một số chuyên đề vận dụng và vận dụng cao VTED (có lời giải chi tiết)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Câu 2.. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx  m x  m m x m có hai điểm cực trị, đồng th

Trang 1

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG

CAO VTED CÓ LỜI GIẢI

Trang 2

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu 2 Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số yx33x2mxm có các điểm 2

cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

A 2017 B 4034 C 4033 D 2016

Câu 8 [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số yx33x22 Tính đố dài đoạn thẳng AB

A AB 2 2 B AB 2 17 C AB 2 5 D AB 2 10

Câu 9 [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số yx35x23x1 Tìm tọa độ trung điểm của AB

Trang 3

Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18 Tài liệu Vted_2019

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho góc AOB nhọn.

1

m m

yx  mx  m  xm luôn có hai điểm cực trị ,A B trong đó A

là điểm cực tiểu Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Trang 4

Câu 20 Với mọi m 0, đồ thị hàm số yx42mx23 luôn có ba điểm cực trị Tìm m khi bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

3

3.4

3

1.2

m 

Câu 21 Với mọi m 0, đồ thị hàm số yx42mx23 luôn có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

3

1.2

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

yx  m x  m m x m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm

cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Câu 24 Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y2x3mx212x13 có điểm cực đại và điểm

cực tiểu cách đều trục tung

Câu 25 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2mx2

có điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 1



Câu 26 Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx33mx24m3 có điểm cực đại và điểm cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Trang 5

Câu 28 Với mọi m 0; đồ thị hàm số 1 4 2 2

4

y x mx m luôn có ba điểm cực trị Biết parabol đi qua

ba điểm cực trị nay đi qua điểm (2; 24)A Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 33 Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2m x2 2m có ba điểm

cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích bằng nhau

A  2; 2 B 62; 26  C  2 D  62

Câu 34 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

Câu 35 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m song

song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

Trang 6

Chuyên đề_Cực trị Nhóm vận dụng_Vận dụng cao_17_18

5 | VD_VDC

A  3 B  1 C  6 D 

Câu 36 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m tạo với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21 góc 45 0

A 4

; 23

24;

Câu 37 Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2m có ba

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác

A m 1 B 0m1 C 0m2 D m 2

Câu 38 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị cùng

với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 2

 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc

đường thẳng yx1 Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho

A x 2 B x 3 C x 5 D x 7

Câu 40 Cho hàm số

22

Câu 41 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x33mx23m1 có hai điểm cực trị

đối xứng nhau qua đường thẳng :d x8y74 0

Câu 42 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

yx  x  m có ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp

A m 0 B m 1 C m  2 D 2

2

m 

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42m x2 2m có ba điểm 1

cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

A

615

m   B

315

T   m B 2 2

13

T   m

Trang 7

Câu 45 Với m 1, đồ thị hàm số yx44m1x22m1 có ba điểm cực trị Viết phương trình

của parabol đi qua ba điểm đó

Câu 46 Gọi A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số , y x3 2x24x3 Tính diện tích S của

tam giác OAB

Câu 47 [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số yx33x m có hai điểm cực

trị là ,A B và tam giác OAB có diện tích bằng 10, với O là gốc tọa độ

A m 20m20 B m 20 C m 10 D m 10m10

Câu 48 [2D1-4] Gọi ,A B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x m Hỏi tam giác OAB có

chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ)

Câu 51 Cho hàm số yax3bx2cx d a ,( 0,b23ac0) có đồ thị  C Biết gốc tọa độ O thuộc

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

3

123

3

122

m    C

3

13

3

12

m 

Câu 53 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  

yx  x  m x  m có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4

Trang 8

Câu 55 Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số yx42mx22 có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho tứ

giác ABCD nội tiếp với 3 9;

5 5

D 

Câu 56 Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx4 2mx22có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho

tứ giác ABCD nội tiếp với 3 9

Câu 57 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2mx22m3 có ba điểm

cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1

A m   1 315 B m   1 3120 C m   1 360 D m   1 2 1203

Câu 59 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

y x  m x  m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Câu 60 Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

yx  m x  m có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

Trang 9

NHÓM GIẢI VẬN DỤNG CAO

VTED_2019

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

   thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên không âm m đề đồ thị hàm số 3 2

yx  x mxm có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành?

