Đề thi thử toán 9 năm 2019 trường THPT chuyên KHTN – hà nội (vòng 2 – đợt 4)

Cho tam giéc ABC nhon néi tiếp trong đường tròn O.. Đường thẳng qua 7 Song song với OA cắt trung trực ỞA, AB lần lượt tại các điểm E, Ƒ, 1 Chứng minh rằng hai tam giác OEF' và ABC đồng

TRUGNG DAI HOC KHOA HOC TU NHIEN DE THI THU LGP 9 NAM 2019 TRUGNG THPT CHUYEN KHTN Môn: Toán (Vòng 2 - Đợt 4)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (3 điểm)

1) Véi a, b, c là các số thực thỏa mãn ø + b + c = abc Chứng mỉnh rằng

2) Giải phương trình

3(Ÿz + Ÿz + D(Ÿ# + (Ÿz+1+ 1) =6— 2z

Câu II (3 điểm)

1) Tìm z, nguyên thỏa mãn

z” +ự? + (£+)(eụ +1) =4+z? +2

2) Với ø, b, c là các số thực dương thỏa mãn øb + be + ca = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu

a

P= TL pet Ss, 1+

Cau III (3 diém) Cho tam giéc ABC nhon néi tiếp trong đường tròn (O) Tiếp tuyến qua

B, C của (O) cắt nhau tại 7 Đường thẳng qua 7 Song song với OA cắt trung trực ỞA, AB lần lượt tại các điểm E, Ƒ,

1) Chứng minh rằng hai tam giác OEF' và ABC đồng dạng

2) Goi J 1a tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OFF Chứng minh ring OJ || BC

3) Goi K 1a true tam tam giác OƑ Chứng minh rằng AT chia đôi đoạn thẳng OK

Câu IV (1 điểm) Với y > 1, chứng minh rằng từ tập con A có n+2 số của tập {1,2,3, , 3n}

luôn có thể chọn ra 2 số mà hiệu của chúng lớn hon 7 va nhé thua 2n.