15-5-85-TOANVD.EDU.VN-LIÊN-TRƯỜNG-HẢI-PHÒNG-FIX-CÂU-12

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính bằng 2a.. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh... Câu 50:

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

a



Câu 5: Cho cấp số nhân  u n , tìm công bội q biết u1 2,u2 8

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

2 4

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong 36 học sinh?

n

Câu 19: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x trên khoảng 1; 2 như hình vẽ bên

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x  trên khoảng 1; 2 là

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Góc giữa

AC và BB bằng

Câu 21: Cho khối chóp O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau ; OA OB 2a,

OCa Thể tích của khối chóp O ABC bằng

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính

bằng 2a Thể tích của khối cầu bằng

A

3

43

2

2

Câu 24: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

0

x

V e dx C

1 2

Câu 27: Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức liên hợpcủa số phức w2 z 1z2là

A w12 8i B w 12 16i  C w 8 10i D w28i

Câu 32: Cho các số phức z thỏa mãn z  3i 4 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số

phức w12 5 i z 4i là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là:

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , SA a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B Xếp

ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh Xác suất

để hai bản A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng

a



Câu 39: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: 2 3

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinxm có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0; ?

Câu 48: Cho hình trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 3

9a và M là điểm nằm trên cạnh CC' sao cho MC2MC' Thể tích khối tứ diện AB CM' bằng

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x liên tục trên và đồ thị hàm số y f ' x 

trên đoạn 2 6;  như hình vẽ

Câu 50: Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường

đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường

kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu

mét? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

116

Câu 2: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z có môđun bằng

Lời giải Chọn C

Điểm M trong hình vẽ biểu diễn cho số phức z   2 3i z  13

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x cosxx là

Họ nguyên hàm của hàm số f x cosxx là 1 2



Lời giải Chọn B

Ta có tính chất 2

1

4

u q u

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

2 4

y

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Câu 7: Trong không gian Oxyz,mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là

A n3; 1; 2   B n  1;3; 1   C n2; 1;3   D n2;1;3 

Lời giải Chọn C

Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 là n2; 1;3  

Câu 8: Với a là số thực dương tùy ý,

2

log100

Thay tọa độ N M P Q; ; ; lần lượt vào đường thẳng d ta được:

Câu 12: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2

Câu hỏi lí thuyết

Câu 14: Thể tích của một khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h được tính bằng công

thức

Câu hỏi lí thuyết

Do mặt phẳng   đi qua 3 điểm A2; 0; 0, B0;3;0, C0;0; 4 nên phương trình

m

n

Lời giải Chọn C

Câu 19: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x trên khoảng 1; 2 như hình vẽ bên

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x  trên khoảng 1; 2 là

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:

Suy ra số điểm cực tiểu của hàm số y f x  trên khoảng 1; 2 là 2

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Góc giữa

AC và BB bằng

Lời giải Chọn A

Câu 21: Cho khối chóp O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau ; OA OB 2a,

OCa Thể tích của khối chóp O ABC bằng

a

Lời giải Chọn D

2a 2a

Câu 22: Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm tạo nên một đường tròn có đường kính

bằng 2a Thể tích của khối cầu bằng

A

3

43

(S)

(C)

a P

Câu 24: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

   nên đường thẳng x1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 25: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị lớn

Ycbt  tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f t  trên đoạn 1; 2

Dựa vào đồ thị ta thấy    

0

x

V e dx C

1 2

Ta có thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng D là:

1 2

0

x

V e dx

Câu 27: Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức liên hợpcủa số phức w2 z 1z2là

A w12 8i B w 12 16i  C w 8 10i D w28i

Lời giải Chọn B

4

x x y

Bảng xét dấu đạo hàm y:

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

1

12

+ Gọi I là trung điểm của AB, AB2 3

n

u AM

Câu 32: Cho các số phức z thỏa mãn z  3i 4 3 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số

phức w12 5 i z 4i là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là:

Lời giải Chọn A

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD 60 , SA a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SCD bằng

Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm A trên CD , F là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SE

Câu 35: Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên

Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có  2 f x  1 với mọi x thuộc đoạn  1; 2

mà x2lnx 1 2 với mọi x thuộc đoạn  1; 2 (do x2lnx1 luôn tăng trên đoạn

 

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

Đặt tsinx

sin

x y

Câu 37: Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B Xếp

ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh Xác suất

để hai bản A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng

Xét không gian mẫu

Ta chọn 6 bạn xếp vào bàn tròn 6

12

C

Số cách xếp 6 bạn vào một bàn tròn là 5!

