24-5-LỚP-12-THANH-CHƯƠNG-1-NGHỆ-AN-LẦN-3-2019

Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x 0 x 3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x.. Thể tích của khối l

Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Thanh Chương 1

Mã đề 132

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3

Môn Toán – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình  2   

ln x  1 ln 2x4 0 là

A S 3; B S   1;3

C S     2; 1 3; D S     ; 1 3;

Lời giải Chọn C

Ta có f x 2cosx21 cos  x212cosx21sinx21  x21

Diện tích xung quanh của mặt trụ 2 2 2

xq

S  a  rh a  r a a  r a Thể tích của khối trụ bằng 2 3

2

V r h a

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số   1

32

x x

Câu 6: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình 2   

1 0 1

f x   bằng?

Lời giải Chọn C

Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA a và SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng

Ta có SD SAC S

Trong tam giác ADC vẽ DH AC H A C

Khi đó HD SA (do SA ABCD ) suy ra DH SAC

Nên HS là hình chiếu vuông góc của DS lên SAC

Vậy DS SAC, DSH

5

1

1

2

ADC

DA DC a a a D

g2

A. 11 B 8 C. 8 2 D 0

Lời giải Chọn C

A y  x4 2x23 B yx42x2 C yx42x23 D y  x4 2x2

Lời giải Chọn B

Ta có đồ thị đi qua gốc tọa độ và có hệ số a0 nên chọn B

Câu 14: Cho hàm số f x có đạo hàm là    2    2 2019

f x  x  x x  x Số điểm cực tiểu của hàm số y f x là  

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 15: Cho2 số thực a, b thỏa: 2a 3 3b 2i i   4 3i với i là đơn vị ảo Giá trị biểu thức

x Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x

0 x 3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x Thể tích phần vật thể  bằng

SA , đáy là tam giác ABC vuông cân

tại A , ABACa Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

34

a

312

a

32

a

36

a

Lời giải Chọn B

Ta có:

3

Đường thẳng d đi qua điểm A1; 1;0  và có phương trình tham số

Xét phương trình: 2 1    t  1 4t2.t    9 0 6 0 vô nghiệm

Suy ra d song song với          

32

43

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình   2 2 1

Câu 22: Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất cuả hàm

số sin4 cos2 1cos 2





2log 45

4

a ab ab







Lời giải Chọn B

b a ab

ab b

Câu 24: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

A. 1;1 B 1; C  0;1 D 2;1

Lời giải Chọn B

Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; )a b thì đồ thị “ dốc đi lên ” trên khoảng đó nên dựa vào đồ thị

có ngay đáp án B

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 2x3z 5 0

Một véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

A u2; 3;5  B u2;0; 3  C u2; 3;0  D u2;0; 3

Lời giải Chọn B

Câu 26: Tổng các nghiệm thực của phương trình log 7 10  x 1 x là

Lời giải Chọn B

Câu 27: Cho cấp số nhân  u n Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, năm và thứ

sáu bằng -32 Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

A 4. 2

5

n n

4 25

n n

n n

Lời giải Chọn C

u

  1

4 23

n n

Ta có A1; 2 ,  B 1;1 ,  C 3; 4 suy ra G 1;1

Vậy G là biểu diễn cho số phức z 1 i

Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD , đáy là hình vuông cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SA Biết

hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ACD Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60o Khoảng cách từ M đến mặt phẳng

Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C   , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Gọi M là

trung điểm của AC Biết tam giác A MB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , góc giữa  A B với mặt phẳng ABC bằng 30  Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

Lời giải Chọn A

+) Tam giác A MB cân tại A Gọi H là trung điểm của MB A H MB

 là hình chiếu vuông góc của A B trên mặt

phẳng ABC  A B ABC ,  HBA 30

+) Tam giác ABC đều cạnh a nên: 3

Câu 34: Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu

lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua

để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ một ngày cho đàn lợn ăn)

A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày

Lời giải Chọn D

+) Gọi X là lượng thức ăn ngày đầu và n là số ngày thực tế sử dụng hết lượng thức ăn dự trữ +) Số lượng thức ăn thực tế là một dãy cấp số nhân với công bội là 1, 03

2 2

Câu 36: Một con quạ khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức

nước trong bình chỉ còn hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không

thể thò đầu vào uống được Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sãn bên

cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống

được Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính 1 cm và chiều cao của bình

hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó Diện tích xung quanh của bình hình trụ

nói trên gần với số nào nhất trong các số sau ?

