slide phương trình quy về phương trình bậc hai

Đ Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhôngưphảiư làưphươngưtrìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểư đưaưnóưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiưbằngư cáchư đặt ẩn

Đưaưphươngưtrìnhưsauưvềưdạngưphươngư trìnhưbậcưhai:

2 x 2 x 3 x 5 x 1 0

⇔ − − + =

(Chuyểnư vế)

Kiểm tra bài cũ

60

Đ

Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Nhậnưxét:ưPhươngưtrìnhưtrênưkhôngưphảiư làưphươngưtrìnhưbậcưhai,ưsongưtaưcóưthểư

đưaưnóưvềưphươngưtrìnhưbậcưhaiưbằngư

cáchư đặt ẩn phụ ư

bậcưhaiưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưư at2ư+ưbtư

+ưcư=ư0

1.Phươngưtrìnhưtrùngưphư

ơng:ư

Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưlàưphươngư

trìnhưcóưdạngưưưưưưưưưưưư ưưưưưax4ư+ưbx2+ư cư=ư0ư(aư ≠ ư0)

a.Khái niệm ph ơng trình trùng ph ơng:

Giải:ưĐặtưx 2 ư=ưt.ưĐiềuưkiệnưlàưtư ≥ ư0ưưthìưtaư

cóưphươngưtrìnhưbậcưhaiưtheoưẩnưtưlà:ưt 2 ư-ư

13tư+ư36ư=ư0.ưưưưư(2)

Víưdụư:ưGiảiưphươngưtrìnhưx4ư-ư13x2+ư36ư=ư0ưư (1)ư

Đ

Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

=ư5

Giảiưphươngưtrìnhư(2)ư:ưư ∆ ư=ư169ư-144ư=ư25ư;ư ∆

13ư-ư

5

2 =ư4

t2=ưưư

ưưưưưưưư

ưưư

t1= và 13ư+ư52 =ư

9

Cảưhaiưgiáưtrịư4ưvàư9ưđềuưthoảưmãnưtư

Vớiưt1ư=ư4ưtaưcóưx2ư=ư4ư.ưSuyưraưx1ư=ư

-2,ưx2ư=ư2

Vớiưt2ư=ư9ưtaưcóưx2ư=ư9ư.ưSuyưraưx3ư=ư

-3,ưx4ư=ư3

Vậyưphươngưtrìnhư(ư1)ưcóưbốnưnghiệm:ư

x1ư=ư-2;ưx2ư=ư2;ưx3ư=ư-3;ưx4ư=ư3

b/ Ví dụ về giải ph ơng trình trùng ph ơng

1 ẹaởt x 2 =

t

(t ≥ 0)

•ẹửa phửụng trỡnh

truứng phửụng veà

phửụng trỡnh baọc 2

theo t: at 2 + bt + c =

0

2 Giaỷi phửụng

trỡnh baọc 2

theo t

3.Laỏy giaự trũ t

≥ 0 thay vaứo x 2 =

t ủeồ tỡm x.

• 4 Keỏt luaọn soỏ nghieọm

cuỷa phửụng trỡnh ủaừ cho

c/Các bước giải phương trình

trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

c/Các bước giải phương trình

trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• Bước 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

Bước 1 :Đặt

x 2 = t

(t ≥ 0)

•Đưa phương trình trùng phương về

phương trình bậc 2 theo ẩn t: at 2 +

bt + c = 0 Bước 2 Giải phương trình bậc

2 theo ẩn t

t

Bước 3 Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào

x 2 = t để tìm x.

x = ±

Nếu phương trình bậc 2 theo

ẩn t có nghiệm

Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t vô

nghiệm kết luận phương trình đã cho vô nghiệm

a)­4x4­+­x2­-­5­=­0­­(1)

= ≥ + − =

−

= ⇔ = ⇔ = ±

2

2

1 2

2 1

Đặt­x ; 0,­ta­co­ùphương­trình­

bậc­hai­theo­t­là:

4t 5 0­­(a=4;b=1;c=-5)

Ta­thấy­a+b+c=4+1+(-5)=0

Phương­trình­có­hai­nghiệm

5 1;­­t ­(loại)

4

Vậy­phương­trình­(1)­có­hai­ng

t t t

t

= = −

1 2

hiệm

x 1;x 1

/ 7 12 0­­(2)

ÁP DỤNG:­Giải các phương trình

sau:

♣

= ≥

+ + =

− + ∆ − +

− + ∆ − −

2

2

1

1

Đặ t­x ; 0,­ta­co­ùphương­trình­

bậ c­hai­theo­t­là:

t 7 12 0­­(a=1;b=7;c=12)

=b 4 7 4.12 49 48 1 Phương­trình­­có ­hai­nghiệ m

7 1

3­(loại)

7 1

4­(loại)

Vậ y­phương­tr

t t

t ac

b t

a b t

a

ình­(2)­vô ­nghiệ m

có 1 nghiệm,

2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiệm

+ =

2x-3 x 1 0

Đ

Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Khiưgiảiưphươngưtrìnhưchứaưẩnưởưmẫuưthức,ưtaưlàmưnhưưsau:

