Bài tập ma trận định thức HPT có lời giải

Ma trận cuối cùng trong bảng là một ma trận bậc thang có hai dòng khác không... Cả hai định thức này đều bằng 0.. Nhận xét: Do rank A rank A Tnên ta có thể thay thế các phép biến đổi tr

Câu 6: tính nghịch đảo( nếu có) của ma trận :

Ma trận cuối cùng trong bảng là một ma trận bậc thang có hai dòng khác

không Vậy r(A) = 2

câu 9: Tính hạng của ma trận sau:

Tiếp tục xét các ma trận con cấp 4 chứa ma trận B thì có hai ma trận B1 và B2

Vậy detB1 và detB2 đều bằng 0 Cả hai định thức này đều bằng 0 Do đó rankA = 3

Câu 10: Tìm điều kiện của m để hạng ma trận sau bằng 1

Nhận xét: Do rank A( )rank A( T)nên ta có thể thay thế các phép biến đổi trên dòng

bởi các phép biến đổi trên cột để đưa ma trận A về dạng bậc thang từ đó suy ra hạng của ma trận A

Câu 11: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:

Nếu a = -3 ta có thể chọn các tham số y y y y1, 2, 3, 4sao cho y1y2 y3 y4 0 Khi đó

(*) vô nghiệm nên hệ phương trình trên vô nghiệm suy ra ma trận A không khả

nghịch

Nếu a  3thì từ (*) ta có 1 2 3 4 1 2 3 4

1( 3)

31

31

1

( 2)( 1)( 3)

1

( 2)( 1)( 3)

1

( 2)( 1)( 3)

Câu 3: tính định thức của ma trận tam giác A=

0 0 0 7 0 0 0 7

n

1 1 1

c d



Nhận thấy dòng 4 có nhiều số 0, nên khai triển định thức theo dòng 4 ta có:

Nhân cột thứ n của định thức thứ 2 với (b i) rồi cộng vào các cột thứ i với i tương ứng nhận các giá trị từ 1, 2, …., n-1 Ta có

1 2

1

1 0 0

0 1 0

a a

Tính các định thức con cấp ba của A bao quanh D Chúng đều bằng 0 Do đó hạng ( A)=2 Làm tương tự

ta tìm được hạng (B)=2 Vậy hệ có nghiệm Giải hệ ( gồm các phương trình ứng với các dòng của định thức D ):

Cho x4 t ta được

4 3 2 1