học sinh không phảilà những tri thức có sẵn mà là tình huống để hướng dẫn hoạt động và thíchnghi

- Điều khiển:

+ Về mặt tư duy: Điều khiển hoạt động tư duy của học sinh thông qua hệ

thống câu hỏi sản phẩm, định hướng sản phẩm, giúp học sinh hoạt động

tư duy đúng đắn

+ Về mặt tâm lý: động viên, hướng dẫn, trợ giúp và đánh giá.

- Thể chế hóa: là xét tính đúng sai của lời giải, tính tối ưu, các sáng tạo khai thác

+ Tri thức phương pháp luôn gắn liền với hai loại phương pháp khác nhau về bảnchất: phương pháp có tính thuật toán và phương pháp có tính tìm đoán.

Ví dụ:

Tri thức phương pháp có tính thuật toán là: Giải và biện luận phương trình bậc

hai

Tri thức phương pháp có tính tìm đoán: Theo định nghĩa đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng Vậy tri thứcphương pháp được rút ra là để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ( ab) ta chỉ cầnchứng minh đường thẳng a vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng b

- Những điểm cần lưu ý khi dạy tri thức phương pháp:

+ Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phương pháp cần dạy

+ Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phương pháp cầndạy

+ Xác định yêu cầu về mức độ tường minh của những tri thức cần dạy: dạy tườngminh, thông báo, thực hành ăn khớp với tri thức nào đó hay hình thức trunggian

+ Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành phương pháp: lậpluận logic hay dựa vào đánh giá hoặc thừa nhận không chứng minh

Ví dụ: Dạy học giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn

+ Những tri thức phương pháp cần dạy: Giải và biện luận phương trình

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*)

+ Mức độ hoàn chỉnh tri thức phương pháp: hoàn chỉnh

+ Yêu cầu mức độ tường minh: dạy học tường minh

+ Mức độ chặt chẽ của phương pháp: lập luận logic

Dạy học: Giả sử phương trình (*) có nghiệm thì nó là

Vậy biểu thức xác định nghiệm sẽ như thế nào khi < 0, = 0, > 0 ? (từ đó suy raphương pháp)

Bước 1: Tính biệt thức = b2 – 4ac

Bước 2: Biện luận theo :

< 0 phương trình (*) vô nghiệm

= 0 phương trình (*) có nghiệm kép

> 0 phương trình (*) có hai nghiệm ;

Bước 3: Kết luận theo các trường hợp

Câu 6: Phân tích các cấp độ khác nhau về dạy học tri thức phương pháp Cho ví dụ?

Tùy theo loại tri thức phương pháp và nội dung của phương pháp mà có những yêucầu khác nhau về mức độ tường minh khi dạy học tri thức phương pháp Do đó các cấp độkhác nhau về dạy học tri thức phương pháp là:

- Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát.

+ Người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa trên tri thức phươngpháp được phát biểu một cách tổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc,thuật toán, danh sách các lời khuyên hay chỉ dẫn.

+ Ta thường áp dụng cấp độ này với các tri thức phương pháp có tính thuậttoán, được quy định rõ ràng trong chương trình SGK, như: quy tắc tính đạohàm tại một điểm bằng định nghĩa, giải và biện luận phương trình ax + b = 0,phương pháp xét dấu tam thức bậc hai…

- Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động:

+ Tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thểthông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những tri thức phươngpháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đóđược qui định trong chương trình, việc thông báo những tri thức dễ hiểu và íttốn thời gian

+ Cấp độ này thường áp dụng với tri thức phương pháp không được quy định rõràng trong chương trình SGK (chủ yếu là tri thức phương pháp tìm đoán)

Ví dụ như tri thức phương pháp về giải phương trình lượng giác phức tạp “Nếu phương

trình chứa các biểu thức lượng giác bậc cao thì có thể tính tới việc hạ bậc các biểu thứcnày” có thể được thông báo khi giải các phương trình dạng này

- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp:

+ Trong trường hợp này, tri thức phương pháp không được trình bày một cáchtổng quát và tường minh dưới dạng một quy tắc, một thuật toán, nó cũng khôngđược thông báo rõ ràng trong quá trình hoạt động Học sinh lĩnh hội tri thứcphương pháp một cách ngầm ẩn nhờ vào thực hiện nhiều hoạt động tương thíchvới một chiến lược, định hướng giải quyết chung

