Bài Tập Toán học kì 1 Lớp 12 tập 1 (dành cho học sinh)

Tài liệu in cho học sinh làm bài tập toán học kì 1 lớp 12 (bản này không có đáp án), cuốn này dành cho học sinh. mua kèm cuốn dành cho giáo viên (có sẳn đáp án chi tiết). Bộ sách còn bao gồm tập 2 học kì 2 lớp 12 và tập 3 để ôn thi tốt nghiệp.

Trang 1

MỤC LỤC

NỘI DUNG - TRANG

PHẦN I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - 1

ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN -1

§1 - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ -7

§2 - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - 19

§3 - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ - 36

§4 - TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 42

§5 - KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 47

§6 - CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - 62

PHẦN II MŨ VÀ LOGARIT - 67

LÝ THUYẾT - 67

§1 – LŨY THỪA - HÀM SỐ LŨY THỪA - 75

§2 – LOGARIT - 76

§3- HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT - 79

§4 – PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - 86

§5- BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - 90

PHẦN III THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - 93

CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN - 95

§1 TÍNH CHẤT KHỐI ĐA DIỆN - 95

§2 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP - 97

§3 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ - 99

§4 KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU - 101

§5 KHOẢNG CÁCH - 103

§6 CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ THỂ TÍCH - 105

Trang 2

CHƯƠNG II – KHỐI TRÒN XOAY - 107

§7 MẶT CẦU - 111

§8 KHỐI NÓN - 115

§9 KHỐI TRỤ - 116

Trang 3

Chuyên đề khảo sát hàm số 12 LỚP 12-Nâng cao NĂM HỌC 2018 - 2019

ÔN TẬP NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ

ĐỂ VẬN DỤNG GIẢI TOÁN

Vấn đề 1 CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM

2' '

 sinx'cosx sinu'u'.cosu

 (cos )'x  sinx (cos )'x  u'.sinu

Hệ thức lượng cơ bản Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc

x



coscot

sin

x x

x

os

sin 3x 3 sinx4 sin x (3sin – 4sỉn)

3cos 3x 4 cos x3 cosx (4cổ – 3 cô)

Công thức cộng cung Công thức biến đổi tổng thành tích

2

2sin

11cos

12tan

1

t t t t t t

Trang 4

2tan cot

sin 2

x

cotxtanx 2 cot2x

1 Phương trình lượng giác cơ bản:

2 Phươn trìn lượn giá cổ điển dạn : asinxbcosx c  1

 Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2

 Chia hai vế cho a2 b2 , ta được: 

Trang 5

 Kiểm tra xem cosx 0 có phải là nghiệm hay không ? Nếu có thì nhận nghiệm này

 Khi cosx  0, chia hai vế phương trình  2 cho cos x2 , ta được:

 Đặt t tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: (ad t) 2 b t     c d 0 t x

3 Phư n trìn đ i xứn dạn : asinx cosxbsin cosx x  c 0 3 

 Thay vào phương trình  3 , ta được phương trình bậc hai theo t  t x

4 Phư n trìn đ i xứn dạn g: a sinx cosx bsin cosx x  c 0 4 

a

 

 Nếu    Phương trình có hai 0

nghiệm phân biệt:

1

2

22

b x

a b x

 Nếu    Phương trình vô nghiệm ' 0

 Nếu    Phương trình có nghiệm ' 0 kép: b'

x

a

 

 Nếu    Phương trình có hai ' 0

nghiệm phân biệt:

a b x

Trang 6

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

00

a 



  



 Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a c  0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

00

P S

 Phương trình  2 có 2 nghiệm phân biệt  3 có nghiệm kép x  hoặc  3 có hai

nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x 

0( ) 00( ) 0

Trang 7

Đặt t  x ÐK t2 :  Phương trình   0 4  at2    bt c 0 5  

 Phương trình  4 có 4 nghiệm phân biệt  5 có 2 nghiệm dương phân biệt

000

P S

ac S

B A

Trong mặt phẳng Decac Oxy cho:

Trang 8

 Khoảng cách từ điểm M x y o, o đến đường thẳng :ax by c 0 là:

2 2, ax o bx o c

 Để A và B nằm về cùng phía so với đường thẳng    axA byA  c ax   B  byB  c   0

 Để A và B cùng nằm trong đường tròn hay cùng nằm ngoài đường tròn

Trang 9

CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Cơ sở lý thuyết

1 Định nghĩa:

+ Hàm số y  f x( ) đồng biến trên K  x x1, 2 K và x1 x2  f x( )1 f x( )2

+ Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên K  x x1, 2 K và x1 x2  f x( )1 f x( )2

