Một số bài tập kèm lời giải môn Xử Lý tín hiệu số

Một số bài tập kèm lời giải môn Xử Lý tín hiệu số

22/06/2013 -XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Bài 1 Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến theo thời gian đc mô tả bởi sđ sau với đk đầu y(-1)=0.

a Xác định ptsp, xét tính ổn định, xét xem hệ thống có đệ quy hay không?

b Xác định đáp ứng tần số H (e jωω

) và đáp ứng pha của hệ thống khi a=0,8.

c Xác định biểu diễn vẽ đáp ứng biên độ tần số |H (e jωω

)| Xác định điểm cực đại cực tiểu của đáp ứng biên độ tần số trong khoảng (0, 2π).).

GIẢI 1

 PTSP:

Y(n) = a.x(n) – ¾ y(n-1)

 Xét tính ổn định:

Ta có hàm truyền đạt:

H ( z)= a

1+3

4 z

−1= 4 az

4 z +3

H(z) có điểm cực zp=-3/4 nằm trong vòng tròn đơn vị nên HT ổn định

(điều kiện để hệ thống ổn định là các điểm cực đều nằm trong vòng tròn đơn vị)

 Xét tính đệ quy:

Hệ thống đệ quy với N =1

2

Chú ý:

H(e jωω)=|H(e jωω) | e jωθ(ω)

Thì :

Đáp ứng tần số là H(e jωω).

Đáp ứng biên độ là: |H(e jωω) |

Đáp ứng pha là: θ (ω)

 Đáp ứng tần số:

H(e jωω

)=H (z )|z =e jωω= a

1+3

4e

−jωω (đk |z|<3/4)

x(n)

+

y(n)

-3/4

a

z-1

 Đáp ứng pha khi a=0,8:

θ (ω)=0−arctan−3/4 sinωω

1+3

4cosω 3

 Đáp ứng biên độ:

|H (e jωω

)|=¿0,8∨ ¿

√1+ 9

16+2.

3

4 cosω

¿

 Vẽ và tìm cực trị:

Bài 2: Thiết kế bộ lọc số FIR thông thấp pha tuyến tính bằng phương pháp cửa sổ chữ nhật N=7, Wc=π)./2

 Cửa sổ chữ nhật:

z-1

+

1/6

z-1

+

5/6

1/6

z-1

z-1

+

5/6

1/6

z-1

π

0

R

n

w n

n

 









22/06/2013 -XỬ Lí TÍN HIỆU SỐ

Đỏp ứng xung pha 0:

Do

Nờn cần dịch h(n) sang phải (N-1)/2

Ta cú đỏp ứng xung:

Thay số ta được :

Vẽ h(n) sau khi dịch chuyển :

1

Tâm đối xứng tại pha   

 7

R

W n

2

LP

n

h n

n











0

1 3



Tâm đối xứng

n

-1 -2 -3

1 5

1



h(n)

1/2

7 8 9

  

LP

c

n

n



2

N

 

1 sin

2 1 2

c c

LP

c

N n

h n

N n



















Các hệ số:

 Hàm truyền đạt của bộ lọc:

 PT sai phân hệ thống:

 Vẽ sơ đồ bộ lọc:

3



2

d



6

0

n

n



22/06/2013 -XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Bài 3: Thiết kế bộ lọc số FIR thông CAO pha tuyến tính bằng phương pháp cửa sổ chữ nhật N=7, Wc=π)./2

 Cửa sổ chữ nhật:

X(z)

1

3



1



1 2

Y(z)

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1

Z

1



1

3



0

R

n

w n

n

 









Xột bộ lọc thụng cao pha 0

Đỏp ứng xung pha 0:

Theo đầu bài bộ lọc cần thiết kế cú pha

Nờn cần dịch hHP(n) sang phải (N-1)/2

Ta cú đỏp ứng xung:

Thay số ta được :

1

Tâm đối xứng tại pha   

 7

R

W n

  

HP

c

n

n



 

1 sin

1 2

2

c c

HP

c

N n N

N n



















22/06/2013 -XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Vẽ h(n) sau khi dịch chuyển :

 Thực hiện nhân h(n) với cửa sổ hình chữ nhật:

Các hệ số:

 Hàm truyền đạt của bộ lọc:

3



2

d



 PT sai phân hệ thống:

 Vẽ sơ đồ bộ lọc: (Tự vẽ)

*Chúc thi tốt! :D (Quýptit)

0

n

n

