Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn toán năm 2019 2020 phòng GDĐT Long Biên, Hà Nội

2,0 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm.. Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được.

Trang 1

https://chiasefull.com https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 9/5/2019

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức: = −

+

4 2

a A

−

4

B

a

(ĐKXĐ: a > 0,a ≠ 4)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 16a

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các số hữu tỉ a để biểu thức P = A B có giá trị nguyên

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức

20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:







4

( ) :P y x và đường thẳng = − + 2

m là tham số)

a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt

A và B

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

b) Gọi y1 và y2 lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm m sao cho − y1 y2 = 8

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ; )O R , tia phân giác của BAC cắt BC tại D, cắt ( )O tại E, vẽ DK vuông góc với AB

tại K và DM vuông góc với AC tại M

a) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp

b) Chứng minh: AD AE = AB AC

c) Chứng minh: MK = AD.sinBAC

d) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác AKEM

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện a + ≥ 3b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = + + 1 + 2

2

Trang 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức: = −

+

4 2

a A

−

4

B

a

(ĐKXĐ: a > 0,a ≠ 4)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 16

Lời giải

1) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 16

Thay a = 16 (thỏa mãn điều kiện xác định) vào biểu thức A, ta được:

a

A

=

+

12

16 2.4

A

=

+

12

16 8

A

= 12 = 1

A

Trang 4

−

4

B

a

B

=

−

4

B

a

+

=

−

7 4

B

a

Trang 5

−

4

a

=

+

a

P

+ +

2 2

a P

a

Vì a > 0 nên a >0 2 2 5 5

2 2

a

⇒ < + < + ⇒ < <

Suy ra P có giá trị nguyên khi P =2 hoặc P = 3

⇒ = ⇒ =

2

4

  thì biểu thức P nhận giá trị nguyên

Trang 6

Bài 2 (2,0 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 đã làm vượt mức 10% và tổ 2 làm vượt mức

20% so với kế hoạch của mỗi tổ nên cả hai tổ làm được 910 sản phẩm Tính số sản phẩm thực tế của mỗi tổ đã làm được

Lời giải

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm theo kế hoạch là x ( *

Gọi số sản phẩm tổ 2 làm theo kế hoạch là y ( *

, 800

y∈ℕ y < )

Vì hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm nên ta có: x + =y 800 (1) Khi đó: Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là: 10%x

Số sản phẩm vượt mức của tổ 2 là: 20%y

Theo đề bài, ta có phương trình: 110%x +120%y =910 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 800

 + =



Trong thực tế, tổ 1 làm được số sản phẩm là:

110%.500 550= (sản phẩm) Trong thực tế, tổ 2 làm được số sản phẩm là:

120%.300 360= (sản phẩm)

Trang 7

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:







4

Lời giải

Điều kiện: x > −7;y >6

Đặt

1

7 1

( 0) 6

a a x

b b y



= >



+







Khi đó, ta có hệ phương trình:

1

7 4

4 11

5 3

4



− = −





 + =



3 41

4

− = −

(thỏa điều kiện)

4

x

+

2

y

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: ( ; ) (9;10)x y =

Trang 8

( ) :P y x và đường thẳng = − + 2

d y x m (x là ẩn,

m là tham số)

a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt

b) Gọi y1 và y2 lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm m sao cho −y1 y2 = 8

Lời giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và d : − + 2 = 2

⇔ 2 − + − 2 =

' ( 1) 1.(3 m ) 1 3 m m 2

∆ = − − − = − + = −

d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt khi

2

m

 >

∆ > ⇔ − > ⇔ > ⇔ 

 < −



b)

2

Áp dụng hệ thức Viet-te với phương trình (1), ta có: 1 2

2

1 2

2 3

 + =





= − +

Với x1 =3;x2 = −1 và 2

3.( 1)− = −m +3

6

m

⇔ = hoặc m = − 6

Trang 9

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( ; )O R , tia phân giác của BAC cắt BC tại D, cắt ( )O tại E, vẽ DK vuông góc với AB

tại K và DM vuông góc với AC tại M

Lời giải

Xét tứ giác AKDM có:

0

90

AKD = (vì DK ⊥AB tại K )

0

90

AMD = (vì DM ⊥AC tại M)

90 90 180

Do đó: Tứ giác AKDM nội tiếp

M

K

E

O A

B

Trang 10

Xét ∆ABD và ∆AEC có:

( )

ABD =AEC (Hai góc nội tiếp cùng chắn AC )

Do đó: ∆ABD ∆AEC g g( )

⇒ AD AE = AB AC

M

K

E

O A

B

Trang 11

Kẻ KF ⊥AC tại F

Xét ∆AKD và ∆KFM có:

0

90

ADK =FMK (Hai góc nội tiếp cùng chắn AK )

Do đó: ∆AKD ∆KFM g g( )

.sin

KF AD

AK

F

M

K

E

O A

B

Trang 12

Kẻ BH ⊥AC tại H

2

AC BH

Mà BH =AB.sinBAC ⇒2S ABC =AC AB .sinBAC (1)

Xét ∆AKD và ∆AMD có:

0

90

( )

AD là cạnh chung

Do đó: ∆AKD = ∆AMD (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ = (Hai cạnh tương ứng)

AKM

⇒ ∆ cân tại A

Mà AD là đường phân giác của ∆AKM

AD

⇒ cũng là đường cao của ∆AKM

H F

M

K

E

O A

B

Trang 13

2

AE KM

2S AKEM AE AD .sinBAC

2S AKEM AB AC .sinBAC

Từ (1) và (2) suy ra tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác

AKEM là 1

H F

M

K

E

O A

B

Trang 14

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn điều kiện a + ≥ 3b

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = + + 1 + 2

2

Lời giải

=  +  + +  + +

M

=  +  + +  +

M

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số dương  

1

;

2 2

a

2

; 2

b

+ 1 ≥ 2 ⋅ 1 = 2 1 = 1

+ 2 ≥ 2 ⋅ 2 = 2

⇒ =  +  + +  + ≥ + +

1 2

M

Suy ra: =  +   + +  + + ≥

M

đề bài

2

MinM = khi a =1;b =2

Trang 15

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	209,28 KB