2 Điều kiện cần: Giả sử y  f x( ) có đạo hàm trên khoảng I

+ Nếu y  f x( ) đồng biến trên khoảng I thì f x'( )0,  x I

+ Nếu y  f x( ) nghịch biến trên khoảng I thì f x'( )0,  x I

3 Điều kiện đủ: Giả sử y  f x( ) có đạo hàm trên khoảng I

+ Nếu y' f x'( )0, x   [ I f x '( ) 0tại 1 số hữu hạn điểm] thì y  f x( ) đồng biến trên I

+ Nếu y' f x'( )0, x   [ I f x '( ) 0tại 1 số hữu hạn điểm] thì y  f x( ) nghịch biến trên I

+ Nếu y' f x'( )0, thì y  f x( ) không đổi trên I

Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì y  f x( ) phải liên tục trên đó

DẠNG 1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU (tìm khoảng tăng - giảm) CỦA HÀM SỐ y f x 

1 Phương pháp giải

+ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Thường gặp các trường hợp sau:

: ( ) 0 ( )

P x

Q x

+ Bước 2: Tìm các điểm tại đó y' f x'( )0 hoặc y' f x'( )không xác định, nghĩa là: tìm

đạo hàm y' f x'( ) Cho y' f x'( )0 tìm nghiệm x với i i 1; 2; 3 n

+ Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu

' '( )

y  f x

+ Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

- f x'( )y' 0 Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……

- f x'( )y' 0 Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……

2 Một số lưu ý khi giải toán

+ Lưu ý 1: Đối với hàm phân thức hữu tỷ thì dấu “=” không xảy ra

Trang 10

 Đối với hàm dạng: y  ax4  bx3  cx2  dx  luôn có ít nhất một khoảng đồng biến và e

một khoảng nghịch biến

 Cả ba hàm số trên không thể luôn đơn điệu trên 

c) Đối với hàm mà có y' f x'( )0 có nhiều nghiệm, ta xét dấu theo nguyên tắc: (phương

+ Lưu ý 4: Xem lại 1 số cách giải phương trình lượng giác thường gặp và ta có thể đưa hàm số

lượng giác về dạng đa thức trong 1 số trường hợp

+ Lưu ý 5: Cách tính đạo hàm hàm số dạng hữu tỉ (phân thức)

2' '

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số   C :y f x   có đạo hàm trên khoảng K và các phát biểu sau:

(1) Nếu f x' 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K

(2) Nếu f x' 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K

(3) Nếu hàm số đồng biến trên K thì f x' 0, x K

(4) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f x' 0, x K

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

Câu 2 Cho hàm số   C :y f x   có đạo hàm trên khoảng K Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu f x' 0, x K và f x' 0 tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên

K

(2) Nếu f x' 0, x K và f x' 0 có hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f nghịch biến trên

K

(3) Nếu hàm số đồng biến trên K thì f x' 0, x K

(4) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì f x' 0, x K

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên?

Câu 3 Giả sử hàm số   C :y f x   có đạo hàm trên khoảng K Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu f x' 0, x K thì hàm số f đồng biến trên K

(2) Nếu f x' 0, x K thì hàm số f nghịch biến trên K

Cách nhớ: (Anh bạn ăn cháo hai lần bỏ chạy)

Trang 11

(3) Nếu hàm số   C đồng biến trên K thì phương trình f x  0có nhiều nhất một nghiệm thuộc

K

(4) Nếu hàm số   C nghịch biến trên K thì phương trình f x  0 có đúng một nghiệm thuộc K

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên

Câu 4 Giả sử hàm số   C :y f x   nghịch biến trên khoảng K và hàm số   C' :y g x   đồng biến

trên khoảng K Khi đó

A hàm số f x  g x  đồng biến trên khoảng K

B hàm số f x  g x  nghịch biến trên khoảng K

C đồ thị của hàm số (C) và (C’) có nhiều nhất một điểm chung

D đồ thị của hàm số (C) và (C’) có đúng một điểm chung

Câu 5 Hàm số y ax  3 bx2 cx d a  ,  0 có khoảng đồng biến chứa hữu hạn số nguyên nếu

Câu 7 Chọn phát biểu đúng khi nói về tính đơn điệu của hàm số y ax  4 bx2 c a ,  0

A Hàm số có thể đơn điệu trên R

B Khi a > 0 thì hàm số luôn đồng biến

C Hàm số luôn tồn tại đồng thời khoảng đồng biến và nghịch biến

D Khi a < 0 hàm số có thể nghịch biến trên R

Câu 8 Hàm số y ax  3 bx2 cx d a  ,  0 luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

