10 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2019 có đáp án và lời giải – tập 2

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.. Số đỉnh của một hình bá

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x    m

có ba nghiệm thực phân biệt

A   2;2 

B   2;2 

C     ; 

D  2;  

Câu 6: Tìm điểm cực đại xCĐ (nếu có) của hàm số y x 3  6 x

A xCĐ  3 B xCĐ  6 C xCĐ  6 D Hàm số không có điểm cực đại.

Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức G x    0,024x 30 x2  

Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

 

 

 

  Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên  B Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng    ;1 

C Hàm số luôn đồng biến trên khoảng    ;1 

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 19: Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y 3x 1

 nằm phía trên đường thẳng y 27

Câu 20: Một loài cây trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng Carbon 14 (một đồng vị của Carbon) Khi

cây đó chết đi thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận Carbon 14 nữa Lượng Carbon 14của nó sẽ phân hủy chậm chạp và chuyển hóa thành Nito 14 Gọi P t  

là số phần trăm Carbon 14 còn lại trong một bộ phận của cây sinh trưởng t năm trước đây thì P t  

được cho bởi công thức sau

Câu 21: Cho hàm số  

x x

I   x cos x dx

A I 2 B I2 C I 0  D I 1

Câu 26: Giả sử

2 2 0

Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 m / s  

thì anh ta tăng tốc với gia tốc

   2

a t  6t m / s

, trong đó t khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi quãng đường xe của anh

ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tằng tốc là bao nhiêu?

Câu 29: Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất để trong 4 học sinh đó có ít

nhất 3 nữ A

31 ( )

143

P A =

B

32 ( ) 143

P A =

C

30 ( ) 143

Câu 30: Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề

loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C

p 

C

47392

p 

D

45394

p 

Câu 31: Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức

nx



C

34



D

45



A.1 B 2 C 3 D 4

Câu 34: Cho tập A   0,1, 2,3,4,5,6,7  Từ tập A có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ

số sao cho các chữ số đôi một khác nhau và trong 3 chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm phải có một chữ số bằng 1 A 2180 B 2281 C 2280

D 2290

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a 2, các cạnh bên có chiều

dài là 2a Tính chiều cao của hình chóp đó theo a A a 2 B 2a 2 C 2a D.

a 3

Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?

A Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.

B Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.

C Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.

D Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA SB SC SD a 2     Tính thể

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông

ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và

kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

A 350π B 400π C 450π D 500π

Câu 43: Cho hàm số y  sin 2 x Tính tổng : y ''  4 y

A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 44: Tính

3 2

x

x y



Câu 50: Thầy giáo sử dụng 3 loại sách gồm: 8 cuốn sách về Toán, 6 cuốn sách về Lý và 5 cuốn sách về Hóa

Mỗi loại đều gồm các cuốn sách đôi một khác nhau Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trong số sách trên đểlàm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất một cuốn

A 44819 B 44918 C 44981 D 44198

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 11

Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng    ;1  và  3;  

Câu 5: Đáp án B Phương trình f x    m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số f x    m

tại ba điểm phân biệt Khi đó   2 m 2   m    2;2 

2 x ln 2 ln 3

x ln 3

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng    ;1 

, nghịch biến trên khoảng  1;  

Câu 22: Đáp án B.Ta có f x dx  sin 2x 1 dx  1 sin 2x 1 d 2x 1    1cos 2x 1  C

Câu 30: Số phần tử của không gian mẫu n     C503  19600.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3

người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là C C C 130 151 51 2250 Xác suất cần tính là p 196002250 39245 .

Câu 31: Đáp án C.Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức

nx

Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển là C7324=560

Câu 32: Đáp án B Điều kiện: cosx1, sinx 0 x k ,kZ

Phương trình đã cho tương đương với: 2

sin sin cos 1 cos cos

2sinsin

x x

2sinx cosx 1 2sin x sinx cosx cos 2x 0 (sinx cos )(1 cosx x sin ) 0.x

.Vậy MaxM = 3 khi tam giác ABC đều.

Câu 34: Đáp án C Xét các số dạng: abcde (kể cả a=0)

+ Có 3 cách chọn vị trí cho số 1 + 4 vị trí còn lại có A74 cách chọn

Như vậy có 3

4 7

A =2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0)

Số các số có dạng: 0bcde là: 2.A63 =240 số Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số.

