15-5-94-TOANVD.EDU.VN-LƯƠNG-THẾ-VINH-HÀ-NỘI-L3

Một mặt phẳng song song với trục OO và cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông.. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng d tại các điểm A B; sao

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Mã Đề:

(Đề gồm 06 trang)

Họ và tên: SBD: Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SABvà

A

3

64

a

3612

a

363

đây là phương trình tham số của d ?

A

12

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

Câu 12: Cho điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 1 0, ( ) : 2P x y 2z 1 0

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả ( )P và ( )Q là

Câu 19: Giá trị của biểu thức 3

1 log 4 2

Câu 22: Cho hình chóp S ABCDcó đáy là hình chữ nhật, AB2a, ADa 3cạnh bên SA

cầu ngoại tiếp hình chóp là

A 2

2

83

Câu 24: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Trên đường tròn  O

2

R , thể tích hình nón đã cho bằng

A

3142

R

V 

3146

R

V 

31412

R

V 

Câu 25: Cho mặt phẳng ( ) :Q x y 2z 2 0viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với

mặt phẳng ( )Q , đồng thời cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm M N, sao cho

a

332

a

334

a

338

số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông

2

m m

e

x xdxae b

Câu 33: Cho đa giác đều có 20 cạnh Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải hình vuông), có

các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Câu 34: Cho hàm số 4 2

có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1 0

A R2 B R4 C R1 D R3

Câu 36: Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với

trục OO và cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

d tại các điểm A B; sao cho AB2 3

Câu 38: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol  P có

đỉnh O Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB BC a Cạnh bên SA

Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bản xét dấu của đạo hàm như sau

và điểm M thuộc d Tìm giá trị

m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn x281x10

Câu 44: Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn 1

2z

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C , biết tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ x0 là đường thẳng y3x3. Giá trị của

     0

3lim

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SABvà

A

3

64

a

3612

a

363

a 3

a

B S

f x dx  f x   f  f   f   f 

Vậy f  3 10

Câu 3: Cho a , b là các số dương tùy ý khi đó lnaab bằng

đây là phương trình tham số của d ?

A

12

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

Dựa vào hình dạng đồ thi ta suy ra được đây là đồ thị của một hàm số bậc 3 có hệ số 0

Câu 12: Cho điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 1 0, ( ) : 2P x y 2z 1 0

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả ( )P và ( )Q là

x x x

Vậy có 3 giao điểm

Câu 16: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối

Lời giải Chọn D

Câu 19: Giá trị của biểu thức 3

1 log 4 2

Lời giải Chọn B

Ta có:

3 3

 2

21

biến trên đoạn  2;3

Câu 22: Cho hình chóp S ABCDcó đáy là hình chữ nhật, AB2a, ADa 3cạnh bên SA

cầu ngoại tiếp hình chóp là

A 2

2

83

a



Lời giải Chọn A

3

3

SAAD a a

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD Dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc

Trong mặt phẳng d SA; , vẽ đường trung trực của cạnh SA và cắt d tại I Suy ra, I là

2

12

Câu 24: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Trên đường tròn  O

2

R , thể tích hình nón đã cho bằng

A

3142

R

V 

3146

R

V 

31412

R

Lời giải Chọn B

Câu 25: Cho mặt phẳng ( ) :Q x y 2z 2 0viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với

mặt phẳng ( )Q , đồng thời cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm M N, sao cho

a

332

a

334

a

338

a

Lời giải Chọn A

số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông

2

m m

Giao điểm của hai đường tiệm cận Im; 2

Gọi điểm M1t;3t; 2 2 t thuộc đường thẳng d1; điểm N3 ; ; 1 3t t   t thuộc

t t

1ln

Câu 33: Cho đa giác đều có 20 cạnh Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải hình vuông), có

các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

Lời giải Chọn C

Đa giác đều 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm

10

C Trong các hình chữ nhật này có 5 hình vuông

Vậy số hình chữ nhật (không phải hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã

Lời giải Chọn C

có tâm I nằm trên d , đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng  P :x2y2z 1 0

A R2 B R4 C R1 D R3

Lời giải Chọn D

Ta có I nằm trên d I1t; 2 2 ; 2 t t Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng

 P :x2y2z 1 0 nên

Câu 36: Cho hình trụ có trục OO và có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng song song với

trục OO và cách OO một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A 26 3 B 8 3 C 16 3 D 32 3

Lời giải Chọn D

một khoảng bằng 2 là hình vuông ABCD với A B,  O , C D,  O .Gọi I là trung

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là : S xq 2rl 2 4.4 3 32 3

d tại các điểm A B; sao cho AB2 3

Câu 38: Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi parabol  P có

đỉnh O Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ ) Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox

2 2

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB BC a Cạnh bên SA

S

2

a AM

f t

t

    ,  t 0 Suy ra hàm số f t log3tt đồng biến trên khoảng 0;

Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bản xét dấu của đạo hàm như sau

khoảng  0; 2 ?

Lời giải Chọn A

Kết luận có 3 giá trị nguyên m

Câu 42: Cho A1; 4; 2 , B 1; 2; 4, đường thẳng

và điểm M thuộc d Tìm giá trị

Lời giải Chọn C

m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn x281x10

Lời giải Chọn C

* Gọi A B; lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  a1 b i z1; 2 a2 b i2 , ta có :

Dấu "=" đạt được khi OAOB z1  z2 maxz1  z2 10 2

Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Biết trên   ; 3 2;

Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C , biết tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành

độ x0 là đường thẳng y3x3. Giá trị của

     0

3lim

Ta có

     0;10

Do đa thức bậc bốn y f x  đạt cực trị tại x1 và x2nên ta có f ' 1  f ' 2 0

-HẾT -