bai thu hoạch

Vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?... M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn bằng r... - Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu

KÝnh chµo c¸c

thÇy gi¸o, c« gi¸o vÒ

dù giê th¨m líp

KiÓm tra bµi cò

Khái niệm đường tròn

trong mặt phẳng?

Vị trí tương đối của

đường tròn với một điểm trong mặt phẳng?

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm

trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố

định cho trước một khoảng không đổi

M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).

. r M O

. r M O

Cho M là một điểm trong mặt phẳng Khi đó giữa M

và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn

Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn

Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn

M2 M1

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :

Hình ảnh trái đất Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng

Một số hình ảnh về hình cầu:

Đ1 Mặt cầu – khối cầu

Chương II : Mặt cầu, mặt

trụ, mặt nón

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là

Tập hợp các điểm M sao cho

MI = R

R : bán kính mặt cầu (S)

I : tâm mặt cầu (S)

1 Định nghĩa mặt cầu

Kí hiệu : S ( I ; R)

Ta cĩ: S(I ; R) = { M / IM = R}

- Dây cung AB đi qua tâm O của mặt cầu được gọi là đường kính của mặt cầu (bằng 2R).

- Nếu hai điểm C, D nằm trên mặt cầu S(O ; R) thì đoạn thẳng CD được gọi là

dây cung của mặt cầu đó

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó

được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu S(O ; R)

M

A

Nói cách khác, khối cầu S(O ; R)

là tập hợp các điểm M sao cho

OM ≤ R.

VÝ dô 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:

2 2

2 2

) (

) (

) ( → → → → → →

→

→

→

+ +

+ +

+

= +

VÝ dô 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

2 2

) (

) (

) (

) ( MG→ + GA→ + MG→ + GB→ + MG→ + GC→ + MG→ + GD→

+

2

GD GC

GB GA

Mà tứ diện ABCD đều cạnh a, nên GA=GB=GC=GD=

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu

Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm O trên mp( P ).

Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ?

O

.

R

.

Nếu M là một điểm thuộc (P)

thì OM > OH OM > R.

P

O

H .

Nếu M là một bất kỳ điểm thuộc

(P) thì OM > OH OM > R.

O

H .

O

H .

M

.

R

.

R .

.H

.

.

.H

R

.

P

H

.

R .O

.H

Điều kiện cần và đủ để

mặt phẳng (P) tiếp xúc

với mặt cầu S(O ; R) tại

điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH tại tiếp

điểm H đó.

Mp(P) và mặt cầu có một

điểm duy nhất H.

Khi đó ta nói mặt phẳng (P)

tiếp xúc với mặt cầu tại H.

Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H Điểm H gọi

là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm ) của (P) và mặt cầu

O

.

R .O

.H

R

.

H

P

.

.

O

R

H M

.O

H.

R

.

M P

.O.H

Khi d = 0 thì tâm của mặt

cầu thuộc mặt phẳng (P)

Ta có giao tuyến của (P) và

mặt cầu là đường tròn tâm

O bán kính r Đường tròn

này gọi là đường tròn lớn

của mặt cầu.

.

Mặt phẳng (P) đi qua tâm O

của mặt cầu gọi là mặt phẳng

kính của mặt cầu đó

r M

O

O

•

Ta phải chứng minh

các góc nào vuông?

Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các

cạnh là 3cm và 4cm Cạnh bên SA có độ dài là √11 cm và vuông góc với

đáy CMR tất cả các đỉnh của hình chóp đều nằm trên một mặt cầu

đường kính SC.Tìm độ dài bán kính của mặt cầu đó

DA

S,A,B,C,D cùng nằm trên một mặt cầu đường kính SC,

tâm là trung điểm của SC, độ dài bán kính là: R = 3 cm

Khi đú ta núi rằng mặt cầu đường kớnh

hỡnh chúp SABCD nội tiếp mặt cầu đường kớnh SC

A B

C

C ’D’

Gọi O là giao điểm của

• Bài toán 1 (SGK trang 41)

Chứng minh rằng hình chóp nội tiếp một

mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn

Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa

diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi nào ?

Mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình đa diện H và hình đa

diện H gọi là nội tiếp một mặt cầu khi mặt cầu đi qua mọi đỉnh của hình đa diện H

Một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi nào ?

Quy tr×nh t×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp

DA

Quy tr×nh t×m t©m vµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp

DA

Quy trình tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

DA

+)d: Trục đường tròn đáy

+)∆: Trục đường tròn của một mặt bên

⇒Tâm mặt cầu ngoại tiếp chop là

O = d ∩ ∆

Bài 1::Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,

Bài 2:Chóp tứ giác đều.Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

C B