Ta có 2OD2 CD2   a 2 2 2a2  OD a 

;SO  SD2 OD2   2a 2 a2  a 3

Câu 36: Đáp án D.Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8  D sai

Câu 37: Đáp án C Vì ABCD là hình vuông và SA SB SC SD   

nên S.ABCD là chóp đều  SO   ABCD 

Câu 38: Đáp án B.Ta có AB AC AB  ACC 'A '  BC 'A 30  0

2

;CC ' BC '2 BC2  2a 32 2a2 2a 22

2

Câu 39: Đáp án C.Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh BC 22 5 2 3

Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq π.AB.BC π.2.3 6π 

Câu 40: Đáp án C.Ta có: A 'C '  a2 a2  a 2

Hình nón có bán kính đáy là

A 'C ' a 2 R

Câu 41: Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB Đường thẳng qua I và song song

với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O Khi đó O là tâm khối cầu

ngoại tiếp hình chóp

Ta có:

2 2

Diện tích vải cần để may mũ là: S1 S2  150π 200π 350π  

Câu 43: Đáp án B y ' (sin 2 )  x '  cos 2 (2 )' x x  2.cos 2x

'' (2.cos 2 )' 2.( sin 2 ).(2 )' 4sin 2

y  x   x x  x.Suy ra y '' 4  y  4.sin 2 x  4.sin 2 x  0

Câu 44: Đáp án A.Ta có

3 3

4 8 4

( 1) i Cn i ( k 1) Ck i



   Vì thế VT= (2 1) 20 (2 1).2. 12 (2 1).2 2 22 (2 1).2 3 23 (2 1).2 2n 22n

Lấy (1)2) theo vế ta được: 10q4 21q3 10q221q10 0

Chia 2 vế cho q 2 0 ta được:

2 2

q q

Các cách chọn không đủ cả 3 loại sách là

+ Số cách chọn 7 trong 11 cuốn sách Lí và Hóa là

7 11

C (không có sách Toán)

+ Số cách chọn 7 trong 13 cuốn sách Hóa và Toán là C137 (không có sách Lí)

+ Số cách chọn 7 trong 14 cuốn sách Toán và Lí là C147 (không có sách Hóa)

+ Số cách chọn 7 trong8 cuốn sách Lí và Hóa là C87 (không có sách Hóa và Lí)

Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập

phương Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương

81 cm



Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x    cos x2

y x



2

cắt nhau tại I Gọi

M là điểm thuộc d sao cho IM  6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A 6. B 2 6.

6 2

Câu 6: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z22z10 0.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức wi2017z0?

A M  3; 1   B M  3;1 

C M   3;1 

D M    3; 1 

2cos 2x5 sin x cos x  3 0

7.6

Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z    1 i   3 2  i 

Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc

3

; 2

Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB a BC , 2a và có

thể tích bằng 2 a2 Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

Câu 14: Cho đường thẳng

A d nằm trên (P) B d song song với (P) C d cắt và vuông góc với (P) D d vuông góc

A d1 và d2trùng nhau B d1 và d2song song C d1 và d2cắt nhau D d1 và d2chéo

nhau

Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của

kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc

f g

x y x

sin

x

dx m n m n x

theo một đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tất

cả các giá trị thực của tham số m

A m  1 B m   2 5 C m   6 2 5 D m  4

Câu 27: Đồ thị hàm số y  x3 3 mx  1 có 2 điểm cực trị A,B  xA  xB

sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E    4; 32 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x    x ln x

3 2

Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm

thành ba miền hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

V 

lít C

16000 2 3

lít D

160 2 3

đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A 108 triệu đồng B 54 triệu đồng C 168 triệu đồng D 90 triệu đồng

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất Tính giá trị T a2b2c2

Câu 37: Cho hàm số f x  

liên tục trên  và

 1

I 

D I  6.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm

của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

Tính d  d1 d2?

A

11

a

d 

Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1 2

x y x

P 

B

3.2

A a b c    2 B a b c    0 C a b c    1 D a b c    3

Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi

một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần

bán kính mặt đáy của th ng Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng,

có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa) Biết rằng đổ 4.000

3

cm nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r

của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm)

A r9,77cm B r 7,98cm C r 5, 64cm D r5, 22cm

Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS  60 ,0 đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I Vẽ

nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ) Cho  SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh

SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V V1, 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A 4 V1  9 V2 B 9 V1 4 V2 C V1 3 V2 D 2 V1  3 V2

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 2;1 

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M vàcắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M

là trực tâm tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P)

A 3x2y z 14 0. B 2x y 3z 9 0. C 3x2y z 14 0. D 2x y z   9 0.

Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x  4 2 mx2 m  1 có ba điểm cực trị

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A 1 B 2 C 3.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z  2 3  i  1.

Gọi M  max z   1 i , m  min z   1 i

Tính giá trị của biểu thức  M2 m2

A M2m2 28 B M2m2 26 C M2m2 24 D.

20

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  9; 3;5 ,   B a b c  ; ; 

Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ  Oxy   ; Oxz   ; Oyz 

Biết M,N,P nằm trên đoạn

AB sao cho AN  MN  NP PB  Giá trị của tổng a b c   là A -21 B 15 C 21 D -15

Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn

1

5.

2

z i i

LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 12

3 2

TH1: Ta thấy x  3 không phải là nghiệm của PT.