A. 65,8 cm2 B 61, 6 cm 2

C. 66, 6 cm 2 D 62, 3 cm 2

Lời giải Chọn A

Thể tích của 3 viên bi ve hình cầu bán kính bằng 1 cm là : 3  3

2 3 1 12

V  V   cm Chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính nên ta có

Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được dát bạc với chi phí 10

triệu đồng/m2, phần còn lại được phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m2 Biết AB2m,

1 2

H y

x

J I

B A

1

2 0

Số tiền phủ sơn làm logo là

A  ; 1 B  1;  C 2;0 D  2; 1

Lời giải Chọn D

2sin 3sin 6 2 1 sin 2019

y  x x m x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2016; 2019 để hàm số nghịch biến trên khoảng 3

Gọi giao điểm của đường vuông góc chung với d d1, 2 lần lượt là M N,

1

Md nên gọi M1 3 ; 1 2 ; 2 2 t   t  t, vectơ chỉ phương của d1là u13; 2; 2 

2

Nd nên gọi N4 2 ; 4 2 ; 3 k  k  k, vectơ chỉ phương của d2là u2 2; 2; 1 

Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương uMN 3 2 k3 ;5 2t  k2 ; 5t   k 2t

k t

 





Suy ra: M4;1;0 , N 2; 2; 2 , MN   2;1; 2 hay vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 

Vậy phương trình đường vuông góc chung là : 2 2 2

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z    4 z z z 4 và số phức w z 2i zi 2 4i có phần ảo

là số thực không dương Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hình phẳng  H là tập hợp các điểm

biểu diễn số phức z Diện tích của hình  H gần nhất với số nào sau đây?

Lời giải Chọn B

Giả sử z a bi a b ,  , ta có z     4 z z z 4 2a 4 2bi 4

2a 4 2b 4 a 2 b 2

Lúc đó M a b là điểm biểu diễn số phức  ; z trên mặt phẳng Oxy, ta có M nằm phía ngoài

hình vuông OABC như hình vẽ

Câu 42: Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau

trong đó chỉ có một đáp án đúng, mỗi câu làm đúng được 0, 2 điểm; câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm Với năng lực mình Nam chỉ làm được 40 câu và

cả 40 câu đều đúng, 10 câu còn lại bạn chọn mỗi câu một đáp án ngẫu nhiên Xác suất để bạn Nam được trên 8, 5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

A 0, 47 B 0, 25 C 0, 99 D 0, 53

Lời giải Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu: 10

4

n 

Để được trên 8, 5 điểm thì Nam phải làm đúng ít nhất 3 câu trong số 10 câu còn lại

Số cách để Nam làm sai 8 câu hoặc 9 câu hoặc 10 câu là 2 8 1 9 10

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình

Dựa vào đồ thị ta thấy x 2 là nghiệm của phương trình 2f x 1 0

điều kiện cần để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x là x 2là nghiệm của phương trình : x m 2f sinx 2.2f sinx m2 3 0

Thay x 2vào phương trình trên ta được:

f x

bất phương trình nghiệm đúng x 2

Do đó bất phương trình nghiệm đúng x m 1 thỏa mãn

- Với m 3 , bất phương trình ban đầu trở thành

3

m không thỏa mãn

Vậy m 1 là giá trị duy nhất thỏa mãn S 1

Số tập con của S là 2

Câu 44: Cho khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 có thể tích bằng 1 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AC và B C1 1 Gọi  P là mặt phẳng qua M và song song với mặt pahwngr

A NC Mặt phẳng 1   P chia khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 thành hai khối đa diện, gọi  H là

khối đa diện chứa đỉnh A Thể tích của khối đa diện  H bằng

Gọi E là trung điểm AA1; H là điểm trên cạnh BC sao cho: BH 3HC

1

1 1

/ /

/ // /

Kéo dài đường thẳng ME cắt các tia C C C A1 ; 1 1 lần lượt tại I và J

Nối IH cắt B C1 1 tại G , nối GJ cắt A B1 1 tại F

Suy ra thiết diện là ngũ giác MEFGH

Đặt V1 là thể tích lăng trụ; V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A;V2 là thể tích khối đa diện còn lại

13

f x ax bx  cx d với a b c d, , ,  có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 của tham số m để bất phương trình

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm khi f m 4 Vì m nguyên thuộc đoạn 10;10 nên

Vì m nguyên thuộc khoảng   3 ;3  nên m   3; 2; 4;5;6;7;8;9

Câu 47: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 và 2 2

1 5 1 2 4 2 0

z  z z  z  Gọi M , N lần lượt là điểm

biểu diễn của số phức z1, z thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 2 12 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2z1z2 là

Lời giải Chọn D

+) Ta có: z125z z1 24z220

 và cắt mặt cầu  S theo đường tròn

 C sao cho khối nón có đỉnh I , đáy là đường tròn  C có thể tích lớn nhất Biết   không

đi qua gốc tọa độ, gọi H x H;y H;z H là tâm của đường tròn  C Giá trị của biểu thức

Lời giải Chọn A

R h

r I

với r là bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng   với mặt cầu  S

+) Thể tích khối nón bài cho là:

Bảng biến thiên của y f t với   t0 là:

Vậy max   max         

1

1 4 ,1

Gọi n( ) (1; ; )a b là VTPT của ( ) ; (Oxy) có VTPT là n(Oxy) (0;0;1);

d có VTCP là u(2; 1; 1)  ; do ( ) chứa d nên 2     a b 0 b 2 a

Gọi  là góc giữa ( ) và (Oxy), có

2 2

-3 -2 -1

1 2

-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4

Số nghiệm thực của phương trình f( f x( ) )  f x( ) 0 là

Lời giải Chọn A

y = f(x)

x y

-3 -2 -1

1 2