Bướcư1:ưTìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình;ư

Bướcư2:ưQuyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức;ư

Bướcư3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược;ư

Bướcư4:ưTrongưcácưgiáưtrịưtìmưđượcưcủaưẩn,ưloạiưcácưgiáưtrịư khôngưthoảưmãnưđiềuưkiệnưxácưđịnh,ưcácưgiáưtrịưthoảư

mãnưđiềuưkiệnưxácưđịnhưlàưnghiệmưcủaưphươngưtrìnhư

đãưcho;ư

a/ưCácưbướcưgiải:

2 Giảiưphươngưtrình:

x2ư-ư3xư+ư6

x2ư-ư9 =

1 xư-ư3 (3) Bằngưcáchưđiềnưvàoưchỗưtrốngư(ư…ư)ưvàưtrảưlờiưcácưcâuưhỏi: -ưĐiềuưkiệnư:ưxư≠ ư…ư

-ưKhửưmẫuưvàưbiếnưđổi:ưx2ư-ư3xư+ư6ư=ư… ưưưưưư⇔ưx2ư-ư

4xư+ư3ư=ư0

-ưNghiệmưcủaưphươngưtrìnhưx2ư-ư4xư+ư3ư=ư0ưlàưx1ư=ư

…;ưx2ư=ư…

Hỏi:ưx1ưcóưthoảưmãnưđiềuưkiệnưnóiưtrênưkhông?ưTươngư

tự,ưđốiưvớiưx2?

Vậyưnghiệmưphươngưtrìnhư(ư3)ưlà:ư

3

±

x+3

x1=1ưthoảưmãnưđiềuưkiệnư(TMĐK),

x2=3ưkhôngưthõaưmãnưđiềuưkiệnư(KTMĐK)ưloại

x=1 b/ưVíư

dụ

Đ

Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

?

3 Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềư

phươngưtrìnhưtích:ưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ư

Giải:ưưx.(ưx2ư+ư3xư+ư2)ư=ư0ư ⇔ ưxư=ư0ưhoặcưx2ư+ư 3xư+ư2ư=ư0ư

Vìưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóưaư=ư1;ưbư=ư3;ưcư=ư2ưvàư1ư -ư3ư+ư2ư=ư0ư

Nênưphươngưtrìnhưx2ư+ư3xư+ư2ư=ư0ưcóư

nghiệmưlàưx1=ư-1ưvàưx2ư=ư-2ưư

Vậyưphươngưtrìnhưx3ư+ư3x2ư+ư2xư=ư0ưcóưbaư

nghiệmưlàưx1=ư-1;ưx2ư=ư-2ưvàưx3ư=ư0ư.ưư

tích:ư

Đ

Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Víưdụư2:ưGiảiưphươngưtrình:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư

=ư0ưưưưưư(4)ư

Giải:ư(ưxư+ư1)ư(ưx2ư+ư2xư-ư3)ư=ư0ư⇔ưxư+ư1ư=ư0ưhoặcư

x2ư+ư2xư-ư3ư=ư0ư

Giảiưhaiưphươngưtrìnhưnàyưtaưđượcưx1ư=ư-1;ưx2ư=ư1;ưx3ư

=ư-3.ư

a/Phươngưtrìnhư

tích:

Phươngưtrìnhưtíchưcóưdạngư

A(x).B(x)=0ư CáchưgiảiưphươngưtrìnhưA(x).B(x)=0ưưA(x)=0ưhoặcư

B(x)=0ư

b/ưĐưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhưtích

Muốnưđưaưmộtưphươngưtrìnhưvềưphươngưtrìnhư

tíchưtaưchuyểnưcácưhạngưtửưvềưmộtưvếưvàưvếưkiaư bằngư0ưrồiưvậnưdụngưbàiưtoánưphânưtíchưđaư

thứcưthànhưnhânưtử.

H ớng dẫn về nhà:

Họcưthuộcưcácưdạngưphươngưtrìnhưquyưvềưbậcư hai:ưPhươngưtrìnhưtrùngưphương,ưphươngưtrìnhưcóư ẩnưởưmẫu,ưphươngưtrìnhưtích.ưLàmưcácưbàiưtậpư 34,ư35ưa,b,ư36ư(ưSGK-ưTrgư56).ư

Chuẩnưbịưtiếtưsauưluyệnư

tậpư

Đ

Tiết 60 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

ĐKXĐ:ư x ≠ − 1, x ≠ − 2

2

1

2

5 4.6 25 24 1 1 Phửụngưtrỡnhưcoự ưhaiưnghieọ m:

5 1

2ưư(Loaùi) 2

5 1

2 Vaọ yưphửụngưtrỡnhưủaừ ưchoưcoự ưmoọ tưnghieọ mưx=-3

x

− +

− −

Quyưđồngưkhửưmẫuưtaưđượcưphươngưtrình

2

− − +

=

2 4( x + 2) = − x − + x 2