Viết phương trình cạnh HG.. Tìm các giá trị của m để đoạn thẳng AB có độ dài ngắn nhất.. Bài 4: 2đ Cho đường tròn O có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau.. Chứng minh rằng điểm M di
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN TIỀN GIANG
NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian: 150 phút Bài 1: (2đ)
1) Giải phương trình: t 4 − 4t 3 + 5t 2 − + = 4t 1 0
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x - x 2009 −
Bài 2: (1,5đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng GP: x – 2y + 1 = 0, HP: 3x–4y +1 =0 và I(4; 3) là trung điểm của đoạn HG Viết phương trình cạnh HG
2) Giải hệ phương trình: 3 x 5y 9 02x− − =+y 7 0+ =
Bài 3: (1,5đ)
1) Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 Định m để phương trình có hai nghiệm
x1, x2 sao cho 2
1 2
x + 2x đạt giá trị nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): y = mx + 1 với (P) Tìm các giá trị của m để đoạn thẳng AB có độ dài ngắn nhất
Bài 4: (2đ)
Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau Điểm E di động trên cung nhỏ BC (E không trùng với B và C)
1) Trên đoạn EA lấy đoạn EM = EB Chứng minh rằng điểm M di động trên một cung tròn
2) Gọi K là giao điểm của BM và CD Chứng minh rằng 4 điểm A, M, K, D cùng nằm trên một đường tròn
Bài 5A: (3đ) Dành cho lớp chuyên Toán:
1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, sao cho tích của sô đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương của hai chữ số đó
2) Một dãy số có số hạng đầu là 16, còn số hạng đứng sau đều do chèn số 15 vào giữa số hạng liền trước, tức là: 16, 1156, 111556, … Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy này đều là số chính phương
Bài 5B: Dành cho lớp chuyên Tin:
1) Chứng minh rằng tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm số 1 là một số chính phương 2) Tìm 3 số nguyên dương lẻ liên tiếp mà tổng bình phương của chúng là một số có 4 chữ số giống nhau