GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A.. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x... Cho hàmsố f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ng

Trang 1

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 2

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 2 Câu 51 Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

A 3

6a Lời giải

Chọn C

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 3 3

( 2 )a 2 2a

Câu 52 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số đạt cực đại tại x0, vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0và f  0 0

Câu 53 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u4; 1;5  Biết tọa độ điểm đầu của vectơ u là

1;1;1

N Tìm tọa độ điểm cuối M của vectơ u

A. M3;2; 4  B M3; 2;4  C. M  3; 2; 4 D. M5;0;6

Lời giải Chọn D

Giả sử tọa độ của M là x y z; ;  Ta có NM x1;y1;z1

Trang 2

Lời giải Chọn C

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 nên nghịch biến trên khoảng 1; 2

Câu 55 Với a, b là hai số dương tùy ý,

A. 1 2 log 3a5log3b B. 5 5log 3a2 log3b

C. 1 5log 3a2 log3b D 5 1 log  3a2log3b

3log a log 3a log b log 3 log a 2 log b 1 5log a 2 log b

Trang 3





 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S  2;3

Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đi qua A3;1; 4 và song song mặt phẳng Oxz 

thì phương trình mặt phẳng   là

A x 1 0 B. 2x2y z 0 C. y 1 0 D z 4 0

Mặt phẳng   đi qua A3;1; 4 có véc tơ pháp tuyến j0;1;0

Trang 4

Ta có: u6u q1 5 2( 2)5 64

Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành

C hai điểm đối xứng nhau qua trục tung

D hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x

Lời giải Chọn A

Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M a b  ;

Điểm biểu diễn của số phức    z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N a; b

Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu 65 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

x y x





21

x y x





Tập xác định: D \ 1 Loại đáp án B

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm M 1; 0 nên chỉ có đáp án A thỏa mãn

Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 2 2

1

x y x

Trang 5

Giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số có đồ thị sau là:

Từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ nhất là 1

Câu 67 Cho hàm số ( )f x có đồ thị f x( ) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta có f ' x cắt trục hoành tại 4 điểm nhưng chỉ có 3 điểm đạo hàm đổi dấu

khi x đi qua, nên chỉ có 3 cực trị

Câu 68 Cho hai số phức z1  m 1 2i và z1 2 m1i Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

Trang 6

Vậy có hai giá trị của tham số m để z z1 2 8 i là một số thực

Câu 69 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm I1;1;1, A1; 2;3 và B0;3;1

Phương trình mặt cầu ( )S nhận I làm tâm và có bán kính RAB là

a a

Ta có

12 12

12

12log

Trang 7

Diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên là:

a



Trang 8

Tam giác SAB đều cạnh a nên:

Câu 76 Cho hàmsố ( )f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3

Câu 77 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng 2a Thể tích của khối chóp

đã cho bằng

A

3

143

a

3

43

a

3

146

a

3

2 23

a

Trang 9

Câu 79 Cho hàm số y f x  liên tục trên các khoảng ;0 và 0;, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2 ( ) 3f x  0 là:

A S

Trang 10

Vậy phương trình 2 ( ) 3f x  0 có 3 nghiệm thực

Câu 80 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có các cạnh AB2, AD3;AA4 Góc giữa hai mặt phẳng AB D  và A C D   là  Tính giá trị gần đúng của góc  ?

Cách 1: Hai mặt phẳng AB D  và A C D   có giao tuyến là EF như hình vẽ

+

+ 0

3 2

∞

Trang 11

Gọi n1là véc tơ pháp tuyến của AB D  Có n1 AB AD ;    12; 8;6  

Gọi n2là véc tơ pháp tuyến của A C D   Có n2  A C A D   ;   12;8;6

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB D  và A C D  

1 2

29cos

Trang 12

Xét tam giác A IH có cosI  cosAH 29

61

Vậy góc giữa hai mặt phẳng AB D  và A C D  gần đúng bằng 61, 6

Câu 81 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 9 55  x 1 x bằng

5

9 61log

2

9 61log

2

x x

V  r

Thể tích khối  H2 là 2 4 23

3

V  r

Trang 13

Ta có F x  f x dx  xlnxdx Đặt ln 2

2

dx du

Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy và SB4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC 

N H

A

D S

Trang 14

Mà AHSB ( ABC cân tại A có AH là trung tuyến)

Suy ra AH SBC, do đó KN SBC(vì KN||AH ,do KN đường trung bình của SAH ) Mặt khác MN BC|| MN||SBC

Mặt phẳng   : 2x   y z 3 0 có vectơ pháp tuyến n2;1;1

Gọi tọa độ giao điểm của d và   là I thì I22;39;8

Lấy A4;3;2d Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với 

Suy ra phương trình đường thẳng  là

4 232

A đối xứng với A qua   H là trung điểm AA' A' 0;5; 4 

Đường thẳng 'd đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng   d' đi qua điểm I A, 'có vectơ chỉ phương A I' 22; 34; 4   2 11; 17; 2    có phương trình là: 5 4