Trang 12

B hai khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến

C hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến

D đúng hai khoảng đồng biến

Câu 21 Trên các khoảng nghịch biến của hàm số  

Trang 13

x y

x đồng biến trên các khoảng nào:

Câu 26 Cho hàm số   C :y  2x33x 1 Chọn phát biểu sai:

A Hàm số   C luôn giảm trên R

B Hàm số   C không có cực trị

C Hàm số   C luôn tăng trên R

D Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng d: y = 1 tại một điểm duy nhất

Câu 27 Hàm số y  x2  x 3 nghịch biến trên khoảng

x y

x Chọn phát biểu đúng

A Hàm số luôn đồng biến trên R\ 1

B Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 ;  1; 

C Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số có duy nhất một cực trị

Câu 31 Cho hàm số y x  4 6 x2 9 Chọn phát biểu đúng

A Hàm số luôn đồng biến

Trang 14

3

x

C y

x Cho các phát biểu sau:

(1).Trên đồ thị của hàm số có 4 điểm có tọa độ nguyên

x y

x

(3) y  x  2

(4) y x  3  x 2(5) y x  4  x 2(6) y   x3  x 2

Có bao nhiêu hàm số không có khoảng đồng biến trong các hàm số trên?

Trang 15

(3)  1 3 2

10 3

x y

x y x

y  f x  hay y' f x'( )0 trên khoảng  a b ,  hoặc đoạn  a b ,  (hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng

nào đó) Thì ta làm theo các bước sau:

Trang 16

 Bước 1: Tìm miền xác định của y' f x'( )

 Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế Đặt vế còn

lại là ( ) Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác định của biểu thức để khi xét dấu

'( )

g x ta đưa vào bảng xét dấu g x'( )

 Bước 3: Tính g x'( ) Cho g x '( ) 0 và tìm nghiệm

 Bước 4: Lập bảng biến thiên của g x'( )

 Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” Nghĩa là:

+ khi ta đặt m g x  thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m  số lớn nhất trong bảng biến

thiên

+ khi ta đặt m g x  thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m  số nhỏ nhất trong bảng biến

thiên

Dạng đặc biệt: x1 x2 là hai nghiệm của y  0

+ hàm số đơn điệu trên a b;    

1 2

0 2

Dạng 4: Tìm m để hàm số y  ax3  bx2  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) l

Ta giải như sau:

 Bước 1: Tính y' f x'( )

 Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:  

010

a 



 

 Bước 3: Biến đổi x1 x2  l thành  x1  x22  4 x x1 2  l2   2

 Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m

 Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

II Một số lưu ý khi giải toán

 Lưu ý 1: Cần sử dụng thành thạo định lí Viét và so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với số 

 Lưu ý 2: Ta có thể dùng dạng toán loại 3 để giải bài toán tìm tham số m của một bất phương trình hoặc

tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm hoặc 1, 2, …n nghiệm, …

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

Câu 42 Tìm m để hàm số y mx sinx đồng biến trên tập số thực

x m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Trang 17

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số  

x m

nghịch nghịch biến trên khoảng  ; 2 Tính giá trị của b a

Câu 49 Đặt Sm Z : 100 m100 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số m

được chọn thỏa mãn điều kiện hàm số  

Câu 52 Tính tổng tất cả các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số 





228

x m y

mx y

m x y

Trang 18

Câu 56 Tìm tất cả các tham số m để hàm số 





tantan 1

x m y

x đồng biến trên khoảng

Câu 57 Đặt Sm Z : 100 m100 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số m

được chọn thỏa mãn điều kiện hàm số 





tan 2tan

x y

x m đồng biến trên khoảng

x m nghịch biến trên khoảng

Câu 63 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên m thuộc khoảng 100;100 Tính xác suất để số được chọn

thỏa mãn điều kiện hàm số 1 31 2    4

Câu 64 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên m thuộc khoảng 0;50 Tính xác suất để số được chọn thỏa

Câu 65 Tìm tất cả các tham số m để hàm số yx33mx23 m1 x3m đồng biến trên R

Trang 19

Câu 66 Chọn ngẫu nhiên một số nguyên m thuộc khoảng 101;101 Tính xác suất để số được chọn

thỏa mãn điều kiện hàm số 1 3 2    2

Câu 67 Tính tổng các số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số 

 1 3 2  

23

Câu 71 Tìm tất cả các tham số thực m thỏa mãn điều kiện hàm số y x  32mx2  m 1 x 1 nghịch

biến trên đoạn   0;2  

x m đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 76 Biết rằng hàm số y x  3 3 x2 mx  1 nghịch biến trên đoạn dài 2 đơn vị khi m m  0 Hỏi

biểu diễn số nào sau đây và m0 trên cùng trục số là gần nhau nhất ?

