Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Kim Liên Hà Nội Lần 2 Năm 2019 Có lời giải chi tiết

Câu 1TH: Cho cấp số nhânu ncó số hạng đầuu1=3và công bộiq= -2.Giá trị củau4bằng x y Câu 5 NB: Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh3alà Câu 6 NB: Thể tích khối nón có bán kính đáy

1 -1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT KIM LIÊN

MÃ ĐỀ 201

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MÔN TOÁN

NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II môn Toán của trường THPT Kim Liên gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức được phân bố như sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10

Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tại đã công bố từ đầu tháng 12 Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất

Câu 1(TH): Cho cấp số nhân(u n)có số hạng đầuu1=3và công bộiq= -2.Giá trị củau4bằng

x y

Câu 5 (NB): Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh3alà

Câu 6 (NB): Thể tích khối nón có bán kính đáyrvà chiều caohbằng

Câu 14 (TH): Cho hình phẳngH (phần gạch chéo trong hình vẽ) Thể tích

khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo

công thức nào dưới đây?

Câu 18 (NB): Với a, b, c là các số thực dương khác 1 tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A logc b.logb a=logc a B.log 1

b

c c

Câu 24 (TH): Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 (m3) Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗtrongkhu rừng này là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

Câu 30 (TH): Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC = 120o, AB = a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A

3

34

a

3

312

a

C

3

32

a

D

3

36

Câu 32 (VD): Cho số phức thỏa mãn z i− = − +z 1 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 - i) z +1

trên mặt phẳng phức là một đường thẳng Phương trình của đường thẳng đó là

A x+7y+ =9 0 B x+7y− =9 0 C x−7y− =9 0 D x−7y+ =9 0

Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ Biết f a  ( ) 0

tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) với trục hoành

5

Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;2;3 ,) (B 3; 1;1− ) và song

song với đường thẳng d : 1 2 3

Câu 39 (VD): Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng

AD = DC = CB = a , AB = 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45 o

Gọi I là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng (SBD)

A B − − Điểm M a b c thuộc (S) thỏa mãn tích ( ; ; ) MA MB có giá trị nhỏ nhất Tổng .

C.Không có điểm cực tiểu D x=0

Câu 45 (VDC): Cho các số thực dươnga bthỏa mãn2(a2+b2) +ab=(a+b)(ab+2).Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 46 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (-2; 1; 2), B (-1; 1; 0) và mặt phẳng

( )P :x+ + + = Điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC vuông cân tại B Cao độ của điểm C bằng y z 1 0

−

Câu 47 (VD): Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh20cmbằng cách

khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên Biết một nửa trục lớn AB = 6cm , trục bé CD = 8cm Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

7

A. 400 - 48  (cm2 ) B 400-96 (cm2) C. 400 - 24 (cm2 ) D. 400 - 36 (cm2 )

Câu 48 (VD): Xét các sốphức z thỏa mãn z+ −3 2i + − + =z 3 i 3 5 Gọi M , m lần lượt là hai giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + + − −z 2 z 1 3i Tìm M , m

A M = 17+ 5;m=3 2 B M = 26+2 5;m= 2

C M = 26+2 5;m=3 2 D M = 17+ 5;m= 3

Câu 49 (VD): Cho khối hộp ABCD A B C D , điểm M nằm trên cạnh CC’ thỏa mãn CC’ = 3CM Mặt ' ' ' 'phẳng (AB’M) chia khối hộp thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’,V2 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B Tính tỉ số thể tích V1 và V2

Câu 50 (VD): Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (tan x) = cos4 x Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số

8

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

x y

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a > 0

Đối chiếu các đáp án chỉ có đáp án B thỏa mãn

Chọn B

Câu 8:

Phương pháp

Sử dụng đọc bảng biến thiên để tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Nếu f '( )x    thì hàm số nghịch biến trên K 0; x K

+ Đưa phương trình về dạng tích với ẩn là P n và A n2

+ Giải các phương trình thu được, sử dụng các công thức

- Viết phương trình tiếp tuyến tại M

- Tìm N là giao điểm của tiếp tuyến với Ox

Vậy điểm Q (3; -1; 4) thuộc đường thẳng đã cho

Tương tự thay tọa độ các điểm còn lại vào đường thẳng để loại đáp án

Ta thấy đáp án D: P (3; -1; 2) thay x = 3; y= -1; z = 2 vào phương trình đường thẳng ta được

