012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019

012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019 012 toán vào 10 chuyên vĩnh phúc 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

TỈNH VĨNH PHÚC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút Ngày thi: 03/06/2018 Câu 1

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ( ) :P y x 2và đường thẳng ( ) : 2d mx m 1 Tìm tất cả các giá trị của m để ( )d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

( ; ); ( ; )

A x y B x y thỏa mãn 2x1  2x2 y y1 2  0

b) Giải phương trình : x x 4  x26x1

c) Giải hệ phương trình :

5

x y

x y xy



  



Câu 2 Cho phương trình x32y34z3 9!(1)với x y z; ; là ẩn và 9! Là tích các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 9

a) Chứng minh rằng nếu có các số nguyên x y z; ; thỏa mãn (1) thì x y z, , đều chia hết cho 4

b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x y z, , thỏa mãn (1)

Câu 3 Cho các số thực dương a b c, , Chứng minh rằng:

a ab b b bc c c ac a 

Câu 4 Cho hình thoi ABCD (AC > BD) Đường tròn nội tiếp (O) của tứ giác

ABCD theo thứ tự tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại E, F, G, H Xét K trên đoạn HA và L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với đường tròn (O) a) Chứng minh rằng LOK LBO và BL DK OB  2

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB tại M khác L và đường tròn ngoại tiếp tam giác CKG cắt AD tại N khác K Chứng minh rằng 4 điểm K,

L, M, N nằm trên một đường tròn

c) Lấy các điểm P, Q tương ứng trên FC, CG sao cho LP song song với KQ Chứng minh rằng KQ tiếp xúc với (O)

Câu 5 Một bảng hình vuông gồm n hàng và n cột (n nguyên dương) Các hàng và

cột đánh số từ 1 đến n ( từ trên xuống dưới, từ trái qua phải) Ô vuông nằm trên hàng i, cột j i j; 1;2;3; n của bảng gọi là ô  ;i j Tại mỗi ô của bảng điền 1 số 0 hoặc 1 sao cho nếu ô  ;i j điền số 0 thì a ib j n, trong đó a ilà số số 1 trên hàng I

và b jlà số số 1 trên cột j Gọi P là tổng các số trong các ô của bảng hình vuông đã cho

a) Xây dựng 1 bảng hình vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán trong trường hợp

4

n  và P 8

b) Chứng minh rằng

2

2

n

P 

  , với

2

2

n

 

 

  là phần nguyên của

2

2

n

ĐÁP ÁN Câu 1.

a)

Ta có: phương trình hoành độ giao điểm :

2 2

Theo định lý Vi-et ta có:

1 2

2 1





 



2

1 2

2

2

1

m

m

Vậy giá trị cần tìm là m 1

b) Giải phương trình: x x 4  x26x 1

Ta có điều kiện xác định :

2







Ta có:

2

x x   x  x

2 2

2

  

 

 



Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x  2 13

c) Giải hệ phương trình

5

x y

x y xy



  



u x y

v xy

 











3 ( ) 10

2

5

5

10

u tm v

v

u

ktm

v









 



Vậy tập nghiệm của hệ đã cho là 1;2 ; 2;1  

Câu 2

a) Chứng minh rằng…

Ta có: 9! 1.2.3.4.5.6.7.8.9 là số chẵn  x32 x2 x2m m

3

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có



Vậy ta có điều phải chứng minh

b) Chứng minh rằng không tồn tại…

Theo ý a) ta có thể đặt x4 ;a y4 ;b z 4c a b c; ;  

9! 1.2.3.4.5.6.7.8.9

là số chẵn

Lại có:

3







Nhưng do 1.5.7.34không thể chia hết cho 93nên ta có điều vô lý

Vậy ta có điều phải chứng minh

Câu 3.

Ta có : Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schaw thì:

2

2

2

2

a c

b c

a b







a b

 

2 1

1 2

dpcm

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Câu 4

a) Chứng minh….

Gọi điểm tiếp xúc của LK với (O) là T

Ta có:

OLK OLB(do LB, LK là các tiếp tuyến)

Khi đó: tam giác OLK và BLO đồng dạng

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có:

( )

      

2

Vậy ta có điều phải chứng minh

b) Đường tròn ngoại tiếp …

Ta có : Do CFLM nội tiếp nên

2

Do vậy BMDK là hình thang cân nên KM // BD

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: LN//BD

Do vậy KMLN là hình thang cân nên hiểu nhiên nội tiếp một đường tròn

Ta có điều phải chứng minh

c) Lấy các điểm P, Q….

Ta có: Kẻ PQ'tiếp xúc với (O) và Q’ thuộc CD

Tương tự phần a, chứng minh như vậy ta có:

2

'



Vậy KQ tiếp xúc với (O)

Câu 5.

a) Xây dựng ….

Ta có 1 bảng thỏa mãn bài toán:

b) Chứng minh rằng….

Không mất tính tổng quát, gọi cột hoặc hàng có ít nhất 1 số là cột 1 Giả sử trong cột 1 này có k số 1 k n 

Gọi hàng i là hàng loại 1 nếu  i;1  1

Gọi hàng j là hàng loại 0 nếu  j;1 1

Vậy có k hàng loại 1 và n k hàng loại 0

Khi đó tổng các số ở hàng loại 1 k và loại 0 n k 

Như vậy: P k 2n k 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:

2 2

Vậy ta có điều phải chứng minh