020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019

020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019 020 toán vào 10 chuyên đồng nai 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SIN LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Câu 1.

1) Giải phương trình:

4 22 2 25 0

x − x + =

2) Cho biểu thức

4

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các số thực dương a sao cho Pđạt giá trị lớn nhất

Câu 2 Giải hệ phương trình:

2

6

,

x xy

x y

x xy y



Câu 3 Tìm các tham số thực m để phương trình x2 −(m+ 1)x+ 2m= 0

có hai nghiệm phân

biệt 1 2

;

x x

thỏa mãn ( 1)2 2

1 2 1 2

1

x x P

x x x x

+ −

=

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4

1) Tìm các cặp số nguyên ( )x y;

thỏa mãn điều kiện

2x − 4y − 2xy− 3x− = 3 0

2) Cho các số thực a b c, , Chứng minh rằng

1 1 1

a b c

Câu 5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxycho hai điểm M(50;100)

và N(100;0)

Tìm số các điểm nguyên nằm bên trong tam giác OMN (Một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ

và tung độ của điểm đó đều là các số nguyên)

Câu 6 Cho đường tròn (O) và đường kính AB cố định Biết điểm C thuộc đường tròn (O) ,

với C khác A và B Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt hai đường thẳng AC và AD lần lượt tại hai điểm E và F

1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp đường tròn

2) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BF Chứng ,minh OE vuông góc với AH

3) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH Chứng minh điểm K thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF

4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ECDF Chứng minh I luôn thuộc đường thẳng cố định và đường tròn (I) luôn đi qua 2 điểm cố định khi C di động trên (O) thỏa mãn điều kiện

ĐÁP ÁN Câu 1:

1) Giải phương trình

Đặt x2 =t t( ≥ 0)

phương trình trên trở thành:

t − t+ =

Ta có:

2

⇒

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1 2

11 4 6( )

11 4 6( )

 = +



= −



2 2

2

2

11 4 6

3 2 2

x

x

x





Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = −{ (2 2 + 3 ; 3 2 2;2 2) − − 3;2 2 + 3}

2) Cho biểu thức…

a) Rút gọn biểu thức P Điều kiện a>0

( )

4

.

4

.

2

P

a a

a a

+

+

b) Tìm các số thực dương………

Điều kiện a>0

Ta có:

2

2

P= − +a a + = − a−  + ≤

Dấu “=” xảy ra

Vậy

9

4

Max P=

khi

1 4

a=

Câu 2:

Giải hệ phương trình:

2

6 (1)

x xy

x xy y







Xét x=0

không là nghiệm của hệ đã cho

Xét x≠0

ta có phương trình (1) tương đương với :

6

Thay vào phương trình (2) ta được:

2 2

4

108

x

+  − ÷ − − ÷ =

= ⇒ =



⇔  = − ⇒ = −

Vậy hệ đã cho có các nghiệm là ( ) (3;1 ; 3; 1 − − )

Câu 3

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ( )2 2

3 10

3 10

m

m

 > +

⇔ 

< −



Áp dụng định lý Vi et ta có:

1 2

1 2

x x m

x x m





Theo đề bài ta có:

1 1 1

m

P

+ − + −

Xét biểu thức : ( ) ( ) ( ( ) )

2 2

2

0

m

P

+

1 1

0

⇒ + ≥ ⇔ ≥

Dấu “=” xảy ra ⇔ + = ⇔ = −m 2 0 m 2( )tm

Vậy Min

1 8

P=−

khi m= −2

Câu 4

1) Tìm các cặp số nguyên….

Do x y, ∈ ¢, 2x+2y−1

lẻ nên ta có các trường hợp sau đây:

( )

1 ( )

*

3

x

tm

x

ktm

y

 =













Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là (1; 1 − )

2) Cho các số thực dương…

Ta có:

2

2

a b a ab b

Điều này luôn đúng, dấu bằng xảy ra ⇔ =a b

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

c b

c b

cb c b

c a

c a

ca c a



 +



Cộng vế theo vế ta có:

ab a b bc b c ac c a

Dấu “=” xảy ra khi a b c= =

Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 5.

