L12-SGD-Bạc-Liêu-1819 đề thi toán thpt 2019

Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc T là A.. Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc T là A.. Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường

Sở GD&ĐT Bạc Liêu

Mã đề 113

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Nguyên hàm của hàm số   2

Ta có: y x24x3; 1

0

3

x y

y     Hàm số đạt cực dại tại x1 và y CD y 1 2

Vậy  1; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho

Câu 3: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 3   và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là

Mặt cầu  S có tâm I1;1; 2 , bán kính R3

 Q là mặt phẳng song song  P  Q : 2x2y  z d 0,d  3

 Q tiếp xúc ma8t54 cầu  S nên      

Lời giải Chọn C

Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 2

   nên Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x6

Câu 8: Gọi z a bi,a b,   là số phức thỏa mãn   13

72



Lời giải Chọn C

2 5 1

217

2

42

A  2 B  0; 2 C  0;9 D  0

Lời giải Chọn D

Câu 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Phương trình mặt phẳng   đi qua M2; 0; 5  và vuông góc với :

1 x 2 2 y     0 z 5 0 x 2y  z 3 0

Tọa độ điểm H a b c là nghiệm của hệ sau:  ; ; 

122

Phương trình tiếp tuyến   có hệ số góc k và đi qua điểm x y o, o có dạng:

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến của  C song song với đường thẳng y9x2019

Câu 13: Cho tập hợp T gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm

thuộc T là

A C 152 B A 152 C A 1513 D 152

Lời giải Chọn B

Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc T là A 152

   2

14



1 1

4 f x dx g x dx





   4.2 1 7 

Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đường tròn đáy bằng 2a Diện tích xung

quanh của hình trụ đã cho bằng

A 4 a 2 B 3 a 2 C a2 D 2 a 2

Lời giải

Ta có V S h 3 2a2 a6 a3

Câu 18: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A yx44x22 B y  x4 4x22 C yx44x22 D yx44x22

Lời giải Chọn D

A D 1; 2 B D \ 1; 2 

Lời giải Chọn D

Do 5là số khơng nguyên nên điều kiện là 2

x  x   x 1hoặc x > 2

Câu 20: Với a b, là hai số thực dương tuỳ ý,

3 5

a

b D 3loga5 l go b

Lời giải Chọn A

3 5

Vectơ nào dưới đây là

vectơ chỉ phương của d ?

A u3   1; 2; 1  B u2 1; 2;1 C u1 1; 2;1  D u4   1; 2;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào phương trình tham số của đường thẳng d suy ra vectơ chỉ phương của đường thẳng d

D ng cơng thức tọa độ trung điểm

Câu 23: Cho hàm số y f x  cĩ bảng biến thiên sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0là

Vậy GTNN của hàm số đã cho trên  0; 4 là 4

Câu 26: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng đi qua ba điểm A2; 0; 0, B0; 1; 0  và C0; 0; 4 có phương trình là:

+) Phương trình hoành độ giao điểm: 1 0

2

x x

Câu 29: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;1  B 2; 0  C  ; 2  D 0;

Lời giải Chọn B

Câu 30: Cho số phức z 2 3i Số phức liên hợp của số phức z là

A z  2 3 i B z 3 2 i C z 2 3 i D z  2 3 i

Lời giải Chọn C

Câu 31: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:  

0 0

+∞

4 0

2

∞ f'(x) x

Vậy có tất cả 2024 giá trị thỏa mãn

S  OA h

Câu 34: Cho bất phương trình 2  2 

log x  x m x  xm  Biết  a b là tập hợp tất cả ;các giá trị của tham số m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc đoạn  0; 2 Giá trị

biểu thức a b bằng

A a b 0 B a b 6 C a b 2 D a b 4

Lời giải Chọn B

Câu 36: Người ta cho vào một chiếc hộp hình trụ 3 quả bóng tennis hình cầu bán kính R Biết đáy hình

trụ bằng hình tròn lớn của quả bóng và chiều cao của hình trụ gấp ba lần đường kính của quả bóng Gọi S1 là tổng diện tích ba quả bóng, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tổng

1 2

S S bằng

A 144 R 2 B 24 R 2 C 12 R 2 D 18 R 2

Lời giải Chọn B

S  R  R ,S26 2R R12R2,S1S2 24R2

Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2a, hình chiếu

vuông góc của A trên ABC là điểm  H thuộc cạnh AC sao cho HC2HA và

a a

f x  x x  x Gọi S là tập hợp các tất cả các giá trị nguyên dương của

tham số m để phương trình f f x   3 m 2f x 5 có 6 nghiệm phân biệt Tổng các

phần tử của S bằng

Lời giải Chọn C

Hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

t t

I  và I23;1;1 lần lượt là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau

và có chung một dây cung AB Biết rằng luôn có một mặt cầu  S đi qua hai đường tròn ấy

Gọi M thuộc  S và h là khoảng cách từ M đến  P , khi đó h nhỏ nhất bằng

Ta có: R1I A1  11,R2 I A2  11

f x x  x m Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

m2020để với mọi bộ ba số phân biệt a b c, ,  1;3 thì f a     ,f b ,f c là độ dài ba cạnh

của tam giác

A 2015 B 2011 C 2020 D 2019

Lời giải

f x x

 (1) Xét

1 3 0

5d1

2

1 d

   4 2 29 (2) Thay (1) và (2) vào (*) ta được

f x x 

Từ đó, a4, b2 và c27 Suy ra T a 2b3c81

Câu 42: Cho M là tập hợp các số phức thỏa mãn 2z2i  4 iz Gọi z1, z2 là hai số phức thuộc tập