Lời giải Chọn D

Ta có y 3x26xm  1

Để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía trục hoành khi  1 có hai nghiệm phân biệt x , 1 x và 2 y y 1 2 0

Trang 10

Vậy m 0;1; 2thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Vậy m   1;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4: [2D1-3] Cho biết hai đồ thị của hai hàm số yx42x22 và ymx4nx21 có chung ít

1

x y

Vì a  1 0 nên ta có A0; 2 là điểm cực đại, B1;1 , C 1;1 là điểm cực tiểu

Để đồ thị hai hàm số trên có chung ít nhất 1 điểm cực trị, điểm cực trị đó là ,B C ứng với

trường hợp m0,n (các trường hợp còn lại loại) 0

Hàm sốymx4nx21 có điểm cực đại là ,B C nên

Trang 11

y  có 2 nghiệm trái dấu 1 0 1

A 2017 B 4034 C 4033 D 2016

Lời giải Chọn B

Hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x  1TXĐ: D  

Trang 12

1 6

22

83

m

m m





  

Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm cực trị là A0; 2  và B2; 6 

Dễ có AB 2 5

Câu 9: [2D1-2.6-2] [CỰC TRỊ - ĐẶNG THÀNH NAM] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị

hàm số yx35x23x1 Tìm tọa độ trung điểm của AB

TXĐ: D  

Ta có y 3x210x3 Dễ có y luôn có hai nghiêm phân biệt nên hàm số luôn có hai cực trị

A, B Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm uốn I

Trang 13

Câu 10: [2D1-2] Gọi A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số , y x3x22x1 Viết phương

y x mx  m  x có hai điểm cực trị A và B sao cho góc AOB nhọn.

1

m m

Trang 14

m m

8

Lời giải

Trang 15

m m

Trang 16

15 | VD_VDC

Gọi A m  1; 3m2; B m  1; 3m2

Ta thấy điểm cực đại Anằm trên đường thẳng 3xy  hay 1 0 y 3x 1

Câu 16: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm cực trị A, B sao cho

Câu 17: Biết rằng đồ thị hàm yx33mx23m21xm3 luôn có hai điểm cực trị ,A B trong đó A

là điểm cực tiểu Hỏi A nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Trang 17

Câu 20: Với mọi m 0, đồ thị hàm số yx42mx23 luôn có ba điểm cực trị Tìm m khi bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất?

3

3.4

3

1.2

2 2

Trang 18

Câu 21: Với mọi m 0, đồ thị hàm số yx42mx23 luôn có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi ba điểm này có giá trị nhỏ nhất là?

3

1.2

2 2

Trang 19

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

yx  m x  m m x m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm

cực đại đến Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

m m m m

Vậy có 4 giá trị thực của m thỏa yêu cầu đề

Câu 24: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số 3 2

Trang 20

Chuyên đề_Cực trị Nhĩm vận dụng_Vận dụng cao_17_18

19 | VD_VDC

Ta cĩ y 6x22mx12, y  0 3x2mx 6 0 *

Đồ thị hàm số cĩ cực đại, cực tiểu khi m 2 72 luơn đúng với mọi 0 m

Khi đĩ  * cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2

Giả thiết suy ra x1x20 0

3

m



  m0

Vậy cĩ 1 số thực m thỏa đề bài

Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2mx2

cĩ điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng 1



Lời giải Chọn C

112

3(thỏa mãn)2

m

Câu 26: Cĩ bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx33mx24m3 cĩ điểm cực đại và điểm cực

tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Lời giải Chọn A

Tập xác định D  

Đạo hàm y 3x26mx; 0 0

2

x y

Đồ thị hàm số cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu m0

Khi đĩ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là  3  

0; 4 , 2 ; 0

Trang 21

Đồ thị  C của hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

 C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc 5;5

Câu 28: Với mọi m 0; đồ thị hàm số 1 4 2 2

4

y x mx m luôn có ba điểm cực trị Biết parabol đi qua

ba điểm cực trị nay đi qua điểm (2; 24)A Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 22

v x

0

'( ) 0( ) 0

1

x m y

Trang 23

2

C 

  Gọi đường tròn đi qua ba điểm , , A B C là x2y2 ax by  c 0 Thế lần lượt các toạ độ của

ba điểm vào phương trình ta có hệ

Trang 24

a b c

Nhận xét: Dạng bài tập này nếu làm theo cách trên thì mang thiên hướng tự luận nhiều; sau

đây tôi đưa ra một cách làm khác để bạn đọc tham khảo

Hoành độ các điểm cực trị là nghiệm của phương trình 3

Câu 33: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2m x2 2m có ba điểm

cực trị và trục hoành chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích bằng nhau

A  2; 2 B 62; 26  C  2 D  62

Trước hết để trục hoành chia tam giác tạo bởi ba điểm cực trị

thành hai đa giác thì phương trình x4 2m x2 2 m0 có bốn

nghiệm phân biệt, tức là

4

0

10

m m

6

022

m m m

Trang 25

Từ  * và  ** ta có 6

2

m 

Câu 34 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1x 3 m vuông góc với đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m song

song với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21

A  3 B  1 C  6 D 

Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym1x 4 m tạo với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x21 góc 45 0

A 4

; 23

24;