Gọi phương trình đường thẳng OM là: y ax b= +

Ta có:

OM y x

Tương tự ta có:

Phương trình đường thẳng ON là: y=0

Phương trình đường thẳng MNlà: y= − +2x 200

Những điểm nằm trong tam giác OMNphải thỏa mãn điều kiện:

0

2

2 200

y

y x

>



> ⇒ >



 < − +



Do tọa độ nguyên nên các điểm thỏa mãn đề bài là : x=1;2;3 ;98;99

Lại có: 2x≤ − +2x 200⇔ ≤x 50;2x> − +2x 200⇔ >x 50

Từ đó:

Nếu x=1

ta có: y<2x⇒ < ⇒y 2

có 1 điểm nguyên Nếu x=2

ta có y<2x⇒ < ⇒y 4

có 3 điểm nguyên

………

Nếu x=50

ta có y<2x⇒ <y 100⇒

có 99 điểm nguyên

Nếu x=51⇒ < − +y 2x 100⇒ <y 98⇒

có 97 điểm nguyên

………

Nếu x=99

ta có: y< − +2x 200⇒ < ⇒y 2

có 1 điểm nguyên

Vậy tổng số điểm thỏa mãn là :

2

+

điểm

Câu 6.

1) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp

Ta có:

µ

·

1 2

E sdAB sdBC sdAC ADC sdAC







(Vì góc ADC là góc nội tiếp (O) chắn cung AC)

2) Gọi H là trung điểm…

Gọi K là giao điểm EO và AH

EAF là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên là góc vuông

Tam giác ABF và ABE đều vuông tại E nên:

sinBAF BF HF

AF FA

;

sinAEB AB AO

AE FA

BAF = AEB

(do cùng phụ với ·EAB

) nên

HF AO

FA = FA

Mặt khác

( )

AFH EAO

AFH AEO c g c

HF AO

FA FA



=

·

0 0

90

FAH EAO

FAH EAK AEO EAK

3) Gọi K là giao điểm…

Ta có: OBD là tam giác cân tại O nên

ODB OBD=

EDB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên đây là góc vuông, do đó DH =BH

(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Do vậy BHD cân tại H nên

BDH =DBH

Vậy

ODH =ODB BDH+ =OBD DBH+ =OBH = =OKH

Do đó tứ giác OKDH nội tiếp

KDO KHO

CEK KDO CDK CEK CEK KHO



=



Nên tứ giác ECKD nội tiếp

Vậy K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD

4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tâm giác ECDF……

Gọi N là giao điểm của CB và KH

Vì các góc

· ,·

ECN EKN

vuông nên: EN là đường kính của (I) , I là trung điểm của EN Gọi P là hình chiếu của I lên EF Do NF vuông với EF (vì EFN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên IP//NF

IP là đường trung bình tam giác ENF 2

FN IP

Tứ giác AFNB có FN / /AB FA NB; / / nên là hình bình hành, do vậy FN =AB

Do đó:

1 2

IP= AB OB=

Mà OB cố định nên I luôn di động trên đường thẳng song song với EF, cách EF một khoảng không đổi OB

AB luôn cắt (I) tại 2 điểm Gọi 2 điểm đó là M và Q, R là bán kính đường tròn tâm O

2

( )

MOD COQ

ODM OQC g g MDO CQO

OD OM

OD OC R OM OQ

OQ OC

CAM QAE

ACM AQE g g ACM AQE

AC AM

AC AE AQ AM

AQ AE



=





=



:

:

( ) ( )

2 2

4 4

AC AE AB R AQ AM R

AO OQ AO OM R

R R OM R OQ OQ OM R

R R OQ OM R R

Do vậy ta luôn tính được OQ, OM theo R Mà O, R cố định nên Q, M cố định

Vậy đường tròn (I) luôn đi qua 2 điểm cố định M, Q khi C di động trên đường tròn (O)