20-4-LỚP-12-THĂNG-LONG-HÀ-NỘI-NĂM-2019

Câu 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2 yx , trục hoành và đường thẳng x1 quay quanh trục Ox... Thể tích vật thể tạo thành là

Trang 1

Sở GD&ĐT Hà Nội Trường THPT Thăng Long

Mã đề 215

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4;3;1 Gọi M , N , P là hình chiếu của

A trên các trục tọa độ Phương trình mặt phẳng MNP là

x   y z



Lời giải

Chọn D

Theo bài ra ta có M4; 0; 0, N0;3;0, P0;0;1 nên mặt phẳng MNP có phương trình

1

4 3 1

x   y z

Câu 2: Gieo một con súc sắc hai lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo

bằng 10 ?

A 1

1

1 12

Lời giải

Chọn D

Gieo hai con súc sắc liên tiếp không gian mẫu n  36

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện sau hai lần gieo là 10 “

Ta có 3 trường hợp:      4, 6 , 5,5 , 6, 4 n A 3

Vậy   1

12

P A 

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số thực a0

A loga 1 loga B loga 1 log(10 )a

C loga 1 log(e )a D loga 1 log(a1)

Lời giải

Chọn B

Câu 4: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

x y

O

Trang 2

A yx42x31 B y  x3 3x1 C y2x31 D y  x3 1

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta suy ra lim

x

y

   nên loại A, C

Xét đáp án B: ta có 2

3 3

y   x  có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị có hai điểm cực trị, loại B

Câu 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 2

yx , trục hoành và đường thẳng x1 quay quanh trục Ox

A.

5



3



1

3

Lời giải Chọn A

Ta có x2   0 x 0 nên thể tích cần tìm là 1 

2 2 0

d 5

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.xsin dx x xcosxcos dx x B.xsin dx xxcosxcos dx x

C xsin dx x xcosxcos dx x D xsin dx xxcosxcos dx x

Đặt ux v, d sin dx x ta có dud ,x v cosx

Lúc đó xsin dx x xcosxcos dx x

Câu 7: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 5x2.51x 7 0

5

log 2

5 2

5 2.5 7 0 5 7.5 10 0

log 5

5 5

x

x x

           Vậy log 2 log 55  5 log 105

Câu 8: Cho hai số a b, thỏa mãn 0 a 1, b1 Biết a b, mệnh đề nào sau đây đúng?

A 0  1, B   1 C  0 D 1

Lời giải Chọn C

Vì 0 a 1, b1 nên b 1

a 

a



        

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 7

3

x

f x

x





 trên đoạn  a b ; 0 a b là:

Trang 3

Lời giải Chọn B

Ta có

'

2

1

3

f x

x



  Hàm số f x( ) ngịch biến trên  a b ;

Do đó

  ;

max ( ) ( )

a b f x  f a

Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x 3 là:

A x32 B xlog 23 C x23 D xlog 32

2

2x  3 x log 3

Câu 11: Cho hình tam giác vuông cân ABC , ABACa quay xung quanh cạnh BC Thể tích vật thể

tạo thành là

A

3 4 3

a



3 2 6

a



3 2 12

a



3 2 3

a



Vật thể tạo thành khi quay hình tam giác vuông cân ABC , ABACa quay xung quanh

cạnh BC là ghép lại của 2 hình nón đỉnh B C, có cùng đáy là hình tròn tâm M bán kính MA Thể tích vật thể tạo thành là:

2

3 2

Câu 12: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm của phương trình   2

1

f x 

f x   f x  

Dựa vào bảng biến thiên:

Trang 4

* phương trình f x  1 vô nghiệm

* phương trình f x 1có đúng 1 nghiệm

Số nghiệm của phương trình   2

1

f x 

  là 1

Câu 13: Biết 3  

1



3 3



   

2

Đặt t2x  1 dt 2dx

Đổi cận: x    1 t 3; x  3 t 5

Khi đó ta có: 3   5  

1

2

6

f t dt f x dx

          