Trang 20

Câu 77 Biết rằng khoảng (a;b) chứa tất cả các tham số m thỏa mãn hàm số 





1

mx y

Bài toán 1. Tìm m để phương trình f x; m 0 có nghiệm trên D ?

 Bước 1 Độc lập (tách) m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f x A m 

 Bước 2 Lập bảng biến thiên của hàm số f x  trên D

 Bước 3 Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y A m 

+ Nếu bài toán yêu cầu tìm tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa

vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y A m  nằm ngang cắt đồ thị hàm số

 

yf x tại k điểm phân biệt

Bài toán 2. Tìm m để bất phương trình f x; m 0 hoặc f x; m 0 có nghiệm trên D ?

Trang 21

 Bước 1 Độc lập (tách) m ra khỏi biến số x và đưa về dạng f x A m  hoặc f x A m 

 Bước 2 Lập bảng biến thiên của hàm số f x  trên D

 Bước 3 Dựa vào bảng biến thiên xác định giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm:

+ Với bất phương trình f x A m  đó là những m sao cho tồn tại phần đồ thị nằm trên đường thẳng y A m ,  tức là A m    max f xD    khi max f x  D   

+ Với bất phương trình f x A m  đó là những m sao cho tồn tại phần đồ thị nằm dưới đường thẳng y A m ,  tức là A m    min f xD    khi min f x  D   

Bài toán 3. Tìm tham số m để bất phương trình f x A m  hoặc f x A m  nghiệm đúng

  ?

+ Bất phương trình f x A m  nghiệm đúng   x D  min f xD    A m  

+ Bất phương trình f x A m  nghiệm đúng   x D  max f xD    A m  

Lưu ý:

+ Các bài toán liên quan hệ phương trình, hệ bất phương trình  ta cần biến đổi chuyển

về các phương trình và bất phương trình

+ Khi đổi biến, cần quan tâm đến điều kiện của biến mới

Câu 84 Tìm tham số thựcmđể phương trình: x  3 x2   1 m có nghiệm thực

Cơ sở lý thuyết

1 Khái niệm cực trị của hàm số: Giả sử hàm sốy  f x( )xác định trên tập D D   và   x  o D

+ x là điểm cực đại của hàm số o y  f x( ) nếu    a b ,  D và xo   a b ,  sao cho f x ( )  f x  o ,

    ; \ o

  Khi đó: f x được gọi là giá trị cực đại của  o y  f x( )

+ x là điểm cực tiểu của hàm số o y  f x( ) nếu    a b ,  D và xo   a b ,  sao cho f x      f xo ,

    ; \ o

  Khi đó: f x được gọi là giá trị cực tiểu của  o y  f x( )

+ Nếu x là điểm cực trị của hàm số o y  f x( ) thì điểm  x f xo; ( )o  được gọi là điểm cực trị của

đồ thị hàm số y  f x( )

2 Điều kiện cần để hàm số có cực trị (Định lý Ferman)

Trang 22

Nếu hàm số y  f x( ) có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại điểm đó thì o f x  Nghĩa là '  o 0

hàm số y  f x( ) chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo

hàm

3 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

a Định lý 1: Giả sử hàm số y f x( ) liên tục trên khoảng  a b ;   và có đạo hàm xo  a b , \    x o

+ Nếu f x'( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x thì o y  f x( )đạt cực tiểu tại x o

+ Nếu f x'( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì o y  f x( )đạt cực đại tại x o

x a xo

b '( )

b Định lý 2: Giả sử hàm số y  f x( )có đạo hàm trên  a b ;   ; xo f x  và '  o 0 f x  ''  o 0

+ Nếu f x  thì ''  o 0 y  f x( ) đạt cực đại tại x o

+ Nếu f x  thì ''  o 0 y  f x( ) đạt cực tiểu tại x o

DẠNG 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

- Nếu f x ''( )i 0 thì hàm số đạt cực đại tại x i

- Nếu f x ''( )i 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x i

 Có 2 qui tắc tìm cực trị dựa vào định lí 1 (qui tắc 1) và định lí 2 (qui tắc 2):

Trang 23

 Nếu việc xét dấu của đạo hàm bậc nhất dễ dàng, thì nên dùng qui tắc 1

 Nếu việc xét dấu ấy khó khăn (ví dụ như trong bài toán mà hàm số đã cho có dạng lượng

giác, hoặc bài toán có chứa tham số), thì nên dùng qui tắc 2

 Nếu y' không đổi dấu khi đi qua nghiệm (nghiệm kép) thì hàm số không có cực trị

 Đối với hàm bậc 3 thì y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt là điều kiện cần và đủ để hàm có cực trị

