Bài H 2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một hình chữ nhật có diện tích bing 120m’.. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 đồng thời giảm chiều dai đi Sm,
Trang 1TRUONG THPT TRAN NHAN TONG KÌ THI THỬ LỚP 10 THPT
Môn thi: TOÁN
(That gian lam bài 120 phút không ké that gian phát đề)
Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức p=|Y#>*-3,,_1 = (Se Vaat) eave, An với x>0 và x#1
1) Tính giá trị của biểu thức ^ khi x=9
2vdx+3
2) Rút gọn biểu thức P
3) Tim các giá trị của x để 3P là số nguyên
Bài H (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một hình chữ nhật có diện tích bing 120m’ Nếu tăng chiều rộng thêm 2 đồng
thời giảm chiều dai đi Sm, thi thu được một hình vuông Tìm chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật ban đầu theo mét
Bai IMI (2,0 điểm)
tlhe 1) Giải hệ phương trình Te và
sas
2) Cho phương trình x2~2(m + I)x + mẺ +2m = 0 (Ấn x)
a) Giải phương trình khi m=1
b) Tim m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x; +x; nhỏ nhất, Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (0) và dây cung BC cố định không đi qua O A là một điểm di động
trên cung Ién BC (AB<AC) sao cho tam giác 4C nhọn Các đường cao ÖE, CF cắt nhau tại
.H Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
2) Chứng minh KB.KC = KE.KF
3) Gọi M/ giao điểm của 4K với đường tròn (Ø) (M khác 4) Chứng minh MH vudng góc với AK:
4) Chứng minh đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi 4 di động trên cung
lớn BC
Bài V (0,5 điểm)
Với a,b là các số thực thỏa mãn a°+ð* =4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=a‘ +b‘ +4ab,
HẾt
Trang 2
HUONG DAN CHAM MON TOAN
Tĩnh giả trị (05 điểm) "
Rút gọn (1,0 điểm)
Với x>0,x#1
xửz-! ve-1_ We-Detve+) x=l
& x-x 3 ¡xi _ 2 025
š-UŒœ+Vr+) (Qš-Dœ+Jx+D) xtýx+l
Vay p=| 27+", ]; 0,25
(5 WeJ xa devt) xedeel 243
2
= 2jx+3 025
Tìm giá trị của x dé (0,5 điểm)
Với x>0,x #1, khi đó 3P=— Ổ—_ >0 2jx+3 025
Ỹ lvới x>0,x #1, khi đó 3P= "¬ 2jx+
Vi 3 nguyên suy ra 3P e{1;2}
6 9 3P=1 O78 slex=s 4 sẽ
P=2 =2œx=0
3P=2e x
`
T Toán bằng cách lập phương trình(,0 điểm) Zp
‘Goi chigu dai của hình chữ nhật À đám), chiêu rộng của hình chữ nhậ:là b(m)(@>0/29).—_ 0,25 'Chiếu đãi hình chữ nhật sau khi giảm 5 m là z~5(m), na
Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 2 m là ö + 2 (m),
`Ýi sau khi tăng chiều rộng thêm 27: và giảm chiếu dài đi Sm, thì thu được một as
hình vuông nên a~5 =b+2=>a=b+1
Vi dign tich hình chữ nhật bạn đâu là 120 m” nên ta có : a6 =120 | 825- Suy ra (ð+7)ð =120 cs ðỀ + 7b~120 =0 025
| |¿=-sœ - 3
Vay hình chữ nhật có chiêu đài băng 15 m, chiều rộng bằng 8 m 025 |
Giải hệ phương trình (1,0 điểm) 3 4
+——=1
Điều kiện xác định: x >4, y # ~2 Vera ys 025
Trang 3Tìm được =lvà——=' 1 x 05
Vay giá trị nhỏ nhất của P bing 0 Déu bằng xảy ta khi |“ Mgôinniititinodoipion| THAY} Y- ~~” ậ
x-4
Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (x; y 0,25
8) Voi m =1 (0,5 điểm)
Thay m=1 vao phuong trinh ta được x”~4x+3= 0 025
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3} 0,25
1b) Timm m để (0,5 điểm)
'Vì Ä"=] nên phương trình luôn có hai nghiém %32,
Vậy giá trị nhỏ nhất của xj +x? bằng 2 Dấu bằng xây ra khi m =-l
35
'Chững mình tả giác BCEF nội tiệp (1,0 điểm)
ˆ 'Vẽ hình ding cầu a 925
BE L AC => BEC =90° 05
CF 1 AB => CFB=90" °
Tứ giác BCEF có
BEC =BFC=90" 0,25 Suy ra tir gide BCEF ngi tiép
Ching mink KB.KC = KE.KF(I,0 diém)
Suy ra AKEB~ AKCF(g~8) 025
KB _ KE 025
Kai luin KBKC=KEKF 025 'Chững mình MH vuông gúc vii AK (1,0 điểm)
Chứng mình được AKMB~ AKCA(g ~ 2) => Sit = SÃ = KM.KA= KBKC 025
= KM KA= KEKE => Ot = 025
‘Suy ra AKME ~ AKFA(c~g-c) => MAF = MEF => tứ giác AMFE nội tiếp 0,25
mà tứ giác AFHE nội tiếp = tứ giác AMFH nội tiếp— AMH = AFH =909 Vậy MH LAK 025
"Chứng mình Mĩ luân đi qua điểm cỗ định (0,5 điểm)
Kế đường kinh AG suy ra MG L AM => MH,G thing hing 025 Goi JIS trung điểm của BC -
Chứng minh tứ giác BWfCƠ là hình bình hành suy ra H,/,G thing hàng 025
Véy MH luén đi qua trung điểm của 8C có định
Tìm giá trị nhỏ nht (0,5 điểm)
Pat +b! +4ab=(a? +0") ~2a°B` + 4ab = 16~2a'ð" + 4ab =18~2(ab~1Ỷ: 025
: Tae
Taoó: ab<5 TẾ” 2 và abo-2 2
=>-2sabS2=>0<(ab-1)59 = P=18-2(ab-1) 20 025