Bài tập Điện tích-Điện trường

* Phát biểu: Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không tỉ lệ thuận với tích các độ lớn của hai điện tích đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách

Quang Tấn

Chương I: ĐIỆN TÍCH.ĐIỆN TRƯỜNG Chủ đề 1: ĐIỆN TÍCH ĐIỆN TRƯỜNG.

I LÝ THUYẾT.

1 Điện tích.

*Điện tích là một vật mang điện (nhiễm điện)

*Điện tích điểm là một điện tích có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách tới điểm mà ta xét

*Có hai loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, các điện tích khác dấu thì hút nhau

* Đơn vị của điện tích là Cu lông, kí hiệu là C

* Điện tích của êlectron là điện tích âm và có độ lớn e = 1,6 10-19C

*Trong tự nhiên không có hạt nào có điện tích nhỏ hơn e Độ lớn điện tích của một hạt bao giờ cũng bằng một số nguyên lần e

2 Định luật Cu lông.

* Phát biểu: Độ lớn của lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không tỉ lệ thuận với

tích các độ lớn của hai điện tích đó và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Phương của lực tương tác giữa hai điện tích điểm là đường thẳng nối hai điện tích điểm đó

2

q q

F k

r

=

Trong đó: r là khoảng cách giữa hai điện tích điểm

k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị đo Trong hệ SI, k = 9.109

2

2

N m C

* Chú ý: Lực tương tác của các điện tích trong điện môi (chất cách điện) nhỏ hơn trong chân không ε lần (ε được gọi là hằng số điện môi).

1 2 2

q q

F k

r

ε

=

II BÀI TẬP.

Bài 1 Tính lực tương tác điện giữa êlectron và hạt nhân trong nguyên tử hiđrô Biết rằng điện tích của

chúng có độ lớn 1,6.10-19C và khoảng cách giữa chúng là 5.10-9cm So sánh với lực vạn vật hấp dẫn giữa chúng ?

Cho biết G = 6,672.10-11(

2

2

Nm

kg ), me= 9,11.10

-31kg và mp= 1,67.10-27kg

ĐS: F đ = 0,92.10 -7 N và F hd = 0,4.10 -46 N Bài 2 Hai điện tích điểm bằng nhau, đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1= 2cm thì lực đẩy giữa chúng là F1=1,6.10-4N

a) Tìm độ lớn của các điện tích đó

b) Tìm khoảng cách r2 giữa chúng để lực đẩy là F2 = 2,5.10-4N

ĐS: a 2,7.10 -9C; b 1,6cm.

Bài 3 Xác định lực tương tác điện giữa hai điện tích q1= +3.10-6C và q2= -3.10-6C cách nhau một khoảng r

=3cm trong hai trường hợp:

a) Đặt trong chân không

b) Đặt trong dầu hỏa (ε =2)

ĐS: a 90N; b 45N Bài 4 Hai điện tích điểm q1=q2=4.10-10C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng a=10cm trong không khí Xác định lực điện mà q1 và q2 tác dụng lên q3=3.10-12C đặt tại C cách A và B những khoảng bằng a

ĐS: 1,87.10 -9 N.

Bài 5 Có hai điện tích q và –q đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng AB=2d Một điện tích

dương q1=q đặt trên đường trung trực của AB cách AB một khoảng x

a) Xác định lực điện tác dụng lên q1

b) Áp dụng số q =2.10-6C; d=3cm; x=4cm

ĐS: 17,28N Bài 6 Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau tích điện q1=4.10-7C và q2 hút nhau một lực 0,5N trong chân không với khoảng cách giữa chúng là 3cm

a) Tính điện tích q2

b) Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi lại đặt ra xa cách nhau 3cm Tìm lực tương tác mới

ĐS: a q 2 =-1,25.10 -7 C; b F=0,189N Bài 7 Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại, có khối lượng 5g, được treo vào cùng điểm O bằng hai

sợi dây không dãn, dài 10cm Hai quả cầu tiếp xúc với nhau Tích điện cho một quả cầu một điện tích q thì thấy hai quả cầu đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với nhau một góc 600 Lấy g=10m/s2 Tính điện tích mà ta đã truyền cho các quả cầu?