+ Giáo viên cần thường tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động theo mộtmục đích xác định chứ không tùy tiện

+ Cấp độ này áp dụng cho cả tri thức phương pháp được qui định rõ ràng haychỉ ngầm ẩn trong chương trình SGK

Ví dụ: Hướng dẫn học sinh có thể lĩnh hội tri thức phương pháp “Giải phương trình lượng

giác có biểu thức bậc cao bằng cách hạ bậc” thông qua việc thực hiện giải nhiều bài toándạng này với cùng định hướng “hạ bậc” nhưng giáo viên không thông báo một cách tườngminh

C Phương pháp dạy học tích cực

Câu 7: Trình bày khái quát về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Cho biết những đặc điểm quan trọng của việc dạy học theo phương pháp này?

- Khái niệm dạy học giải quyết vấn đề: Thầy tổ chức cho trò học tập trong hoạtđộng và bằng hoạt động do thầy tạo ra một tình huống hấp dẫn, gợi sự tìm hiểu của HS,gợi ra vướng mắc mà họ chưa giải đáp được ngay, nhưng có sự liên hệ với tri thức đã biết,khiến họ thấy có triển vọng nếu tích cực suy nghĩ

-Tình huống gợi vấn đề: đó là tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về mặt lýluận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay

tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trãi qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động đểbiến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức sẳn có.

- Tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn các điều kiện:

+ Tồn tại một vấn đề

+ Gợi nhu cầu nhận thức

+ Gợi niềm tin ở khả năng bản thân

Ví dụ 1:

Khi dạy bài “Tổng các góc trong của tứ giác” giáo viên thực hiện như sau:

Trong một tam giác bất kỳ tổng ba góc trong tam giác bằng 2v, cho một tứ giác bất

kỳ như tứ giác ABCD, liệu ta có thể nói gì về tổng các góc trong của một tứ giác? Liệutổng các góc trong của một tứ giác có phải là một hằng số như trường hợp tam giáckhông? Cách đặt vấn đề như vậy là cách dạy học gợi vấn đề

Ví dụ 2: Cách dạy “ định lý hàm số cosin” a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

- Hoạt động 1: yêu cầu HS nhắc lại địnhlý Pitago? Hãy nghiên cứu định lý Pitagođể tìm cách mở rộng định lý sao cho Pitago là một trường hợp đặc biệt của định lý đó

- Hoạt động 2 :Hoạt động chứng minh định lý Pitago bằng phương pháp véctơGợi ý cho HS chứng minh : a = , b = , c =

= +

=2

= =+

- Hoạt động 3: Điều kiện góc A vuông được sử dụng khi nào?

- Hoạt động 4: Nếu tam giác ABC không vuông thì sao?

a2 = b2 + c2 – 2bc cosA

Hoạt động 5: tìm cách ứng dụng trong thực tế

Câu 8: Trình bày nội dung các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Cho ví

dụ minh họa.

- Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giáo viên đưa cho HS vào tìnhhuống có vấn đề rồi giúp HS giải quyết vấn đề đặt ra Bằng cách đó, HS nắm được trithức mới, vừa nắm được phương pháp đi tới tri thức đó, lại vừa phát triển tư duy tích cực,độc lập, sáng tạo và có tiềm năng vận dụng tri thức đó vào những tình huống mới, chuẩnbị năng lực thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết các vấn đề nảysinh

Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

+ Bước 1: phát hiện và thâm nhập vấn đề

 Phát hiện vấn đề từ tình huống gợi vấn đề

 Giải thích, chính xác hóa để hiểu vấn đề

 Phát biểu vấn đề và đặc mục tiêu giải quyết vấn đề

+ Bước 2: Tìm giải pháp

Tìm một cách để giải quyết vấn đề, có thể tìm cách khác (quy lạ về quen, tươngtự hóa, đặc biệt hóa, phân chia, phân tích đi lên, )

+ Bước 3: Trình bày giải pháp

 Trình bày có căn cứ cho các kết luận (từng giai đoạn, kết thúc )