Số cách xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài là 6!

Vậy không gian mẫu là   6

12.5!.6!

n  C Gọi A là biến cố “ xếp 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh sao choA và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau”

Trường hợp 1: A B, cùng ngồi bàn tròn

+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn tròn: 4

C

+) Xếp 6 bạn vào bàn tròn sao cho A B, ngồi cạnh nhau: 4!.2!

+) Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài: 6!

Số cách thỏa mãn trường hợp 1 là: 4

10.4!.2!.6!

Trường hợp 2: A B, cùng ngồi bàn dài

+) Chọn thêm 4 bạn để ngồi bàn dài: 4

10

C +) Xếp 6 bạn vào bàn dài sao cho A B, ngồi cạnh nhau: 5!.2!

a



Lời giải Chọn A

x

N

M A

B

C

S

I

Gọi M là trung điểm BC khi đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng SAM, dựng Mx/ /SAMxABCMx là trục của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Trong SAM kẻ trung trực SA cắt Mx tại I ISIAIBICI là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp S ABC

y  x f x  x  x Hàm số đồng biến trên D  y'0 với mọi x D

Mặt cầu  S có tâm O0;0;0 , R2 và mặt phẳng  P có VTPT n1; 3;5 

Do tam giác OAB đều nên ABOA OB  R 2

2 2

34

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x   y z 1 0, A8; 7; 4 ,  B 1; 2; 2 

Điểm M a b c ; ;  thuộc  P sao cho 2 2

2

MA  MB nhỏ nhất Tổng a b c  bằng

Lời giải Chọn A

Gọi I là điểm thỏa mãn: IA2IB0 Tọa độ điểm I2; 1;0 

Gọi  là đường thẳng qua I2; 1; 0  và vuông góc với mặt phẳng

 P : 2x   y z 1 0 nên phương trình của  là:

2 21

Tọa độ điểm H 0;0; 1  Vậy a b c   1

Câu 44: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinxm có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0; ?

Lời giải Chọn D

Đặt tsinx x 0;  0 t 1

Phương trình f sinxm có đúng hai nghiệm thuộc khoảng  0;

 Phương trình f t m có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng  0;1

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinxm có đúng hai

nghiệm thuộc khoảng  0;

Do đó, có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 0;1; 2;3

Câu 46: Xét các số phức z z1, 2 thỏa mãn z13i 4 và z2 2 4i  z2 2 6i Giá trị nhỏ nhất

Vậy giá trị nhỏ nhất của z1z2 bằng 4

Câu 47: Biết m o là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2 1

Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình đã cho ta được

2 3x mx  6 x  mx1 log 3 1 log 3  x mx.log 3 1 2 log 3  0 (1)

Gỉa sử phương trình đã cho có 2 nghiệm x x1, 2

Ta có x1x2 log 812  m.log 32 4 log 32   m 4

Vậy m o  4 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x x1, 2 sao cho x1x2 log 812

Câu 48: Cho hình trụ ABC A B C ' ' ' có thể tích bằng 3

9a và M là điểm nằm trên cạnh CC' sao cho MC2MC' Thể tích khối tứ diện AB CM' bằng

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x liên tục trên và đồ thị hàm số y f ' x 

trên đoạn 2 6;  như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 50: Ông A đi làm lúc 7 giờ và đến cơ quan lúc 7 giờ 12 phút bằng xe gắn máy, trên đường

đến cơ quan ông A gặp một người băng qua đường nên ông phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc Hỏi quãng đường

kể từ lúc ông A giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu

mét? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của ông A theo thời gian khi đến cơ quan)

Lời giải Chọn A

+ S1 là diện tích tam giác giới hạn bởi đồ thị yv t  và trục hoành trong khoảng từ 7:05 đến 7:06

+ S2 là diện tích hình thang giới hạn bởi đồ thị yv t  và trục hoành trong khoảng từ 7:06 đến 7:12