Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo thông qua bài toán tính số đo góc

- Trong quá trình giảng dạy ở hình học trong trường THCS Phước Hòa tôi đã nhận thấy bài toán "tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã họcvào thực tiễn, đòi hỏi học sinh có

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY QUA BÀI TOÁN

TÍNH SỐ ĐO GÓC

A MỞ ĐẦU

I- ĐẶT VẤN ĐỀ :

1 Th ực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết

- Đổi mới phương pháp giảng dạy trong trường THCS là một vấn đề cấpthiết hàng đầu, từ năm học 2002 - 2003 Bộ GD & ĐT đã biên soạn SGK mớinhằm phù hợp với đối tượng học và phương pháp dạy học

- Hình học là môn học mới tương đối khó với lứa tuổi 12, 13 đang chậpchững bước đi ban đầu trong quá trình học Hình học Khi đứng trước một bàitoán học sinh rất lúng túng trước vấn đề cần chứng minh: Không biết bắt đầu từđâu, làm gì, đi hướng nào? Không biết liên hệ giả thiết của bài toán với các kiếnthức đã học, với vấn đề cần chứng minh Do đó, việc định hướng tìm ra lời giải làmột công việc rất quan trọng, đặc biệt là đối với học sinh lớp 7, 8

- Trong quá trình giảng dạy ở hình học trong trường THCS Phước Hòa tôi

đã nhận thấy bài toán "tính số đo góc" giúp các em vận dụng các kiến thức đã họcvào thực tiễn, đòi hỏi học sinh có kỹ năng tính toán số đo góc, kỹ năng chứngminh hai tam giác bằng nhau, sử dụng tính chất của các hình đặc biệt vào giảitoán giúp các em phát triển khả năng tư duy lôgic, diễn đạt ý tưởng của mình vàkhả năng tưởng tượng Vì vậy bài toán "tính số đo góc" còn giúp học sinh thêmgần gũi với kiến thức thực tế, rèn luyện nếp nghĩ khoa học, luôn mong muốncông việc đạt được hiệu quả cao nhất, tốt nhất

- Trong mấy năm gần đây, các bài toán "tính số đo góc" luôn xuất hiệntrong các kỳ thi Học sinh giỏi, điều đó cho thấy ý nghĩa của nó trong việc nângcao kiến thức hình học và phát triển năng lực tư duy hình học cho học sinh

- Các bài tập về "tính số đo góc" là các bài toán tổng hợp kiến thức, kỹnăng tính toán và kỹ năng tư duy, nó rất cấp thiết cho việc ôn tập và bồi dưỡngcho học sinh

Để đánh giá được khả năng của các em đối với dạng toán trên và cóphương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề toán cho các em họcsinh trong đội tuyển Toán 7 của trường trong năm học 2009-2010 như sau:

“Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH, trungtuyến AM chia góc BAC thành ba góc bằng nhau” (10 điểm)

KẾT QUẢ ĐIỀU TRA THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI NGHIÊN CỨU.

Năm học Tổng số

HS

Dưới điểm 5

Điểm 5 – dưới 6,5

Điểm 6,5 – dưới 8 Điểm 8- 10

Qua việc kiểm tra đánh giá, tôi thấy nhận thấy hầu hết học sinh chưa giảiđược dạng toán như trên, nếu có giải được thì các em cũng trình bày dài dòng,không có định hướng bởi học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu và vẽ thêmđường phụ như thế nào do các em trang bị các kỹ năng tính số đo góc

- Nhận thức được tầm quan trọng của vấn đề trên, người viết chọnviệc “Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo thông qua bài toán tính số đo góc” làm đề tài nghiên cứu

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới

Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi nhận thấy trong quá trình giảng dạydạng toán này, người giáo viên cần phải nghiên cứu, chọn lựa các dạng bài phù

hợp, tạo cho các em lòng ham mê, yêu thích học tập bằng cách sưu tầm các bài

toán có nội dung nhẹ nhàng, hình thức thể hiện hấp dẫn Từ các bài toán cơ bản,

đơn giản phát triển thành các bài phức tạp hơn, giúp học sinh nâng cao dần tư

duy, hình thành kỹ năng phân tích đề bài, giải bài tập Từ đó các em không còn

cảm giác lúng túng, e ngại trước các bài toán “Tính số đo góc”, đồng thời các em

có thể mở rộng và phát triển bài toán cao hơn

3 Phạm vi nghiên cứu của đề tài

Việc nghiên cứu, phân loại và tìm lời giải cho tất cả các dạng bài toán

“Tính số đo góc” là công việc rất khó khăn, đòi hỏi thời gian và quy mô nghiêncứu rộng lớn

Trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ xin đề cập đến việc phân loại và giải dạngbài toán "tính số đo góc" trong chương trình Hình học THCS

II Phương pháp tiến hành

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìmgiải pháp của đề tài

Hiện nay vấn đề “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo ” là chủ

đề thuộc một lĩnh vực nghiên cứu còn mới và mang tính thực tiễn cao Nó nhằmtìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và đểrèn luyện, tăng cường khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể cộngđồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực Ứng dụng chính của bộ mônnày là giúp cá nhân hay tập thể thực hành nó tìm ra các phương án, các lời giải từmột phần đến toàn bộ cho các vấn đề nan giải Các vấn đề này không chỉ giới hạntrong các ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có thể thuộc lĩnh vựckhác như chính trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật, hoặc trong các phát minh, sángchế

Do đó, một yêu cầu cấp thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổthông là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạyhọc Toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều Sư phạm học hiện đại

đề cao nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhậntri thức phải là quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể Vì thế nhiệm vụcủa người giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinhchứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã

có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suynghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân mình để giải quyết vấn đề màhọc sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống

Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngàycàng hiện đại hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩthuật hiện đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trởnên khẩn thiết hơn trước đây Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạycho học sinh chúng ta tư duy Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Do vậy,rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một mục tiêu màcác nhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến.

Bên cạnh đó, thực tiễn còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiềuhọc sinh còn bộc lộ những yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìncác đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu

tố toán học, không linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại,quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinhnghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thayđổi, học sinh chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán Từ đó dẫn đến một hệquả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏiphải có sáng tạo trong lời giải như các bài tập hình học tính số đo góc Do vậy,việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh nói chung và năng lực

tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học toán nói riêng là một yêu cầucấp bách

Với các em học sinh lớp 7, mới được tiếp xúc với hình học thì việc địnhhướng để tìm ra lời giải cho một bài toán là một công việc quan trọng Khi các

em đứng trước một bài tập hình, để có một định hướng cho việc tìm ra lời giảiquả thật không phải là một công việc đơn giản chút nào Do đó tôi muốn trao đổi

một số giải pháp có tính chất định hướng khi giải các bài toán tính số đo góc

Trước hết ta để ý đến những tam giác chứa những góc có số đo đặc biệt

1 Tổng các góc trong một tam giác bằng 1800 Do đó tam giác cân có

một góc với số đo xác định thì các góc còn lại có số đo xác định

2 Tam giác đều : ba góc bằng nhau, bằng 600

3 Tam giác vuông cân : hai góc bằng nhau và bằng 450, còn góc kia 900

4 Tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì gócđối diện với cạnh góc vuông đó bằng 300 (Nửa tam giác đều)

Vậy khi gặp bài toán tính số đo góc ta nên nghĩ đến mối liên hệ giữa các góctronh hình, chính vì điều đó đề tài tính số đo góc được phân ra thành 5 dạng cơbản và từ đó đi phân tích, khắc sâu con đường hình thành kỹ năng vẽ thêm đườngphụ Qua đó phát huy trí lực của học sinh tìm nhiều cách giải hay phát triển bàitoán mới, phát triển tư duy suy luận logic của học sinh góp phấn học tập tốt mônToán và các môn học khác, đồng thời giúp học sinh tự tin khi giải toán

2 Các biện pháp tiến hành và thời gian tạo ra giải pháp

a ) C ác biện pháp tiến hành :

1 Phương pháp đọc sách và tài liệu: Nghiên cứu kỹ các sách, tạp chí, các

tài liệu thuộc lĩnh vực tính số đo góc để tham khảo Mặt khác khai thác các

tư liệu trên mạng internet

2 Phương pháp trò chuyện: Gặp các đồng nghiệp, học sinh thông qua

những câu hỏi đối thoại, trao đổi giữa mình với đồng nghiệp, với học sinhnhằm thu thập thông tin, tài liệu liên quan đến đề tài

