Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất... Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ
Trang 1To¸n 7: tiÕt 49
NguyÔn ThÞ Thu H ¬ng
Trang 22 Trong một bể bơi
1 Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?
AB không vuông góc với d.
, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A, Bình bơi tới điểm B Biết H và B cùng thuộc đ ờng thẳng d, AH vuông góc với d,
Giải thích:
Cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất nên Bình bơi xa hơn.
A
d
Hạnh bơi tới điểm H
(Hạnh) (Bình)
Trang 31 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
Đoạn thẳng AH gọi là
Đoạn thẳng AB gọi là một kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d
Đoạn thẳng HB gọi là của đ ờng xiên AB trên đ ờng thẳng d
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
đoạn vuông góc đ ờng vuông góc
đ ờng xiên hình chiếu
H
đoạn vuông góc đ ờng vuông góc
đ ờng xiên hình chiếu
kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d
hay
chân Điểm H gọi là của đ ờng vuông góc
điểm A trên đ ờng thẳng d.
hay hình chiếu của
chân hình chiếu
Trang 5hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
ờng thẳng d.
?1 Cho điểm A không thuộc đ ờng thẳng d (hình vẽ)
d
A
- Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của
điểm A trên d
- Vẽ một đ ờng xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đ ờng xiên này trên d
E
Trang 6* Hãy chỉ ra đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu của các đ ờng xiên trên đ ờng thẳng d trong hình vẽ sau:
1 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
A
G
Đ ờng vuông góc kẻ từ A đến đ ờng thẳng d là:
AF
Đ ờng xiên kẻ từ A đến đ ờng thẳng d là : AG,
AH, AI
Hình chiếu của đ ờng xiên AG là FG
Hình chiếu của đ ờng xiên AH là FH
Hình chiếu của đ ờng xiên AI là FI
Trang 7* Hãy chỉ ra đ ờng vuông góc, đ ờng xiên, hình chiếu của các đ ờng xiên đó trên đ ờng thẳng d trong hình vẽ sau:
Từ một điểm A không nằm trên đ ờng thẳng d,
ta kẻ đ ợc đ ờng vuông góc và đ ờng xiên đến đ ờng thẳng d.
* Điền vào chỗ (… ) sau:
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
d
A
G
Trang 8Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vuông
góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB
1 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
A
d
Giải thích:
Ta thấy AHB có H = 900
Cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất nên Bình bơi xa hơn.
Vậy AB > AH hay AH < AB
Trang 9Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vuông
góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB Chứng minh:
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
A
d
Ta thấy AHB có H = 900
Cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất Vậy AB > AH hay AH < AB
Trang 10Cách khác:
1 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
ờng thẳng d.
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vuông
góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Ta thấy AHB có H = 900 Chứng minh:
Trang 11hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ
điểm A đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB trên đ
ờng thẳng d.
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ từ một
điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó, đ ờng vuông
góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Ta thấy AHB có H = 900
Cạnh huyền AB là cạnh lớn nhất
Chứng minh:
k
Trang 121 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB
trên đ ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng
đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất.
A
GT
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
3 Các đ ờng xiên và hình chiếu của chúng:
a) Dùng định lý Pytago
để suy ra rằng nếu:
HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
(Dùng đ/l Pytago để suy luận)
c) Nếu HB = HC thì AB = AC ? Vì sao ?
d) Tại sao AB = AC thì HB = HC ?
A
d
B
A
d
B
A
d
B
A
d
B
1
3
2
4
Trang 13hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB
trên đ ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng
đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB
a) Dùng định lý Pytago
để suy ra rằng nếu:
HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
(Dùng đ/l Pytago để suy luận)
c) Nếu HB = HC thì AB = AC ? Vì sao ?
d) Tại sao AB = AC thì HB = HC ?
A
d
B
A
d
B
A
d
B
A
d
B
Định lý 2:
Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó:
a) Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Trang 14Định lý 2: Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó:
a) Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đ ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ ờng xiên bằng nhau.
4 Vận dụng:
1 Cho hình vẽ sau,
a) Đ ờng vuông góc kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là b) Đ ờng xiên kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là
SI
SA, SB, SC
điền vào chỗ ( )
1 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB
trên đ ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng
đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất.
A
GT
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
3 Các đ ờng xiên và hình chiếu của chúng:
E S
m
Trang 151 Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ ( )
2 Dùng h.vẽ trên, xét các câu sau đúng hay sai?
Các câu khẳng định Đáp án
a) SI < SB Đúng (Đ/l 1)
Định lý 2: Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó:
a) Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đ ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ ờng xiên bằng nhau.
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB
trên đ ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng
đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB
4 Vận dụng:
E S
m
Trang 16H ớng dẫn về nhà
- Học kỹ lý thuyết.
- Vận dụng làm bài tập: 9, 10, 13 (SGK Tr - 59, 60)
- Bài tập nâng cao: Cho tam giác ABC vuông ở B
b) Lấy E thuộc AB, F thuộc BC Chứng minh EF < AC.
Định lý 2: Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng đó:
a) Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn b) Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn c) Nếu hai đ ờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau,
và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đ ờng xiên bằng nhau.
1 Khái niệm đ ờng vuông góc, đ ờng xiên,
hình chiếu của đ ờng xiên:
A
d
H B
* Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đ ờng vuông góc kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Điểm H gọi là chân của đ ờng vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng AB gọi là một đ ờng xiên kẻ từ điểm A
đến đ ờng thẳng d.
* Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đ ờng xiên AB
trên đ ờng thẳng d.
2 Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên:
Định lý 1: Trong các đ ờng xiên và đ ờng vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đ ờng thẳng đến đ ờng thẳng
đó, đ ờng vuông góc là đ ờng ngắn nhất.
A
d
GT KL
A d
AH là đ ờng vuông góc
AB là đ ờng xiên
AH < AB
*
3 Các đ ờng xiên và hình chiếu của chúng:
4 Vận dụng:
A
Trang 17Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Hẹn gặp lại!
Trang 18Pytago ¸p dông trong tam gi¸c vu«ng AHB cã:
nªn B×nh b¬i xa h¬n
