Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề.. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề... Xác định các tập
Trang 1VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ I ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015
Thời gian: 60 phút
Câu 1 Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵 Chứng minh biểu thức mệnh đề sau
hằng đúng: (𝐴 ∧ 𝐵̅) → 𝐴
Câu 2 Cho các tập hợp 𝐴 = [3; 6), 𝐵 = (1; 5), 𝐶 = [2; 4] Xác định
tập hợp (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶
Câu 3 Tìm hạng của ma trận 𝐴 = [
5 −2 9 10
]
Câu 4 Giải phương trình sau trên trường số phức (𝑧+𝑖)
2
(𝑧−𝑖) 2 = −4
Câu 5 Cho hệ phương trình {
𝑥1− 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = 0 2𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3 = 2 4𝑥1− 𝑥2+ 5𝑥3 = 2
(𝑚 là tham số)
a) Tìm điều kiện của 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b) Giải hệ phương trình khi 𝑚 = 1
Câu 6 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: [2 0
0 2] 𝑋 − [
−1 2
𝑇
−2 3]
2
Câu 7 Tìm 𝑥 biết |
| = 0
Câu 8 Cho ánh xạ 𝑓: [−1; 5] → [3; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh
Câu 9 Cho 𝜖1, 𝜖2, … , 𝜖2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của
đơn vị 1 Tính 𝐴 = ∑2014𝑖=1 𝜖𝑖2
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề
ĐỀ II ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015 Thời gian: 60 phút
Câu 1 Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵 Chứng minh biểu thức mệnh đề sau hằng đúng: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵
Câu 2 Cho các tập hợp 𝐴 = [2; 6), 𝐵 = (0; 3), 𝐶 = [−1; 4] Xác định tập hợp (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶
Câu 3 Tìm hạng của ma trận 𝐴 = [
2 3 −1 1
]
Câu 4 Giải phương trình sau trên trường số phức (𝑧+𝑖)
2
(𝑧−𝑖) 2= −9
Câu 5 Cho hệ phương trình {
2𝑥1+ 𝑚𝑥2− 𝑥3 = 1
𝑥1+ 𝑥2+ 2𝑥3 = 2
𝑥1− 𝑥2− 8𝑥3 = −4
(𝑚 là tham số)
a) Tìm điều kiện của 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
b) Giải hệ phương trình khi 𝑚 = 1
Câu 6 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn 𝑋 [2 0
0 2] − [
𝑇
−1 3]
2
Câu 7 Tìm 𝑥 biết |
| = 0
Câu 8 Cho ánh xạ 𝑓: [1; 4] → [−3; 3] xác định bởi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh
Câu 9 Cho 𝜖1, 𝜖2, … , 𝜖2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của
đơn vị 1 Tính 𝐴 = ∑2014𝑖=1 𝜖𝑖3
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề
Trang 2VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ III ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015
Thời gian: 60 phút
Câu 1 Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵 Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức
mệnh đề sau: (𝐴 ∧ 𝐵̅) → 𝐵
Câu 2 Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; }, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4}
Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵
Câu 3 Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [
] bằng 2
Câu 4 Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧+𝑖
𝑧−2𝑖= 𝑧−2
𝑧+3
Câu 5 Cho hệ phương trình {
𝑥1 − 𝑚𝑥2+ 2𝑥3 = 0 2𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3 = 2 4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2𝑚
Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu 6 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: 1
2𝑋 + [−1 2
2
−2 3]
Câu 7 Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [
2 1 −𝑚
] khả nghịch
Câu 8 Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [2; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh
Câu 9 Tìm ma trận 𝑋 biết [
] 𝑋 = [
5 3 2 ]
Câu 10 Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014+ (1 − 𝑖)2014
Từ đó tính 𝐵 = 𝐶20140 + 𝐶20144 + 𝐶20148 + ⋯ + 𝐶20142012
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề
ĐỀ IV ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015 Thời gian: 60 phút
Câu 1 Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵 Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức mệnh đề sau: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴
Câu 2 Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑒; 𝑓}, 𝐴\𝐵 = {𝑎; 𝑑}, 𝐵\𝐴 = {𝑏; 𝑒} Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵
Câu 3 Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [
−1 2 2 −1
] bằng 2
Câu 4 Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧−𝑖
𝑧+2𝑖 =𝑧+2
𝑧−3
Câu 5 Cho hệ phương trình {
𝑥1+ 𝑚𝑥2− 2𝑥3 = 0 2𝑥1+ 𝑥2+ 3𝑥3 = 𝑚
𝑥1− 𝑥2+ 5𝑥3 = 2
Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm
Câu 6 Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: 1
3𝑋 − [−1 2
2
−2 3]
Câu 7 Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [
] khả nghịch
Câu 8 Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [−2; 4] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1 Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh
Câu 9 Tìm ma trận 𝑋 biết [
1 −1 −3
] 𝑋 = [
2 4 2 ]
Câu 10 Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014− (1 − 𝑖)2014
Từ đó tính 𝐵 = 𝐶20141 + 𝐶20145 + 𝐶20149 + ⋯ + 𝐶20142013
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác nhận số đề
Trang 3VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
Trang 4VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
Nhóm ngành CN-KT Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu1 Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: AB và AB
Câu2.Cho tập hợp A =(x,y) R2 x 2 y2 4 , B =(x,y)R2 xy0 Xác
định AB.
Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{1}→ R\{0} xác định bởi f(x) =
1
2
x Xét xem f có phải song ánh không.
Câu4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 97
3
1 i
Câu 5 Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ Đặt G ={ ab 5a,bQ;a2b2 0} Chứng
minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường,
Câu 6.Cho ma trận A =
4 7 6
8 7 5
9 8 7
và B =
5 6 5
7 6 6
9 8 6
Xác đinh A 2 + AB.
Câu 7 Cho ma trận A =
3 1 1
2 4 3
4 3 2
Chứng tỏ A là ma trận khả nghịchvà tìm ma trận A -1
Câu 8 Giải hệ phương trình
1 2 7 8 5
2 2
1 3 3 2
4 3 2 1
4 3 2 1
3 2 1
x x x x
x x x x
x x x
.
Câu 9.Cho hệ phương trình
3 2 ) 3 ( 2
2 3 2 ) 2 (
1
z y a x
z y x a
z y ax
Tìm giá trị của tham số a để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 10 Cho ma trận A cỡ m×n với m < n Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m khác O (ma
trận không ) để AB = O.
-ĐỀ 6 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Nhóm ngành CN – KT Thời gian: 60 phút
Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu1 Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không:ABvà (AB) B.
Câu2.Cho tập hợp A=(x,y) R2 x 2 y2 4, B =(x,y)R2 xy0 .
Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{2}→ R\{0} xác định bởi f(x) =
2
1
ánh không.
Câu4 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =1 i 85
Câu 5 Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ Đặt G ={ ab 2a,bQ;a2b2 0} Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.
Câu 6.Cho ma trận A =
7 8 9
9 4 6
7 5 3
và B =
7 7 8
9 5 6
6 4 2
Câu 7 Cho ma trận A =
8 6 4
1 2 2
5 4 3
Câu 8 Giải hệ phương trình
3 7 14 9 5
1 2
0 2 8 5 3
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
.
Câu 9.Cho hệ phương trình
0 ) 3 (
0 5 ) 1 ( 3
0 2
z a y x
z y a x
z ay x
Tìm giá trị của tham số a để hệ
có vô số nghiệm.
Câu 10 Cho ma trận A cỡ m×n với m < n Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m
khác O (ma trận không ) để AB = O.
Trang 5VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC
ĐỀ 7 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Thời gian: 60 phút
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1 Với các tập hợp A, B, C chứng minh rằng (A B)×C = (A×C ) (B×C).
Câu 2 Xét xem mệnh đề A (AB) có hằng đúng không.
Câu 3.Gọi C là tập hợp số phức Xét ánh xạ f : C →C cho bởi f(z) = z6 Xác định f -1 (-8i).
Câu 4 Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 5x3 + 1 Xét xem f có đơn ánh, toàn ánh
không.
Câu 5 Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0 Chứng minh G lập
thành một nhóm với phép nhân ma trận.
Câu6.Xét các ma trận dạng A=
a a
a a
cos sin
sin cos
1 0
0 1
Câu 7.Cho ma trận A =
6 5
4 3
14 9
10 5
Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B
Câu 8 Giải hệ phương trình : .
5 6 7 3 5
1 2 7 2 3
2 2 4 2
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
Câu9 Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình :
)
1 ( 3 4
3 2
3
1 2
3 2
1
3 2 1
3 2 1
b x a x x
x x x
ax x x
Câu 10 Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X
cỡ n×1 Chứng minh A = B.
-ĐỀ 8 -ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Thời gian: 60 phút Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu 1 Cho các tập hợp A, B, C Chứng minh rằng (A B)×C = (A×C) (B×C).
Câu 2 Xét xem mệnh đề (AB) A có hằng đúng không.
Câu 3 Gọi C là tập hợp số phức Xét ánh xạ f : C →C cho bởi f(z) = z6 Xác định f -1 (-8).
Câu 4.Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 4x5 + 1 Xét xem f có phải đơn ánh , toàn ánh không.