 Sử dụng hợp lý ngôn ngữ, ký hiệu

+ Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

 Tìm cách ứng dụng

 Đề xuất vấn đề mới

VD: dạy học bài “ Định lý Cosin “

-Đặt vấn đề: Đôi khi trong thực tế ta cần đo khoảng cách giữa hai điểm B,C màkhông thể đo trực tiếp được vì giữa hai điểm đó có một chướng ngại vật như: một đầmlầy, một cánh rừng,

- Để có thể đo được khoảng cách BC trong trường hợp đó người ta thường chọnmột điểm A sao cho từ A có thể nhìn thấy được B,C có thể đo được khoảngcách AC = b, AB = c và góc BAC Làm như vậy tam giác ABC hoàn toàn cóthể xác định được bởi hai cạnh và góc xen giữa Khoảng cách BC sẽ được tínhnhư thế nào?

- Chúng ta có bài toán sao đây: Bài toán tam giác biết AC = b, AB = c, góc A Tínhcạnh BC = a

- Đàm thoại giải quyết vấn đề

GV: Góc A là góc giữa hai véc tơ nào?

HS: Góc A là góc giữa hai véc tơ

GV: Trong các phép tính véc tơ, phép tính nào liên quan đến cos ()

HS: Phép tính tích vô hướng

GV: Có thể biểu diễn theo hai và như thế nào?

Định lý: Với mọi tam giác ABC ta có:

Câu 9: Trình bày ưu điểm, nhược điểm khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề?

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy họchiện đại, lấy HS làm trung tâm, tuy nhiên cũng như các phương pháp dạy học khác nócũng có những ưu điểm và hạn chế:

- Rèn cho HS những kỹ năng cần thiết để HS đối mặt với những vấn đề gặp phảitrong cuộc sống

* Nhược điểm:

- Mất nhiều thời gian

- Đòi hỏi sự chuẩn bị chu đáo của giáo viên cũng như ý thức học tập của HS

- Đôi khi cần phải có điều kiện dạy học cầu kỳ, phức tạp

- Không phải bài nào, kiến thức nào cũng có thể dạy học bằng kiểu phát hiện vàgiải quyết vấn đề

Câu 10: Anh chị hiểu như thế nào là dạy học hợp tác theo nhóm, nêu các thành tố chủ yếu của dạy học hợp tác theo nhóm, cho ví dụ và phân tích?

* Dạy học hợp tác theo nhóm là cách tổ chức dạy học trong đó học sinh trong lớp được tổchức thành các nhóm học tập một cách thích hợp, được giao nhiệm vụ và được khuyếnkhích thảo luận, hướng dẫn, hợp tác với nhau để cùng đạt kết quả chung là hoàn thànhnhiệm vụ cá nhân

Học tập hợp tác là một nội dung quan trọng của dạy học hợp tác theo nhóm

* Các thành tố chủ yếu của dạy học hợp tác theo nhóm là:

- Sự phụ thuộc tích cực

- Sự tương tác

- Vai trò cá nhân

- Kỹ năng tổ chức nhóm và thảo luận nhóm

* Ví dụ: Luyện tập “Cộng các phân số không cùng mẫu số” lớp 7

a) 7/21 + 1/36 b) 7/21 + 1/25 c) 7/15 + 1/36 d) 7/24 +1/36

- Giáo viên chia lớp thành các nhóm: 2 bàn liền nhau, quay mặt vào nhau, cử một nhómtrưởng để điều hành nhóm và một thư ký Mỗi nhóm thảo luận để thống nhất cách giảiquyết vần đề Sau đó mỗi thành viên của nhóm tiến hành giải quyết vấn đề Sau khi giảiquyết xong thì so sánh kết quả, sau khi đã thống nhất thì thư ký ghi lại cách giải

- Khi các nhóm đang hoạt động thì giáo viên bao quát lớp theo dõi từng nhóm làm việc,góp ý 1 số nhóm Sau khi các nhóm thực hiện xong thì giáo viên cho một vài nhóm trìnhbày kết quả của nhóm, các nhóm còn lại nhận xét Cuối cùng giáo viên nhận xét về kếtquả các nhóm, kết luận về kiến thức, ý thức, thái độ

* Phân tích

Cách dạy trên đã thể hiện được các đặc điểm của dạy học hợp tác theo nhóm

- Sự phụ thuộc tích cực: 2 bàn liền nhau tạo thành 1 nhóm và được giao nhiệm vụ

- Sự tương tác: học sinh trong nhóm thảo luận, hợp tác thực hiện nhiệm vụ

- Vai trò cá nhân: Từng em giải quyết vấn đề mới, so sánh kết quả

- Kỹ năng tổ chức nhóm và thảo luận nhóm: các nhóm có nhóm trưởng, thư ký và đại diệnnhóm trình bày kết quả

- Học sinh được hướng dẫn thảo luận, khuyến khích làm việc, có sự đôn đốc nhắc nhở củagiáo viên

Câu 11: Trình bày các bước dạy học hợp tác theo nhóm?

