25-1-2019TT2019-chuyen-Le-Thanh-Tong-lan-1

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào nội tiếp được trong một mặt cầu?. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân... Tính thể tích của khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC

Sở GD&ĐT Quảng Nam

Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

Mã đề 187

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 2 Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2  

yx mx  m x đều có hệ số góc dương

C Đồ thị hàm số có một tiệm ngang là trục hoành

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 4 Cho sin cos 1

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , ACa 2 SA vuông góc

với mặt phẳng ABC và SAa Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A , G và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại B và C Thể tích khối chóp S AB C bằng:

A

3227

a

39

a

3427

a

329

rl

V 

B V rl2 C V r l2 D

23

r l

V 

Câu 9 Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào nội tiếp được trong một mặt cầu?

A Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy là hình vuông

C Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 323 xlog3x  m 1 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hàm số có hai điểm cực trị

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

C Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 , 2;  

Câu 12 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

C Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

Câu 17 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x( )  0, x  a b; và

  0

f x  tại hữu hạn giá trị x a b;

B Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi

 

1, 2 ; :

x x a b

C Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x( )  0, x  a b;

D Nếu f x( )  0, x  a b; thì hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b;

Câu 18 Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn  

ln

ln ln 5 2

Câu 19 Cho biết 2

9x12 0, tính giá trị của biểu thức

1 2 1

18.9 193

x x

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

log (ab) 2log (ab) B log2alog2blog (2 ab)

C log2a log2 log2 a

b b

  D log2alog2blog (2 a b ) Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số yx33mx3

và đường thẳng y3x1 có duy nhất một điểm chung?

Câu 26 Giá trị của tham số m để hàm số  

2 2

11

Câu 27 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A1, 2,3,, 2019 Tính xác suất P để trong 3 số

tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD//BC ,  BC2a,

ABADDCa với a0 Mặt bên SBC là tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết

SD vuông góc AC M là một điểm thuộc đoạn OD ; MDx với x0; M khác O và D Mặt phẳng

  qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S ABCD theo một thiết diện

Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

D giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có     ABx , AD1 Biết rằng góc giữa đường thẳng

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại các điểm x 2

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1;2 và 2;

C Hàm số có ba điểm cực trị

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

Câu 32 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x  m5  f x 4m40 có 7 nghiệm phân biệt?

Câu 37 Cho a b, là hai số thực thỏa mãna0;a1 biết phương trìnha x 1x 2 cosbx

a

  có 7 nghiệm thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2  

a P

Câu 42 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x1x2x m 0 có 3

nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Câu 43 Cho tam giác ABC cân tại A góc BAC1200và AB4cm Tính thể tích của khối tròn xoay

lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC

Câu 44 Cho hàm số 1 3 3 2 

3x 2x 1

ye  Tìm mệnh đề đúng

A Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng ; 0và3;

B Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng  ; 

C Hàm số f x đồng biến trên mỗi khoảng  0;3

D Hàm số f x  nghịch biến trên mỗi khoảng ; 0và3;

Câu 45 Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4 , tính chu vi P

của hình thang có diện tích lớn nhất

A P10 2 3 B P 5 3 C P12 D P8

Câu 46 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có ACa, BC2a, ACB120 Gọi M là trung điểm của

BB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a

Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB2 ,a ACa và SA vuông

góc với mặt phẳng ABC Biết góc giữa hai mặt phẳngSAB và  SBC bằng  0

60 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

326

a

3612

a

364

a

322

r

2

410

r

2

3 105

A 2, 23 B 2, 24 C 2, 25 D 2, 26

-HẾT -

Câu 1 Cho lăng trụ ABC A B C   , M là trung điểm CC Mặt phẳng ABM chia khối lăng trụ thành

hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số 1

Lời giải Chọn A

1

V là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C tức là 1

1.3

Lời giải Chọn D

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2  

yx mx  m x là 2

B Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y0

C Đồ thị hàm số có một tiệm ngang là trục hoành

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Lời giải Chọn C

Câu 4 Cho sin cos 1

Điều kiên: x y, 0

Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:

2 2

log xy log x y 12log xy  9 xy 512 (1)

Trừ vế với vế của hai phương trình, ta được:

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , ACa 2 SA vuông góc

với mặt phẳng ABC và SAa Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Một mặt phẳng đi qua hai điểm A , G và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại B và C Thể tích khối chóp S AB C  bằng:

B' G

I

B S

Xét tam giác vuông cân ABC có AB2BC2 AC2  2

1 .3

4

rl

V 

B.V rl2 C. V r l2 D.