Câu 5 Gọi G là tập hợp các ma trận thực vuông cấp 2 có định thức bằng 1 Chứng minh G
lập thành một nhóm với phép nhân ma trận.
Câu 6 Xét các ma trận có dạng A= a a
a a
cos sin
sin cos
0 1
.
Câu 7 Cho A = 7 6
3 4
18 20
.Tìm ma trận X thỏa mãn XA = B.
Câu 8 Giải hệ phương trình .
9 12 4 3 3
1 5 4 6 5
1 2 3 5 4
4 3 2 1
4 3 2 1
4 3 2 1
x x x x
x x x x
x x x x
Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm của hệ phương trình
3 ) 3 ( 4
3 2
1 2
3
3 2
1
3 2 1
3 2 1
x a x x
b x x x
ax x x
Câu 10.Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X cỡ
n×1 Chứng minh A = B.
Trang 6
-Đáp án đề I
Câu 1 Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng
1đ
Câu 2 𝐴 ∩ 𝐵 = [3; 5)
(𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (4; 5]
0,5đ 0,5đ
Câu 3
𝐴 = [
] → [
] → [
0 0 0 0
]
𝑟(𝐴) = 2
0,5đ
0,5đ Câu 4
(𝑧+𝑖)2
(𝑧−𝑖) 2 = −4 ↔ [
𝑧+𝑖 𝑧−𝑖= 2𝑖 𝑧+𝑖 𝑧−𝑖= −2𝑖↔ [
𝑧 + 𝑖 = 2𝑖𝑧 + 2
𝑧 + 𝑖 = −2𝑖𝑧 − 2↔ [
(1 − 2𝑖)𝑧 = 2 − 𝑖 (1 + 2𝑖)𝑧 = −2 − 𝑖
↔ [ 5𝑧 = 4 + 3𝑖
5𝑧 = −4 + 3𝑖↔ [
𝑧 =1
5(4 + 3𝑖)
𝑧 = 1
5(−4 + 3𝑖) (mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1đ
Câu 5 a)
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |
| ≠ 0
b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (−𝑡 +2
3 ; 𝑡 +2
3 ; 𝑡) ; 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ
1đ Câu 6
[2 0
0 2] 𝑋 − [
−1 2
𝑇
−2 3]
2
↔ [2 0
0 2] 𝑋 − [
−8 5]
↔ [2 0
0 2] 𝑋 = [
−4 9
−6 6] ↔ 𝑋 = [
−2 9/2
0,5đ
0,5đ
Câu 7
|
| = 0 ↔ 3𝑥2− 4𝑥 − 4 = 0 ↔ [
𝑥 = 2
𝑥 = −2 3
1đ
Câu 8
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(−1) = 6
𝑓(5) = 3 ↔ {
−𝑎 + 𝑏 = 6 5𝑎 + 𝑏 = 3 ↔ {
𝑎 = −1
2
𝑏 =11 2
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(−1) = 3
𝑓(5) = 6 ↔ {
−𝑎 + 𝑏 = 3 5𝑎 + 𝑏 = 6 ↔ {
𝑎 =1 2
𝑏 =7 2
0,5đ
0,5đ Câu 9 Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘→ 𝐴 = ∑2014𝑖=1 𝜖𝑖2 = ∑2014𝑖=1 𝜖12𝑘
Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖12 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖12.1−𝜖14028
1−𝜖 = 0
0,5đ 0,5đ
Trang 8Đáp án đề II
Câu 1 Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng
1đ
Câu 2 𝐴 ∪ 𝐵 = (0; 6)
(𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (4; 6)
0,5đ 0,5đ
Câu 3
𝐴 = [
] → [
1 2 1 3
0 −1 −3 −5
0 −1 −3 −5
] → [
1 2 1 3
0 −1 −3 −5
0 0 0 0
]
𝑟(𝐴) = 2
0,5đ
0,5đ Câu 4
(𝑧+𝑖)2
(𝑧−𝑖) 2 = −9 ↔ [
𝑧+𝑖 𝑧−𝑖= 3𝑖 𝑧+𝑖 𝑧−𝑖= −3𝑖↔ [
𝑧 + 𝑖 = 3𝑖𝑧 + 3
𝑧 + 𝑖 = −3𝑖𝑧 − 3↔ [
(1 − 3𝑖)𝑧 = 3 − 𝑖 (1 + 3𝑖)𝑧 = −3 − 𝑖
↔ [ 10𝑧 = 6 + 8𝑖
10𝑧 = −6 + 8𝑖↔ [
𝑧 =1
5(3 + 4𝑖)
𝑧 = 1
5(−3 + 4𝑖) (mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1đ
Câu 5 a)
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |
1 −1 −8
| ≠ 0
b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (3𝑡 − 1; −5𝑡 + 3; 𝑡); 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ
1đ Câu 6
𝑋 [2 0
0 2] − [
−1 3
𝑇
−1 3]
2
↔ 𝑋 [2 0
0 2] − [
−5 8]
↔ [2 0
0 2] 𝑋 = [
−2 10] ↔ 𝑋 = [
0,5đ
0,5đ
Câu 7
|
| = 0 ↔ 2𝑥2+ 5𝑥 + 3 = 0 ↔ [
𝑥 = −1
𝑥 = −3
2
1đ
Câu 8 Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(1) = −3
𝑓(4) = 3 ↔ {
𝑎 + 𝑏 = −3 4𝑎 + 𝑏 = 3 ↔ {
𝑎 = 2
𝑏 = −5
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu { 𝑓(1) = 3
𝑓(4) = −3↔ {
𝑎 + 𝑏 = 3 4𝑎 + 𝑏 = −3↔ {
𝑎 = −2
𝑏 = 5
0,5đ
0,5đ Câu 9 Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘→ 𝐴 = ∑2014𝑖=1 𝜖𝑖3 = ∑2014𝑖=1 𝜖13𝑘
Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖13 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖13 1−𝜖16042
1−𝜖1 = 0
0,5đ 0,5đ
Trang 9Đáp án đề III
Câu 1 Bảng giá trị chân lý của biểu thức mệnh đề
1đ
Câu 2 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của 𝐴 ∪ 𝐵 là (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴
𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {1; 2; 5; 6}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {3; 4; 5; 6}
0,5đ 0,5đ Câu 3
𝐴 = [
] → [
0 1 3 𝑚 − 2
] → [
0 0 0 𝑚 − 5
]
Để 𝑟(𝐴) = 2 ↔ 𝑚 = 5
0,5đ
0,5đ
𝑧−2𝑖 =𝑧−2
𝑧+3↔ 𝑧2+ 𝑖𝑧 + 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧2− 2𝑖𝑧 − 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = 𝑖
𝑧 =5+3𝑖𝑖 =3+5𝑖34
0,5đ 0,5đ Câu 5 Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 3
0,5đ 0,5đ Câu 6
1
2𝑋 + [−1 2
2
1
2𝑋 + [3 0
0 3] = [
−2 3]
↔1
2𝑋 = [−2 2
−4 4
−4 0]
0,5đ
0,5đ
Câu 7
Ma trận [
2 1 −𝑚
] khả nghịch ↔ |
| ≠ 0
↔ −6𝑚 − 12 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ −2
0,5đ
0,5đ Câu 8
Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 là song ánh nếu {𝑓(𝑎) = 6
𝑓(𝑏) = 2↔ {
−2𝑎 + 4 = 6
−2𝑏 + 4 = 2↔ {
𝑎 = −1
𝑏 = 1
1đ
Câu 9
Gọi 𝑋 = [
𝑥1
𝑥2
𝑥3 ] → ℎ𝑝𝑡 {
2𝑥1+ 3𝑥2+ 𝑥3 = 5
𝑥1+ 2𝑥2− 𝑥3 = 3
𝑥1+ 𝑥2+ 2𝑥3 = 2
Giải hpt có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (−5𝑡 + 1,3𝑡 + 1, 𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [
−5𝑡 + 1 3𝑡 + 1 𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ Câu 10 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014+ (1 − 𝑖)2014= [√2 (cos𝜋4+ 𝑖 sin𝜋
4)]2014+ [√2 (cos𝜋4− isin𝜋
4)]2014= 0
Dùng khai triển Newton và xét phần thực suy ra 𝐶20140 − 𝐶20142 + 𝐶20144 − ⋯ + 𝐶20142012=
0, 𝐶20140 + 𝐶20142 + 𝐶20144 + ⋯ + 𝐶20142012= 22013 → 𝐵 = 22012
0,5đ
0,5đ
Trang 10Đáp án đề IV
Câu 1 Bảng giá trị chân lý của biểu thức mệnh đề
1đ
Câu 2 Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của 𝐴 ∪ 𝐵 là (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴
𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {𝑎; 𝑐; 𝑑; 𝑓}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {𝑏; 𝑐; 𝑒; 𝑓}
0,5đ 0,5đ Câu 3
𝐴 = [
] → [
0 3 4 𝑚 − 3
] → [
0 0 0 𝑚 − 5
]
Để 𝑟(𝐴) = 2 ↔ 𝑚 = 5
0,5đ
0,5đ
𝑧+2𝑖 =𝑧+2
𝑧−3↔ 𝑧2− 𝑖𝑧 − 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧2+ 2𝑖𝑧 + 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = −𝑖
𝑧 = −𝑖
5+3𝑖 =−3−5𝑖
34
0,5đ 0,5đ Câu 5 Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 3
0,5đ 0,5đ Câu 6
1
3𝑋 − [−1 2
2
1
3𝑋 − [3 0
0 3] = [
−4 6]
↔1
3𝑋 = [ 5 4
−12 27]
0,5đ
0,5đ
Câu 7
Ma trận [
] khả nghịch ↔ |
| ≠ 0
↔ −3𝑚 − 3 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ −1
0,5đ
0,5đ Câu 8
Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 là song ánh nếu { 𝑓(𝑎) = 4
𝑓(𝑏) = −2↔ {
−3𝑎 + 1 = 4
−3𝑏 + 1 = −2↔ {
𝑎 = −1
𝑏 = 1
1đ
Câu 9
Gọi 𝑋 = [
𝑥1
𝑥2
𝑥3] → ℎ𝑝𝑡 {
𝑥1+ 3𝑥2+ 2𝑥3 = 2 2𝑥1+ 2𝑥2− 𝑥3 = 4
𝑥1− 𝑥2− 3𝑥3 = 2
Giải hpt có nghiệm (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (7𝑡 + 2, −5𝑡, 4𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [
7𝑡 + 2
−5𝑡 4𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ
0,5đ
0,5đ Câu 10 Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014− (1 − 𝑖)2014= [√2 (cos𝜋4+ 𝑖 sin𝜋
4)]2014− [√2 (cos𝜋4− isin𝜋
4)]2014= −21008
Dùng khai triển Newton và xét phần ảo suy ra 𝐶20141 − 𝐶20143 + 𝐶20145 − ⋯ + 𝐶20142013=
−21007, 𝐶20141 + 𝐶20143 + 𝐶20145 + ⋯ + 𝐶20142013= 22013→ 𝐵 = 22012− 21006
0,5đ
0,5đ
Trang 11ĐÁP ÁN KTĐS ĐỀ 5
Câu 1 ● lập bảng chân lí ● tương dương logic 0,5 đ +0,5 đ
Câu 2
0
4 2 2
y x
y x
0,5đ 0,5đ
Câu4
3
2
+isin
3
2
Câu 5 ● x,yX thì xyX, nhân kết hợp; ● 1= 1+0 5X là trung hòa,
5 5 5
5
1
2 2 2
b b
a
a b
0,5đ 0,5 đ
Câu 6 ● A 2 +BA =(A+B)A=
●
1 1 1
1 1 1
0 0 1
A=
13 8 6
3 6 4
9 8 7
0,5 đ 0,5 đ
Câu 7 ●detA= 3 ≠ 0 nên có A khả nghịch
3
1
1 1
1
16 10
7
22 13 10
0,5 đ 0,5 đ
Câu 8
2 3
2 1 0 0 0
2 1 1 0
1 2 1 1
Câu 9 ● detA = 8+6a -2a 2 ;
0,5 đ 0,5đ
Câu 10 ●r(A) ≤ m < n nên pt AX= 0 có nghiệm X 1 ≠0 với X 1 cỡ n×1.
●Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0
0,5 đ 0,5 đ
Trang 12ĐÁP ÁN KTĐS ĐỀ 6
Câu 1 ● lập bảng chân lí ● tương dương logic 0,5 đ +0,5 đ
Câu 2
0
4 2 2
y x
y x
0,5đ 0,5đ
Câu4
4
3
+isin
4
3
Câu 5 ● x,yX thì xyX, nhân kết hợp; ● 1= 1+0 2 G là trung hòa,
2 2 2
2
1
2 2 2
b b
a
a b
0,5đ 0,5 đ
Câu 6 ● A 2 +AB = A(A+B) =
●A
0 1 1
0 1 0
1 1 1
=
9 8 16
6 11 15
3 5 10
0,5 đ 0,5 đ
Câu 7 ●detA= -2 ≠ 0 nên A khả nghịch
1 1 2
2 6
3 1 5
27
0,5 đ 0,5 đ
Câu 8
1 3
1 1 0 0 0
5 2 2 0
1 2 1 1
Câu 9 ●detA = -a 2 +5a - 6
0,5 đ 0,5đ
Câu 10 ●r(A) ≤ m < n nên pt AX= 0 có nghiệm X 1 ≠0 với X 1 cỡ n×1.
●Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0
0,5 đ 0,5 đ