M sao cho z1z2 2 Giá trị của biểu thức P z1z2 bằng

Lời giải Chọn B

C x y  có tâm O 0;0 và bán kính R2 Mặt khác z1z2 2 AB2 Do đó tam giác OAB đều

Ta lại có P z1z2 2OH với H là trung điểm của AB Suy ra 2.2 3

2

P 2 3

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a, góc ABC120 Hình

chiếu vuông góc của S trên ABCD tr ng với trung điểm  H của OD , góc giữa SBC và đáy bằng 60 Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN2ND Tính

thể tích V của khối tứ diện ACMN

Do tứ giác ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a, góc ABC120 nên tam giác BCD đều cạnh

a Gọi K là trung điểm của BC thì 3

Vì O , M lần lượt là trung điểm của BD và SB  SD OM SD ACM 

Nên d N ,ACM d S ACM ,   Ta có: V ACMN V N ACM. V S ACM.

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh 3a và BB a 3 Gọi  là góc

giữa A BC  và ABC , giá trị tan  bằng

Gọi M là trung điểm của BC , do tam giác ABC đều cạnh 3a nên 3 3

2

a

AM BC Lại có AA BC A M BC nên ta có :  A BC  , ABC A M AM , 

Vì tam giác AA M vuông tại A AMAA M AM , 

R

 min

7 2 1 7 2 2 14 2 4,

Lời giải Chọn B

… min  

7 2 1 7 2 2,

MN d I AB  R   

; Vậy a7,b4 và a2b15

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 2 0, đường thẳng

  và điểm A1; 1; 2  Gọi  là đường thẳng nằm trong   , song song

với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3 Đường  c t mặt phẳng Oyz tại điểm  B có tung độ dương Độ dài đoạn AB bằng

Lời giải Chọn C

Ta dễ thấy d   ; ta chọn điểm M   1; 2; 3 d ; gọi d nằm trong   và vuông góc

với d tại M thì có VTPT là uu d n   6; 6; 3 ; vậy

Câu 47: Cho đa giác đều 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác Xác suất để 3 đỉnh được chọn

là 3 đỉnh của một tam giác t là

Số phần tử của không gian mẫu:   3

100 161700

Gọi T là biến cố 3 đỉnh chọn được là ba đỉnh của tam giác t

Giả sử ABC là tam giác t được tạo ra, A 90

● Chọn đỉnh B có 100 cách chọn

Kẻ đường kính BD của đường tròn  O Do đa giác

đều 100 đỉnh nên D cũng là một đỉnh của đa giác

Trên mỗi nửa đường tròn đường kính BD có 49 đỉnh

đa giác Do ABC là tam giác t tại A nên A và C

buộc phải nằm trên c ng một nửa đường tròn

● Chọn nửa đường tròn có 2 cách chọn

● Trong nửa đường tròn chọn ra hai điểm A và C có

2

49

C cách; trong hai điểm chọn ra thì A là điểm nằm giữa B và C (vì ABC là tam giác t tại

A ) nên ta phải bỏ đi các trường hợp C là điểm nằm giữa B và A

Suy ra số tam giác t là

2 49

100.2

1176002

là phân số tối giản) Giá trị của biểu thức 2 2 2

M a b c là

A M 45 B M 11 C M 31 D M 40

Lời giải Chọn A

Hàm số y f  x có năm điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y f x  có hai điểm cực trị dương Điều này tương đương với phương trình f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt

49 điểm

49 điểm

(II) (I)

D O B

03

m S

m P

Câu 49: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết

sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

A 39 năm B 41 năm C 40 năm D 42 năm

Lời giải Chọn B

Gọi x là mức tiêu thụ dầu trong một năm theo kế hoạch của nước A

Suy ra trữ lượng dầu của nước A sẽ còn là 100x

Thực tế, mức tiêu thụ của nước A tăng lên 4% mỗi năm nên

Mức tiêu thụ cuối năm thứ nhất là x1 4% 1, 04x

Mức tiêu thụ cuối năm thứ hai là   2 2

Câu 50: Một vị trí trong công viên có dạng hình hình chữ nhật ABCD , AB16 ;m AD5m Người ta

thiết kế như sau: Ở chính giữa là lối đi có chiều rộng MN1m, ở phía hai bên sử dụng để trồng hai loại hoa kiểng, phần tô đậm giới hạn bởi hình chữ nhật và hai đường parabol để trồng hoa loại 1, phần còn lại (gạch sọc) trồng hoa loại 2 (hình vẽ) Biết rằng chi phí làm lối đi là

280000 đồng/m2, chi phí trồng hoa loại 1 là 200000 đồng/ 2

m , chi phí trồng hoa loại 2 là 180000đồng/m2 Tổng số tiền đã sử dụng để làm theo thiết kế trên gần bằng kết quả nào sau đây? (làm tròn đến nghìn đồng)

A 18987000 B 17387000 C 16853000 D 17600000

Lời giải Chọn C

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ

Vì parabol đi qua các điểm A8; 2, B 8; 2 và O 0; 0 nên có phương trình là 1 2

32

y x + Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi parabol và hình chữ nhật (phần tô đậm) là

8

2 1

+ Chi phí làm lối đi là 16 280000 4.480.000  đồng

Tổng số tiền đã sử dụng để làm theo thiết kế trên là 16853333, 33 đồng

-HẾT -