Trang 15

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: m f x , x  2;3  m 4

Câu 87 Xét các số phức zthỏa mãn z z    2 i 4i 1 là số thực Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

của số phức z là đường thẳng d Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa

a a  2 b 1  b 1 a2b4i

+ z z    2 i 4i 1 là số thực suy ra a2b 4 0

+ Số phức z có điểm biểu diễn M a b ; Md x: 2y 4 0

+ Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A4; 0 và   1

Trang 16

2 1

x x

Trang 17

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau bằng

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Gọi A là biến cố: “2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau”

Với cách xếp “2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau và không có hai học sinh cùng trường ngồi cạnh nhau” thì ta có hai trường hợp sau:

Câu 91 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 ,C 3;1; 5 Tìm điểm M

trên mặt phẳng Oyz sao cho MA2 2MB2 MC2 lớn nhất

Trang 18

Gọi điểm E thỏa EA 2EB 0 Suy ra B là trung điểm của AE , suy ra E 3; 4;5 Khi đó: MA2 2MB2

Chú ý: Ta có thể làm trắc nghiệm như sau

+ Loại C vì M 0;0;5 không thuộc Oxy

M cho giá trị lớn nhất nên ta chọn M 3; 4;0

Câu 92 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  (2 i) 10và z z 25

Gọi số phức cần tìm là z a bi a b ,  

z z z a b  Lại có: z  (2 i) 10   a 2 (b 1)i  10

Vậy Vậy có 2 số phức z thoả mãn là z5 và z 3 4i

Câu 93. Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình  2 

f x  x  m có nghiệm thuộc khoảng  0;1

Trang 19

Câu 94 Vào ngày 3/8/2018, một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, trả góp trong thời gian 10

tháng, lãi suất 5%/năm, với thỏa thuận là cứ đến ngày tính tiền lãi, người đó phải đến ngân hàng trả phần tiền gốc bằng số tiền vay ban đầu chia đều cho các lần trả và số lãi phát sinh trong tháng trước (hình thức dư nợ giảm dần) Hỏi số tiền anh phải trả cho ngân hàng vào ngày

3/12/2018 là bao nhiêu?

A 5,45 triệu đồng; B 5,4 triệu đồng; C 10,85 triệu đồng; D 5,5 triệu đồng

Tính đến ngày 3/12, khách hàng đã có 3 lần trả tiền gốc vào các ngày 3/9, 3/10, 3/11 nên số tiền gốc còn lại tính từ ngày 3/11/2018 là 50 3.5 35 triệu đồng

Số tiền lãi cần trả cho ngân hàng từ ngày 3/11/2018 đến ngày 3/12/2018 là

6 10%

35.10 30 288000

Số tiền khách hàng phải trả trong ngày 3/12/2018 là 5000000 288000 5288000 đồng

Câu 95 Trong không gian Oxyz cho ,     2  2 2

Trang 20

Mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm I3; 2;5, bán kính R6

Có IM  25 16 4  3 5 6 R, nên M thuộc miền ngoài của mặt cầu  S

Có MN tiếp xúc mặt cầu  S tại N, nên MN IN tại  N

Gọi J là điểm chiếu của N lên MI

Có IN2 IJ IM Suy ra 2 36 12 5

5

3 5

IN IJ IM

x y z

5 5

 , k2a5 10b c50 Vậy k50

Câu 96 ột họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên

Phần tô đậm được đính đá với giá thành

Trang 21

Cho AB4dm BC; 8dm ỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây

A.105660667đ B 106666667đ C. 107665667đ D 108665667đ

Câu 97 Cho khối lăng trụ ABC A B C Gọi    M N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng , AA và BB'

Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện CMNC với khối lăng trụ đã cho '

Ta có: .

' ' ' ' ' '

Trang 22

4

y g x f x x x x Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số y g x đồng biến trên khoảng ; 0

B Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  1; 2

C Hàm số y g x đồng biến trên khoảng  0;1

D Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2;

03

x x

Vậy hàm số đồng biến trên  0;1

Câu 99 Có bao nhiêu cặp số thực ( ; )a b để bất phương trình     2 

x x ax bx  nghiệm đúng với mọi x

Đặt       2 

f x  x x ax bx

Trang 23

Giả sử x1 không phải là nghiệm của phương trình      2 

x x ax bx  không có nghiệm đúng với mọi x

Do đó, để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là

Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x 0 có ba nghiệm đơn là 1 , 4

Trang 24

Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y f x trục Ox đường thẳng 4

3

x , x3 Suy ra:

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x r có hai nghiệm phân biệt

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1,05 MB