Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309.. Kẻ BH và CK vuông góc với d.
Trang 1PHÒNG GD BỐ TRẠCH
TRƯỜNG THCS THANH TRẠCH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN 7 ( LẦN 2)
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2 điểm)
a) Thực hiện phép tính:
2
1 1 2: : 5 1
2 2 3 3 2
− +
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
3n+ − 2n+ + − 3n 2nchia hết cho 10
Câu 2:(2 điểm) Tìm x biết:
a 1 4 ( 3, 2) 2
b Tìm x biết 2x+2 3 5x+1 x = 10800
Câu 3: (2 điểm)
a Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1: :
5 4 6 Biết rằng tổng các bình phương của
ba số đó bằng 24309 Tìm số A
b Cho a c
c =b Chứng minh rằng: a22 c22 a
+ = + (Với thiết các biểu thức đều có nghĩa)
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A 90µ = 0, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh rằng:
a AH = CK
b HK = BH + CK
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
1 2 2 3 3 4 9 10
= + + + ×××+ <
Hết
-( Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
1
a
2
1 1 2 5 1 1 9 13 8 13 16 39 23
2 2 3 3 2 2 16 6 9 6 18 18
1,0
b
Vì đồ thị đi qua điểm M(-2;-8) nên ta có: - 8 = a.( -2) ⇒ a = 4
Vậy hàm số đã cho là; y = 4x
Chọn A(1;4) Nối OA ta có đồ thị hàm số y = 4x
0,5
0.5
2
a
1 2 3
3
1 7
x = 2 + =
3 3
1 -5
x =-2 + =
3, 2
1 2 3
− =
− =−
−
⇔ − + =
⇔ − = ⇔
⇔
x x
x
x
0.25
0.25
0.25
0.25
b
2
2 3 5 10800
2 4.3 3.5 10800
30 10800 :12 900
30 30 2
⇒ =
x x x x
x
x
0,25 0,25 0,25 0,25
3 a Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A
Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1: :
5 4 6 (1)
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)
0,25
4
2
-2
-4
A
Trang 3Từ (1) ⇒ 2 3 1
= = = k ⇒ 2 3
k
a= k b= k c=
Do đó (2) ⇔ 2 4 9 1
25 16 36
⇒k = 180 và k =− 180
+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30
Khi đó ta có A = a + b + c = 237
+ Với k =− 180, ta được: a = − 72; b =− 135; c =− 30
Khi đó ta có A =− 72+( − 135) + (− 30) = − 237
0,25
0,25 0,25
b
Từ a c
c =b suy ra c2 =a b.
Ki đó
2 2 2
2 2 2
0.5
0,5
4 a Xét ∆ AHK và ∆ CKH có:
µ µ 90 0
H K= =
AB = AC ( gt)
HAB KCA= ( Cùng phụ với ·KAC)
⇒∆AHK = CKA∆ ( g.c.g)
Suy ra: AH = CK ( Cặp cạnh tương ứng)
1,0
b Từ câu a Vậy KH = AH + AK = BH + CK∆AHK = CKA∆ suy ra: BH = AK ( Cặp cạnh tương ứng) 0,50,5
2
A
1 2 2 3 3 4 9 10
=
1 2 2 3 3 4 9 10
=
1 = 1- 1
10
− + − + − + ×××+ −
− + − + − + ×××+ −
<
0,5
0,5
( Lưu ý: Học sinh có cách giải khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)
A
B
C H
K