Câu 14: Một nguyên hàm của hàm số 1

2 1

y x



 là

A

 2

1

2 2x 1



 B ln 2x1 C  2

2

2x1 D

ln 2 1 1

2

x 

2x 1dx2 x C



2

C  , ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho là

ln 2 1 1

ln 2 1

x

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có SAABC, ABC vuông tại C , SAa, AC2a, BC3a

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A V 2a3 B V 3 a3 C V a3 D

3 3

a

V 

3

.2 3

S ABC ABC

V  S SA AC BC SA a a aa

Câu 16: Đồ thị hàm số   1

f x

x

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Trang 5

A 3 B 1 C 0 D 2

Ta có:  

0

x



     là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số   1

f x

x



 

    là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   1

f x

x

 Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;3;1, B2; 0; 5  Tính AB OB

Ta có: AB3; 3; 6 ,   OB2; 0; 5  AB OB   6 0 3036

Câu 18: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 là đường tròn có phương trình:

A   2 2

x  y 

C   2 2

x  y 

Đặt z x yi x y, ,  

z  i     x yi i   x  y 

  2 2

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 là đường tròn có phương trình:   2 2

x  y 

Câu 19: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số cho trên nửa khoảng ; 4 là

Trang 6

Hàm số có 2 điểm cực trị là x 1,x2

Câu 20: Cho hai số phức z1 1 2 ,i z2  b ai a b ,   Phần ảo của số phức zi z 1z2 là

A  2 a B 2 b C 1 a D 1 a

Ta có: zi z 1z2 i1 2 i     b ai 2 b 1 a i

Câu 21: Bất phương trình 1 

2 log 2x4  4 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện: 2x  4 0 2x   4 x 2

2

1

2

x



 

          

Câu 22: Từ các chữ số 1; 2;3; 4;5; 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

Giả sử số cần lập có dạng abc

Số cách chọn 3 chữ số a b c, , từ tập 1; 2;3; 4;5; 6 vào 3 vị trí là A 63

Vậy có 3

6

A cách thỏa mãn bài ra

Câu 23: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 4 2

4 1

y  x x 

A  2;0 và  2; B  ; 2 và  2;

C  ; 2 và 0; 2 D  2; 2

2

x





              

 

Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0 và  2;

Câu 24: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là

Trang 7

A 4 a 2 B a2 3 C 3 a 2 D

3 3 2

a



C'

D' A'

D A

C B

B'

Hình lập phương ABCD A B C D có cạnh ' ' ' ' aACa 2AC'a 3

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D : ' ' ' ' ' 3

AC a

Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a là:

2

a

S  R     a

Câu 25: Cho hàm số y f x  có       2 

f x  x x x  Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;1 B 0; C  ; 2 D  2; 1

Ta có  

1

x







    

  



Bảng biến thiên hàm số

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng  ; 2

Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn 2z  z 9 5i Tính z

A z  10 B z 2 10 C z  34 D z  17

Gọi z x yi

Trang 8

Ta có 2z  z 9 5i 3xyi 9 5i 3 9

5

x y





   



3 5

x y





   



34

   

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình 2 2 2

x y z  x  y m là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi

4

m 

Lời giải

Chọn D

Ta có a1, 1

2

b  , c0 và dm Phương trình 2 2 2

x y z  x  y m là phương trình mặt cầu a2b2c2 d 0

     

Câu 28: Tính thể tích khối hộp có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 2

Ta có: V 3.26

Câu 29: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y32x tại điểm có hoành độ x1 là

A 9

ln 3

2 3 ln 3x 2.ln 3.3 x

y  x  

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

3 x

y tại điểm có hoành độ x1 là

1 2.ln 3.3 18ln 3

Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC đều, ABa 3 Gọi  là góc giữa hai

mặt phẳng SAC và  SAB Giá trị  cos là

A 3

1 2

3 2



Trang 9

   

60 cos cos 60

2

SAC SAB SA

SA AB

SA AC

BAC











Câu 31: Cho cấp số cộng  u n n ,n1, biết u3 4,u1116 Tìm u7

A u7 12 B u7 10 C u7 20 D u7 8

Ta có 3

11

4 16

u u





 



1 1

2 4

10 16

 



   



1 1 3 2

u

d







 