Bước 1: Làm việc chung cho cả lớp

- Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ nhận thức, thực hiện yêu cầu tổ chức nhóm

Bước 2: Hoạt động nhóm

- Từng nhóm làm việc riêng, các thành viên trong nhóm thảo luận, phân công nhiệm vụ cụthể cho từng cá nhân và cá nhân thực hiện theo phân công đó

- Nhóm làm việc trong không khí thi đua, có sự bàn bạc, hỗ trợ nhau

- Giáo viên giám sát hoạt động của nhóm và cá nhân

Bước 3: Tổng kết

- Thảo luận, tổng kết lớp Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả, giáo viên tổ chức cho cácnhóm khác nhận xét.

- Giáo viên nhận xét, chốt lại những kiến thức cần thiết

- Giáo viên động viên, khen ngợi, nhắc nhở tinh thần thái độ các nhóm, cá nhân

Câu 12: Các hình thức chia nhóm, ưu điểm và hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm

a) Các hình thức chia nhóm:

- Chia nhóm theo vi mô

+ Nhóm nhỏ nhất là nhóm có hai thành viên thích hợp với việc thống nhất nhanhđể trả lời

+ Nhóm nhỏ thông thường từ 4 đến 6 thành viên thích hợp với nhiệm vụ một vấn

đề cụ thể và nhanh chóng

+ Nhóm lớn từ 8 thành viên trở lên thích hợp với nhiệm vụ thực hành, làm chuyênđề

- Chia nhóm theo đặc điểm học sinh: chia nhóm theo giới tính, theo trình độ học lực

- Chia nhóm theo nội dung ôn tập: nhóm theo thực hiện nhiệm vụ bộ phận của nhiệm vụchung, theo tiến trình học tập

- Chia nhóm theo điều kiện, phương tiện học tập: chia nhóm theo khu vực chỗ ngồi, chianhóm theo trang bị học tập

* Chú ý: trong thực tế cần phải phối hợp các hình thức

b) Ưu điểm – hạn chế

*Ưu điểm:

- Mọi Hs đều được làm việc, không khí lớp thân thiện

- Hiệu quả làm việc của Hs cao

- Nhiều Hs có việc thể hiện khả năng cá nhân và tinh thần gúp đỡ lẫn nhau

- Hs biết cách làm việc hợp tác cùng nhau

* Hạn chế:

- Hiệu quả học tập phụ thuộc vào hoạt động của các thành viên

- Khả năng bao quát lớp cảu các thành viên gặp khó khăn

- Xác định nội dung, nhiệm vụ của mỗi nhóm và mỗi cá nhân phụ thuộc nhiều yếutố

- Không phải bất kì nội dung nào trong chương trình toán cũng học hợp tac theonhóm,

Chương II: Kiểm tra đánh giá:

Câu 13: Thế nào là đánh giá, mục tiêu đánh giá?

- Định nghĩa: Đánh giá là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả

công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu,tiêu chuẩn đề ra nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điềuchỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc

- Mục tiêu:

+ Đối với học sinh:

* việc đánh giá kích thích hoạt động học tập, cung cấp cho họ những thôngtin phản hồi về quá trình học tập của bản thân mình để họ tự điều chỉnh quá trìnhhọc tập, khuyến khích họ phát triển năng lực tự đánh giá

* Phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo

* Nâng cao tinh thần trách nhiệm, có ý thức vươn lên, khắc phục tính chủquan tự mãn

+ Đối với giáo viên:

* Xác định xuất phát điểm của HS, trình độ nhận thức, sai sót điển hình củahs

* Đánh giá được ưu khuyết điểm của phương pháp, hạn chế của bản thân đểđiều chỉnh quá trình dạy học