23

r l

V 

Lời giải Chọn C

Gọi h là độ dài đường cao của hình trụ  h l

Câu 9 Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào nội tiếp được trong một mặt cầu?

A Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật B Lăng trụ có đáy là hình vuông

C Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi D Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân

Lời giải Chọn D

Lăng trụ nội tiếp được trong một mặt cầu khi nó là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác nội tiếp

Vì hình thang cân nội tiếp được trong một đường tròn nên lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân nội tiếp được trong một mặt cầu

Câu 10 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 323 xlog3x  m 1 0 có đúng 2

nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1

Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 thì phương trình  2 có hai

nghiệm âm phân biệt

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN

Câu 12 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Chọn D

Câu 13 Tìm hàm số đồng biến trên





 có đồ thị là  C Khẳng định nào sau đây sai ?

A Đồ thị  C có 3 đường tiệm cận

B Hàm số có một điểm cực trị

C Đồ thị  C cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

D Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

Lời giải Chọn A

- Do

3

1lim

3

x

x x

3

x y

33

 Đường thẳng y1 là một tiệm cận ngang của đồ thị  C

Vậy đồ thị  C có 2 đường tiệm cận

x x

3

khi hoac KXD khi

Ta được bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy các khẳng định ở các phương án B,C,D đều đúng

Câu 15 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải Chọn A

Phép đồng dạng chỉ là phép dời hình khi k1, còn khi k1 thì phép đồng dạng không phải là phép dời hình

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị?

A Có một điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực trị tại x 1; x1

Câu 17 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x( )  0, x  a b; và

  0

f x  tại hữu hạn giá trị x a b;

B Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi

 

1, 2 ; :

x x a b

C Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b; khi và chỉ khi f x( )  0, x  a b;

D Nếu f x( )  0, x  a b; thì hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b;

Lời giải Chọn C

Ví dụ: Hàm số f x( ) 1;f x( )  0, x nhưng hàm số f x( ) 1 không nghịch biến trên

Câu 18 Cho hai số thực dương , x y thỏa mãn  

ln

ln ln 5 2

ln

ln( ) ln 5 ln( ) ln 2 ln( ) ln 5 ln( ) ln( ) ln 5 ln 2 2

Do đó f x 0 có nhiều nhất một nghiệm trên  0; 2

Mà x1 là một nghiệm của pt f x 0 nên phương trình f x 0 có nghiệm duy nhất là 1

x

Lập bảng biến thiên ta được max f x  f  1 0

Câu 19 Cho biết 9x122 0, tính giá trị của biểu thức

1 2 1

18.9 193

x x

A 136 B 403 C 135 D 134

Lời giải Chọn C

Ta có  2019 2019 2019

2019 0

k k k

5

k k

Mệnh đề B sai vì chẳng hạn với x0 ta có e0  1 1 1 (Vô lý)

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

(II) Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

Dựa vào đồ thị, ta có (I) đúng; (II) sai; (III) đúng; (IV) sai

Câu 24 Cho a0,b0 Tìm đẳng thức sai:

log (ab) 2log (ab) B log2alog2blog (2 ab)

C log2a log2 log2 a

b b

  D log2alog2blog (2 a b )

Lời giải Chọn D

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2018; 2019 để đồ thị hàm số yx33mx3

và đường thẳng y3x1 có duy nhất một điểm chung?

