Bộ đề thi thử vào lớp 10 năm 2019 2020 phòng GDĐT Ba Đình, Hà Nội

2,0 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau.. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhi

Trang 1

https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học: 2018 – 2019 Ngày khảo sát: 7/5/2019

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

=

−

2 2

A

x

B

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 16x

2) Rút gọn biểu thức P = A+ B

3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế, mới

đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:



 −



 −

2

1 11

1

y x

2) Cho phương trình: 2 − − − + =

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

Bài IV (0,5 điểm)

Một hình cầu có thể tích là π 3

288 (cm ) Tính diện tích mặt cầu đó

Bài V (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ; )O R và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B C, ) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC

cắt nhau tại H

1) Chứng minh tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC

3) Chứng minh

sin

AF DEC

không đổi

4) Cho BC = 1,5R, gọi I là hình chiếu của G trên AB Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R

Bài VI (0,5 điểm)

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn x +y ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức = +

+

A

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức:

=

−

2 2

A

x

B

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 16 x

2) Rút gọn biểu thức =P A+ B

3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 16 x

Thay = 16x (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A, ta được:

−

1

A

x

Trang 4

2) Rút gọn biểu thức =P A+ B

+

B

+

+ =

1

x

P

−

+

( 2)( 1)

P

( 2)( 1)

P

+

−

( 2)( 1)

P

−

=

( 2)( 1)

x x

x

+

= 3

1

x

Trang 5

3) Tìm giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị lớn nhất

Với x = 0 thì = =

+

3 0

0

0 1

P

x x

P

x

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương x; 1

x

ta được:

+ 1 ≥ 2 ⋅ 1 = 2

+

x

P

x

2

Trang 6

Bài II (2,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế, mới

đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20

Lời giải

Gọi số hàng ghế lúc đầu là x (đơn vị: hàng ghế, x∈ℕ;x ≤20)

Số hàng ghế lúc sau là: x +3 (hàng ghế)

Số ghế trên một hàng lúc đầu là: 300

x (ghế)

Số ghế trên một hàng lúc sau là: 378

3

x + (ghế)

Theo đề bài, ta có phương trình: 300 1 378

3

+

300.( 3) ( 3) 378

300.(x 3) x x( 3) 378x

2

300x 900 x 3x 378x 0

2

( 75) 4.900.1 5625 3600 2025

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: x =1 15 (nhận); x =2 60 (loại) Lúc đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng ghế có 20 ghế

Trang 7

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:



 −



 −

2

1 11

1

y x

Lời giải

1)



 −



 −

2

1 11

1

y x

, điều kiện: x ≠1;y ≥0

Đặt

1 1 , 0

a x



=



−





Khi đó, ta có hệ phương trình: 2 2 8



− =



Với a =1;b =3, ta có:

1

3

x

y





−



(thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: ( ; ) (2;9)x y =

Trang 8

Lời giải

2

(m 3) 4.1.( m 2)

∆ = − −  − − +

2

(m 3) 4.( m 2)

2

(m 1) 0

∆ = − ≥ với mọi m

Vậy phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Nhẩm nghiệm của phương trình (*), ta được: x1 = −1;x2 =m −2

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương ⇔m− > ⇔2 0 m >2

Trang 9

Bài IV (0,5 điểm)

Một hình cầu có thể tích là π 3

288 (cm ) Tính diện tích mặt cầu đó

Lời giải

3

4πR 864π

216 4

π

3

216 6( )

Trang 10

Bài V (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ; )O R và dây BC cố định (BC < 2R), BF là đường kính A là điểm di chuyển trên cung lớn BC (A khác B C, ) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và CE của tam giác ABC

cắt nhau tại H

3) Chứng minh

sin

AF DEC

không đổi

Lời giải

Xét tứ giác AEDC có:

0

90

0

90

0

90

Suy ra: Tứ giác AEDC là tứ giác nội tiếp

F

H E

D B

O

C A

Trang 11

90

/ /

⇒



⊥

90

/ /

⇒



⊥



Xét tứ giác AHCF có: AH / /CF AF; / /CH

Suy ra tứ giác AHCF là hình bình hành

Hình bình hành AHCF có G là trung điểm của đường chéo AC

G

⇒ là trung điểm của đường chéo HF

Vậy HF đi qua trung điểm G của đoạn thẳng AC

G

F

H E

D B

O

C A

Trang 12

3) Chứng minh

sin

AF DEC

không đổi

Tứ giác AEDC nội tiếp có:

DEC =DAC (Hai góc nội tiếp cùng chắn DC )

Mà DAC =ACF (AH / /CF, hai góc so le trong)

Mặt khác, ta lại có: ABF =ACF (Hai góc nội tiếp cùng chắn AF )

sinDEC sinABF

Ta có: sinABF AF sinDEC AF

sin

DEC

Vậy

sin

AF DEC

không đổi

G

F

H E

D B

O

C A

Trang 13

Giả sử IG cắt đoạn thẳng FC tại K

/ /

⇒



⊥

ACF

∆ có: GK / /AF; G là trung điểm của đoạn thẳng AC

Suy ra: K là trung điểm của đoạn thẳng FC

Vì tứ giác ABCF là tứ giác nội tiếp nên 0

180

Mặt khác, ta có: AFC =IKC (IK / /AF , hai góc đồng vị)

0

180

Suy ra: Tứ giác BIKC nội tiếp đường tròn đường kính BK

⇒ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IBC là:

2

BK

K

I

G

F

H E

D B

O

C A

Trang 14

Xét ∆BCF vuông tại C , theo định lý Pitago, ta có: 2 2 2

BF =BC +CF

2

(2 )

2

=  +

2

R

Vì K là trung điểm của đoạn thẳng FC nên ta có: 7

Xét ∆BCK vuông tại C , theo định lý Pitago, ta có: 2 2 2

2 2

R

 

2

R

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IBC là: 43

=

K

I

G

F

H E

D B

O

C A

Trang 15

Bài VI (0,5 điểm)

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn x +y ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức = +

+

A

Lời giải

A

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương 3;y +1 ta có:

3( 1)

+

2

A

Ta có: + =  +  + + +  −  + + 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dương  

2

;

xy

+

;

4 6

y

y và ( ;y x +1) ta có:

2

Trang 16

−

+

2

Từ (1) và (2) suy ra: = + ≥

+

A

Dấu “=” xảy ra khi y + =1 3; 2

xy

y y

+

= + ; y = +x 1; x + =y 3

3

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	220,81 KB