+ Đối với cán bộ quản lí giáo dục: Nắm được thực trạng dạy học trong một cơ sở,đơn vị giáo dục để có thể chỉ đạo kịp thời

Câu 14: Trình bày các kỹ thuật đánh giá

- Thang xếp hạng: Ngoài những nội dung của phiếu kiểm kê thì còn có phần xếp hạng họcsinh

2 Sử dụng hệ thống câu hỏi bài tập:

- Câu hỏi bài tập có thể được sử dụng để đánh giá học tập, chẳng hạn để xác định trình độxuất phát của học sinh khi khởi đầu một bài học, để thu được phản hồi kịp thời trong quátrình dạy học

- Hệ thống câu hỏi bài tập phải đảm bảo yêu cầu: phù hợp yêu cầu chương trình, phải phátbiểu chính xác, rõ ràng, chỉ có một cách hiểu, bên cạnh câu hỏi yêu cầu kiến thức chuẩnthì cần có câu hỏi tổng quát, bên cạnh việc đánh giá cho điểm thì cần phải có phần nhậnxét của giáo viên

3 Sưu tập sản phẩm của học sinh:

Ví dụ: khi cho học sinh bài tập về nhà thì cần thu lại để kiểm tra

4 Đánh giá qua trình diễn của học sinh:

Ví dụ: tổ chức cho học sinh trình bày nội dung bài báo cáo

5 Tự đánh giá của học sinh: có tác dụng bồi dưỡng cho học sinh ý thức trách nhiệm, tinhthần tự phê bình, khả năng tự đánh giá, tính độc lập, lòng tự tin và sáng tạo

Câu 15: Những lưu ý khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan hiều lựa chọn, cho ví dụ?

 Phần dẫn: có thể là một câu hỏi hoặc một câu bỏ lửng và phần lựa chọn là đoạn

bổ sung để phần dẫn trở nên đủ nghĩa

 Phần lựa chọn: nên từ 3 đến 5 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương

án đúng duy nhất, các phương án còn lại gây nhiễu hay bẫy

Những điểm cần lưu ý khi soạn câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn:

1 Phần dẫn phải có nội dung rõ ràng, ngắn gọn, thể hiện chính xác vấn đề muốn hỏi

2 Nên hạn chế dùng những câu dạng phủ định, nếu dùng thì phải gạch dưới hoặc in

đậm chữ không, để học sinh thận trọng khi trả lời.

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây không phải là phương trình

đường tròn?

a x2 + y2  2xy + 3y  10 = 0 b 7x2 + 7y2 + x + y = 0

c x2  y2  2x + 3y = 0 d 5x2  5y2  2xy + 3y + 10 = 0

3 Phương án nhiễu được thiết kế sao cho không những không đúng mà còn có vẽ hợp

lý, có sức thu hút đối với học sinh không hiểu kĩ bài

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(0;1), N(1;0), P(3;4), Q(1;1),

điểm nào thuộc trục hoành?

phương án c và d không đạt yêu cầu vì học sinh loại ngay

4 Câu trả lời được bổ sung trong phần lựa chọn phải được viết cùng một lối hành văn,cùng một cấu trúc ngữ pháp

Ví dụ: Cho tập X = {0}

a X là tập hợp số b X là tập hợp rỗng

c X là tập có một phần tử là 0 d X là tập không có phần tử nàoCâu hỏi này vi phạm vào 3 trong các lưu ý trên:

 Thư nhất: Câu dẫn là câu khẳng định;

 Thứ hai: Câu dẫn không tạo điều kiện cho sự lựa chọn ở phần sau, tức là học sinhkhông hiểu câu hỏi này muốn hỏi gì;

 Thứ ba: Các phương án lựa chọn không tương đương nhau về mặt hình thức,phương án a khẳng định về tính chất của phần tử thuộc tập X, các phương án cònlại khẳng định về số phần tử của tập X

5 Nên sắp xếp các câu trả lời theo một thứ tự ngẫu nhiên, tránh một vị trí ưu tiên nàođó đối với phương án đúng

6 Hạn chế sử dụng các phương án “tất cả đều đúng”, “tất cả đều sai”, “một kết quảkhác”,… Trong trường hợp không chọn đủ phương án nhiễu cần thiết thì tốt nhất làchuyển sang một câu hỏi thuộc dạng trắc nghiệm khác như: câu hỏi đúng sai, câughép đôi

7 Tránh những sai lầm khi cho nhiều hơn một phương án đúng hoặc không có phươngán nào đúng

Ví dụ: Hai đường thẳng y = x + 1 và y = x + 1 là hai đường thẳng:

a trùng nhau b cắt nhau c song song d không song song

trong cầu hỏi này cả hai phương án b và d đều đúng

Chương III: Tình huống điểm hình

A DẠY HỌC KHÁI NIỆM

Câu 16: Những con đường tiếp cận khái niệm, cho ví dụ minh họa?

Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫntới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ: định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thíchhay chỉ thông qua trực giác ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống cóthuộc về khái niệm đó hay không Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trìnhhình thành khái niệm

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm:

 Con đường qui nạp

 Con đường diễn dịch

 Con đường kiến thiết

a) Con đường qui nạp

Xuất phát từ một sô đối tượng riêng lẻ (mô hình, kí hiệu, hình vẽ,…) giáo viên dẫn

dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích để tìm ra dấuhiệu đặc trưng của khái niệm này

Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường qui nạp:

i Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy được sự tồn tại hoặc tác

dụng của một loại đối tượng nào đó;

ii Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm

chung của các đối tượng đang được xem xét Có thể đưa ra đối chiếu một vàiđối tượng không có đủ các đặc điểm trên;

iii Giáo viên gởi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và

những đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Ví dụ: Lấy dạy học “khái niệm véctơ”

i Giáo viên cho học sinh quan sát tranh vẽ có mũi tên biểu

diễn lực, vận tốc

ii.Giáo viên dẫn dắt: các mũi tên trong hình cho biết thông tin

gì?

Học sinh: các mũi tên chỉ hướng và độ lớn của lực/vận tốc

Giáo viên: cho đoạn thẳng AB, gọi A là điểm đầu, B là điểm

cuối và đánh dấu mũi tên “>” ở B thì ta nói AB là đoạn

thẳng đã định hướng

iii.Giáo viên dẫn dắt học sinh đi đến định nghĩa: “véctơ là một đoạn thẳng có

hướng”

A B

Ưu điểm của con đường qui nạp: Thuận lợi cho việc huy động hoạt động tích cực

của học sinh, phát triển tư duy trí tuệ chung và tạo điều kiện cho học sinh nâng cao tínhđộc lập trong việc đưa ra định nghĩa

Hạn chế của con đường qui nạp: Tốn kém thời gian, con đường qui nạp thường

được sử dụng trong điều kiện chưa phát hiện được khái niệm nào, làm điểm xuất phát chocon đường suy diễn

a) Con đường suy diễn

Định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa khái niệm cũ mà học sinh đã biết.Con đường này được sử dụng khi phát hiện ra một khái niệm “loại” làm điểm xuất phátcho con đường suy diễn

Quy trình tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn:

i Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số

đặc điểm mà ta cần quan tâm;

ii Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó

nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộphận trong khái niệm tổng quát đó

iii Đưa ra ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được đinh nghĩa.

Ví dụ: Lấy dạy học “Định nghĩa hình chữ nhật”

i Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nhắc lại định nghĩa

hình bình hành Nếu hình bình hành có một góc vuông

thì 3 góc còn lại có vuông không?

ii Giáo viên gọi tên tứ giác ABCD là hình chữ nhật Dẫn

dắt học sinh phát biểu định nghĩa “hình chữ nhật là hình

bình hành có một góc vuông”

iii.Giáo viên vẽ hình một số ví dụ về hình chữ nhật.

Ưu điểm của con đường suy diễn: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt

cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghenhững báo cáo khoa học trên lĩnh vực toán

Hạn chế của con đường qui nạp: không khuyến khích học sinh phát triển năng lực

trí tuệ chung như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa

Câu 17: Thế nào là phân loại và hệ thống hóa khái niệm?

