đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019đề chuyên toán hưng yên 20182019vv
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018-2019 MÔN THI : TOÁN
Dành cho thí sinh chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh
Câu 1 (1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A= 2.( 2 + 2 − 3)− 1
b) Tìm m để đường thẳng
2 2
y x m= + +
và đường thẳng y=(m− 2)x+ 11
cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
(1)
2 3
− =
(m là tham số) a) Giải hệ phương trình (1) khi m=1
b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm ( )x y;
sao cho P= 98(x2 +y2)+ 4m
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
b) Tìm m để phương trình
4 5 2 6 0
(m là tham số) có đúng hai nghiệm
Câu 4 (1,0 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định Khi
từ B trở về A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi từ A đến B là 10 km/h Tính vận tốc lúc về của ô tô, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 24 phút
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O;R)
bất kỳ đi qua B và C (BC < 2R) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn
(O) (M, N là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh năm điểm A, M, I, O, N cùng thuộc một đường tròn
b) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MBC, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MJ với đường tròn (O) Chứng minh EB EC EJ= =
c) Khi đường tròn (O) thay đổi, gọi K là giao điểm của OA và MN Chứng
minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng
cố định
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương
, ,
x y z
thỏa mãn xy yz zx+ + =3xyz
Trang 2Chứng minh rằng
1 1 1 1
2
Trang 3Câu 1
( )
2
2
2 4 2 3 1
b) Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi a a≠ ⇔ ≠ − ⇔ ≠' 1 m 2 m 3
Giả sử hai đồ thị cắt nhau tại điểm A Oy∈ ⇒ A(0;y A)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là :
2
2
Hai đồ thị cắt nhau tại A nên khi đó x=0
là nghiệm của phương trình (*)
( 3)( 3) 0
Với m=3
(loại) do 2 đường thẳng trùng nhau
Vậy với m= −3
thì hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung
Câu 2:
a) Thay giá trị m=1
vào hệ phương trình ta có:
Vậy với m=1
thì hệ phương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 2;1
b) Ta có
( )
2 ≠ 3 ⇒ I
−
luôn có nghiệm (x;y) với mọi m
Trang 4( ) 22 34 2 6 7 3 26
3 2
7 6
6 7
7
I
m
m
m y
y
+
+
=
Theo đề bài ta có: P= 98(x2 +y2)+ 4m
2
2
2
2
2(26 102 117) 4
26
m
MinP
Dấu “=” xảy ra ⇔ + = ⇔ = −m 2 0 m 2
Vậy m= −2
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 3
a) Điều kiện :
2
3 0
x
x x
+ ≥
− − ≥
Pt ⇔ x+ + − −x x+ −x =
Đặt x+ + 3 2 − =x t t( ≥ 0)
Trang 5( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2
2
5
3 2
2 5
2
2 3 0
t
t t
t t
−
−
⇔ − + − =
⇔ − − =
2
2
2
3 5
2
2 0
x x
−
Vậy phương trình có tập nghiệm S = −{ 2;1}
Đặt
x =t t≥
Phương trình đã cho
⇔ + + − =
Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thì phương trình (1) phải có nghiệm dương ⇔(1)
phải có hai nghiệm trái dấu hoặc hai nghiệm kép dương
2
1 2
0
6
5 0 0
m ac
m
x x
− <
<
Vậy m>6
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 6Câu 4.
Gọi vận tốc lúc về của ô tô là x km h( / ) (x>0)
Khi đó vận tốc lúc đi của ô tô là : x+10 (km h/ )
Thời gian về và thời gian đi của ô tô hết quãng đường AB lần lượt là:
120 120
( ); ( )
10
Đổi 24 phút =0,4
giờ Theo đề bài ta có phương trình:
2
120 120
0,4 10
120( 10) 120 0, 4 ( 10)
0, 4 4 1200 0
0, 4 50 ( 60) 0
50 ( )
+
=
Vậy vận tốc lúc đi của ô tô là 50km h/
Trang 7Câu 5.
a) Ta có
OMA ONA= = gt
· 90 0
OIA
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
⇒
Các điểm M, I, N cùng nhìn OA dưới 1 góc
0
90
nên cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Vậy 5 điểm A M O I N, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b) Ta có MJ là phân giác của
BMC⇒ BME=EMC⇒ sd BE sdCE= ⇒ EB EC=
(hai cung bằng nhau thì căng hai dây bằng nhau)
Ta có:
EBC =EMC =BME CBJ =JBM gt
EBJ EBC CBJ BME JBM
Xét tam giác BMJcó
BME JBM+ =BJE
(góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)
cân tại E⇒EB EJ= (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EB EC EJ= =
Trang 8c) Gọi H là giao điểm của AC và MN, ta có:
· 90 0
OKH =
(Do AM, AN là hai tiếp tuyến cắt nhau nên OA là trung trực của MN)
· 90 0
AIO =
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) Xét ∆AHK
và ∆AOI
có:
· · 90 ; 0 ·
AKH = AIO= OAI chung
Xét tam giác vuông AMO có
2
.
AO AK = AM
(4) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Ta có:
·AMB= ·ACM
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Xét tam giác AMB và ACM có: ·MAC
chung;
2
Từ (3) (4) (5) suy ra
.
AH AI AB AC AH
AI
Ta có AB AC AI, , không đổi ⇒ AH
không đổi Mà A cố đinh nên Hcố định Gọi O'là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK, chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIHK ⇒O'
là trung điểm của OH⇒O'
thuộc trung trực của HI
Mà H I; cố định ⇒
Trung trực của HI cố định Vậy khi (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK
luôn chạy trên trung trực của HI,với H =AC∩MN
Câu 6
Theo đề bài ta có: xy yz zx+ + =3xyz
1 1 1
xy yz zx
Trang 9Lại có: os 3( )3
3xyz=xy yz xz+ + C i≥ 3 xyz ⇒ xyz ≥ ⇒ + + ≥ 1 x y z 3
Ta có
3
1
2
Cosi
+
Tương tự ta có:
3 3 3 2
1 4 1 4
y
x y
z
y z
+
+
+
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên ta được:
+ + +