 Không cần xét hàm số y  f x( ) có hay không có đạo hàm tại điểm x  xo nhưng không thể

bỏ qua điều kiện “hàm số liên tục tại điểm x ” o

 Hàm số đạt cực trị tại '( ) 0

''( ) 0

o o

o

y x x

 Đối với hàm số căn thức ta không xét dấu được như bậc 1, bậc 2 thì chọn điểm để xét dấu

Câu 1 Cho hàm số   C : y  f x   xác định trên tập K và x0 K Hàm số   C đạt cực tiểu x0nếu

A f x '  0  0

B f ''   x0  0

C f x ( )  f x  0 ,   x K \   x0

D tồn tại số  0 sao cho x0  ; x0    K và f x    f x  0 ,   x  x0  ; x0     \ x0

Câu 2 Cho hàm số   C : y  f x   có đạo hàm trên khoảng K và x0 K Nếu hàm số   C đạt cực trị

C tồn tại khoảng x0  a b ;   K sao cho f x    f x  0 ,   x  a b ;    \ x0

D tồn tại khoảng x0  a b ;   K sao cho f x    f x  0 ,   x  a b ;    \ x0

Câu 3 Giả sử hàm số   C : y  f x   xác định trên tập K và đạt cực tiểu tại điểm x0 K Khi đó:

A hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0

B nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì f x '  0  0

C f ''   x0  0

D hàm số luôn có đạo hàm bằng 0 tại điểm x0

Câu 4 Giả sử hàm số   C : y  f x   có đạo hàm cấp một trên khoảng K và x0 K Cho các phát

Trang 24

Câu 5 Giả sử hàm số   C : y  f x   xác định trên tập K và x0 K Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu f x '  0  0 thì hàm số   C không đạt cực trị tại x0

(2) Nếu f x '  0  0 thì hàm số (C) đạt cực trị tại điểm x0

(3) Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số (C) thì điểm  x f x0;  0  là điểm cực trị của đồ thị hàm số

(C)

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại x0 mà không có đạo hàm tại x0

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu đã cho?

Câu 6 Cho hàm số   C : y  f x   xác định trên tập K chứa x0 và các phát biểu sau:

(1) Nếu f x '  0  0và f ''   x0  0thì hàm số (C) đạt cực đại tại x0

(2) Nếu f x '  0  0và f ''   x0  0 thì hàm số (C) đạt cực tiểu tại x0

(3) Nếu x0 là điểm cực đại thì f ''   x0  0

(4) Nếu x0 là điểm cực tiểu thì f ''   x0  0

Câu 7 Giả sử hàm số   C : y  f x   có đạo hàm trên khoảng K Xét các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số (C) đạt cực tiểu trên khoảng K thì cũng sẽ đạt cực đại trên khoảng đó

(2) Nếu hàm số (C) có hai điểm cực tiểu thì phải có một điểm cực đại

(3) Số nghiệm của phương trình f x '    0 bằng số điểm cực trị của hàm số đã cho

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm

Câu 8 Giả sử hàm số   C : y  f x   xác định trên tập K chứax0 Xét các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số (C) đạt giá trị lớn nhất tại x0 thì sẽ đạt cực đại tại x0

(2) Nếu f x '  0  0 thì x0 có thể là một điểm cực trị của hàm số (C)

(3) Nếu x0 là điểm cực tiểu thì hàm số (C) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại x0

(4) Nếu có khoảng  a b ;   K chứa x0 thỏa mãn f x    f x  0 ,   x  a b ;    \ x0 thì x0là một

điểm cực đại của hàm số (C)

Câu 9 Cho hàm số   C : y  f x   có đạo hàm trên khoảng  a b ;  chứa x0 Khi đó , x0 là một điểm

cực tiểu của hàm số (C) nếu

A f x '    0,   x  x b0;  và f x '    0,   x  a x ; 0

B tồn tại f ''   x0 và f ''   x0  0

C f x '    0,   x  x b0;  và f x '    0,   x  a x ; 0

D tồn tại f ''   x0 và f ''   x0  0

Câu 10 Cho các phát biểu sau:

(1) Nếu hàm số đạt cực trị tại một điểm thì phải có đạo hàm bằng 0 tại điểm đó

Trang 25

(2) Một hàm số có thể có thể có nhiều cực trị hoặc không có cực trị

(3) Mỗi hàm số nếu có điểm cực đại thì nhất định sẽ có một điểm cực tiểu

(4) Nếu hàm số liên tục trên tập xác định của nó thì sẽ có ít nhất một điểm cực trị

Các phát biểu đúng là:

A (1),(2),(4) B (2),(3) C (2) D (2),(4)

(1) Một hàm số có thể có hữu hạn điểm cực trị hoặc vô hạn điểm cực trị hoặc không có điểm cực

trị nào

(2) Hàm bậc ba có ít nhất một cực trị

(3) Hàm bậc bốn có nhiều nhất ba cực trị

(4) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm của hàm số không xác định tại đó

(5) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà đạo hàm cấp hai của hàm số bằng không tại điểm

đó

Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?