3 Phương pháp điều tra: Điều tra khảo sát để nắm bắt thực trạng và kết

quả của vấn đề đang nghiên cứu

4 Phương pháp phân tích, tổng hợp: Phân tích số liệu, tổng hợp kết quả rút

ra các biện pháp giảng dạy cụ thể

5 Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp các tiết có tính số đo góc để rút kinh nghiệm, quan sát tinh thần học tập của học sinh trong lúc bồi dưỡng

HSG khi dạy các bài toán tính số đo góc để rút ra những hạn chế và hướngkhắc phục

b) Thời gian tạo ra giải pháp:

Bản thân đã hình thành và áp dụng đề tài này từ các lớp học tại trường THCSPhước Hòa từ tháng 10 năm 2011 :

Đội tuyển học sinh giỏi Toán 7 trường THCS Phước Hòa năm học 2011

2010-Đội tuyển học sinh giỏi Toán 7 trường THCS Phuớc Hòa năm học 2012

2011-Tổng hợp và viết đề tài từ 9/2012 đến 10/2012

B NỘI DUNG

I Mục tiêu :

Đề tài này thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Rèn kỹ năng tính số đo góc thông qua việc dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc (phương pháp đai số).

- Rèn kỹ năng tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra cặp tam giác bằng nhau.

- Rèn kỹ năng tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông nhờ định lý Pi-ta-go

- Rèn kỹ năng tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông

và tam giác vuông cân.

- Rèn kỹ năng tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều.

II Mô tả giải pháp của đề tài

1 Thuyết minh tính mới

Việc giải các bài toán "tính số đo góc" thông qua việc phát hiện và sửdụng tính chất của các cặp tam giác bằng nhau, các tam giác đặc biệt như: Tamgiác vuông, tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác đều Vìthế, khi gặp bài toán "tính số đo góc" ta chú ý đến quan hệ giữa các góc của tamgiác liên hệ giữa các cạnh và góc của tam giác, phát hiện các cặp tam giác bằngnhau và nghĩ đến việc tính số đo góc đó thông qua mối liên hệ với các góc củatam giác chứa những góc có số đo xác định nêu trên Nhưng trong những bài toáncho việc tính số đo góc phức tạp hơn nhiều, nó không có hình nào là tam giáccân, tam giác vuông cân, tam giác đều, nửa tam giác đều thì sao? Chính điều đóđòi hỏi sự sáng tạo, từ đó ta có thể đặt câu hỏi: Bạn hãy tạo ra một hình đó đượckhông? Với suy nghĩ như vậy giúp chúng ta vẽ được những hình phụ thích hợp

làm xuất hiện những góc đặc biệt, những tam giác có chứa những góc có số đoxác định để có thể tìm ra lời giải của bài toán.

Bài tập về phần "tính số đo góc" đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng nhanh

và linh hoạt các định lý đã học, giả thiết của bài toán, có năng lực tư duy lôgic,

kỹ năng phân tích, tổng hợp, suy tính, dự đoán kết quả tốt

- Những học sinh trung bình trở xuống thường không tự lực làm được loạibài tập này, đối với học sinh khá, giỏi không phải lúc nào cũng vượt qua

Bởi vì:

Chưa thành thạo trong việc tìm mối liên hệ giữa các góc phải tìm với các góc đã biết.

Kỹ năng biến đổi còn lúng túng.

Không biết phát hiện mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận Thường không biết bắt đầu từ đâu.

đầu mối cần giải quyết.

nhằm xuất hiện các tam giác bằng nhau, các tam giác đặc biệt để vận dụng vào chứng minh

- Tóm lại, học sinh yếu về 3 mặt: Kiến thức, kỹ năng và phương pháp

- Để giúp học sinh khỏi bỡ ngỡ và tiến tới có định hướng khi giải bài toán.Tôi đã phân loại các kiến thức đã học theo đặc điểm của phương pháp

(1) Vẽ hình đúng, chính xác, dự đoán kết quả.

(2) Phát hiện tam giác bằng nhau, tam giác cân, tam giác vuông cân, nửa tam giác đều, tam giác đều.

(3) Xem xét, phân tích giả thiết, kết luận để dựng hình hợp lý.