     1 9 10

Câu 32: Nghiệm có phần ảo dương của phương trình x22x 2 0 là:

A x 1 i B x  1 i C x 2 i D x  2 i

Ta có    1 2 2

1 i

   Suy ra phương trình có hai nghiệm là x 1 i, x 1 i Vậy nghiệm có phần ảo dương là x 1 i

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi  là góc giữa đường thẳng : 1 2

 và mặt phẳng  P :x3y  z 2 0 Tính 

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u2; 1;1 

Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến n1;3;1

Trang 10

sin

n u



6 11

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I1; 2; 0 Biết mặt phẳng

 P : 3x  y z 100 cắt  S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 Tính bán kính R của mặt cầu  S

2

R D R 15

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P :     3 1 2 10

11

Bán kính mặt cầu: 2 2

11 4 15

R d r   

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x   y z 3 0 và điểm

3; 2; 1

A  Biết điểm A a b c ; ;  là hình chiếu của A trên  P Tính T  a b c

P

A

A'

 ; ; 

A a b c là hình chiếu của A trên  P nên ta có   3 0

P

a b c

AA cp n

   





 



2

0

a

c







      

 



Câu 36: Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4   2

ymx  m x  có ba điểm cực trị là:

Trang 11

A 1; 0 B  1;  C ; 0 D   ; 1 0;

Để hàm số có ba điểm cực trị thì   1

0

m

 



     Vậy m    ; 1 0; 

Câu 37: Biết

1

e

x

 , trong đó a b, là các số hữu tỉ Tính S a b 

3

S  

Đặt t lnx 4 t2 lnx 4 2tdt 1dx

x

I  t tdt  t dt t    

a b     a b

Câu 38: Một gia đình lập kế hoạch tiết kiệm như sau: Họ lập một số tiết kiệm tại một ngân hàng và cứ

đầu m i tháng họ gửi vào sổ tiết kiệm đó 15 triệu đồng Giả sử lãi suất tiền gửi không đổi là

0, 6% /tháng và tiền gửi được tính lãi theo hình thức lãi kép Hỏi sau 3 n m gia đình đó tiết kiệm được số tiền gần nhất với con số nào dưới đây?

A 669 763 000 đồng B 543 240 000 đồng C 604 359 000 đồng D 589 269 000 đồng

Đặt A15000000; r0, 6%0, 006; n36

Đầu : A Cuối : A(1r)

Đầu 2: A(1 r) A Cuối 2: 2

A r A r

…

A r A r  A r

Có

36

(1 )[1 (1 ) (1 ) ] (1 ).1

1 (1 )

r

 

  36

(1 ) 1 (1 ) r 604358538, 2

r

 

Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 3 2 2

3

m x

y  m  m x  x

đồng biến trên R

y m x  m  m x

Ycbt  y'  0, x R (y'0 tại hữu hạn điểm

1 m0 Khi đó y' 1   0, x R Vậy m0 thỏa mãn

2 m0

Trang 12

Khi đó

2

0

m

m m



                

Vậy m0;3; 4;5

Câu 40: Một chất điểm chuyển động trong 3 giây với vận tốc vacos(t)b m s /  (trong đó, t là

biến thời gian, a, b là các hằng số có đồ thị là một đường hình sin như hình vẽ bên Tính tổng quãng đường S mà vật đi được sau 3 giây (kết quả làm tròn đến hàng phần tr m

A S 27,93 m B S 15 m C S29,93 m D S 17 m

Dựa vào đồ thị ta có  

 

5

a b

  



   

S    t t  d  m

Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD, 2 ,a AA3a Tính khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và BD

A 2 31

31 a B

2 61

61 a C

6 61

31

62 a

Gọi O M, lần lượt là trung điểm của BD CC, 

 ,   ,    ,  

OM AC d AC BD d A MBD d C MBD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng MBD suy ra

Trang 13

2 2 2 2 2 2 2 2

a CH

CH CM CB CD  a a  a  a  

Câu 42: Biết bốn nghiệm của phương trình 4

1 0

z   được biểu diễn bởi bốn điểm A B C D, , , trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tứ giác tạo thành từ bốn điểm trên