(1) Nếu một hàm số chẵn có một điểm cực trị thì sẽ có một điểm cực trị khác trái dấu

(2) Hàm số lẻ không thể có hai điểm cực trị trái dấu

(3) Hàm tuần hoàn luôn có vô hạn điểm cực trị

(4) Hàm đa thức luôn có số điểm cực trị nhỏ hơn bậc của đa thức đó

(5) Nếu hàm trùng phương có điểm cực tiểu thì cũng đạt giá trị nhỏ nhất tại đó

Có bao nhiêu phát biểu SAI trong các phát biểu đã cho?

Câu 13 Cho mỗi hàm đa thức   C y  f x  ,   C y g x '    tương ứng có 2 điểm cực trị và có 1 điểm

cực trị Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng một đơn vị

B Bậc của hàm số (C) lớn hơn bậc của hàm số (C’) đúng hai đơn vị

C Bậc của hàm số (C’) có thể lớn hơn bậc của hàm số (C)

B luôn có điểm cực tiểu

C luôn có điểm cực đại

D luôn có ba cực trị

Câu 16 Hàm số   C : y ax  4 bx2 c a ,   0 

A có ba điểm cực trị nếu b0

B có một điểm cực trị nếu b0

C có hai điểm cực đại nếu b0

D luôn có điểm cực tiểu

Câu 17 Hàm số   C : y ax  4 bx2 c a ,   0 

A luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu

B luôn có điểm cực tiểu

C luôn có điểm cực đại

D chỉ có một điểm cực đại

Câu 18 Cho hàm số   C : y ax  4 bx2 c với a  0, b  0 Khi đó:

A hàm số (C) có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Trang 26

B hàm số (C) có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại

C hàm số (C) có hai điểm ít nhất một điểm cực trị nằm trên trục hoành

D có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều

Câu 19 Cho hàm số   C : y ax  4 bx2 c với a  0, c  0 Khi đó :

A hàm số (C) luôn có ba cực trị

B hàm số (C) luôn có ít nhất một cực trị nằm phía trên trục hoành

C hàm số (C) luôn có hai điểm cực trị trái dấu

D đồ thị của hàm số (C) luôn nằm phia trên trục hoành

Câu 20 Hàm số   C : y ax  4 bx2 c a ,   0  luôn có ít nhất một điểm cực tiểu nếu

C Hàm số (C) chỉ có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị

D Nếu hàm số (C) có hai cực trị thì đồ thị của hàm số (C) luôn cắt trục hoành tại ít nhất hai điểm

phân biệt

Câu 24 Cho hàm số   C : y ax  3 bx2 cx d a  ,   0  Cho các phát biểu sau:

(1) Hàm số (C) không thể có hai điểm cực tiểu hoặc hai điểm cực đại

(2) Hàm số (C) có thể có duy nhất một điểm cực trị

(3) Đồ thị của hàm số (C) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nếu (C) có hai cực trị trái dấu

(4) Đồ thị của hàm số (C) luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

Câu 25 Hàm số   C : y ax  3 bx2 cx d  có hai điểm cực trị, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

hơn hoành độ điểm cực đại nếu

Trang 27

A x  2; x  0 B x  0; x  2 C x  1; x  3 D x  3; x  1

Câu 30 Hàm số y   x4 3 x2 2 có

A một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu

C một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

D hai điểm cực trị

Câu 31 Hàm số y x  4 x2 2 có

A hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

x y

x

(4) y x  4 2 x  2 (5)  

Câu 36 Cho hàm số   C : y ax  3 bx  123, a  0 Cho các phát biểu sau :

(1) Hàm số (C) luôn có hai cực trị nếu b0

(2) Hàm số (C) nếu có hai cực trị thì hoành độ điểm cực đại phải nhỏ hơn hoành độ điểm cực

tiểu

(3) Hàm số (C) luôn đồng biến nếu b0

(4) Đồ thị của hàm số (C) không có tiệm cận

(5) Hàm số (C) không thể có hai điểm cực tiểu

Câu 37 Cho hàm số   C : y ax  4 bx2 125, a  0 Cho các phát biểu sau :

(1) Nếu b0 thì hàm số (C) có một điểm cực tiểu, hai điểm cực đại

(2) Nếu b0 thì hàm số (C) có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