ĐS: q= ±3,58.10− 7C

Bài 8 Hai quả cầu giống nhau tích điện như nhau q1=q2=10-6C được treo vào cùng điểm O bằng hai sợi dây, không dãn, dài 10cm Khi hai điện tích cân bằng thì hai điện tích điểm và điểm treo tạo thành một tam giác đều Tìm lực căng dây treo

ĐS: 1,8N Bài 9 Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại được treo vào điểm O bằng hai sợi dây mảnh có chiều dài bằng nhau

l=50cm Mỗi quả cầu có khối lượng m=0,1g và được tích điện cùng dấu gấp đôi nhau q và 2q Chúng đẩy nhau và nằm cân bằng cách nhau r =14cm

a) Tính góc nghiêng của hai sợi dây so với đường thẳng đứng

b) Tìm điện tích của mỗi quả cầu

ĐS: a 8 0 ; b q=±1,23.10 -8 C Bài 10 Cho hai điện tích q và 4q đặt trên trục xx’ cách nhau một khoảng a.

a) Phải đặt điện tích q3 ở đâu để nó cân bằng Tìm điều kiện để q3 cân bằng bền

b) Muốn cả ba điện tích đó cân bằng thì q3 phải đặt ở đâu và bằng bao nhiêu?

ĐS: a q 3 đặt cách d một khoảng x=a/3 q 3 cùng dấu với q.

b q 3 đặt cách d một khoảng x=a/3 và q 3 = -4/9q Bài 11 Hai quả cầu nhỏ như nhau, mang điện tích q1 và q2 đặt trong không khí, cách nhau 20cm thì hút nhau một lực F1= 5.10-7N Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, sau đó bỏ dây nối đi Với khoảng cách như

cũ thì hai quả cầu đẩy nhau một lực F2=4.10-7N Tính q1 và q2?

1

10 10 ( ) 3

2

2 10 ( ) 3

q =m − C

Bài 12 Hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m1=m2=0,01(g) treo vào hai sợi dây dài bằng nhau có chiều dài l =50cm (bỏ qua khối lượng của sợi dây) vào chung điểm treo O, tích điện bằng nhau, cùng dấu đẩy nhau và cách nhau 6cm

a) Tìm độ lớn điện tích của mỗi quả cầu

b) Nhúng cả hệ thống vào trong rượu Êtylic (ε =27) Tìm khoảng cách giữa hai quả cầu (Bỏ qua lực đẩy Ácsimét và có thể dùng công thức gần đúng)

c) Nhúng cả hệ thống vào trong dầu hỏa (ε =2) Tìm khối lượng riêng của quả cầu để góc lệch giữa hai sợi dây trong dầu hỏa bằng góc lệch giữa hai sọi dây trong không khí Cho biết khối lượng riêng của dầu hỏa là ρ =d 0,8.10 (3 kg m/ 3)

ĐS: a q=+1,55.10 -10 C; b r 2 =2cm; c 1,6.10 3 kg/m 3 Bài 13 Một quả cầu có khối 10g được treo vào một sợi dây cách điện Quả cầu mang điện tích q1=10-7C Đưa một quả cầu mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu, dây treo hợp với

Quang Tấn

đường thẳng đứng một góc 300 Khi đó hai quả cầu cùng nằm trên một mặ phẳng nằm ngang và cách nhau 3m Lấy g=10m/s2 Xác định dấu, độ lớn của q2 và lực căng sợi dây?

ĐS: q 2 =0,58.10 -7 C và T=0,115N Bài 14 Hai quả cầu nhỏ mang điện tích cùng dấu q1 và q2 được treo vào điểm O chug bằng hai dây mảnh,

1 60

rồi lại cô lập chúng thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là α =2 900 Tìm tỉ số

1

2

?

q

q = ĐS: x1 = 11,76 và x 2 =0,085.

Bài 15 Hai quả cầu nhỏ như nhau, mang điện tích q1 và q2 đặt trong chân không, cách nhau r1=20cm thì hút nhau một lực F1= 5.10-7N Nếu đặt một tấm thủy tinh dày d =5cm; ε =4 vào giữa hai quả cầu thì lực hút F2 giữa chúng là bao nhiêu?

ĐS:

2

7 1

1

r

r d ε

−

- - -

Chủ đề 2: ĐIỆN TRƯỜNG.

I LÝ THUYẾT.

1 Điện trường.

