005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017

005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017 005 toán vào 10 chuyên nam định 2016 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN (chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút.

(Đề thi gồm: 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Đơn giản biểu thức x   2 2 x   1 x   2 2 x  1 với x  0.

b) Cho a b c , , là các số thực thỏa mãn các điều kiện a b c    6; 1 1 1 47

60

a b b c   c a 

Tính giá trị của biểu thức a b c

b c c a   a b

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 x2  3 x   1 1 3  x  2 x2 1.

b) Giải hệ phương trình

�

�

�

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn   O Các đường cao AK BM CN , , của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh � NKH  MKH � .

b) Đường thẳng MN cắt đường tròn   O tại hai điểm I J , Chứng minh AO đi qua trung điểm của IJ

c) Gọi P là trung điểm của BC , diện tích tứ giác AMHN là S Chứng minh 2 OP2  S

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Chứng minh rằng tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên  x y z , ,  thỏa mãn xyz � 0 và x5  8 y3 7z2  0.

b) Tìm tất cả các số nguyên không âm a b c , , thỏa mãn   2  2 2

6

a b    b c   c a  abc và

a    b c chia hết cho a b c    1.

Câu 5 (1,5 điểm).

a) Cho x y z , , là các số thực thỏa mãn  x y x z       1; y z � Chứng minh

  2  2 2

4.

b) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau: nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là a b a b , ; � , ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a b ab   . Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số 2016 được hay không? Giải thích

-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH ĐỀTHI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Năm học: 2016 - 2017 Môn: TOÁN (chuyên)

(Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

b) (1,0 điểm)

Do a b c    6 nên a b c 6  b c  6  c a  6  a b 

0,25

6 6 6 3

b c c a a b

47 47 17

Câu 2: (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm) Điều kiện 2 x2  3 x  1 0; 1 3 �  x � 0.

Đặt a  2 x2  3 x  1; b  x2  1; ; a b � 0 Khi đó ta được 2 b2 a2   1 3 x 0,25

Phương trình đã cho trở thành:

a  b  a  b � 2 b2  a2  2 b a 

2 2  2

2 b  a  2 b a 

�

�2a22ab b 2 0�a b

0,25

3.

x

x



�

ĐỀ CHÍNH THỨC

 

 

�

�

�

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được 2 x2  2 y2  4 x  4 y   4 0   3

1

Ta thấy x y   1 thỏa mãn (1) và (2) Hệ đã cho có duy nhất nghiệm     x y ;  1;1 0,25

Câu 3: (3,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

Chứng minh được tứ giác BNHKvà tứ giác CMHKlà các tứ giác nội tiếp 0,25

Chứng minh được tứ giác BNMC nội tiếp

0,25

Chứng minh được � NBM  NKH MCN MKH NBM � ; �  � ; �  MCN � . 0,25

b) (1,0 điểm)

Kẻ đường kính AS của  O R , nối BS Ta có � ;  B A ACB S  � (hai góc nội tiếp cùng chắn

một cung).

0,25

Tứ giác BNMC nội tiếp nên � ANM  � ACB (cùng bù với � BNM ) � � ANM  � ASB 0,25 Trong tam giác ABS ta có � ABS  900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

BSA BAS   Suy ra � ANM  BAS �  900 � AO  MN hay AO  IJ 0,25

Tam giác OIJ cân ở O  OI OJ   , AO  IJ suy ra AO đi qua trung điểm IJ 0,25

c) (1,0 điểm)

Ta có � ABS SCA  �  900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) � SC  AC SB ;  AB

CH

� song song SB (cùng vuông góc BC)

BH

� song song SC (cùng vuông góc AB)

BHCS

� là hình bình hành � P là trung điểm của HS(vì P là trung điểm của BC)

Do đó OP là đường trung bình của tam giác AHS 1

2

�

0,5

Trong tứ giác ANHM ta có AH2  NA2  NH2  MA2  MH2

NA  NH � NA NH hay NA2 NH2 � 4 SNAH (Vì 2 NA NH  4 SNAH )

MA  MH � MA MH � MA  MH � S (Vì 2 MA MH  4 SMAH)

2

2 HA 4 SANHM

  8.O P2 4 S hay 2 OP2 � S

0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi NH  NA MH ;  MA, khi đó MAN �  900 hay BAC �  900(mâu

thuẫn với tam giác ABC nhọn) Do đó không xảy ra dấu bằng, suy ra 2 OP2  S 0,25

Câu 4: (1,5 điểm)

a) (0,75 điểm)

Với mỗi số nguyên k � 0 ta có: x5 8 y3  7z2  0 � k x30 5 k30.8 y3 k30.7z2  0

  6 5 10  3 15 2

Do đó nếu  x y z0; ;0 0 là một bộ số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài thì với mỗi số nguyên

0

k � ta cũng có  6 10 15 

0; 0; 0

k x k y k z cũng là một bộ số nguyên khác thỏa mãn điều kiện đề bài. 0,25

Ta thấy bộ  1; 2;3   thỏa mãn điều kiện đề bài Từ đó suy ra tồn tại vô hạn bộ ba số nguyên

 x y z , ,  thỏa mãn xyz � 0 và x5  8 y3  7z2  0.

Lưu ý: Học sinh có thể chỉ ra ngay bộ  k6;  k k10; 15 với k là số nguyên khác 0 tùy ý là một

bộ số nguyên thỏa mãn đề bài

0,25

b) (0,75 điểm)

Giả sử a b c ; ; là các số nguyên không âm thỏa mãn đề bài, ta có:

a b    b c   c a  abc � a    b c ab bc ca    abc (1)

0,25

Phân tích a3   b3 c3 3abca b c a    2  b2 c2 ab bc ca   (2) 0,25

Từ (1) và (2) a3   b3 c3 3 abc  3 abc a b c     hay a3    b3 c3 3 abc a b c     1 

Do a3    b3 c3 1 chia hết cho a b c    1 nên ta được 1 chia hết cho a b c    1

0,25

Nội dung Điểm

a) (0,75 điểm)

Đặt x y a x z b   ;   ta được ab  1; a b �

Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

2

2



 



1

4 2

 

 

0,25

1

2

  

Do ab  1; a b � nên a2  b2  2 ab hay a2    b2 2 0.

1

2

4.

0,25

b) (0,75 điểm)

Đặt k ab a b      a  1   b   1  1.

Nếu trong 2 số a b , tồn tại một số chia 3 dư 2 thì k chia 3 dư 2.

0,5

Ban đầu trên bảng gồm có số 2 và số 4 (một số chia 3 dư 1; một số chia 3 dư 2) Suy ra tại

mọi thời điểm, trên bảng luôn chỉ có một số chia 3 dư 1 và các số còn lại chia 3 dư 2 Do

đó với cách thực hiện như đề bài, trên bảng không thể xuất hiện số 2016(Vì số 2016 chia

hết cho 3)

Lưu ý: Học sinh có thể dùng bất biến theo modun 10 bằng cách nhận xét chữ số tận cùng của các

số viết trên bảng; hoặc sử dụng cách liệt kê các số được viết trên bảng

0,25

Chú ý:

- Nếu thí sinh làm đúng, cách giải khác với đáp án, phù hơp kiến thức của chương trình THCS thì tổ chấm thống nhất cho điểm thành phần đảm bảo tổng điểm như hướng dẫn quy định.

- Tổng điểm toàn bài không làm tròn

HẾT

-Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Họ tên, chữ ký GT 1:

Họ tên, chữ ký GT 2: