Giai chi tiet de so 6 năm 2019 toán thpt qg

Xét đáp án A, trên khoảng 2; 2 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.. Xét đáp án B, trên khoảng  0; 2 đồ thị có đ

DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019

BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 6

Câu 1 Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a , 2a và 3a

Lời giải Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V a a a.2 3 6a3

Câu 2 Hàm số f x có bảng biến thiên sau  

Giá trị cực đại của hàm số bằng?

A 4 B 1 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại là y CĐ 4

Câu 3 Trong không gian Oxyz , cho OA 2i 4j6k và OB 9i 7j4k Vectơ AB có tọa độ là

A. 7;3;10  B   7; 3; 10 C 11;11; 2  D 7; 3;10 

Lời giải Chọn A

Khi đó tọa độ điểm ,A B là A2; 4; 6 , B9;7; 4 nên tọa độ vecto AB7 ;3;10

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D A A D B C A A A B C C A A D C D A A B A C D A A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C C D D C C A A A A B C B C A A A D A C D C A C B

A. 2; 2 B  0; 2 C 1;1 D  1; 2

Lời giải Chọn D

Xét đáp án A, trên khoảng 2; 2 đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại

Xét đáp án B, trên khoảng  0; 2 đồ thị có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến và có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại

Xét đáp án C, trên khoảng 1;1 đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.Xét đáp án D, trên khoảng  1; 2 đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn

Câu 5 Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý,  3 4

log a b bằng

A 2 loga3logb B 3loga4 logb C 2 3log a2 logb D 1log 1log

Lời giải Chọn B

1

 



 



Vậy, phương trình có tập nghiệm: S   3 ; 2

Câu 9 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oyz có phương trình là 

A x0 B x  y z 0 C y0 D z0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng Oyz đi qua  O0; 0; 0 và nhận i1; 0; 0 làm vectơ pháp tuyến

Suy ra phương trình mpOyz là  x0

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x  x sin 2x là

t t t

n A

n A k

 ! !

k n

n A

k n k A

n



Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n :

 ! !

k n

n A

Áp dụng công thức của số hạng tổng quát u n  u1 n1d  2 2018.4 8074

Câu 14 Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới Chọn khẳng định đúng

A z 3 2i B z 3 2i C z 2 3i D z 3 2i

Lời giải Chọn A

Hoành độ của điểm M bằng 3 ; tung độ điểm M bằng 2 suy ra z 3 2i

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y  x4 x21 B 1

2

x y x

Đồ thị hàm số là đồ thị của hàm số bậc ba nên loại A và B.

Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a0 nên D đúng

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn2;3và có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn2;3 Giá trị

của Mm bằng

A 0 B 1 C 4 D 5

Lời giải Chọn C

A.Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng   1; 

C Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng   1; 

D Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng 1; 1

Lời giải Chọn D

Câu 18 Cho số phức z a bi, với , ba là các số thực thỏa mãn a bi 2i a bi   4 i , với i là

đơn vị ảo Tìm mô đun của 2

1 z z

A.   229 B.   13 C.  229 D  13

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt cầu tâm I1; 0; 2 , bán kính R4:  2 2  2

x y  z 

Câu 20 Đặt alog 32 , khi đó log81 8

81 bằng

3

a a

Phương trình có    3 0, nên có 2 nghiệm phức là

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1; 4

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. 3 

2 1

2 11 d

x  x x

2 1

4 3 d

x  x x

Lời giải Chọn A

2 1

a



332

a



323

a



33

a



Lời giải Chọn A

Bán kính đáy của khối nón:  2  2

r a  a a Thể tích của khối nón là:

3 2

   nên đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy hàm số đã cho có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 Chọn đáp án C

Câu 27 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Thể tích của khối chóp đã

cho bằng

A

3

2 73

a

343

a

3

4 73

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn C

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O , khi đó

23

A   2

ln 55

Câu 29 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x  1 0

Lời giải Chọn D

Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x  tại 2 điểm

Vậy phương trình f x  1 0 có 2 nghiệm

Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     óc giữa hai mặt phẳng A AC'  và ABCD bằng?

A 60 B 30 C 90 D 45

Lời giải Chọn C

óc giữa hai mặt phẳng A AC'  và ABCD bằng 90

Câu 31 Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 22  x 5 x bằng:

A 2 B 1 C 6 D 3

Lời giải Chọn C

x x

Câu 32 Một khối đồ chơi gồm một khối hình nón (H1) xếp chồng lên một khối hình trụ (H2), lần lượt

có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r h r h1, , ,1 2 2 thỏa mãn r1 2 ,r h2 1 2h2 (hình vẽ)

Biết rằng thể tích của khối trụ (H2) bằng 30 cm ,3 thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A. 110 cm 3 B 70 cm 3 C 270 cm 3 D 250 cm 3

Lời giải Chọn A

D'

D A

A'

Thể tích toàn bộ khối đồ chơi là 1 2 2 2

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD120, SAa và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 