- Xung quanh điện tích có điện trường Các điện tích tương tác với nhau là vì điện trường của điện tích này tác dụng lên điện tích kia

- Tính chất cơ bản của điện trường là nó tác dụng lực điện lên điện tích đặt trong nó

2 Cường độ điện trường.

- Giả sử ta có một số điện tích thử q1, q2, q3, Đặt lần lượt các điện tích này tại một điểm nhất định trong điện trường thì các lực tác dụng lên chúng là uu uu uuF F Fv v v1, , , 2 3

q

uv thì không đổi

q

uv

đặt trưng cho điện trường ở điểm đang xét về mặt tác dụng lực và gọi là cường độ điện

q

=

uv

uv

- Trong trường hợp ta đã biết véc tơ cường độ điện trường Euv thì ta suy ra F qEuv= uv

+ Nếu q > 0 thì Fuvcùng chiều với Euv

+ Nếu q > 0 thì Fuvngược chiều với Euv

- Trong hệ SI, đơn vị của cường độ điện trường là vôn trên mét, kí hiệu V/m

3 Đường sức điện.

a) Định nghĩa: Đường sức điện là đường được vẽ trong điện trường sao cho hướng của tiếp tuyến tại bất

kì điểm nào trên đường cũng trùng với hướng của véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó

b) Quy tắc vẽ đường sức

- Tại mỗi điểm trong điện trường ta có thể vẽ được một đường sức điện và chỉ một mà thôi

- Các đường sức điện là các đường cong không kín Nó xuất phát từ các điện tích dương và tận cùng ở điện tích âm

- Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau

- Nơi nào có cường độ điện trường lớn thì các đường sức điện ở đó được vẽ mau hơn (dày hơn), nơi nào

có cường độ điện trường nhỏ hơn thì các đường sức điện ở đó được vẽ thưa hơn

c) Điện phổ: Dùng một loại bột cách điện rắc vào dầu rồi khuấy đều Sau đó đặt một quả cầu nhiễm điện

vào trong dầu Gõ nhẹ vào khay dầu thì các hạt bột sẽ sắp xếp thành các “đường hạt bột” Ta gọi hệ các đường hạt bột đó là điện phổ của quả cầu nhiễm điện Điện phổ cho phép ta hình dung dạng và sự phân bố của các đường sức điện

4 Điện trường đều.

- Một điện trường mà véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm đều bằng nhau gọi là điện trường đều

- Các đường sức của điện trường đều là các đường thẳng song song và cách đều nhau

5 Điện trường của một điện tích điểm.

Cường độ điện trường của điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách điện tích Q một khoảng r là:

9

2

E

r

=

- Nếu Q > 0 thì véc tơ cường độ điện trường hướng ra xa điện tích Q

- Nếu Q < 0 thì véc tơ cường độ điện trường hướng về phía điện tích Q

6 Nguyên lí chồng chất điện trường.

Giả sử ta có hệ n điện tích điểm Q1, Q2, …, Qn Gọi Euv là cường độ điện trường của hệ tại một điểm nào đó Euuv1

là cường độ điện trường của điện tích Q1, Euu2v

là cường độ điện trường của điện tích Q2, …

n

E

uuv

là cường độ điện trường của điện tích Qn Khi đó ta có: uE Ev=uu uuv1+Ev2+ + Euunv

Quang Tấn

II BÀI TẬP.

Bài 1: Điện tích điểm q = - 3.10-6C được đặt tại một điểm trong điện trường mà tại đó véctơ cường độ điện trường có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới và có cường độ E =12000V/m Xác định phương, chiều và độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích q ?

Hướng dẫn giải

Ta có: F q Eur= ur Vì q < 0 nên ⇒urFcó phương thẳng đứng, có chiều từ dưới lên trên và có độ lớn

0,036( )

F = q E= N

Bài tập tương tự: Một điện tích điểm q1 = 8.10-8C đặt tại điểm O Trong chân không

a Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một đoạn 30cm

b Nếu đặt điện tích q2 = - q1 tại M thì q2 chịu lực tác dụng như thế nào?

Hướng dẫn giải:

r

b Lực điện tác dụng lên q2: F= q E 0,64.102 = −3N Vì q

2 <0 nên Fr ngược chiều với Er

Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = -4.10-6C và q2=10-6C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 8cm Xác định vị trí của M mà tại đó cường độ điện trường bằng 0 ?

