bộ 15 đề thi thpt quốc gia toán 2019

Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.. Bảng biến thiên như hình vẽ bên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B... Dựa vào bảng biến thiên và đối

Chuyên đề 1

HÀM SỐ VẬN DỤNG CAO 1

Phần 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vấn đề 1 Cho đồ thị f x¢( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u xéë ( )ùû

Vấn đề 2 Cho đồ thị f x¢( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u xéë ( )ù +û g x( )

Vấn đề 3 Cho bảng biến thiên f x¢( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u xéë ( )ùû

Vấn đề 4 Cho biểu thức f x¢( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u xéë ( )ùû

Vấn đề 5 Cho biểu thức f x m¢( , ). Tìm m để f u xéë ( )ùû đồng biến, nghịch biến

Phần 2 Cực trị của hàm số Kí hiệu f u xéë ( )ùû là các hàm số hợp; hàm tổng, hàm chứa trị tuyệt đối Vấn đề 1 Cho đồ thị f x¢( ). Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u xéë ( )ùû

Vấn đề 2 Cho biểu thức f x¢( ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u xéë ( )ùû

Vấn đề 3 Cho biểu thức f x m¢( , ). Tìm m để hàm số f u xéë ( )ùû có n điểm cực trị

Vấn đề 4 Cho đồ thị f x Hỏi số điểm cực trị của hàm số ( ). f u xéë ( )ùû

Vấn đề 5 Cho BBT của hàm f x Hỏi số điểm cực trị của hàm số ( ) f u xéë ( )ùû

Vấn đề 6 Cho đồ thị f x Hỏi số điểm cực trị của hàm số ( ) f u x méë ( , )ùû

Vấn đề 7 Cho biểu thức f x m Tìm m để hàm số ( , ) f u xéë ( )ùû có n điểm cực trị

Các em đăng ký mua sách như hình dưới từ tác giả HUỲNH ĐỨC KHÁNH

để được xem bài giải chi tiết

• 15 ĐỀ bám sát chuẩn của BDG năm 2019

• 4 chuyên đề VẬN DỤNG CAO có lời giải chi tiết

Giá: 179.000 đồng

Phần 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Vấn đề 1 Cho đồ thị f x¢( ) Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số f u xé ë ( )ù û Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình bên Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số f x đồng biến trên ( ) (-2;1 )

B Hàm số f x đồng biến trên ( ) (1;+¥ )

C Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ( )

D Hàm số f x nghịch biến trên ( ) (-¥ -; 2 )

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình bên Hàm số g x( )= f (3 2- x) nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau ?

A (0;2 ) B ( )1;3

C (-¥ -; 1 ) D (- +¥1; )

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ). Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình bên Hàm số g x( )= f (1 2- x) đồng biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau ?

A (-1;0 ) B (-¥;0 )

C ( )0;1 D (1;+¥)

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình

bên dưới Hàm số g x( )= f (2+e x) nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau đây ? 

C (-1;3 ) D (-2;1 )

Câu 5 Cho hàm số y= f x( ). Đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình bên Hàm số g x( )=2f( 3 2 - x) đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình bên Hàm số g x( )= f (3-x ) đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

A (-¥ -; 1 ) B (-1;2 ) C (2;3 ) D (4;7 )

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình bên Hỏi hàm số g x( )= f x( )2 đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

A (-¥ -; 1 ) B (- +¥1; )

C (-1;0 ) D ( )0;1  

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình bên Hỏi hàm số g x( )= f x( )2 đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 10 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình bên Đặt g x( )= f x( 2-2 ) Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số g x đồng biến trên khoảng ( ) (2;+¥)

B Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (0;2 )

C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (-1;0 )

D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ( ) (-¥ -; 2 )  

như hình bên Hỏi hàm số g x( )= f (1-x2) nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A ( )1;2 B (0;+¥  )

Câu 13 Cho hàm số y = f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình bên Hỏi hàm số g x( )= f (3-x2) đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau ?

A (2;3 ) B (- -2; 1 ) C ( )0;1 D (-1;0 )

Câu 14 Cho hàm số y = f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình bên Hỏi hàm số g x( )= f x x( - 2) nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như hình

bên Hàm số g x( )= f ( x2 +2x+2) nghịch biến trên khoảng nào

trong các khoảng sau ?

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị

Câu 21 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ

thị hàm số y= f x¢( ) như hình bên Hỏi hàm số

như hình vẽ bên Hàm số ( ) 2 2 5 3

g x = f æçççè x - x- ÷ö÷÷ønghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 24 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ( )

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x¢( )=x x2( -1)(x-4 ) ( )t x với mọi x Î 

và t x > với mọi ( ) 0 x Î  Hàm số g x( )= f x( )2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A (-¥ -; 2 ) B (- -2; 1 ) C (-1;1 ) D ( )1;2

Câu 30 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x'( ) (= -1 x x)( +2 ) ( )t x +2018 với mọi

x Î  và t x < với mọi ( ) 0 x Î  Hàm số g x( )= f (1-x)+2018x+2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Câu 32 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

f x¢ =x x- x +mx+ với mọi

x Î  Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x( )= f (3-x) đồng biến trên khoảng (3;+¥ ? )

x Î  Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g x( )= f x( )2 đồng biếntrên (0;+¥ )

Phần 2 Cực trị của hàm số

Vấn đề 1 Cho đồ thị f x¢( ) Hỏi số điểm cực trị của hàm số f u xé ë ( )ù û

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số

C 3 D 4

Câu 5 Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm trên  Đồ thị

hàm số y= f x¢( ) như hình vẽ bên dưới Hỏi hàm số

g x = f x +x đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ? 