Trang 26

m m

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42mx2m có ba

điểm cực trị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tứ giác

A m 1 B 0m1 C 0m2 D m 2

A m B m m m C  m m m

, , ,

A B C O tạo thành 1 tứ giác (tứ giác lồi)  y B 0 m2m00m 1

Câu 37: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m có ba điểm cực trị cùng

với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác có diện tích bằng 2

Trang 27

Với m 0 hàm số có ba điểm cực trị A0;m B,  m;m2 m , C m;m2 mcùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác khi m2m00m1

 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc

đường thẳng yx1 Tìm điểm cực trị còn lại của hàm số đã cho

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị có phương trình y2x3

Đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng yx1 nên tọa độ điểm cực trị là nghiệm của hệ sau:

Trang 28

Đồ thị  C có một điểm cực trị thuộc đường thẳng y4x8 nên tọa độ điểm cực trị là nghiệm của hệ sau:

m 

Câu 40: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x33mx23m1 có hai điểm cực trị

đối xứng nhau qua đường thẳng :d x8y74 0

Trung điểm của đoạn AB là I m m ; 2 33m1

Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng d x: 8y740 là AB vuông góc với

Câu 41: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42x22m có ba điểm cực trị cùng với

gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp

A m 0 B m 1 C m  2 D 2

2

m 

Trang 29

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx42m x2 2m có ba điểm 1

cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

A

615

m   B

315

ABC

S  AI BCm m Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

T   m B 2 2

13

T   m

Trang 30

Câu 45: Gọi A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số , y x3 2x24x3 Tính diện tích S của

tam giác OAB

Trang 31

Câu 46: [2D1-3] Tìm các giá trị thực của tham số m đề đồ thị hàm số yx33x m có hai điểm cực

trị là ,A B và tam giác OAB có diện tích bằng 10, với O là gốc tọa độ

Câu 47: [2D1-4] Gọi ,A B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x m Hỏi tam giác OAB có

chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?( với O là gốc tọa độ)

A 4 5 B 2 5 C 2 5 2 D 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y 3x23 0 1

1

x y

Trang 32

Vậy chu vi tam giác OABnhỏ nhất bằng 4 5

Câu 48: [2D1-4] Biết đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx3ax b có phương

3

77

a a

b b

Trang 33

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2  

  thỏa điều kiện bài toán đã cho Đáp án B

Câu 50: Cho hàm số yax3bx2cx d a ,( 0,b23ac0) có đồ thị  C Biết gốc tọa độ O thuộc

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ta có: y' 3 ax22bx c , 'y'b23ac0 (theo giả thiết) nên hàm số đã cho luôn có hai cực trị

 

9

bc d a

A

3

123

3

122

m    C

3

13

3

12

m 

Trang 34

   Đáp án A

Câu 52: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2  

yx  x  m x  m có hai điểm cực trị ,A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4

A m 2 B m 4 C 1

2

m  D m 1

I

A

C B

O

Trang 35

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị AB y:  2mx2m 2

Câu 53: Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thì hàm số yx33mx23m21xm3m (với m là

tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5, trong đó C  2;1

8.

Câu 54: Có bao nhiêu số thực để đồ thị hàm số yx42mx22 có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho tứ

giác ABCD nội tiếp với 3 9;

TXĐ: D  

Trang 36

1 52

m m

Câu 55: Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số yx4 2mx22có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho

tứ giác ABCD nội tiếp với 3 9

Trang 37

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  IOyI0;a Để ABCD nội tiếp thì

2

1 52

a

m a

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề ra

Cách giải theo công thức tính nhanh: ab0m0 * 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề ra

Câu 56: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4 2mx22m3 có ba điểm

cực trị và ba điểm này nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 1

Trang 38

37 | VD_VDC

Gọi I là tâm đường tròn có bán kính bằng 1 ngoại tiếp tam giác ABC  IOyI0;a Để

2 2

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn đề ra chọn B

Câu 57: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

yx  m x  m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đôi độ dài cạnh đáy

A m   1 315 B m   1 3120 C m   1 360 D m   1 2 1203

1

x y

Do AOy B C; , đối xứng với nhau qua trục Oy nên ABC cân tại A

Theo giả thiết AB2BC  AB24BC2

Trang 39

1

x y

Theo giả thiết SABC  1 m15 1 m 0

Kết hợp với điều kiện, ta được  1 m0

Câu 59: Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4   2

yx  m x  m có ba điểm cực trị , ,A B C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số giữa diện tích của tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng 4

x y

H

A

O

Trang 40

x y

Do AOy B C; , đối xứng với nhau qua trục Oy nên ABC cân tại A

Gọi M N lần lượt là giao điểm giữa , AB AC với trục hoành; gọi , H là trung điểm của BC

91

m m

H

N M

A

O

Định dạng
Số trang	822
Dung lượng	23,72 MB