TH2: Với x  3 logarit cơ số x  2 cả 2 vế ta được log 42   x  2     logx24 3 

Câu 13: Đáp án C.Ta có:

21

Câu 19: Đáp án B.Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm.

Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T 2 1 1,1 1,1x   2 6,62x

Với x  8.12 96  triệu đồng suy ra T 6,62.96 635,52 triệu đồng

0

x x

Câu 23: Đáp án D.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  2;1 

Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’

u x

du dx dx

Câu 30: Đáp án C.Đặt z a bi   với a b,  z a bi   z z  2 2a2.

Ta có: 2 z  1    z z 2  2  a  1   bi  2 a   1  a  1 2 b2  a  1 2  b2  4 a

Vậy quỹ tích là một parabol

Câu 31: Đáp án B.Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là

2

3

Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón  L C 2r r2dm

Suy ra chiều cao của hình nón là h  l2 r2  R2 r2  4 2 dm

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1

Câu 33: Đáp án A.Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

2

2

2 2

2

144

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 216 108   triệu đồng

Câu 34: Đáp án B.Để AHmin  H là hình chiếu của A trên d

b y

1

2 2

Tương tự ta cũng có OM  AC  OM    P  (P) nhận OM   3; 2;1  là vecto pháp tuyến.

Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với OM và không chứa điểm M

Diện tích tam giác ABC là

Câu 48: Đáp án D.Vì M   Oxy  , M   Oxz  , P   Oyz   zM  0, yN  0, zP  0

Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM  MN  NP PB   AM  MN  NP PB 

11-B 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-B 18-A 19-B 20-A

21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-C 27-B 28-D 29-C 30-C

31-B 32-A 33-A 34-B 35-A 36-D 37-B 38-C 39-C 40-C

41-C 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-C 50-D

x y x





11

x y x





11

x y x







Câu 3:Bảng biến thiên ở hình bên dướilà của hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?



x y x

Câu 9:Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực trị

A y x  4 3 x2 2 B y x  3 3 x  2 C

2 12

x y x





 D y e  x

Câu 10:Cho hàm số yf x( )xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị. C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 D Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0

Câu 11: Với giá trị nào của a, b thì hàm số f x ( )  ax3 bx2 đạt cực tiểu tại điểm x0; (0) 0f  và đạt cựcđại tại điểm x1; (1) 1f 

C Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất bằng 2.

D Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   x2 2 x

Câu 18:Một hộp không nắp được làm từ một mảnh cáctông như hình bên dưới Hộp có đáy là một hình

vuông cạnh x (cm), đường cao là h (cm) và có thể tích là 5Câu cm3 Tìm giá trị của x sao diện

tích của mảnh cáctông là nhỏ nhất

Câu 19:Cho đồ thi hàm số y x  3 2 x2 2 x (C) Gọi x x1, 2 là hoành độ các điểm M ,N trên (C), mà tại đó

tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y x2017 Khi đó tổng x1 x2bằng:

A.

4

43

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng

C.Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và tiệm cận đứng là x  1

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng x  2 và tiệm cận đứng là y 1

Câu 21:Cho hàm số y x  4 2 x2 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:

x x

h

h

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 22: Cho hàm số

2 31

x y x

y x

Câu 29:Cho log 6 a2 

Số nào sau đây là biểu diễn của log 4812 theo a?

a a



33

a a

 

33

a a

Câu 35:Tìm m để phương trình 9x 3x1m có 2 nghiệm phân biệt:

Câu 36:Ý nghĩa của khối đa diện đều loại {5;3} là:

A Khối hai mươi mặt đều B.Mỗi mặt là ngũ giác đều; mỗi đỉnh là đỉnh chung của 3 mặt

C Mỗi mặt là tam giác đều; mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 mặt D Khối bát diện đều

Câu 37:Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a, b, c Khi đó, nó có thể tích là:

3 C V  a b c D V 1a b c

2

Câu 38: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình chóp luôn có tổng số cạnh bên bằng tổng số cạnh đáy

B Hình lăng trụ luôn có tổng số cạnh bên bằng tổng số cạnh đáy

C Hình lăng trụ luôn có tổng số cạnh bên nhỏ tổng số cạnh đáy

D Hình chóp luôn có số cạnh lớn hơn số mặt.

Câu 39:Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

Câu 40:Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V và có M là trọng tâm tam giác SAB Tính thể tích của khối

chóp M.ABCD là : A 3

V

B

23

a

D.

3 3 12

a

C

3

3 3

a

Câu 46:Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC); tam giác ABC vuông tại B Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hìnhchóp S.ABC có vị trí nào sau đây?

Câu 47: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho

Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4

A.1260 B 2106 C 2160 D 1620

n n

C n n

C n

C n C A

n n 

C

( 1) 3

n n 

D

( 1) 3