Khi đó yêu cầu bài toán  m 0 Mà m nguyên và m  2018; 2019 nên có 2018 giá trị thỏa mãn

Câu 26 Giá trị của tham số m để hàm số  

2 2

11

Câu 27 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A1, 2,3,, 2019 Tính xác suất P để trong 3 số

tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

Gọi B là biến cố “trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”

B là biến cố: “trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”, các trường hợp thuận lợi cho biến cố B:

+ 3 số tự nhiên được chọn là 3 số tự nhiên liền nhau: 1, 2,3 ,  2, 3, 4, …,2017, 2018, 2019 , 

trường hợp này có 2017 cách chọn

+ 3 số tự nhiên được chọn có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp

 Trong 3 số có hai số tự nhiên liên tiếp đầu tiền là  1, 2 hoặc cuối cùng là 2018, 2019 thì 

sẽ có 2016 cách chọn một số tự nhiên nữa, nên có 2.2016 cách

 Trong 3 số có có hai số tự nhiên liên tiếp không phải là hai chữ số đầu tiên, không phải hai chữ số cuối cùng là    2,3 , 3, 4 , , 2017, 2018, mỗi cách chọn 2 số như vậy có 1

2015

C cách chọn 1 chữ số nữa (khác 2 chữ số đó và 2 chữ số liền kề), trường hợp này có 1

C

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân AD//BC ,  BC2a,

ABADDCa với a0 Mặt bên SBC là tam giác đều Gọi O là giao điểm của AC và

BD Biết SD vuông góc AC M là một điểm thuộc đoạn OD ; MDx với x0; M khác

O và D Mặt phẳng   qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp

Q

P O I

D A

T

R

P O

Qua M dựng đường thẳng song song với SD cắt SB tại N

Qua M dựng đường thẳng song song với AC cắt DA DC, lần lượt tại P Q,

Từ P Q, dựng các đường thẳng song song với SD cắt SA SC, lần lượt tại T R,

Ta có thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   là ngũ giác PQRNT

Câu 29 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD , BC ; G là trọng tâm

tam giác BCD Khi đó giao điểm của đường thẳng MG và mp ABC  là

H

G N

M

C A

Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GDNMGADN

Trong mặt phẳng ADN có MGAN  H mà AN ABC nên MGABC   H

Vậy giao điểm của đường thẳng MG và mp ABC  là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có     ABx , AD1 Biết rằng góc giữa đường thẳng

BC AB A B là hình chiếu vuông góc của  A C trên mặt phẳng 

ABB A góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng  ABB A  là góc A B A C ,  BA C (vì 



BA C nhọn do BA C vuông tại B ) Vậy  BA C  30

tan 30tan

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x1 và đạt cực tiểu tại các điểm x 2

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1;2 và 2;

C Hàm số có ba điểm cực trị

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

Lời giải Chọn D

Theo bbt hàm số nghịch biến trên khoảng 2;2

Câu 32 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

x TXĐ D \ 2  nên hàm số không đồng biến trên d) yx34x23x1

Phương trình g t 0 có nghiệm khi     6 3

Điều kiện: x20x2

Ta có

6

13

1 

1 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2  x  m5  f x 4m40

có 7 nghiệm phân biệt?

Lờigiải Chọn C

Từ đồ thị hàm số y f x , vẽ được đồ thị hàm số y f x như sau:

140

445

2

m x f

x f m

x f m x f

Từ đồ thị hàm số y f x suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

Vậy để phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt thì (2) có 4 nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm của (1) 0m141m3 Do đó có 3 giá trị nguyên của m

Câu 37 Cho a b, là hai số thực thỏa mãna0;a1 biết phương trình x 1 2 cos

x

a

  có 7 nghiệm thực phân biệt Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2  

2 cos

1

2 cos 2

t t t

t

t t

t t

t t

t t

t t

2019

Câu 26: Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

54xx     0 1 x 5

Câu 39 Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm Điểm A nằm trên đường tròn đáy

tâm O , điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O của hình trụ Biết khoảng cách giữa hai

đường thẳng OO và AB bằng 2 2cm Khi đó khoảng cách giữa O A và OB bằng

Gọi A là hình chiếu của A trên mặt đáy chứa đường tròn tâm O, H là trung điểm A B

Câu 41 Rút gọn biểu thức   3 1

3 1

4 5 5 2

a P

Câu 42 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x1x2x m 0 có 3

nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Lời giải Chọn B

 2

2 2

2 1; 2; 21.2

Câu 43 Cho tam giác ABC cân tại A góc BAC1200và AB4cm Tính thể tích của khối tròn xoay

lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC