025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019

025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019 025 toán vào 10 chuyên thái nguyên 2018 2019

TỈNH THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút

Câu 1 Rút gọn biểu thức

5 2 5 1 3 5

Câu 2 Giải hệ phương trình :

3 4

 + + =







Câu 3 Tìm x y, nguyên dương thỏa mãn: 16(x3 −y3) = 15xy+ 371

Câu 4 Giải phương trình

2

2x− + 3 5 2 − x = 3x − 12x+ 14

Câu 5 Cho

, ,

x y z

là các số thực dương Chứng minh rằng

+ +

Câu 6 Cho tam giác ABC cân có

· 100 0

BAC=

, D thuộc nửa mặt phẳng không chứa

A bờ BC,

· 15 , 0 · 35 0

CBD= BCD=

Tính ·ADB

Câu 7 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AB < AC , các đường cao BD, CE cắt nhau

tại H Gọi M là trung điểm BC, MH cắt (O) tại N

a) Chứng minh A, E, D, H, N cùng thuộc một hình tròn

b) Lấy P trên đoạn BC sao cho

BHP CHM=

, Q là hình chiếu vuông góc của A lên HP Chứng minh DENQ là hình thang cân

c) Chứng minh rằng (MPQ) tiếp xúc (O)

ĐÁP ÁN Câu 1 Rút gọn biểu thức

2

9 5

21 4 5 5

4

+

− +

Câu 2

a) Giải hệ phương trình:

2 2







Ta có phương trình (2) tương đương với:

Hệ đã cho trở thành:

2 2

2 2

3 4

Đặt x− =2 z

ta có:

2

2 2







Đặt

= +



 =



ta có hệ phương trình:

( )

2

2

2

1

2

2

1

a

b

a







 =



,

y z

⇒

là hai nghiệm của phương trình :

2

0

0 0

y

x

  =



 = ⇒ =

=





Vậy hệ phương trình có tập nghiệm ( ) ( )3;0 ; 2;1

Câu 3:

Vì x y, nguyên dương nên VP>0

do đó VT >0

nên x y>

Ta có: 15xy= 16(x3 −y3) − 371

là số lẻ nên x y, đều lẻ, do vậy :

3 1

x y

≥



 ≥

 Xét x=3

thì y=1

thay vào phương trình thỏa mãn Xét x≥5

Ta có:

3

2

Ta có: x2 − 2x− > ∀ ≥ ⇒ 3 0, x 5 16(x3 −y3) > 15xy+ 371

Vậy trường hợp này vô nghiệm

Vậy phương trình có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất ( ) ( )x y; = 3;1

Câu 4 Giải phương trình

2

2x− + 3 5 2 − x = 3x − 12x+ 14

Điều kiện xác định:

2 ≤ ≤x 2

2

2

2

2

x

2

2

x

x





Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

2

Câu 5

Áp dụng BĐT Co –si ta có:

2 2 2

2

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

2 2







Áp dụng BĐT Cauchy Schawz:

+ +

+ +

ta được:

x y z

VT

Vậy ta có điều phải chứng minh

Dấu " "=

xảy ra khi và chỉ khi x= =y z

Câu 6:

Gọi E là điểm đối xứng với B qua A

Vì ∆ABC

cân tại A ⇒ AB AC= ⇒ AB AC= = AE

A

⇒

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC

· 90 0

BCE

Ta có:

40

BAC

Lại có:

· · 15 0 40 0 35 0 90 0 180 0

BECD

⇒

là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

⇒ ∆

cân tại A

· · 15o 40 0 55 0

Câu 7

a) Chứng minh A,E,D,H,N cùng thuộc một đường tròn

Kẻ đường kính AK

·ACK 90 0

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay AC ⊥KC

Lại có: BH ⊥ AC ={ }D ( )gt

/ /

⇒

(từ vuông góc đến song song)

Chứng mnh tương tự ta có: BK/ /HC(⊥ AB)

BHCK

⇒

là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Lại có: M là trung điểm của BC, HK∩BC ={ }M ⇒M

là trung điểm của HK

Ta có: là tứ giác nội tiếp

, , ,

A D E H

⇒

cùng thuộc một đường tròn đường kính AH Lại có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·ANK

⇒

nhìn đoạn AH dưới 1 góc

0

90 ⇒ N

thuộc đường tròn đường kính AH , , , ,

A N D E H

⇒

cùng thuộc đường tròn đường kính AH

b) Lấy P trên đoạn BC…

Ta có:

·AQH = 90 0

nên Q nhìn AH dưới một góc vuông

Q

⇒

cùng A, E, D, H, N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

Mặt khác :

(hai góc đối đỉnh)

(hai góc đối đỉnh) Mặt khác, xét đường tròn đường kính AH ta có:

·QHD

là góc nội tiếp chắn cung QD, ·EHN

là góc nội tiếp chắn xung NE

(tính chất dây căng cung)

Mà tứ giác DENQ là tứ giác nội tiếp có cạnh

là hình thang cân

c) Chứng minh rằng (MPQ) tiếp xúc (O)

Ta sẽ chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp

Ta có:

là tứ giác nội tiếp

2

(các góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Lại có:

2

(trong đường tròn đường kính AH)

Ta có:

(tính chất góc ngoài của tam giác)

· · 1 1 1 1 ·

MNPQ

⇒

là tứ giác nội tiếp

( )

:

:

BNP KNC

(Các góc tương ứng)

Kẻ tiếp tuyến Nxcủa (O)

Ta có ngay:

Do đóNxcũng là tiếp tuyến của (MPQ)

Vậy (MPQ) tiếp xúc với (O) tại Nx(ta có điều phải chứng minh)