C x =2 D Không có điểm cực tiểu

Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số

y= f x¢ như hình vẽ bên dưới Hàm số g x( )=2f x( )+x2 đạt

cực tiểu tại điểm  

Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  Đồ thị hàm

số y= f x¢( ) như hình vẽ bên dưới Hỏi đồ thị hàm số

g x = f x + x có bao nhiểu điểm cực trị ?

Câu 9 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị của hàm số y= f x¢( ) như hình

vẽ bên Hỏi hàm số g x( )= f x( )+2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2f x( ) 1 5f x( )

Đặt g x( )= f x( )-mx+5 Có bao nhiêu giá

trị dương của tham số m để hàm số g x có ( )

đúng hai điểm cực trị ?

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

số g x( )= f x m( + ) có 5 điểm cực trị ?

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) Đồ thị hàm số y= f x¢( ) như

hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm

x Î  Hàm số g x( )= f x( )-x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x¢( )=(x2-1) (x-4) với mọi x Î  Hàm

số g x( )= f (3-x) có bao nhiêu điểm cực đại ?

Câu 18 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2( )( )2

f x¢ =x x- x- với mọi x Î  .Hàm số g x( )= f x( )2 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 19 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x¢( )=x2-2x với mọi x Î  Hàm số .( ) ( 2 8 )

g x = f x - x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

Vấn đề 4 Cho đồ thị f x Hỏi số điểm cực trị của hàm số ( ). f u xé ë ( )ù û

Câu 29 Cho hàm số f x xác định trên  và có đồ thị ( ) f x ( )

như hình vẽ bên Hàm số g x( )= f x( )-x đạt cực đại tại

Câu 30 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như

hình bên Hàm số g x( )= f (- +x2 3x) có bao nhiêu

A 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

Câu 32 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số g x( )= ëf f xé ( )ùû có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 33 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên  và

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm số điểm cực trị

của hàm số g x =( ) 2f x( )-3f x( )

Câu 34 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

dưới Đồ thị hàm số g x( )= f x( )+4 có tổng tung độ của

Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

bên Đồ thị hàm số g x( )= f x( -2)+1 có bao nhiêu

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Hỏi hàm số g x( )= f x( 2+1) có bao

nhiêu điểm cực trị ?

Câu 40 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến

thiên như hình bên Tìm số điểm cực trị của

hàm số g x( )= f (3-x). 

Câu 41 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên

 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi

Câu 45 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị hàm số như

hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

é £ ê

-ê ³ë

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như

hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Câu 47 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-4;4]

Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

g x = f x +m có 5 điểm cực trị. 

A m < - 1 B m > - 1

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

Câu 53 Cho hàm số f ( )x =mx3-3mx2 +(3m-2)x+ -2 m với m là tham số thực Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m Î -[ 10;10] để hàm số g x( )= f x( ) có 5 điểm

íï + + + <

ïîHàm số g x( )= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A 2 B 5 C 9 D 11

Câu 57 Cho hàm số y=ax3+bx2+cx d+ đạt cực trị tại các điểm x , 1 x thỏa mãn 2

1 1;0

x Î - , x Î2 ( )1;2 Biết hàm số đồng biến trên khoảng (x x Đồ thị hàm số cắt 1; 2)

trục tung tại điểm có tung độ âm Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Phần 1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x¢( ) ta thấy:

● f x¢( )>0 khi 2 1

1

x x

Cách 2 Ta có g x¢( )= 0 f ¢(3 2- x)=0

( )

theo do thi

52

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ ta chọn 0 1;1 ,

2

x = Î -æçç ö÷÷

÷

çè ø suy ra

3 2- x=3 ¾¾¾¾¾theo do thi f x¢( ) f ¢(3 2- x)= f ¢( )3 <0 Khi đó g¢( )0 = -f ¢( )3 >0

Nhận thấy các nghiệm của g x¢( ) là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 3 Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1

é >

é - < - êê

x

¢

é =ê

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = Î2 (1;+¥), suy ra

1 2- x= -3 theo do thi f x( ) (1 2 ) ( )3 0

¾¾¾¾¾ - = - < Khi đó g¢( )2 = -2f ¢( )- >3 0

x = - là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

Câu 4 Dựa vào đồ thị, ta có ( ) 0 0

¢ =  ê =ëXét g x¢( )=e f x ¢(2+e x); g x¢( )= 0 f ¢(2+e x)=0

¢ é + =ê

ê + =êë

Bảng biến thiên như hình vẽ bên

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số g x nghịch biến trên ( ) (-¥;0 ) Chọn A Câu 5 Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1