13

Phương pháp:

- Tính y ' và tìm các nghiệm của y ' = 0 trong đoạn [-2; 1]

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa có và tại hai đầu mút -2 và 1

- So sánh các giá trị trên và kết luận

- Chứng minh hai đường thẳng d1 / /d2

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d (d1 , d 2) = d (M 1 , d2)

Cách giải:

+) Đường thẳng d1 đi qua M1 (1; -2;0) và có VTCP u =1 (2; 1;1− )

+) Đường thẳng d2 đi qua M 2 (1; -1; 2) d1 và có VTCP u2 =(4; 2; 2− )= −2u1nên d1 / /d2

Sử dụng công thức A = A o (1 + r ) n với A0 là lượng gỗ ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng (%/năm) , n là thời

gian tăng trưởng

Cách giải:

Số mét khối gỗ sau 5 năm là 4.105 (1 + 4% )5 = 4.105 (1, 04)5

Chọn A

a

Thể tích khối chóp

16

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3)  y '  0,  x  (0;3)

Cách giải:

Ta có: y ' = – x2 + 2 (m – 1)x + m + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3)  y '  0,x  (0;3)  – x2 + 2 (m – 1)x + m + 3 0, x  (0;3)

Tam thức bậc hai f (x) = – x2 + 2 (m – 1)x + m + 3 có hệ số a = –1 < 0 nên f (x)  0,x  (0;3)

 f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  0 < 3  x2

Biểu diễn số phức z theo w

Thay vào điều kiện ban đầu để tìm tập hợp điểm

Mà f (a) > 0  f (c) > 0 nên đường thẳng y = 0 không cắt đồ thị hàm số y = f (x)

Vậy số giao điểm bằng 0

− − nên y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận

- Lập bảng biến thiên của hàm số y = f x ( )

- Phương trình f x = m có 6 nghiệm phân biệt ( )  đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f x ( )tại 6 điểm phân biệt

19

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến

Cách giải:

S ABCD là chóp tứ giác đều cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a Gọi O

là giao của AC và BD  SO ⊥ (ABCD)

Gọi H là trung điểm CD  SH ⊥ CD

Mà ABCD là hình vuông nên OC = OD  OH ⊥ CD

Tam giác ADB có trung tuyến DI = 1

2 AB nên vuông tại D

hay AD ⊥ DB

- Gọi E là trung điểm của AB

- Đánh giá GTNN của tích MA MB đạt được dựa vào điểm E

2(tm)3

t

t t

22

Từ BBT ta thấy phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t > 1 khi

1215

m m m

23

- Chia cả hai vế của đẳng thức bài cho cho ab > 0 và đánh giá tập giá trị của biểu thức t a b

= + bằng bất đẳng thức Cô – si

- Biến đổi biểu thức P về làm xuất hiện t và sử dụng phương pháp hàm số tìm GTNN của P

32

22

- Tính diện tích mỗi nửa elip nhỏ, suy ra diện tích 4 phần bị khoét đi

Công thức tính diện tích elip: S =  ab

Từ đó suy ra diện tích phần còn lại

Sử dụng phương pháp hình học để tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng cách biện luận theo vị trí các điểm đặc biệt của

tập hợp điểm tìm được

Cách giải:

Gọi điểm M (x; y) là điểm biểu diễn số phức

z = x + yi (x; y  )

25

Điểm A(-3; 2) biểu diễn số phức z1 = 3 - 2i

Điểm B (3; -1) biểu diễn số phức z2 = -3 + i

Ta tìm M1AB sao cho MC + MD nhỏ nhất và tìm M2  AB sao cho MC + MD lớn nhất

Gọi M1 là giao của AB; CD ta thấy M1C + M1D = CD  MC + MD  BC + BD

- Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp

- Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích khối đa diện suy ra các tỉ số thể tích

11

m x