010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019

010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019 010 toán vào 10 chuyên hưng yên 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2018-2019 Môn thi : TOÁN

(Dành cho thí sinh dự các lớp chuyên: Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (2 điểm) Cho các biểu thức

2

:

x A

x x x x x x

=

và

B x= − x − x+

với

0, 1

x> x≠

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của xđể biểu thức

2

2

T = −B A

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 2 (2 điểm)

a) Tìm các giá trị của mđể đồ thị hàm số

2

y x=

và y= −x mcắt nhau tại hai điểm phân

biệt A x y( 1 ; 1) (,B x y2 ; 2)

sao cho ( ) (8 )8

b) Tìm các giá trị nguyên của xđể 4 ( )3 2

là số chính phương

Câu 3 (2 điểm)

a) Giải phương trình

2x − 108x+ 45 =x 48x+ 20 3 − x

b) Giải hệ phương trình

1

x y x y x y



 + ÷  + ÷



Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không có điểm chung với

đường tròn Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O) Tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E

a) Chứng minh rằng BE MB BC OB. = .

b) Gọi N là giao điểm của CM với OE Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng OM và CE vuông góc với đường thẳng BN

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB khi M di chuyển trên đường thẳng d, biết R=8cm

và khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 10 cm

Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện a>0

và a b+ ≥1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

8 4

a b

a

+

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) Điều kiện x>0;x≠1

2 2

1 1

1

1

x

x x x

x x x

x

+

+

b) Ta có:

2

2

T = −B A

2

2

Vì ( 2 )2 ( )2

x − ≥ x− ≥ ⇒ ≥T

Dấu “=” xảy ra

4 0

2 2

2 0

2

x x

x x

x

x

 = 

⇔ − = ⇔  = − ⇔ =

Vậy với min

Câu 2

a)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

x = − ⇔x m x − + =x m

Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt ⇔( )*

có hai nghiệm phân biệt

1

4

⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ <

Gọi 1 2

,

x x

là hai nghiệm của phương trình (*) Khi đó ta có: 1 1 2 2

,

y = −x m y = −x m

Áp dụng hệ thức Vi ét ta có:

1 2

1

x x

x x m

+ =





Theo đề bài ta có:

8 8

162

162 162

x x

+) Với

x = +x ⇒ x + = ⇔ x = − ⇒ =x +

1 2

+)Với

x = −x ⇒ x − = ⇔ x = + ⇒ =x −

1 2

Vậy

1

2

m= −

thỏa mãn điều kiện bài toán

b) Ta có: 4 ( )3 2

M =x + +x − x − x

1

+) Ta có:

2x +x = 4x + 4x +x ≤ 4x + 4x +x + 2x + +x 2 = 4x + 4x + 4x + 4x+ = 4 4M

Ta thấy dấu " "=

không thể xảy ra nên ( 2 )2

2x +x < 4M (1)

+) Với x=0⇒ 4M = ⇔ 4 M = ⇒ 1

M là số chính phương Với x= ⇒1 4M =20⇔ M = ⇒5 M

không là số chính phương

Với x= ⇒2 4M =124⇒M =31⇒

M không là số chính phương

Với x≠{0;1;2}

ta có:

 − ≤ −  ≤ −

Ta có:

2

2 2

Từ (1) và (2) ( 2 )2 ( 2 )2

x∈ ⇒ ¢ M = x + +x

x

Vậy có 3 giá trị nguyên của xthỏa mãn yêu cầu bài toán là x=0; x= −1 ;x=3

Câu 3.

Câu a

Điều kiện:

5 12

x≥ −

( )

2

2

2

4

2

2

2

3

2

 + =

⇔

+ = − −

2 2



Vậy nghiệm của phương trình là x= ±1 2

b) Điều kiện: x≠ −1;y≠ −1

1

1 1

1

Đặt

Khi đó hệ phương trình trở thành:

1

0

2 ( 1) 0

1

a

a a

a

= −



0 1

1

( )

1 1

0 1

x y

tm x

y

y x

 + 



  =  =   =

  =  +    =

 =  +   =

 + 



Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ) (1;0)x y =

hoặc ( ; ) (0;1)x y =

Câu 4

a) Xét tứ giác OAMBcó

Tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp

OAB OMB

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung OB)

Mà

OAB OMB=

(cùng phụ với

·ACB)⇒OMB BCE· =·

Xét tam giác OMBvà tam giác ECBcó:

OBM =EBC= OMB BCE cmt= ⇒ ∆OMB: ∆ECB g g

( )

BE BC

BE MB BC OB dpcm

b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của OM và CE

Xét tam giác EACvà tam giác OMAcó:

ECA OMA= = CEA CEB MOB MOA= = =

EAC OMA g g

Xét tam giác COEvà tam giác AMCcó

OCE CAM= =

AMC COE

(hai góc tương ứng)

Mà

COE NOA+ = ⇒ AMC NOA+ = ⇒

Tứ giác OAMN là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180

0

)

vuông tại N

1

2

(trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

1 2

thuộc trung trực của đoạn thẳng BN Chứng minh tương tự ta có :

1 2

NQ BQ= = EC⇒Q

thuộc trung trực của đoạn thẳng BN Vậy PQ là trung trực của đoạn thẳng BN ⇒PQ⊥BN

c) Gọi H = AB OM∩

OH ⊥ AB⇒ AB ⇔OH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM có:

OM

là hình chiếu vuong góc của O

trên đường thẳng d

10

Xét tam giác vuông OAH có

Vậy dây AM nhỏ nhất là 9,6cm

Câu 5:

Theo giả thiết ta có: a b+ ≥ ⇔ ≥ −1 b 1 a

2

2

+ −

2

Co si

a

Dấu bằng xảy ra

( )

2 1

a



 = −



Vậy

MinA= ⇔ = =a b