Đề thi thử THPT QG môn toán sở GD đt hà nội năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 3: Cho hình chóp S.ABC cóđáy ABC là tam giác đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC cóđáy ABC là tam giác đều cạnh bằnga, cạnhbên SA vuông gócvới đáy

Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Câu 4: Hàmsốnào trong các hàmsốsauđâylàmộtnguyên hàmcủahàmsố y ex?

Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giácđều cạnh a, gọi H là trungđiểm cạnhBC Hình nónnhận đượckhi

quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Min f x 6 B Min f x 2 C Max f x 9 D Max f x 6

Câu 8: Số cạnh của mộthìnhtứ diệnlà

Câu 9: Cho2 f x2 1 xdx 2 Khi đó I 5 f x dx

Câu 10: Cho hàmsố y f x liêntụctrênđoạn a;b Côngthức diệntích hìnhphẳng giới hạn bởi đồthị hàm

số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là

A S b f 2 x dx B S b f x dx C S b f x dx D S b f x

d x

Câu 13: Trong không gian Oxyz, chomặt cầu x2 y2 z2 2x 4 y 6z 5 0 Mặt phẳng tiếp xúc

với (S) và song song với mặt phẳng P : 2x y 2z 11 0 có phương trình là:

Câu 20: Đườngcong trong hìnhvẽlàđồ thị củahàmsốnàodưới đây?

Khẳng định nào dưới đây sai?

A M 0;2 làđiểm cực tiểu của đồ thịhàmsố B f 1 làmộtgiátrị cực tiểu củahàmsố

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2 y z 1 0 Khoảng cách từ điểm

Câu 31: Cường độ củaánh sángđiqua môitrường nước biển giảm dầntheo côngthức I I0.e x , vớiI0

là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu 1,4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì

cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nướcbiển?

Câu 34: Cho tam giác đều ABC cócạnh bằng3a.Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a Dựng đoạn thẳng

SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

7

Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y z 2 0 và Q : 2x y z 1 0 Số

mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P), (Q) là

Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên , f x 0 với mọi x và thỏa mãn f 1 1 ,

f ' x 2x 1 f 2 x Biết f 1 f 2 f 2019 b a 1 với a ,b , a;b 1 Khẳng định nào sau đây là sai?

A a b2019 B ab2019 C 2a b2022 D b2020 Câu 42: Cho hình nón cóchiềucao 2R

và bán kínhđườngtrònđáy R.

Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi

đó bán kính đáy của khối trụ bằng:

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có cácđỉnh B, C thuộc trục Ox Gọi E 6;4;0 , F 1;2;0

lần lượt là hình chiếu của B và C trên các cạnh AC, AB Tọa độ hình chiếu của A trên

A m0 5; 1 B m0 5 C m0 1;0 D m0 0

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuôngtại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trungđiểm

của đoại HC Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 900 Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O ' là

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng O O' và mặt phẳng (ABC) bằng:

Câu 46: Cho hàmsố y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47: Cho hàmsố bậcba y f x , hàmsố y f ' x có đồ thị

như hình vẽ Hỏi hàm số g x f x x2 nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 49: Cho hàmsố bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ Số giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f x m m có 4 nghiệm phân biệt là:

Câu 50: Cho hàmsố y f x liêntụctrên cóđồ thị y f ' x nhưhình vẽ Đặt g x 2

f x x 1 2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn 3;3 bằng:

A g 0 B g 1

C g 3 D g 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Sử dụng công thức nguyên hàm của hàm cơ bản e x dx e x C

Gọi hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h thì có thể tích là V R2h

Chiều cao tăng lên hai lần nên chiều cao mới của hình trụ là 2h

Bán kính tăng lên ba lần nên bán kính mới của hình trụ là 3R

Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm, khi đó Q / / Pmặt phẳng (Q) phương trình

2x y 2z d 0 d 11 Mặt cầu (S) có tâm I 1;2;3 ; R 1 2 22 32 5 3

Các em có thể bấm máy bằng cách thử đáp án log72 108 trừ các biểu thức trong các đáp

án Kết quả nào nhận được là 0 thì ta chọn

Nhận thấy điểm có tọa độ 1;3 thuộc đồ thị hàm số nên thay x 1; y 3 vào hai hàm số còn lại ta thấy chỉ có hàm số y x3 3x 1 thỏa mãn nên chọn D.