(3) Nếu b0thì hàm số (C) có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

Trang 28

(4) Nếu b0 thì hàm số (C) có một điểm cực tiểu, hai điểm cực đại

(5) Nếu b0 thì hàm số (C) không có cực trị

Số phát biểu đúng là:

Câu 38 Cho hàm số   C : y ax  4 bx2 125, a  0 Cho các phát biểu sau:

(1) Hàm số (C) không thể có hai điểm cực đại với mọi b

(2) Nếu b0 thì hàm số (C) có một điểm cực tiểu, hai điểm cực đại

(3) Nếu b0 thì hàm số (C) có một điểm cực tiểu

(4) Nếu b0 thì hàm số (C) có một điểm cực tiểu

(5) Hàm số luôn có điểm cực tiểu với mọi số b

Số phát biểu sai là bao nhiêu ?

Câu 47 Cho hàm số   C : y x  3 2 x2 4 x  2 và các phát biểu sau:

(1) Đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

(2) Hàm số (C) có hai điểm cực trị trái dấu

Trang 29

A hai điểm cực trị nằm cùng phía so vơi trục tung

B một điểm cực trị nằm trên trục hoành

C hai điểm cực trị nằm cùng phía so với trục hoành

D hai điểm cực trị nằm hai phía so với trục hoành

Câu 49 Hàm số  3 9 2 

2

y x x x có

A hai điểm cực trị dương

B hai điểm cực trị âm

C hai điểm cực trị trái dấu

D Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2 

Câu 51 Cho hàm số   C : y x  4 x2 1 Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

Trang 30

C Hàm số tăng trên khoảng  

Câu 57 Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số y 4x4x23?

A Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

B Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

C Hàm số đúng một điểm cực trị

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng với giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 58 Chọn phát biểu đúng khi nói về cực trị của hàm số y   4 x4 2010 x2 3 ?

A Hàm số hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng giá trị cực đại của hàm số

D Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng giá trị cực tiểu của hàm số

x có các điểm cực đại và điểm cực tiểu theo thứ tự là

B Hàm số trên có đúng một điểm cực đại làx2

C Hàm số trên không có đạo hàm tại điểm cực tiểu của nó

D Hàm số trên luôn đồng biến trên R

Câu 61 Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về hàm số   C : y  2 x  4

A Hàm số   C đồng biến trên khoảng  ; 2 

B Hàm số   C đạt cực tiểu tại điểm x 2

C Hàm số   C nghịch biến trên khoảng 2;

D Hàm số   C đồng biến trên R

Trang 31

Câu 62 Tìm điểm cực đại của hàm số ysinx

Câu 67 Một hàm đa thức f x   có đạo hàm f x '     x  2016 2016 x  2017 2017  x2 4  Hỏi hàm

số này có bao nhiêu cực trị ?

Trang 32

DẠNG 2 TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI x0

Bài toán 1: Cho hàm số y  f x m( , ) Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x x0

Phương pháp giải

+ Tìm tập xác định + Tính y' f x m'( , )+ Để hàm số đạt cực trị tại x x0 thì: f x m'( , )0  0 m

Bài toán 2: Cho hàm số y  f x m( , ) Tìm tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x x0

Phương pháp giải

+ Tìm tập xác định + Tính y' f x m y'( , ); '' f x m''( , )+ Để hàm số đạt cực đại tại x x0 thì:  

0 0

Trang 33

Khi đó: Hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại khi a  0

Hàm số có 2 cực đại, 1 cực tiểu khi a  0

 Hàm số có 1 cực trị khi và chỉ khi   1 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm

Khi đó: Hàm số chỉ có cực tiểu khi a  (nghĩa là có cực tiểu mà không có cực đại) 0

Hàm số chỉ có cực đại khi a  (nghĩa là có cực đại mà không có cực tiểu) 0

Chú ý: Hàm bậc 4 trùng phương:

 Luôn có ít nhất 1 cực trị

 Nếu có 3 cực trị thì 3 cực trị này luôn tạo thành 1 tam giác cân tại đỉnh thuộc trục oy

 Có thể tính nhanh theo các điều kiện sau:

+ Hàm số có đúng 1 cực đại 0

0

a b

2

2 2

e g d

Trang 34

 Hàm số   * không có cực trị    1 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

 

1

0 0

 Bước 1: Tìm điều kiện để có cực trị là: y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt

Khi đó, giả sử  x y , 1, 1  x y là các điểm cực trị2, 2

 Bước 2: Chia f x( ) cho f x'( ) ta được: f x( )Q x f x( ) '( )AxB

 Bước 3: Vì  x y , 1, 1  x y là các điểm cực trị nên: 2, 2  

 