Hướng dẫn giải

* Điện trường tổng hợp tại M: E Eur uur uur= 1+E2

* Để Eur=0thì Euur1 = −Euur2 (Hai véctơ trực đối)

+Vì uurE1 và uurE2 cùng phương nên M phải nằm trên đường thẳng AB

+ Vì q1 và q2 trái dấu và q1 > q2 nên M nằm ngoài AB và ở gần B

k q k q

x cm

AB x = x ⇒ =

Bài 3: Hai điện tích +q và – q (q >0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a M là một điểm nằm trên đường

trung trực của AB cách AB một đoạn x

a Xác định vectơ cường độ điện trường tại M

b Xác định x để cường độ điện trường tại M cực đại, tính giá trị đó

Hướng dẫn giải:

E1

M E

E2

x

α a a

A H B

a Cường độ điện trường tại M:

1

E Er r= +E2r

ta có:

q

= =

+

Hình bình hành xác định Erlà hình thoi:

E = 2E1cos

2kqa 3/ 2

a x

α =

+ (1)

b Từ (1) Thấy để Emax thì x = 0:

Emax = E1= a22kqx2

+

Bài 4: Một quả cầu nhỏ khối lượng m=0,1g mang điện tích q = 10-8C được treo bằng sợi dây không giãn

và đặt vào điện trường đều Er có đường sức nằm ngang Khi quả cầu cân bằng, dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α =450 Lấy g = 10m/s2 Tính:

a Độ lớn của cường độ điện trường

b Tính lực căng dây

Hướng dẫn giải:

α

cos

−

α

Bài 5: Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường sức của điện trường do một điện tích điểm q > 0

gây ra Biết độ lớn của cường độ điện trường tại A là 36V/m, tại B là 9V/m

a) Xác định cường độ điện trường tại trung điểm M của AB

b) Nếu đặt tại M một điện tích điểm q0 = -10-2C thì độ lớnn lực điện tác dụng lên q0 là bao nhiêu? Xác định phương chiều của lực

q A M B

EM

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

q

OA

q

OB

q

OM

Lấy (1) chia (2)

2 OB

OA

⇒  = ⇒ =

Lấy (3) chia (1)

2

2

+

2

Quang Tấn

b) Lực từ tác dụng lên qo: F q EMr= 0r

vì q0 <0 nên Fr ngược hướng với EMr và có độ lớn:

Bài 6: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-5C đặt ở hai điểm A và B trong chất điện môi có ε=4, AB=9cm Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách AB một đoạn d

= 9 3

E ur

E ur2 E ur1

M

α

d

q1 a a q2

A H B

a Cường độ điện trường tại M:

E Er r= 1+Er2

ta có:

q

= =

+

Hình bình hành xác định Erlà hình thoi:

E = 2E1cos

2kqd 3/ 2

α =

4V/m

Bài 7: Hai điện tích q1 = q2 = q >0 đặt tại A và B trong không khí cho biết AB = 2a

E ur

E ur2 E ur1

M α

h

q1 a a q2

A H B

a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M trên đường trung trực của AB cách Ab một đoạn h

b) Định h để EM cực đại Tính giá trị cực đại này

Hướng dẫn giải:

a) Cường độ điện trường tại M:

E Er r= 1+Er2

= =

+

Hình bình hành xác định Erlà hình thoi: E = 2E1cos

2kqh 3/ 2

α =

+

b) Định h để EM đạt cực đại:

Do đó:

2

a h 2

Bài 8: Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo

thành hình chưc nhật ABCD cạnh AD = a = 3cm,

AB = b = 4cm Các điện tích q1, q2, q3 được đặt lần

lượt tại A, B, C Biết q2=-12,5.10-8C và cường độ

điện trường tổng hợp tại D bằng 0 Tính q1, q2

Aq1 q2 B

α E ur2

3

E

ur

q3 D C

13

E ur E ur1

Hướng dẫn giải:

Vectơ cường độ điện trường tại D:

ErD =Er1+Er3+Er2 =Er13+Er2

Vì q2 < 0 nên q1, q3 phải là điện tích dương Ta có:

2 BD

−

Tương tự:

3

−

+

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho hai điện tích +q và –q đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng a=3cm trong chân không

Cho q=2.10-6C

a) Xác định cường độ điện trường tại C là trung điểm của AB

b) Xác định cường độ điện trường tại D nằm trên đường trung trực của AB và cách A một khoảng a

c) Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích +q đặt tại C và D

ĐS: a.E C =16.10 7 V/m; b E D =2.10 7 V/m; c F C =320N, F D =40N Bài 2 Có ba điện tích điểm, cùng độ lớn q đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a Xác định cường độ

điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích do hai điện tích kia gây ra trong hai trường hợp

a) Ba điện tích cùng dấu

b) Một điện tích trái dấu với hai điện tích còn lại

Quang Tấn

ĐS:a k q2 3

a

ε , có phương là đường trung trực của tam giác.

b k q2 a

ε , có phương song song với cạnh tam giác.

Bài 3 Có 4 điện tích điểm cùng độ lớn q đặt tại 4 đỉnh của một hình vuông cạnh a Xác định cường độ

điện trường gây ra bởi 4 điện tích đó tại tâm O của hình vuông trong các trường hợp sau:

a) Bốn điện tích cùng dấu

b) Hai điện tích có dấu + và hai điện tích có dấu –

ĐS: a E=0; b k 4q2 2

a

ε

Bài 4 Có hai điện tích q1= 5.10-9C và q2=-5.10-9C đặt cách nhau 10cm trong chân không Xác định cường

độ điện trường tại M trong các trường hợp sau:

a) Cách đều hai điện tích

b) Cách q1 5cm và q2 15cm

ĐS: a 36000V/m, hướng về phía q 2 ; b 16000V/m, hướng ra xa q 1

Bài 5 Có hai điện tích điểm q1 =q2=5.10-16C đặt cố định tại hai điểm B,C của một tam giác đều cạnh a=8cm Các điện tích đặt trong không khí

a) Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác nói trên

b) Câu trả lời sẽ thay đổi như thế nào nếu q1 = 5.10-16C và q2 = - 5.10-16C

ĐS: E=1,2.10 -3 V/m, phương vuông góc BC và hướng ra phía xa trung điểm BC.

b E=0,7.10 -3 C, phương song song với BC Bài 6 Ba điện tích có cùng độ lớn q đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a Xác định cường độ điện

trường tại trọng tâm G của tam giác trong các trường hợp:

a) Ba điện tích cùng dấu

b) Một điện tích trái dấu với hai điện tích còn lại

ĐS: a E=0, b E 6k q2

a

=

Bài 7 Tại hai điểm A và B cách nhau 5cm trong chân không có hai điện tích q1=+16.10-8C và

q2 = -910-8 C Xác định cường độ điện trường tại C cách A một khoảng 4cm và cách B một khoảng 3cm

ĐS: 12,7.10 5 V/m

Bài 8 Một quả cầu bằng sắt có bán kính R=1cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong dầu, có một điện

trường đều, hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới và có cường độ E=20000V/m Tính điện tích của quả cầu? Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, của dầu là 800kg/m3 Lấy g=10m/s2

ĐS: 14,7.10 -6 C

Bài 9 Trong chân không có hai điện tích điểm q1= 2.10-8C và q2= -32.10-8C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30cm Xác định vị trí M để cường độ điện trường tại đó bằng không?

ĐS:M cách A 10cm, cách B 40cm.

Bài 10 Một con lắc đơn gồm quả cầu có trọng lượng P=0,5N và một sợi dây mảnh, không dãn Con lắc

đặt trong điện trường đều có đường sức điện nằm ngang Tích cho quả cầu một điện tích q thì dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 450 Tính lực điện tác dụng lên điện tích q và lực căng dây?

ĐS: F=0,5N; T=0,707N

Bài 11: Một điện tích đặt tại điểm có cường độ điện trường 0,16 (V/m) Lực tác dụng lên điện tích đó

bằng 2.10-4 (N) Tính độ lớn của điện tích đó

ĐS: q = 8 (µC)

Bài 12: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10-9 (C), Tính cường độ điện trường tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 (cm)

ĐS: E = 4500 (V/m).

Bài 13: Ba điện tích q giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đều có cạnh a Tính

độ lớn cường độ điện trường tại tâm của tam giác đó

ĐS: E = 0.

Bài 14: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân không Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách đều hai điện tích đó

ĐS: E = 36000 (V/m).

Bài 15: Hai điện tích q1 = q2 = 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí Tính cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC

ĐS: E = 1,2178.10-3 (V/m)

Bài 16: Hai điện tích q1 = 5.10-9 (C), q2 = - 5.10-9 (C) đặt tại hai điểm cách nhau 10 (cm) trong chân không Tính độ lớn cường độ điện trường tại điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điện tích và cách q1 5 (cm), cách q2 15 (cm)

ĐS: E = 16000 (V/m).

Bài 17: Hai điện tích q1 = 5.10-16 (C), q2 = - 5.10-16 (C), đặt tại hai đỉnh B và C của một tam giác đều ABC cạnh bằng 8 (cm) trong không khí Xác định cường độ điện trường tại đỉnh A của tam giác ABC

ĐS: E = 0,7031.10-3 (V/m)