Bảng biến thiên như hình vẽ bên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Câu 6 Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1 1

¢ =  ê ¢êë =

( ) 2

theo do thi

2 2

0

.10

x

¢

é =ê

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (1;+¥ )

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (2;+¥ )

00

êë

( )

2 3 theo do thi

3 3

0

.11

x

¢

é =ê

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Câu 11 Ta có g x¢( )=2xf x¢( 2-5 ;)

2 theo do thi '

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

ê - =êë

Bảng biến thiên như hình bên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = Î1 (0;+¥)

 1 1 2 0 (1 2) ( )0 theo do thi f x( ) ( )0 2 0

x=  -x = ¾¾ f ¢ -x = f ¢ ¾¾¾¾¾¢ f ¢ = > ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra g¢( )1 <0 trên khoảng (0;+¥)

Nhận thấy nghiệm của g x¢( )=0 là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

êïïîë

( )

2 2 theo do thi '

2 2

x x

éì >ïïêïêïé - <-í

ê êïêïêï

ê - < -ïëîê <

ê

¬¾¾¾¾  êì <ï

êïïêïé- < - êíêïêïê

<-êï - >ïëîêë

2 2

2 2

x x

x

éì >ïïêïêïé >í é

Cách 2 Ta có ( ) ( ) ( )

2 theo do thi '

11: vo nghiem

ê - =ê

êëBảng biến thiên

Yêu cầu bài toán cần '( ) 0 1 2 0 1

2

g x < ¾¾ - x<  >x

Câu 15 Dựa vào đồ thị hàm số y= f x¢( ), suy ra bảng

biến thiên của hàm số f x như hình bên ( )

Từ bảng biến thiên suy ra f x( )£0, " Î x

Câu 16 Dựa vào đồ thị hàm số y= f x¢( ), suy ra bảng biến thiên của hàm số f x ( )như sau

Từ bảng biến thiên suy ra f x( )£0, " Î x

Câu 17 Dựa vào đồ thị, suy ra ( )

-¢ = ê =

ê =ë

êë

-êê

Bảng biến thiên như vẽ bên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với đáp án, ta chọn A

-¢ = ê =

ê =ëBảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ¾¾g( )2 < g( )- <1 g( )1 Chọn C

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (2;+¥), ta thấy

đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng y = nên 1 g x¢( )= f x¢( )-1 mang dấu +

-¢ = ê =

ê =ëLập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với x Î -( 2;2) thì đồ thị hàm

số f x¢( ) nằm phía trên đường thẳng y x= nên g x¢( )>0)

¾¾ hàm số g x đồng biến trên ( ) (-2;2 ) Chọn B

-¢ = ê =

ê =ëYêu cầu bài toán ( ) 0 3

Kẻ đường thẳng :d y= -x cắt đồ thị hàm số f x¢( ) lần lượt tại

ba điểm x = - 3; x = - 1; x =3 (như hình bên)

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

êïï ç¢æ ö÷

êï çï ç - - ÷÷<

êê

¢ <  ê

êìïêï - <

ïêïêïí

êï çï ç¢ - - ÷÷>

êï èï ç ÷øêî

ê = ëBảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Câu 27 Ta có g x¢( )=2(x-1)f x¢( 2-2x+2)

Vậy số 3 thuộc khoảng đồng biến của hàm số g x Chọn B ( ).

ê =ë

x x

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (4;+¥ ta chọn )

20 5

4

x x

Bảng biến thiên như hình bên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Câu 30 Ta có g x¢( )= -f ¢(1-x)+2018

Theo giả thiết f x'( ) (= -1 x x)( +2 ) ( )t x +2018¾¾ f ¢(1-x)=x(3-x t) ( 1-x)+2018

Từ đó suy ra g x¢( )= -x(3-x t) ( 1-x)

Mà t x( )<0, 1" Îx ¾¾-t( -x)>0, " Îx  nên g x¢( ) cùng dấu với x(3-x)

Lập bảng xét dấu cho biểu thức x(3-x), ta kết luận được hàm số g x nghịch biến ( )

-Câu 34 Từ giả thiết suy ra ( )2 2( 2 ) (2 8 6 )

-Phần 2 Cực trị của hàm số

Câu 1 Ta thấy đồ thị hàm số f x¢( ) có 4 điểm chung với trục hoành x1; 0; ; x x 2 3

nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x 3

Bảng biến thiên

Vậy hàm số y= f x( ) có 2 điểm cực trị Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng (3;+¥ )

-¢ =  ê =ëBảng biến thiên của hàm số y= f x( ) (như hình bên)

0

f x

x x

x a a

x b b

é = ê

-ê =ê

¬¾¾¾¾ ê = <

-êê

ê = >

ëBảng biến thiên của hàm số g x ( )

Vậy hàm số g x có 3 điểm cực trị ( ) Chọn C

Chú ý: Dấu của g x¢( ) được xác định như sau: Ví dụ chọn x = Î -0 ( 1;b)