Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Thái Bình Tỉnh Thái Bình Lần 4 Năm 2019 Có lời giải chi tiết

Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó.. Sau đúng 1 tháng kể

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

−

=+ tại điểm có hoành độ bằng -3 là:

Câu 10 [NB]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1

x y

+

=+

1

x y

x y

x

−

=+

Câu 11 [TH]: Cho số phức z= +a bi a b,( ,  ) thỏa mãn: z(2+ = − +i) z 1 i(2z + Tính S = a + b 3)

A S = 1 B S = -5 C S = -1 D S = 7

Câu 12 [NB]: Cho hàm số y = (x) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y = (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

3

Câu 15 [VD]: Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là

200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 18 892 000 đồng B 18 895 000 đồng C 18 893 000 đồng D 18 892 200 đồng Câu 16 [VD]: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua ô tô Sau đúng 1

tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người đó sẽ trả ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi

Câu 21 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M (2;1;3) A(0; 0; 4) và

cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại B, C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

Câu 23 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM Mệnh đề nào sau đây đúng?

A BC ⊥ (SAC) B BC ⊥ (SAJ) C BC ⊥ (SAM) D BC ⊥(SAB)

Câu 24 [NB]: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc với mặt

phẳng đáy Gọi V là thể tích của khối chóp Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 26 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 cắt mặt

cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6 y + 2 (m - 2)z + 4 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 3 

m m

m m

Câu 28 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC cóAB= −( 3;0; 4 ,) AC=(5; 2; 4− )

Độ dài trung tuyến AM là:

Câu 32 [TH]: Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1 Tính thể tích V của (T) biết rằng

khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 0  x  1, ta được thiết diện là

tam giác đều có các cạnh bằng 1 x+

Câu 33 [TH]: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A 'B 'C 'D ' có ABCD là hình thoi cạnh a, góc giữa đường

thẳng A 'B và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và B ' D '

Câu 34 [VD]: Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 x+ và trục Ox quay quanh Ox Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm , khi đó thể tích của lọ là:

5

Câu 35 [TH]: Biết

3 0

ln 2 ln 33

C 39

116

Câu 39 [VD]: Cho tứ diện ABCD có (ACD) ⊥ (BCD), AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Giá trị của x

để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Câu 41 [VD]: Cho hàm số y=x3−3mx2+3m3 Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 Khi đó tổng hai giá trị của m là:

Câu 42 [VDC]: Cho hàm số y = (x) có đạo hàm y = f '( )x

Hàm số y = f '( )x liên tục trên tập số thực và có đồ thị như

hình vẽ

Câu 45 [VD]: Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1,

đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?

x m

+

=+ nghịch biến trên

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn [a;b], ta làm như sau:

- Tìm các điểm x x1; 2; ;x n thuộc khoảng [a;b] mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo

Cách giải:

Quan sát bảng biến thiên, ta có: Đồ thị hàm số y= f x( ) có tất cả 2 tiệm cận, đó là: y= −1,x=1

Chọn: B

3 2x x m+ = 7 log 3 2x x m+ =log 7x +2 log 2x +mlog 2 log 7− =0

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ( )2

+ Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D =

+ Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = \ 0  

+ Nếu  là không phải là số nguyên thì TXĐ: D =(0;+ )

Cách giải:

Vậy, có 2 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài

Chọn: C

Câu 22:

Phương pháp:

13

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao 1 2

:3

Trong đó, d : khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),

r : bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P),

Nhận xét: các mặt chéo của hình bát diện trên đều đều là các hình vuông có cạnh bằng a

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều: 2

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách

giữa hai mặt phẳng song song chứa 2 đường thẳng đó

18

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) , trục hoành và hai đường thẳng

Gọi M là trung điểm của CD

Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B

Xác định tọa độ 2 điểm cực trị, và phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

Từ đó, xác định công thức tính diện tích tam giác OAB theo tham số m

Vậy, đồ thì hàm số g (x) cắt trục Ox tại đúng 1 điểm trên đoạn [-1; 4] hay phương trình f (x) = f (0) có

đúng 1 nghiệm trên đoạn [-1; 4]

23

Cách giải:

2 2

m m

  là trung điểm của AB, AB =(1;3; 2)

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

Gọi I là tâm mặt cầu (S)

Do I( )P &IA=IB nên I thuộc giao tuyến của (P) và (Q): ( ): 2 7 0