Chọn: D

Câu 21(TH):

Phương pháp:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định

lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu

+) Đường thẳng x a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y

+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y

Viết số M 22019 dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:

log M 1 log 2 2019 1 2019.log 2 1 607 1 608 chữ số.

Chọn: B

Câu 33 (VD):

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là V = h.S

Tính toán các cạnh dựa vào định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải:

Xét tam giác vuông ABC có:

1

Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình

nón Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB Gọi M

là trung điểm của AB ta có

AB OM

AB SOMAB SM

AB SO

Trong tam giác vuông OBM ta có: OM OB2 MB2 32 12 8

Trong tam giác vuông SOM ta có: SM SO2 OM 2 42 8 2 6 Vậy S SAB

- Đặt ẩn phụ t x 1 1 , tìm điều kiện của t t D

- Xét hàm f t và lập bảng biến thiên trên D.

Bất phương trình f t m có nghiệm nếu min f t m

+) Hàm số đồng biến trêny ' 0 xvà bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng m g x xm min g x

- Tính các giá trị f 1 , f 2 , , f 2019 thay vào tính tổng.

Xét hàm f r Rr2 r3 có f ' r 2rR 3r2 0 r

2

R

(vì 0 r R )3

Gọi N, D, M lần lượt là hình chiếu của F, A, E lên BC H là trực

tâm tam giác

Dễ thấy D1 B1 (tứ giác FHDB nội tiếp), D2 C1 (tứ giác EHDC nội

tiếp)

Mà B1 C1 (cùng phụ góc BAC) nên D1 D2 FDN EDC Xét tam

giác FDN đồng dạng tam giác EDM (g-g)

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình và nhận xét tính đối xứng của nghiệm

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm duy nhất suy ra m.

Khi đó * 22x 4.2x cos x 4 2 x 4cos x 22x 2x 22x 4cos x Ta thấy: 2 x 22x 2 2x.22x 4 và cos x

1 4cos x 4

Vậy với m 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Kiểm tra các đáp án ta thấy A thỏa mãn

Chọn: A

Câu 45 (VDC):

Phương pháp:

- Dựng tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

- Xác định góc giữa OO' và mặt phẳng (ABC), chú ý tìm một đường thẳng song song với OO' suy ra góc

Cách giải:

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.

Qua J kẻ đường thẳng vuông góc với (IAB), cắt mặt phẳng trung trực

của SI tại O' thì O' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SIAB.

Lại có O ' J ABCOO ', ABCOO ',OJ

Do tam giác SAB vuông nên OO' là trục đường tròn ngoại tiếp tam

giác SAB hay OO ' SAB

Ngoài ra OJ AB (trung trực của AB) và IH AB nên IH / /OJ Từ đó

OO ',OJ IK, IH KIH

Trong các tam giác vuông CAB, SAB ta có: CH 2 HA.HB SH 2 CH SH

Lại có SI vừa là đường cao vừa là trung tuyến trong tam giác SCH nên tam giác SCH cân tại S

SC SH CH hay tam giác SCH đều.

Phương trình f x x1 2 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép (bội hai)

Phương trình f x x2 2 có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình y ' 0 có tất cả 3 4 2 2 11 nghiệm đơn phân biệt

Vậy hàm số đã cho có 11 điểm cực trị

- Tìm điểm I thỏa mãn IA 9IB

- Xen điểm I vào đẳng thức MA2 9MB2 0 và tính MI.

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.

Cách giải:

Đồ thị hàm số f x m được tạo thành bằng cách.

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x bằng cách giữ đồ thị hàm số f x bên phải trụchoành, xóa đi phần đồ thị hàm số bên trái trục hoành và lấy đối xứng đồ thị hàm số f x bên phải trụchoành qua trục hoành

+) Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x m bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị.

Từ đó ta có đồ thị hàm số f x như sau:

Quá trình tịnh tiến đồ thị hàm số f x dọc theo trục Ox sang bên trái m đơn vị

không làm thay đổi số tương giao, do đó phương trình

f x m m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 1 hoặc m 4

- Vẽ đường thẳng y x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ với f ' x

- Dựa vào mối quan hệ diện tích hình phẳng nhận xét các giá trị g 1 , g 3 , g 3 và kết luận.

Cách giải:

Ta có: g ' x 2 f ' x 2 x 1 2 f ' x x 1

Vẽ đường thẳng y x 1 ta thấy,

Đồ thị hàm số y f ' x cắt đường thẳng y x 1 tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3;1;3 nên hàm

số chỉ có thể đạt GTNN tại một trong ba điểm này