016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019

016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019 016 toán vào 10 chuyên nghệ an 2018 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN CHUYÊN NĂM HỌC 2018-2019

Thời gian: 150 phút Câu 1 Cho phương trình x2 2m3x3m 1 0(mlà tham số)

a) Tìm tất cả các số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1 ; 2thỏa mãn điều kiện x12x22 x x1 2  7

b) Tìm tất cả các số nguyên mđể phương trình đã cho có nghiệm nguyên

Câu 2 a) Giải phương trình x x 3 2x24x3

b) Giải hệ phương trình

3

5









Câu 3: Cho số tự nhiên n 2và số nguyên tố pthỏa mãn p 1chia hết cho nđồng thời n 3 1chia hết cho p Chứng minh rằng n p là một số chính phương

Câu 4 Cho các số thực không âm a b, thỏa mãn:  

2

2

a b   a b Chứng minh

rằng:    

Câu 5 Cho 2 đường tròn ( ; )O R và O r';  cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Avà B

R r 'sao cho O và O’ ở 2 phía của AB, Gọi K là điểm sao cho OAO K' là hình bình hành

a) CMR: ABK là tam giác vuông

b) Đường tròn tâm K bán kính KA cắt ( ; )O R và ( '; )O r theo thứ tự tại M và N (khác A) Chứng minh rằng ABM ABN

c) Trên đường tròn O R; lấy C thuộc cung AM không chứa B (C khác A, M) Đường thẳng CA vuông góc với O r', tại D CMR: KC KD

Câu 6: Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp

0;1;2;3;4 Chứng minh rằng ta có thể chọn được 5 số trong 17 số đã cho sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Tìm tất cả các số thực m….

Ta có:  2m 32 4 3 m 1  4m2   5 0m Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo định lý Vi-et, ta có:

1 2







Theo đề bài ta có:

2

2

2

1

4

m

m









Vậy giá trị cần tìm là:

1

4

b) Tìm tất cả các số nguyên…….

Để phương trình có nghiệm nguyên thì  4m25 phải là số chính phương Khi đó:

Ta có bảng sau:

2

2

Vậy các giá trị cần tìm là: m1;m1

Câu 2:

a) Giải phương trình: x x 3 2x24x3

Điều kiện xác định: x 0

 

2

3

 1  2 3 3 0

2

0

1

x

x

 





Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S 0;1

b) Giải hệ phương trình:

3

5











Điều kiện : x y ; 0 Ta có:

2 2

3

( )

I







Đặt

;

với a 2 4 Thay vào hệ (I) ta có:

2

2 1 5

2

a b

b









 



 



Mà a 2 4nên

2 1

a b











2 2

1

1 ( ) 2

x

x

y

y











Vậy nghiệm của hệ đã cho là

Câu 3:

 p 1n p   1 n p n  1

Vì p n  1 n 1 không chia hết cho p

Do đó: n 1 n2  n 1p n2  n 1p

Đặt : p 1kn, k 1 p kn 1 (*)

   

     

2

2

2 2 2

1

1

k n







Vậy n p là một số chính phương

Câu 4:

   

2

2

2 2

2

2

   

 

 2 2 6 0

xy x y

(do

 2

4

x y

)

Dấu " "  xảy ra khi và chỉ khi:



Câu 5.

a) CMR: ABK là tam giác vuông

Gọi I là giao điểm KA và OO' Khi đó I là trung điểm của KA (tính chất hình bình hành)

Mặt khác OO'là trung trực của ABnên IA IB .(tính chất đường nối tâm và giao tuyến chung của hai đường tròn)

Từ đó ta có: IA IB IK  nên tam giác ABK vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến từ đỉnh B đến cạnh AK bằng nửa cạnh AK thì tam giác đó là tam giác vuông tại B)

Vậy ta có điều phải chứng minh

b) Đường tròn tâm K…

Ta có: KA KM (cùng thuộc đường tròn K KA; ), OA OM R

Suy ra OK là trung trực của AM.(tính chất đường trung trực)

Vì KO/ /AO' MAAO'(từ song song đến vuông góc)

Do đó: MA là tiếp tuyến của O'(định nghĩa)

Suy ra : MAB ANB NAB;  AMB

Khi đó xét hai tam giác: AMBvà ABNta suy ra: ABM ABN

c) Trên đường tròn (O;R) lấy C thuộc cung….

Gọi E, F là trung điểm CA, AD và H là trung điểm EF

Khi đó ta có: '









 (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

/ / '

OE O F

 (từ vuông góc đến song song)

Lại có Hlà trung điểm của EF I, là trung điểm của OO'(cách dựng)

 (đường trung bình của hình thang)

  (từ song song đến vuông góc)

HI

 là đường trung trực của EF  IE IF (tính chất đường trung trực)

Lại có: EI là đường trung bình của ACK(E là trung điểm của AC, I là trung điểm của AK) KC 2EI (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà FIlà đường trung bình của ADK(F là trung điểm của AD I, là trung điểm của AK) KD 2FI (tính chất đường trung bình của tam giác)

 2 

   (đpcm)

Câu 6:

Ký hiệu A B C D E, , , , lần lượt là tập hợp các số có chữ số tận cùng là 0;1;2;3;4

Nếu mỗi tập trên đều khác rỗng thì ta chọn từ mỗi tập hợp một phần tử Khi đó tổng của 5 số được chọn có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5

Nếu có một tập khác rỗng thì khi đó theo nguyên lý Dirichle trong 4 tập còn lại luôn có một tập có ít nhất 5 phần tử Ta chọn 5 số từ tập này, khi đó tổng của 5 số được chọn cũng chia hết cho 5

Vậy trong mọi trường hợp ta luôn chọn được 5 số có tổng chia hết cho 5