Ta có AB CD// AB//SCD, suy ra d B ,S D C  dA,SC D 

Trong mặt phẳng ABCD , kẻ AK CD tại K ( K là trung điểm CD vì ACD đều) khi đó

32

A

Trong mặt phẳng SAK , kẻ AH SK tại H  AH SCDd A SCD ,  AH

 Hình chiếu của d trên  P có phương trình là đường thẳng d Trong

các điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng d:

A M2;5; 4  B N1; 1;3  C P1;3; 1  D Q2;7; 6 

Lời giải Chọn A

+ Véc tơ chỉ phương của d và véc tơ pháp tuyến của  P là  

1; 2; 11;1;1

d P

u n

+ Đường thẳng  là hình chiếu vuông góc của d lên  P chính là giao tuyến của  P và  Q

Suy ra vectơ chỉ phương của  là un P ,n Q 1; 4; 5 

+ Vậy hình chiếu vuông góc của d trên  P là đường thẳng qua A1;1;1nhận u1; 4; 5 

làm véc tơ chỉ phương có phương trình là 1 1 1

x y z

 Thay tọa độ các điểm ở đáp án

vào ta được M2;5; 4  thỏa mãn

Câu 36 Cho hàm số 3 2  

yx  x  m x m 1 là tham số Tập hợp các giá trị thực của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 là:

Câu 37 Biết số phức z có phần ảo khác 0 và thỏa mãn z  2 i 10 và z z 25 Điểm nào sau

đây biểu diễn số phức z trên?

A P4; 3  B N3; 4 C M3; 4 D Q4; 3

Lời giải Chọn C

f x  x  m     x f x  x  m    x Xét hàm số g x( ) f x( ) x2e

x x

 nên g x( )0,

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có mg(1)m f  1  e1

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 , gồm 4 nam và 4 nữ,

ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Số phần tử của không gian mẫu là   8! 40320

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Ta có:

Xếp 4 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách

Xếp 4 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 4

Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :x   y z 4 0 và ba điểm A1; 2;1, B0;1; 2

và C0;0;3 Tìm điểm M trên mặt phẳng   sao cho MA23MB22MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

Xét đáp án D thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   thấy không thỏa mãn, nên loại

I I

I

I

x x

Do IA23IB22IC2 không đổi nên MA2 3MB22MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

độ dài MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên mặt phẳng  

Gọi d là đường thẳng đi qua 1 ; 5 13;

6136

b a

Câu 43 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các

giá trị thực của tham số m để phương trình f  2x   m 2 0 có nghiệm là:

A   1;  B. 0;  C. 1;3 D 1; 

Lời giải Chọn D

Đặt t2x Với x thì t0; 

Do đó phương trình f  2x   m 2 0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f t  m 2 có nghiệm thuộc khoảng 0; 

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m      2  1;  m 1; 

Câu 44 Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân

hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 11,122 triệu đồng B.10, 989 triệu đồng C. 11, 260 triệu đồng D. 14, 989 triệu đồng

Lời giải Chọn A.

Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m, lãi suất một tháng là r

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M Mr M1r

Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền mnên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M1 r m

Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là



Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , n2, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

Thay số với M 500.000.000, r1%, n  5 12 60 ta được m11,122 (triệu đồng)

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E0; 1; 5  , mặt phẳng  P : 2x2y  z 3 0 và mặt cầu

    2 2 2

S x  y z  Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong  P và cắt  S

tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất Phương trình của  là?

Mặt cầu  S có tâm I4;1; 0 và bán kính R5

2 2 2

IE    R điểm E nằm ngoài mặt cầu  S

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P , A và B là hai giao điểm của  với  S Khi đó, AB lớn nhất  H AB

HI vuông góc với  P nên có vectơ chỉ phương là u2; 2; 1  và đi qua I4;1; 0 nên có

Câu 46 Bạn Hoan xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ

sau Bạn Hoan sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên 1m2ở phần bể giới hạn bởi đường

tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá Hỏi bạn Hoan thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S,

biết A B,  O và AB12m?

Lời giải Chọn D

Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá như hình vẽ sau

Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là 2 2

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C    Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CC và

BB Đường thẳng 'A E cắt đường thẳng AC tại K , đường thẳng A F cắt đường thẳng AB '

tại H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK và khối chóp A ABC '

A 1

1

Lời giải Chọn C

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   , V là thể tích khối đa diện lồi BFHCEK , 1 V 2

p x x  x m  m Có bao nhiêu giá trị của

m để bất phương trình l x  p x  luôn nghiệm đúng với mọi x ?

Lời giải Chọn C

m  x   m x    x không nghiệm đúng với mọi x

Do đó, để yêu cầu bài toán được thoả mãn thì một điều kiện cần là

 



 (loại)

+ Với m 2, ta có     2 

f x  x x

351

x x

yh x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g x là 2  

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị có h x 0 có 3 nghiệm phân biệt nên m0 và m0

f x x  x x  x

Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình   2

0

h x m  m có 2 nghiệm thì