( ) '( ) ( ) '( )

Vấn đề 2: Tìm điều kiện để đồ th ị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm cùng phía,

khác phía so với một đường thẳng

a) Vị trí tương đối giữa hai điểm với đường thẳng:

Cho 2 điểm A x A;y A ,B x B; yB và đường thẳng  : ax by c    0

Nếu ax Aby Acax Bby Bc0 thì hai điểm A B nằm về hai phía so với đường thẳng , 

Nếu ax Aby Acax Bby Bc0 thì hai điểm A B nằm cùng phía so với đường thẳng , 

Một số trường hợp đặc biệt:

+ Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía đối với trục Oy

 hàm số có 2 cực trị cùng dấu  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt cùng dấu 0

+ Các điểm cực trị của đồ thị nằm về 2 phía đối với trục Oy

 hàm số có 2 cực trị trái dấu  phương trình y  có hai nghiệm trái dấu 0

+ Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía trên đối với trục Ox

 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt và 0 . 0

 phương trình y  có hai nghiệm phân biệt và 0 yCD yCT  0

Hoặc đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt  phương trình y  có 3 nghiệm phân biệt 0

Câu 70 Tìm m để hàm số y  x3 3 mx2  (2 9 )  m x  2đạt cực tiểu tại x  1

Trang 35

Câu 75 Tập hợp tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện hàm số y x  3  m2 1  x2  m2 1  x  2

đạt cực đại tại x  0 thuộc tập nào sau đây

m m

Trang 36

Câu 81 Tính tổng tất cả các số nguyên m thỏa mãn điều kiện đồ thị của hàm số

Câu 84 Tìm m để đồ thị hàm số   C : y x  3 3  m  2  x2 3  m2 m  2  x m  có hai điểm cực trị nằm

về cùng phía so với trục tung

y x x m x m có hai điểm cực trị x x1; 2 thỏa mãn x x1 2   5 0

Trang 37

Câu 95 Tìm m để đồ thị của hàm số y x 3mx27x3 có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi

qua hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng d y :  3 x  7

Trang 38

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Giả sử hàm số y  f x   xác định trên miềnDvới D  

,

TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ

DỰA VÀO ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT

1 Phương pháp giải

Phương pháp 1: Dùng bảng biến thiên để tìm max – min Phương pháp này thường dùng cho bài

toán tìm GTLN và GTNN trên một khoảng   a b , hoặc nửa đoạn   a b , , ,   a b  

 Bước 1: Tính f x '  

 Bước 2: Xét dấu f x và lập bảng biến thiên '  

 Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

Phương pháp 2: Thường dùng khi tìm max – min của hàm số liên tục trên một đoạn ,   a b  

 Lưu ý 1: Phương trình f x  có thể là phương trình mũ, logarit, đại số, lượng giác, … Do đó '   0

đó, cần nắm vững kiến thức về cách giải phương trình các loại

Trang 39

 Lưu ý 3: Khi bài toán yêu cầu tìm max – min nhưng không nói trên tập nào thì ta hiểu tìm max –

min trên tập xác định D của hàm số

 Lưu ý 4: Để tìm tham số m n , của hàm số ( , , ) với x là biến số sao cho ( , , ) có

max ( , , )f x m n a và min ( , , )f x m n b Ta làm như sau:

+ Bước 1: Hàm số đã cho xác định và liên tục trên D mà đề cho hoặc ta tìm

- Hàm số có giá trị lớn nhất bằng a khi và chỉ khi

có nghiêm 0

+ Bước 3: Giải hệ phương trình

 Lưu ý 5: Ta có thể tìm GTLN và GTNN của hàm số bằng cách dùng miền giá trị (đk có nghiệm)

Đặt vấn đề: Tìm max – min của hàm số y  f x( ) trên một miền D cho trước ?

 Bước 1: Gọi y là một giá trị tùy ý của o f x( )trên D, thì hệ phương trình (ẩn x) sau có

 Bước 2: Tùy theo điều kiện của hệ trên mà ta có các điều kiện tương ứng Thông thường

điều kiện ấy (sau khi biến đổi) có dạng: m y o M 3  Vì y là một giá trị bất kỳ của o f x( )nên từ

 3 ta suy ra được: D

D

min ( )max ( )

đoạn 2;4 như hình vẽ Tìm giá trị lớn

nhất M của hàm số y f x  trên đoạn

Trang 40

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đồ thị như

hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số này

-2

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định và liên

tục trên , có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá

Câu 5 Cho hàm số y f x  xác định trên  và có

đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây là

12

-1 O

Định dạng
Số trang	119
Dung lượng	6,59 MB