4 D 4

Ta có

2 4

2

1 0

1

z

z i z

         A(1; 0), B(0;1), C( 1; 0), D(0; 1) 

Ta có ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2 nên diện tích hình vuông là  2

2 2

Câu 43: Một đồng hồ cát được ghép bởi 3 khối: nón, cầu, trụ Biết chiều cao của khối nón bằng đường

kính khối cầu, bán kính mặt đáy của khối nón bằng bán kính khối cầu và cũng bằng bán kính đáy của khối trụ Gọi h là chiều cao của khối trụ, R là bán kính khối cầu (tham khảo hình vẽ)

2

h

3

h

R 

R

2R

R

2R 2R

R

Trang 14

Theo nguyên tắc làm đồng hồ cát thì ba khối trên phải có chiều cao và chiều rộng như nhau nên

R

  

Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;0; 1 ,   B 2;1;3 và C2;1; 1  Phương

trình đường phân giác trong của A là

x  y  z

 B

x  y  z

x  y z





Gọi I là chân đường phân giác trong của A

3

4

IB AB

Đường thẳng AI đi qua A1; 0; 1  nhận AI 1;1;1 làm VTCP nên có phương trình

x  y z

Câu 45: Cho hình chóp đều S ABCD có SAABa Tính thể tích khối đa diện tạo thành từ trung

điểm các cạnh bên và trung điểm các cạng đáy của hình chóp đã cho

A

3

48

a

3

16

a

3

16

a

3 2 4

a

P F G

N

M Q

E

H

O

B

A

S

Trang 15

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , dễ thấy tam giác SAC vuông cân tại S nên

a

SO AC Suy ra

3 2

S ABCD ABCD

Gọi trung điểm các cạnh đáy và cạnh bên là M N P Q E F G H, , , , , , , như hình vẽ

Ta cóV MNPQ EFGH. V S ABCD. V S EFGH. V AMQE V BMNF V CNPGV DPQH

Hai khối S EFGH và S ABCD đồng dạng với tỉ số 1

S EFGH S ABCD

Hai khối AMQE và SBDS đồng dạng với tỉ số 1

AMQE S ABD

16

BMNF CNPG DPQH

Suy ra

.

MNPQ EFGH

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

  P : m2n x  m n y   m2n z 3m0, (m, n là tham số và điểm A0; 1; 1   Tìm khoảng cách lớn nhất từ A đến  P

Ta có

m2n x  m n y   m2n z 3m0

x y z 3m 2x y 2z n 0

Do đó  P luôn chứa đường thẳng cố định : 3 0

x y z d

x y z

   



   

Suy ra d có phương trình tham số là

1

3

  



   



  



và có một vectơ chỉ phương là

1; 4; 3

u  

Gọi H và B lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  P và đường thẳng d

Ta luôn có ABAH suy ra d A P ,   AH đạt giá trị lớn nhất khi AH AB Khi đó

 1 ; 2 4 ; 3 

B d B    t t  t  AB   t 1; 1 4 ;1 3t  t

Do ABd nên u AB    0 t 0 AB   1; 1;1

Vậy d A P ,  max AB 3

Trang 16

Câu 47: Cho hàm số   3 2

f x ax bx  cx d, (a0, a b c d, , ,  ) Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y x b

ax c





 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 3; B  ; 3 C 3

; 2

 

3

; 2

  

Lời giải Chọn

Ta có

f x  ax  bx c

Từ đồ thị suy ra f  1 f 1 0, a0 và đồ thị hàm số f x nhận Oy làm trục đối xứng

do đó ta có hệ phương trình

3 0

3

a





Suy ra

 3

y

ax c a x



  Hàm số có tập xác định D \ 3 

do đó

 2

3

0 3

y

a x



 ,  x 3

Không có đáp án

Câu 48: Cho các số thực x y, thỏa mãn hệ điều kiện sau

0 0

10 0

x y





 



   



   



Gọi M m, lần lượt là giá trị

lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A x 6 y Tính Mm

Biểu diễn miền nghiệm của x y, lên mặt phẳng tọa độ:

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	781,5 KB