ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 3TRƯỜNG THPT CHUYÊNMÔN: TOÁN

A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau.. Tọa độ của điểm đó là Câu 15: Cho hình chópS.ABCcóSA, SB, SCđôi một vuông góc với nh

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019, LẦN 3

Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề thi 534

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Trong không gian hệ tọa độOxyz, đường thẳng d : x + 5 = y − 7 =z +13 có một véc tơ chỉ

Câu 3: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9: Hàm số y=(0,5)x có đồ thị là hình nào trong các hình sau đây?

Câu 11: Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số 3, 5, 7, 11, 13 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để 3 số ghi trên

3 thẻ đó là 3 cạnh của một tam giác là

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = x +

−11 A và B là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định Tọa độ của điểm đó là

Câu 15: Cho hình chópS.ABCcóSA, SB, SCđôi một vuông góc với nhau vàSA=SC=a SB = 2a Gọi

O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Góc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng

Câu 19: Hàm số nào trong các hàm số sau đây là hàm số mũ?

1

A y = x 3 B y = 3x C y = x3 D y = log 3x

Câu 20: Trong không gian tọa độOxyz, đường thẳng đi qua điểm I ( ) u = (−2;3;−5 )là

1; −1; −1 và nhậnvéc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

Câu 24: Trong một chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình

s (t ) = t 3 − 3t 2 + 3t +10 , trong đó thời gian t tính bằng giây và quãng đường s tính bằng mét Gia tốc của

chất điểm tại thời điểm chất điểm dừng lại là

Câu 35: Cho a là số dương khác 1,xvàylà các số dương Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log a x + log a y = loga(x − y) B log a x + log a y = loga(x + y)

C log a x + log a y = loga x D loga x+loga y=loga(xy )

Câu 38: Gọi S là tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx 4 + x 3 − ( ) + 9x + 5 đồng biến trên

Câu 40: Cho hình chópS.ABCcó AB=a, BC=a , ABC = 600

Hình chiếu vuông góc của S lên

( ), B (−2;−1;4 ) và hai điểm M , N thay đổi

Câu 44: Trong không gian tọa độOxyz,cho các điểm A1;3;2

trên mặt phẳng (Oxy) sao cho MN = 1 Giá trị nhỏ nhất của AM 2 + BN 2 là:

Câu 45: Nếu hàm số y=f x )liên tục trênthỏa mãn f (x ) f 0 x −1;1 \ 0 thì:)

A Hàm số đạt cực tiểu tạix= 1 B Hàm số đạt cực tiểu tạix= 0

C Hàm số đạt cực đại tạix= -1 D Hàm số đạtGTNNtrên tập số thực tạix= 0

Câu 46: Trong không giantọa độOxyz, mặt cầu: (S ): (x+4)2+(y−5)2+(z+6)2=9có tâm và bánkính lần lượt là

Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) và hai điểm M, B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = 0 Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng d : x + 3 = y − 1 = z + 4 Khi đó điểm B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

+) Tìm GTLN của hàm số y = f (x) trên [a;b] bằng cách:

+) Giải phương trình y '=0 tìm các nghiệm xi

+) Tính các gias trị f (a), f (b), f (x i )(x i a;b ) Khi đó: max f (x ) =max f (a ); f (b ); f (xi )

g 1 = ln1+ 1a 1 Vậy 0 a 1

Chọn C.

Câu 7 (NB)

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ bất kì trong 5 thẻ có không gian mẫu là: n = C5 = 10

Gọi A là biến cố: “Chọn 3 thẻ có các số ghi trên thẻ là 3 cạnh của một tam giác”

Trong các thẻ 3, 5, 7, 11, 13 có các bộ số thỏa mãn là 3 cạnh của tam giác là:

+) Gọi A (x1; y1), B (x2 ; y2) là hai điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.

+) Lập phương trình đường thẳng AB rồi thay tọa độ các điểm trong các đáp án vào phương trình đường thẳng AB và chọn đáp án đúng.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song với nhau

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h: V = R2h.

+) Xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC.

+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến

Cách giải:

Ta có: SBC vuông tại S M là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC với M

là trung điểm của BC.

Gọi I , H lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC.

Qua M , dựng đường thẳng d / /SA

Qua I, dựng đường thẳng song song với SM , cắt d tại O.

O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABC.

Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c) và bán kính R: (x − a )2+ ( y − b )2+ ( z − c )2 = R2

Cách giải:

Mặt cầu có tâm I và đi qua AR = IA = −3 + 3 2 + 0 − 4 2 = 4

Phương trình mặt cầu tâm I (−3; 0; 4 ) và bán kính R là: ( )2

− 6t + 3 = 0 t =1 Gia tốc của chất điểm khi nó dừng lại là: a (1) = 6.1 − 6 = 0 m / s2

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b (a < b) và các đồ thị hàm số y = f (x) , y = g (x)là: S =b f (x ) − g (x ) d

Ta có ( SA; (ABC )) = ( SA; HA ) = SAH = 45 0

SAH vuông cân tại H SH = SA

M thuộc đoạn thẳng AB.

Dễ thấy khi M chạy trên d và M , B thỏa mãn MA.MA + MB.MB = 0 thì

B chạy trên đường thẳng d1 //d2

Gọi M1, B1 lần lượt là hình chiếu của A trên d , d1

19

Công thức đúng là: b f '(x )dx = f (b )− f (a)

a

Chọn C.