015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019

015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019 015 toán vào 10 chuyên hà nam 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TỈNH HÀ NAM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút

Câu 1

Cho biểu thức

2 2

2

1) Rút gọn Q

2) So sánh

3

,

Q Q

Câu 2

1) Giải phương trình: ( x+ − 9 3)( 9 − + =x 3) 2x

2) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

cho

2

( ) :P y x=

và ( )d :y m= , ( ') :d y m= 2 (0 < <m 1)

Đường d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B , đường d’ cắt P tại hai điểm phân biệt C, D (hoành độ A và D âm) Tìm m sao cho diện tích tứ giác ABCD gấp

9 lần diện tích tam giác OCD

Câu 3 Tìm các số nguyên dương x y, thỏa mãn 7 3.2 1

x = y+

Câu 4 Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định (d và (O) không có điểm

chung) Lấy M là điểm di động trên đường thẳng d Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB phân biệt và cát tuyến MCD với (O) sao cho C nằm giữa M và D, CD không đi qua tâm O Vẽ dây cung DN song song với AB Gọi I là giao điểm của CN và AB Chứng minh rằng

a)

IC BC

IA = BD

và IA IB= b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di chuyển trên đường thẳng d

Câu 5 Một học sinh tùy ý chấm 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn có bán kính

1 Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm A, B trong 6 điểm đã cho sao cho AB≤1

Câu 6 Cho các số thực dương x y z, , thỏa mãn xy yz xz x y z+ + ≥ + +

Chứng minh rằng:

ĐÁP ÁN Câu 1.

1)Rút gọn Q

Điều kiện 0< <a 1

2 2

2

2 2

2

2

2

1

1

a

a

2

2

2 2

2 2

2 2 1

a

a a

a a

a a

a

= − − = −

2) So sánh ….

Điều kiện 0< <a 1

Ta có: 3 ( )3

1

Xét hiệu :

3 3

2

Mà

0

2 0 0

a

a

>





 − <



Vậy

3

Câu 2.

1) Giải phương trình: ( x+ − 9 3)( 9 − + =x 3) 2 (*)x

ĐKXĐ: − ≤ ≤9 x 9

Đặt

2 2

2

9

= −



+)Với a= ⇒ 3 ( )1 ⇔b2 = − = ⇒ = 18 9 9 b 3 (do b≥ 0)

2 2

0 ( )

x b





( ) ( )

2

2 2

2 2

3 ( )

3 9

( ) 25 21

9

5

x b

= −





⇔



 

 − = =  ÷



Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

216

;0 25

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy……….

Điều kiện: 0< <m 1

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số ( )P

là:

0

;

 −

= −

Phương trình hoành độ giao điểm của d'và đồ thị hàm số (P) là:

2

2

; 0

;

C m m

x m



=

Ta có d d, 'là hai đường thẳng cùng song song với Ox⇒d / / 'd

hay / /

là hình thang

Khi đó ta có:

1

, ' 2

ABCD

Có:

( )

2

2

2 2 1

; ' 2

1

2

ABCD

Lại có:

OCD

Theo đề bài ta có: S ABCD =9.S OCD

3

9

m



Vậy

1

4

thỏa mãn bài toán

Câu 3.

Phương trình : 7 3.2 1(*)

+)Xét x=1

ta có: ( )* ⇔ = 7 3.2y + ⇔ = 1 y 1

+)Xét x=2

ta có: ( )* ⇔ 7 2 = 3.2y + ⇔ 1 2y = 16 ⇔ =y 4 +)Xét x>2

và y>5

ta có:

( ) ( ) ( )

1

7 1 3.2

0

( )

( ) 3

b

a b

a b

b

a b

b

VN

b tm a

+

−

−

−

−

−

 + =



− =



⇔

− =









M

M

2n= 2

Vậy các số nguyên dương x y, thỏa mãn (x y; ) ( ) ( )∈{ 1;1 ; 2;4 }

Câu 4.

và IA IB= Xét đường tròn ( )O

ta có:

(hai góc nội tiếp chắn cung BC) (1)

Ta có: ND/ /AB⇒sd

cung AN =sd

cung BD

Mà ·ACN

là góc nội tiếp chắn cung

·

là góc nội tiếp chắn cung BD

Từ (1) và (2) ⇒ ∆ACI : ∆DCB (g g− )

dpcm

Chứng minh tương tự ta có

Xét ∆MBC

và ∆MDB

ta có:

·DMB

chung

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)

( )

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Chứng minh tương tự ta có:

⇒ 



Mà MA MB=

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)⇒IA IB= (dpcm)

b) Điểm I luôn thuộc một đường cố định….

Kẻ OH ⊥ =d { }H

Gọi { }K =OH ⊥ AB

I là trung điểm của AB ⇒M I O, ,

thẳng hàng và MO ⊥ AB={ }O

Xét ∆OIK

và ∆OHM

ta có:

·IOK

chung;

Lại có:

(Hệ thức lượng trong ∆OBM

vuông tại B có đường cao BI)

OH

không đổi ⇒OK

không đổi hay Kcố định

cố định nên ta có Ithuộc đường tròn đường kính OK cố định (đpcm)

Câu 5.

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu trong 6 điểm đã cho tồn tại một điểm là tâm của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh

TH2: Nếu trong sáu điểm không có điểm nào trùng với tâm của đường tròn, ta xét hai khả năng xảy ra là:

+)Trong sáu điểm có hai điểm cùng nằm trên một bán kính của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh

+)Trong sáu điểm đã cho không có hai điểm nào cùng nằm trên mọt bán kính Khi đó ta vẽ sáu bán kính đi qua sáu điểm đã cho, cứ hai bán kính gần nhau tạo ra một góc ở tâm Như vậy ta có sáu góc ở tâm

Theo nguyên lý cực hạn thì trong sáu góc đó tồn tại một góc có số đo bé nhất

Mà tổng số đo của 6 góc là

0

360 nên góc bé nhất không vượt quá 60

0

Không mất tính tổng quát, ta giả sử góc đó là AOB Đến đây ta có điều phải chứng minh

Câu 6.

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwwarz ta có:

2

2

2

2

2 2

2

2

x y z VT

x y z VT

x y z VT

x y z VT

x y z VT

+ +

≥

+ +

+ +

+ +

+ +

⇒

Ta cần chứng minh:

2 2

2

2

1

x y z

+ +

≥

Điều này là luôn đúng do: x y z+ + ≥ 3(xy yz xz+ + ) = 3

Dấu “=” xảy ra ⇔ = = =x y z 1

Vậy