(4) Xét đủ các khả năng xảy ra.

Trong quá trình giảng dạy tạo mọi điều kiện cho học sinh luôn giữ vai tròchủ động, sáng tạo, đề ra các vấn đề giải quyết và từng bước thực hiện

Xét BHC vuông có: ˆB= 900 - x (tính chất về góc của tam giác vuông).

Xét ABC cân tại A có:

Trên hai cạnh AC và BC của ABC lấy điểm M, N sao cho AN = BM = AB

Gọi O là giao điểm của BM và AN biết AOM = 60 0 Tính ACB 

* Phân tích:

 Góc C tính được khi biết CAB và  CBA 

 Do đó để tính số đo của góc C Ta có thể đặt: CAB = x;

x

H

C B

A

90 0 - x

CBA = y và dựa vào giả thiết A + B 1  1= 600 (tính chất góc ngoài của tamgiác).

Câu 1: Tính các góc của tam giác ABC cân tại A biết rằng trên cạnh AB

có điểm D sao cho AD = DC = CB

Câu 2: Tam giác ABC có K là giao điểm của các đường phân giác, O là

giao điểm các đường trung trực, BC là đường trung trực cảu OK Tính các góccủa tam giác ABC

2 Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra cặp tam giác bằng nhau

Ví dụ 3 Cho tam giác MNP có M <120 , ở  0 MNP dựng các tam giác đềuMPQ, MNR, PR cắt NQ tại I Tính NIP

2 1

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm E nằm trong tam giác sao cho

tam giác EAC cân tại E và có góc đáy bằng 150 Tính AEB

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A có Â = 1000 Trên tia AC lấy điểm D saocho AD = DC Tính ABD

3 Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông nhờ định lý Pi-ta-go

Do đó nghĩ đến việc dựng tam giác vuông

cân BMK ra ngoài tam giác BMC

Theo giả thiết phát hiện

MNB cân và BK =

2 BP

 Xét BDE dự đoán kết quả: BDE vuông cân tại D

Điều đó gợi ta hướng chứng minh: BD = DE

- Theo giả thiết ta có: MD =

4

a 2

 BDE = 90 0; DBE = DEB = 45  0.

5 Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều.

Ví dụ 9: Cho ABC vuông cân ở A, điểm E nằm trong tam giác sao cho

EAC = ECA = 150 Tính AEB

* Phân tích:

 Vì ABC vuông cân ở A nên vai trò của AB, AC là như nhau, do đó

ta chọn điểm K có tính chất như điểm E

 Dự đoán tam giác AKE là tam giác đều

 Dễ dàng chứng minh được ΔABEABE cân tại B => BEA = 75 0

* Chứng minh:

Lấy điểm K trong tam giác ABC

sao cho KBA = KAB  = 150

 KBA = KBE (c.g.c).

 BA = BE (hai cạnh tương ứng)

 BAE cân tại B

 BAE = BEA  = 750 (vì BAE = 600 + 150 = 750).

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có ˆB = 75 , đường cao AH = 0 BC

2

1

.Tính các góc của tam giác ABC ?

* Phân tích:

 Ta có: ˆB = 750  BAH = 150 mà 750 - 150 = 600 là góc của đều

 Do đó ta nghĩ đến việc dựng tam giác đều cạnh AB nằm trong tamgiác ABC

mà ANB = 60 0 (do cách dựng ABN đều )

Bài toán 1: Tam giác ABC, Â =200 có AB = AC, lấy M AB sao cho MA=BC.Tính góc AMC ?

Cách 2:(H.2) Vẽ ACD đều (M, D khác phía so với AC)

Có: BAC = ADM (c.g.c) => góc AMD = 800 (1)

=> MDC cân tại D, góc MDC = 400

=> góc DMC = 700 (2)

Từ (1) và (2) : Nên góc AMC = 1500 H.2

- Từ hướng giải quyết trên chúng ta thử giải bài toán 1

theo các phương án sau:

* Vẽ ACD đều (C, D khác phía so với AB)

* Vẽ ABD đều (B, D khác phía so với AC)

* Vẽ AMD đều (D, C khác phía so với AB)

Bài toán 2: Cho ABC cân tại A; góc A = 400 Đường cao AH, các điểm E, Ftheo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 300.Tính góc AEF ?

A