040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019

040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019 040 toán vào 10 chuyên đà nẵng 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Câu 1.

a) Cho biểu thức

A

   với x0,x1 Chứng minh rằng:

3 4

A 

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y; thỏa mãn:

y

Câu 2.

a) Chứng minh rằng phương trình ax2  2bx c bx   2  2cx a cx   2  2ax b   0 luôn có nghiệm với mọi số thực a b c, ,

b) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxycho  P y x:  2và đường thẳng

 d : y mx  2 ,m với mlà tham số Gọi A và H lần lượt là giao điểm của (d) với trục hoành và trục tung Tìm tất cả các giá trị của m để  d cắt (P) tại hai điểm

C và D nằm về hai phía trục tung sao cho C có hoành độ âm và BD2AC

Câu 3.

a) Giải phương trình: 5x x  1  3x 2x2   1 4

b) Giải hệ phương trình:







Câu 4 Cho tam giác ABCnội tiếp đường tròn tâm (O) có A là góc tù, AB AC và H là trực tâm của tam giác Các đường cao AH BH CH, , lần lượt cắt BC CA AB, , tại D E F, , a) CMR: AO vuông EF

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn ngoại tiếp tam giác OHD

Chứng minh rằng EFlà trung trực của AK

Câu 5 Cho hai đường tròn I r, và J R, tiếp xúc ngoài với nhau tại E r R và đường thẳng dlà tiếp tuyến tại E của 2 đường tròn đó Trên d lấy A và C sao cho E nằm giữa và R EA EC  .Các tiếp tuyến thứ 2 của  I vẽ từ A và C cắt nhau ở B, các tiếp tuyến thứ hai từ  J vẽ từ A và C cắt nhau ở D Chứng minh rằng tồn tại 1 điểm cách đều 4 đường thẳng AB BC CD DA, , ,

Câu 2 Cho x y, là hai số tự nhiên thỏa mãn 3y2 1 4x2 Chứng minh rằng xlà tổng

bình phương hai số tự nhiên liên tiếp

ĐÁP ÁN Câu 1.a.

Điều kiện :x0,x1

2

2

1

1

A

x x x



Vậy

3

.

4

A 

Dấu " "  xảy ra

b

Ta có:

   

2 2

9 4

3 4

y

x y



 



 







Có: 9x4 x1  9x 4 9x1 x1  5x1

   



    





    



   



Thay vào biểu thức yta có:

4 0

5 10

8

6

x







    





   





 Vậy các cặp số thỏa mãn bài toán là x y   ;    6; 1 ; 0; 1    

Vậy các cặp số thỏa mãn bài toán là : x y   ;    6; 1 ; 0; 1    

Câu 2.

a)

Ta có:

2

2





1

2

3

0

    





     



    



                 

      

 Luôn tôn tại 1 biểu thức   0  * luôn có nghiệm với mọi a b c, ,

b) Học sinh tự vẽ hình theo phần trình bày

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  d : x2 mx2m x2 mx 2m0 (*) Có:  m28m

 d cắt  P tại hai điểm phân biệt   * có hai nghiệm phân biệt

8

m

m





       

 



Ta có:

2;0 0;2







C và D nằm về 2 phía trục tung và C có hoành độ âm:

Gọi Evà F thứ tự là hình chiếu của C lên trục Oxvà D lên trục Oy

Ta có: DF/ /Ox và CE Oy/ / nên:

1 ( )

2

0

   

1

2

2

4

3

m

x

m

x











 



2

2

7 8 0

7 8 0

1 ( )





  



Vậy giá trị cần tìm là m 1

Câu 3.

a) Giải phương trình…

2

2

2 2

2 2

10 10 6 2 1 24 0

2 5 0

4 5 0

x

x

 





 



  

















2

2

5 2 5

5 13 2

2 10 24 0

5

4 4

2

14 40 24 0

6 7

x

x x

x

x

x

  



 





     













 









Vậy tập nghiệm của phương trình là S  13 5;2  

b) Giải hệ phương trình:





 Điều kiện xác định: x 2

Phương trình (2) tương đương với:

2

2

2

2

3

3

2

x

x

y x

           

             

 

Thay vào phương trình  1 ta được: 4 y2 3 y2 3y2 3y10

Áp dụng BĐT Co si ta có

Như vậy phương trình có nghiệm duy nhất

          

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y  ;   1;1

Câu 4.

a) Chứng minh rằng AOEF

Xét tứ giác BEFCcó BECBFC 900

Lại có hai góc này là hai góc có đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BC

BEFC

 là tứ giác nội tiếp (dhnb)

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FC)

Xét (O) có AOC 2BFC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

AOC 2BFC

  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

AOC 2FEC

Xét AOCcân tại O có:

0

90

Do AOC KAE (hai góc đối đỉnh)

b) Gọi K là giao điêm…….

Xét HKAvà ODA ta có:

KAH DAO(hai góc đối đỉnh)

HKA ODA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OH trong đường tròn ngoại tiếp OHD)

    

Xét HEAvà CDA ta có:

  90 ; 0  

( )

AH AD EA CA

  



Xét AEF và ACOta có:

cmt

( )

   

   (hai góc tương ứng)

EF

 là phân giác của KEA

KEA

  cân tại K và EF là đường trung trực của AK (dpcm)

Câu 5.

Gọi M N P Q, , , là các tiếp điểm của AB BC CD DA, , , với đường tròn (I) và (J) như hình vẽ

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

Nên các tam giác có đỉnh là A B C D, , , là các tam giác cân

Phân giac các góc của tứ giác ABCDlà trung trực của 4 cạnh tứ giác MNPQ

Ta có:

     

180 180 360

NMQ NPQ MNP PQM

Do đó MNPQlà tứ giác nội tiếp và do đó trung trực của MN NP PQ, , và PM đồng quy, tức phân giác các góc của tứ giác ABCd đồng quy và đây chính là điểm cách đều 4 đường thẳng AB BC CD DA, , ,

Câu 6.

Ta có : 3y2 1 4x2  3y2 2x 1 2  x1

Dễ có: UCLN của 2x  1và 2x 1là 1 vì đây là hai số lẻ liên tiếp nhau

2x 1

  và 2x 1là các số nguyên tố cùng nhau

Do vậy

2

2

2

2 1

2 1 3

  







  







Số này chia 3 dư 2 mà 1 số chính phương không thể chia 3 dư 2 nên vô lý

Vậy với x y  , thỏa mãn 3y2 1 4x2thì xlà tổng của hai số tự nhiên liên tiếp