 Phân chia khái niệm cũng là một thao tác logic nhằm vạch ra ngoại diên của kháiniệm bằng cách chỉ ra những khái niệm cụ thể nằm trong khái niệm trừu tượng đã cóbằng những tiêu chuẩn xác định

 Việc phân loại khái niệm giúp học sinh hiểu rõ bản chất của khái niệm hơn

 Muốn phân loại triệt để phải tuân theo các điều kiện sau:

 Tuân theo một dấu hiệu nhất định;

 Việc phân loại phải triệt để

Nghĩa là: Nếu khái niệm a có ngoại diên A, khái niệm a được phân chia thành các khái niệm a1, a2, a3, … ai với các ngoại diên A1, A2, A3, … Ai phải thỏa mãn:

i

A ��  i 1,k và 1

k i i



U

 Các khái niệm được phân chia phải độc lập Tức là: A i � ƹA j (i j)

 Cách phân chia tốt nhất đảm bảo các điều kiện trên là phép nhị phân

Ví dụ: Phân chia các khái niệm của tứ giác:

Tứ giác

1 cặp cạnh //

Hình thang

Không cócặp cạnh //

Cặp cạnh còn lại //

Hai cạnh bênsong song

Hình thang cân Hình thang vuông Hình bình hành

Có 1góc

2 cạnh

kề =nhau

2 cạnh

kề =nhau

Có 1 gócvuông

Hình vuông

B DẠY HỌC ĐỊNH LÝ – DẠY HỌC BÀI TẬP

Câu 18: Vị trí, yêu cầu dạy học định lý.

- Vị trí của định lý: Định lý cùng với các khái niệm toán học hình thành nội dung cơ bảncủa môn toán, làm nền tảng cho việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, phát triển năng lực trí tuệchung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất, đạo đức

- Yêu cầu khi dạy học định lý:

+ Học sinh nắm được hệ thống định lý và mối quan hệ giữa chúng, vận dụng vào giải bàitoán và giải quyết vấn đề thực tiễn

+ Học sinh thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lý và chứng minh định lý là yếutố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học

+ Học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học

+ Thông qua học tập định lý, học sinh biết nhìn nhận nội dung toán học dưới góc độ pháthiện và giải quyết vấn đề ở mức độ, yêu cầu của chương trình phổ thong

Câu 19: Các con đường dạy học định lý, so sánh, cho ví dụ?

- Có 2 con đường dạy học định lý: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn

+ Con đường có khâu suy đoán: Gợi động cơ và phát biểu vấn đề -> Dự đoán và phát biểuđịnh lý -> Chứng minh định lý -> Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề -> Củng cố.+ Con đường suy diễn: Gợi động cơ và phát biểu vấn đề -> Suy diễn dẫn tới định lý ->Phát biểu định lý -> Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề -> Củng cố

- So sánh 2 con đường dạy học định lý:

Con đường có khâu suy đoán (CĐCKSĐ) Con đường suy diễn (CĐSD)

- Việc dự đoán và phát hiện diễn ra trước

việc chứng minh định lý

- Hạn chế: Tốn nhiều thời gian

- Ưu điểm:

+ Khuyến khích tìm tòi dự đoán, phát hiện

vấn đề học tập tri thức toán trong quá trình

nó đang nảy sinh và phát triển

+ Hs có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và

mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh

+ Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ

- Con đường này được sử dụng khi tồn tại 1

cách tìm tòi, phát hiện định lý mà Hs có thể

hiểu được và có thể tự mình thực hiện tới

mức độ nhất định

VD: Dạy học định lý BĐT Cauchy.

- Bước 1:

Gv cung cấp cho Hs 2 pp để chứng minh

BĐT

Pp1: Biến đổi tương đương BĐT cần chứng

minh về BĐT đúng đã biết

Pp2: Từ BĐT đúng đã biết đi đến BĐT cần

- Việc dự đoán, phát hiện và chứng minhđịnh lý, nhập lại thành 1 bước

- Hạn chế: đối lập ưu điểm của CĐCKSĐ

- Ưu điểm:

+ Ngắn gọn, ít tốn thời gian

+ Tạo cơ hội cho Hs tập dợt tự học theosách báo toán học

- Còn đường này được sử dụng khi chưathiết kế được một cách dễ hiểu cho Hs cóthể tìm tòi, phát hiện định lý, hoặc khi quátrình suy diễn dẫn tới định lý là đơn giản vàngắn gọn

VD: Dạy học định lý Pytago

Bước 1:

Có thể vận dụng pp Vecto để chứng minh:

- Biểu diễn: uuurAB2uuurAC2 BCuuur2(Trong đó tam giác ABC vuông tại A, với