049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019

049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019 049 toán vào 10 chuyên thái bình 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 01 trang

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin)

Câu 1 (2,0 diểm)

1) Cho phương trình

x − mx m+ − m+ =

(với m là tham số) Tìm mđể phương trình (1) có hai nghiệm không âm 1 2

;

x x

Tính theo m giá trị của biểu thức 1 2

P= x + x

và tìm giá trị nhỏ nhất của P

2) Cho hàm số

2 2 2

x y x

+

= + Tìm tất cả các giá trị xnguyên

Câu 2 (2 điểm)

1) Cho các số a b c; ; thỏa mãn điều kiện a+2b+5c=0.

Chứng minh phương trình

ax + + =bx c

có nghiệm

2) Giải phương trình:

2

x − +x =x

Câu 3 (1 điểm)

Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất

cháy hết với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4

giờ Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều để 4 giờ chiều phần còn lại của

cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất?

Câu 4 (1,0 điểm) Cho biểu thức (x+ 1 +x2)( y+ 1 + y2) = 2018.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= +x y

Câu 5 (3,5 điểm)

1) Cho tam giác ABCcó AB=4,AC =3,BC =5

, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC

Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F

a) Tính diện tích nửa đường tròn đườn kính BH

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH

2) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2 R

Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc đường tròn , hai đỉnh P, Q thuộc đường kính

AB sao cho điện tích MNPQ lớn nhất

Câu 6 (0,5 điểm)

Cho a,b,c là ba số thức dương thỏa mãn điều kiện :

2 2 2

1

a +b +c = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

ĐÁP ÁN Câu 1

1)

Phương trình có hai nghiệm không âm

2 2







Gọi 1 2

;

x x

là hai nghiệm của phương trình đã cho, ta có:

1 2

2

1 2

2

+ =





(định lý Vi-et)

P= x + x ≥ ⇒P = + +x x x x = m+ m − m+

Với m≥2

ta có:

2

2

Dấu " "=

xảy ra ⇔ =m 2

Vậy Min P=2 2

khi m=2

2)

Ta có:

2

Để y∈ ⇒ + ∈ ¢ (x 2) U( ) {6 = ± ± ± ± 1; 2; 3; 6}

2

Vật tập hợp các giá trị của xđể y nguyên là {− − − 3; 1; 4;0; 5;1; 8;4 − − }

Câu 2

1)

5

2

a c

a+ b+ c= ⇔ =b − −

⇒

Phương trình

ax + + =bx c

luôn có nghiệm

2) Giải phương trình

2

x − +x = x

3

3

3

2

x

x

+

Dễ thấy

  < ∀ ≠ − < ⇒  < ∀ ≠ −

Để phương trình có nghiệm thì

2

4x − 4x+ < 3 1

2

⇔ − + < ⇔ − + <

vô nghiệm Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 3.

Giả sử chiều dài của hai cây nến là L cm( )

Gọi thời gian đốt hai cây nến để đượ phần còn lại của cây nến thứ hai gấp đôi phần

còn lai của cây nến thứ nhất là x(giờ) (x> 0)

Theo đề bài ta có, trong 1 giờ thì đốt được độ dài các cây nến thứ nhất và thứ hai

lần lượt là

3 4

L L

cm

Trong xgiờ thì độ dài cây nến thứ nhất và thứ hai đã đốt lần lượt là

,

xL xL

(cm)

⇒

Độ dài cây nến thứ nhất và thứ hai còn lại sau khi đã đốt x(giờ) là:

L− x− cm

Theo đề bài ta có phương trình

2

x

Vậy phải đốt hai cây nến trong 2,4 giờ hay phải đốt hai cây nến lúc 4 2, 4 1,6− =

giờ

=1 giờ 36 phút chiều để được yêu cầu như bài toán

Câu 4.

Từ giả thiết ta có:

2

2018

1 1

− +

Tương tự ta có: y+ 1 +y2 = 2018 1( +x2 −x)

Cộng từng vế của hai phương trình trên ta được:

2019 x y+ = 2017 1 +x + 1 +y

Xét ( )2 ( ) ( )

A= +x + +y = + +x y + +x + y

2

2 2

2

2 2

2

2017 4

Dấu " "=

xảy ra

2017 2018 4036

x y

⇔ = =

Vậy

2017 2018 2018

MinP =

khi

2017 2018 4036

x= =y

Câu 5.

1)

a) Tính diện tích nửa đường tròn đường kính BH

Ta có:

AB +AC =BC ⇒ ∆ABC

vuông tại A( định lý Pytago đảo)

Áp dụng hệ thức lượng tròn tam giác vuông ta có:

2 16 5

AB BH

BC

⇒

Diện tích nửa đường tròn đường kính BH là

BH

S = π ÷ = π  ÷ = π dvdt

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và……

Gọi O1và O2lần lượt là trung điểm của BH và CH

Dễ nhận thấy AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

CAH FEH

Mà

CAH = ABC

(cùng phụ với

BAH ⇒FEH = ABC

Mà ·ABC

nội tiếp chăn cung HE của đường tròn ( )O1

; ·FEH

tạo bởi dây cung EH và

EF ở vị trí góc tại bởi tia tiếp tuyến và dây cung

⇒

là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Chứng minh tương tự ta có EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CH

Vì AEHF là hình chữ nhật

·AEF ·AHF

Mà

AHF = ACB

(cùng phụ với

FHC

AEF ACB

Mà

AEF BEF+ = ⇒ ACB BEF+ =

⇒

Tứ giác BEFClà tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180

0 )

2) Cho nửa dường tròn dường kính AB=2R………

Đặt MN =2x

ta có: AQ R x= − ; BQ R x= +

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có:

2 2

.

MQ= AQ BQ = R −x

Khi đó ta có:

MNPQ

S =MN MQ= x R −x ≤x +R −x =R

Dấu bằng xảy ra

2

R

2 2;

2

R

Câu 6.

27

.

Chứng minh tương tự ta có:

;

.

P

Sử dụng BĐT

9

≤  + + ÷

ta có:

Ta lại có :

2 2

Cauchy

2 2 2 2 2 2 2 2

Chứng minh tương tự:

.

P

Dấu " "=

xảy ra

2 2 2

3

1

a b c

a b c

= =







Vậy

max

3 3

P =