Tổng quan cơ học chất lưu và giải các bài tập chọn lọc.

- Quá trình nghiên cứu đề tài giúp em hiểu thêm kiến thức về cơ học chất lưu, giải được các bài tập chọn lọc phần cơ học chất lỏng và động học chất khí... Định luật bình thông nhau Nếu

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Giảng viên hướng dẫn : Th.S Trương Thành

Sinh viên thực hiện : Nguyễn Thị Thanh Thảo

Đà Nẵng, tháng 5 năm 2012

Lời cảm ơn !

Để hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ và góp

ý nhiệt tình của nhiều người, đặc biệt là các thầy cô trong khoa Vật lý Trường Đại

Học Sư Phạm – Đại học Đà Nẵng

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy giáo Trương

Thành người đã trực tiếp hướng dẫn, dành rất nhiều thời gian và chỉ bảo tận tình

trong suốt quá trình thực hiện đề tài

Xin tỏ lòng biết ơn các thầy cô trong khoa Vật lý đã giúp đỡ chỉ bảo, tạo điều

kiện cho tôi trong quá trình đó

Gia đình, bố mẹ, bạn bè là những người đã luôn luôn bên cạnh trong những

lúc khó khăn và có nhiều sự góp ý quý báu để được kết quả này, xin tỏ lòng biết ơn

sâu sắc

Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện khóa luận nhưng do thời gian hạn

chế, khả năng có hạn nên không thể tránh khỏi những thiếu sót Kính mong quý

thầy cô và bạn đọc thông cảm, góp ý phê bình để bài viết được hoàn thiện hơn Xin

chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện đề tài

MỤC LỤC

A PHẦN MỞ ĐẦU 1

B PHẦN NỘI DUNG 6

Chương I Cơ học chất lưu 6

1.1 Các định luật về chất lưu 6

1.1.1 Định luật Pascal 6

1.1.2 Định luật bình thông nhau 7

1.1.3 Định luật Archimedes 7

1.2 Phương trình Bernoulli và một số công thức cơ bản trong chất lỏng 8

1.2.1 Phương trình Bernoulli 8

1.2.1.1 Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng 8

1.2.1.2 Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng thực 9

1.2.2 Một số công thức trong chất lỏng 9

1.2.2.1 Áp suất tại một điểm trong chất lỏng 9

1.2.2.2 Công thức Torricelli 9

1.2.2.3 Sự phân bố vận tốc trong chất lỏng, công thức Poadoi 10

1.2.2.4 Công thức Stocke 11

1.2.2.5 Sức căng mặt ngoài 12

Chương II ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ 13

2.1 Nội dung và phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí 13

2.1.1 Thuyết động học chất khí 13

2.1.2 Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử 13

2.2 Nguyên lý I của nhiệt động lực học 14

2.2.1 Phát biểu nguyên lý 14

2.2.2 Ứng dụng nguyên lý I của nhiệt động lưc học 15

2.2.2.1 Công mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng 15

2.2.2.2 Nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng 15

2.2.2.3 Nội năng của khối khí 15

Chương III Bài tập 16

3.1 Bài tập chất lỏng 16

3.2 Bài tập chất khí 34

C KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

A PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật lý học ngày nay đã tạo cho con người khả năng hết sức lớn lao, chinh

phục thiên nhiên, phục vụ thực tiễn Có được những kết quả như vậy là cả một quá

trình nghiên cứu tìm tòi từ thế hệ này sang thế hệ khác Khoa học phát triển như

một quy luật của cuộc sống, cái mới ra đời dựa trên nền tảng của cái cũ Sự phát

triển của vật lý học cũng không nằm ngoài quy luật đó Vật lý học là môn học thực

nghiệm, nghiên cứu những dạng tổng quát nhất của chuyển động Phải kể đến trong

số đó là sự chuyển động thành dòng của chất lưu Chất lưu bao gồm chất lỏng và

chất khí Chất lỏng khác chất khí là tính rất ít chịu nén của nó Vì vậy khi chất lỏng

và chất khí không bị nén thì người ta có thể nghiên cứu những định luật chuyển

động chung của chúng

Hầu hết, sinh viên các ngành sư phạm phải học kĩ vật lý đại cương Tuy

nhiên cơ học chất lưu chỉ là một phần trong môn cơ học, lượng kiến thức còn ít,

chưa chuyên sâu, dẫn đến sinh viên chưa hiểu hết các dạng bài tập, gặp khó khăn

trong quá trình tìm hiểu các bài tập nâng cao Trên cơ sở đó, em đã chọn đề tài

“ Tổng quan cơ học chất lưu và giải các bài tập chọn lọc” để tìm hiểu sâu hơn nội

dung này Ngoài ra, đề tài có nội dung gần và thiết thực với nội dung thực tập cũng

như công việc giảng dạy của sinh viên ngành sư phạm Vật lý

Cơ học chất lưu gồm hai phần:

- Cơ học chất lỏng

- Động học chất khí

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Củng cố và hiểu sâu hơn các kiến thức về cơ học chất lưu, trên cơ sở đó có thể

vận dụng và giải được các bài toán nâng cao

- Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên các ngành sư phạm và kĩ thuật, hỗ trợ

học sinh ôn tập trong các kì thi Olympic vật lý, đề tài giúp cho sinh viên có khả

năng làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy, nâng cao kết quả tự

học

3 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

- Đối tượng nghiên cứu: Các bài tập chọn lọc phần chất lỏng và nhiệt học

- Phạm vi nghiên cứu: Cơ học chất lưu là lĩnh vực rộng về lý thuyết, phức tạp cả

về bài tập Do hạn chế về thời gian nghiên cứu nên đề tài chỉ lựa chọn các bài tập

hay và điển hình tham khảo từ nhiều tài liệu khác nhau

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

- Hệ thống các kiến thức cơ bản về Cơ học chất lưu

- Vận dụng lý thuyết để giải các bài tập chọn lọc

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Lựa chọn các tài liệu tham khảo, cơ sở lý thuyết liên quan đến đề tài

- Chọn lọc các bài tập khó và hay về cơ học chất lưu

- Trên cơ sở lý thuyết, trình bày cách giải cho các bài tập đã nêu

6 ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI:

- Đề tài có thể hỗ trợ cho việc tự học của sinh viên ngành sư phạm vật lý và làm

tài liệu tham khảo cho một số ngành học vật lý đại cương

- Hỗ trợ cho học sinh THPT tham gia các kỳ thi tuyển Olympic

- Quá trình nghiên cứu đề tài giúp em hiểu thêm kiến thức về cơ học chất lưu,

giải được các bài tập chọn lọc phần cơ học chất lỏng và động học chất khí

B PHẦN NỘI DUNG Chương I Cơ học chất lưu 1.1 Các định luật về chất lưu

Xét khối chất lỏng V có dạng là một lăng trụ trong lòng chất lỏng cân bằng

Vì khối chất lỏng đang xét ở trạng thái cân bằng nên ta có tổng các lực tác

dụng lên lăng trụ trên theo phương bất kì bằng 0

x

F

+ F z

+

1

y

F

+

2

y

F

+ F n

+ F

B

D A

C

B z

x

A O



Fx

Fz

Fn

Chiếu các lực trên lên phương Ox ta có:

Fx - Fncos + F(x) = 0 Gọi px, pn lần lượt là áp suất trên các mặt OCFB và ABFD, còn

F(x) = Vg x = f(x)V ( đặt f(x) = g x ) Dẫn đến: p y z x  - p S c n n os + f(x)V = 0

Tương tự ta chiếu phương trình cân bằng trên trục Oy, Oz rồi tiến hành tính

toán tương tự như trên ta có :

py = pn

pz = pn

Từ các kết quả trên ta có: px = py = pz ( đây là điều phải chứng minh) [6]

1.1.2 Định luật bình thông nhau

Nếu hai bình thông nhau đựng chất lỏng khác nhau có áp suất mặt thoáng

bằng nhau thì chiều cao các mặt tự do trong mỗi bình so với mặt phân cách các chất

lỏng tỉ lệ nghịch với khối lượng riêng của các chất lỏng đó

1 2 2

Trong đó: 1,2 lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất và thứ hai

h1, h2 lần lượt là chiều cao cột chất lỏng thứ nhất và thứ hai

1.1.3 Định luật Archi medes

Định luật: Một vật nhúng trong chất lỏng cân bằng sẽ bị chất lỏng tác dụng

một lực bằng trọng lượng của chất lỏng bị vật chiếm chỗ, hướng lên trên và có điểm

g là gia tốc trọng trường

V là thể tích vật chiếm chỗ ( hay vật ngâm trong chất lỏng)

1.2 Phương trình Bernoulli và một số công thức cơ bản trong chất lỏng [3]

1.2.1 Phương trình Bernoulli

1.2.1.1 Phương trình Bernoulli với chất lỏng lý tưởng

Định luật: Trong một dòng chảy ổn định bỏ qua lực nhớt của một chất lỏng

không chịu nén tổng áp suất tĩnh ( p) và áp suất động (

2

2

V

và thế năng của một đơn vị thể tích chất lỏng (gh) có giá trị không đổi trên tất cả

các điểm dọc theo dòng chảy

p + 2

p: áp suất

: khối lượng riêng của chất lỏng

h: chiều cao tiết diện khảo sát

v: tốc độ chất lỏng ở tiết diện khảo sát

1 v2 còn gọi là áp suất toàn phần

b Nếu ống có tiết diện ống không đổi thì do tính liên tục của dòng, vận tốc ở

tất cả các tiết diện là như nhau và chất lưu không chịu nén, phương trình Bernoulli

phương trình này còn gọi là phương trình cân bằng và p + gh còn gọi là áp

suất thủy tĩnh

c Trường hợp ống dòng có hai mặt tiếp xúc không khí, áp suất ở hai mặt đó

bằng nhau, phương trình Bernoulli được viết lại:

V 2

V 1

1 v2 + gh = const

d Nếu chất lỏng cân bằng thì vận tốc chất lỏng bằng 0, nên:

p + gh = const

1.2.1.2 Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng thực

Tương tự như phương trình Bernoulli của chất lỏng lý tưởng nhưng chất lỏng

thực có sự xuất hiện lực nhớt với công tương ứng là Anh, công này âm vì lực nhớt là

lực cản, do đó ta có phương trình Bernoulli đối với chất lỏng thực:

p + 2

1 v2 + gh - Anh = const

1.2.2 Một số công thức trong chất lỏng[6]

1.2.2.1 Áp suất tại một điểm trong chất lỏng

Nếu gọi pa là áp suất trên mặt thoáng chất lỏng và p là áp suất thủy tĩnh của

một điểm trong chất lỏng có độ sâu h, ta có:

p = pa + gh Công thức này cũng chứng tỏ áp suất tại một điểm trên mặt nằm ngang là

như nhau đối với chất lỏng không chịu nén

Vì S1 >> S2 nên v2 >> v1 ( định luật bảo

toàn khối lượng), ta suy ra:

Công thức vừa tìm được là công thức Torricelli

1.2.2.3 Sự phân bố vận tốc trong chất lỏng, công thức Poadoi

Hình 1.4 Tưởng tượng bên trong

Khi chất lỏng đã chảy ổn định , vận tốc không thay đổi nữa, hợp lực tác dụng

lên tiết diện hình trụ bán kính r bằng 0

Với p = p1 – p2; S = r2; S’ = 2rl là diện tích của mặt bên hình trụ bán kính

r, chiều dài l Vì lớp chất lỏng dính với thành hình trụ có vận tốc gần bằng 0 và càng

dv 

dr

dv rl

Để xác định hằng số tích phân C ta áp dụng điều kiện khi r  R thì v = 0, dẫn

r R l

Tiếp theo ta tìm lưu lượng chất lỏng trong tiết diện

ống dòng có dạng hình vành khăn giới hạn giữa hai bán kính

r R l

r R l

2 2

r d r R l

lỏng với nhau); k là hệ số phụ thuộc hình dạng của vật

Đối với vật có dạng hình cầu k = 6R

Do đó, lực cản tác dụng lên quả cầu được tính:

dr r R

F = 6Rv

1.2.2.5 Sức căng mặt ngoài

Các phân tử trên bề mặt chất lỏng chịu lực tác dụng của các phân tử kéo vào

phía trong chất lỏng làm cho bề mặt chất lỏng bị co lại , ở vùng bề mặt bất kì, xung

quanh nó có các lực tác dụng làm giãn ra; hướng của lực dọc theo bề mặt, lực này là

sức căng bề mặt, được xác định bằng công thức:

F = l Trong đó: l là chiều dài biên lớp bề mặt chất lỏng

 là sức căng bề mặt ( là lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài của mép

thẳng bề mặt chất lỏng; đơn vị là N/m)

Chương II ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ 2.1 Nội dung và phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí [4]

2.1.1 Thuyết động học chất khí

- Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử

- Các phân tử chuyển động không ngừng

- Kích thước các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng Trong nhiều

trường hợp tính toán có thể bỏ qua kích thước các phân tử và coi mỗi phân tử

như một chất điểm

- Bỏ qua tương tác không tiếp xúc giữa các phân tử Sự va chạm giữa các phân

tử với nhau và giữa các phân tử với thành bình tuân theo những định luật về

va chạm đàn hồi của cơ học Niuton

- Trong điều kiện áp suất của khối khí không lớn quá và nhiệt độ của khối khí

không bé quá thì ta có thể áp dụng thuyết động học phân tử cho các chất khí

2.1.2 Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử

Xét thể tích V trong không gian V có dạng hình trụ với diện tích đáy S,

đường sinh l = v.t

Giả sử mật độ khí trong bình là no, số phân tử chứa trong bình hình trụ là:

n = no.v.t.S Trong thời gian t số phân tử khí n đến va chạm với S gây ra áp suất

n = 6

là do tính chất hỗn loạn của chuyển động phân tử và do số phân tử rất

lớn, sự tương đương của 6 hướng của 3 trục tọa độ nên chỉ có

6

tới đập lên S

Mặt khác theo thuyết động học phân tử, va chạm giữa phân tử với thành bình

là va chạm đàn hồi Trong thời gian t có n phân tử tới đập lên S nên xung

lượng của lực tác dụng lên S trong thời gian t:

Vì các phân tử có vận tốc khác nhau nên thay động năng của các phân tử bằng

động năng trung bình của các phân tử:

n

v v

v

2 2

2 2 1

2    

p = 3

Phương trình (1.2) là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử

2.2 Nguyên lý I của nhiệt động lực học

2.2.1 Phát biểu nguyên lý

Trong một quá trình biến đổi, độ biến thiên nội năng của hệ có giá trị bằng

tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình đó

U = A + Q Nếu A và Q là công và nhiệt mà hệ nhận được thì A’ = -A và Q’ = -Q là công và

nhiệt mà hệ sinh ra

2.2.2 Ứng dụng nguyên lý I của nhiệt động lưc học

2.2.2.1 Công mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng

p là áp suất của khối khí bị nén

dV = Sdl là độ biến thiên thể tích của khối khí trong quá trình nén dl

vô cùng nhỏ

2.2.2.2 Nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi cân bằng

Gọi  Q là nhiệt lượng truyền cho vật khối lượng m trong một quá trình cân bằng

nào đó và dT là độ biến thiên nhiệt độ của vật trong quá trình đó Thì

CdT

m Q



C = c là nhiệt dung phân tử; c là nhiệt dung riêng

2.2.2.3 Nội năng của khối khí

2



Chương III Bài tập 3.1 Bài tập chất lỏng: [3],[5]

Bài 1: Xác định áp lực nước tác dụng lên một

cửa van phẳng Cho biết h1 = 5 mm, h2 = 1,2 m ,

h = 3 m, b = 4 m ( chiều rộng cửa van) Góc nghiêng của cửa van  450

Giải: a) Công thức xác định áp lực dư của nước tác dụng lên diện tích van phẳng S

có hình dạng bất kì, đặt nghiêng với mặt thoáng một góc :

F = ghS= n hS

h là khoảng cách từ mặt thoáng đến tâm diện tích S chịu áp lực

Đối với mặt bên trái, áp lực nước tác dụng lên cửa van:

F1 = n h c1S1

Trong đó: hc1 =

2

3532

1

22

2,1

= 0,6 ( m)

22

2,1.45sin

E45

0

D

0'

F = F1 – F2 = 443949,92 – 39955,49 = 403994,43(N)404kN b) Giả sử hệ tọa độ có trục h

thẳng đứng đi qua AE và trục p đặt

nằm ngang, phương trình cơ bản của

thủy tĩnh học p = p0 + gh có áp

suất p là hàm bậc nhất của độ sâu h

Để đơn giản, ta giả thiết p0 =

pa khi đó pdư = h và đường biểu

diễn áp suất dư là một đường thẳng:

Với h = 0 ( ở mặt tự do), ta có pdư =

0; với h = h1, ta có pdư =h1

Ta được 2 điểm 0, 0’; tam giác 00’E chính là đồ thị phân bố áp suất dư

Xét hình thang AD0’E là đồ thị phân bố áp suất dư tác dụng lên cửa van bên

trái Ngoài ra ta có thể thay trục nằm ngang p bằng trục



p , khi đó cả hai trục đều

cùng đơn vị độ dài, áp suất lúc đó có thể biểu thị bằng độ dài cột nước ( hình vẽ)

Xác định điểm đặt F 1

22

3545sin

1h   

h

( m) Gọi r1 là khoảng cách từ A đến điểm đặt của lực F1

)35(3

35.2

)(3

h h

(m) Điểm đặt của lực F1 cách mực nước thượng lưu ( tính theo chiều nghiêng) một

chiều nghiêng) một khoảng:

)(5,613,12)2,15(

2)( 1 2 2

2 2

m

r h

h r OB

,403994

5,6.49,3995577

,5.92,443949

2 2 1

Xác định khoảng cách x từ trục quay O đến đáy bể để cho cửa van phẳng

hình chữ nhật mở tự động khi độ sâu nước thượng lưu h > 2m Cho biết độ sâu nước

hạ lưu h = 0,9 m

Giải

Gọi b là chiều rộng cửa van; Đối với mặt

bên trái, áp lực nước tác dụng lên cửa van:

b h

h S

h

F n c n

2 1

1 1 1

1 

Đối với mặt bên phải, áp lực nước tác

dụng lên cửa van:

b h

h S

h

2 2

2 2

2

2 



1

F đi qua trọng tâm ABC và vuông góc với AB, nên:

F đi qua trọng tâm AOD và vuông góc với OB, nên:

Khoảng cách giữa điểm đặt lực F2 và 0: d2 h2x

31

Xét điều kiện cân bằng mômen quanh 0:

Van bắt đầu mở khi: F2d2  F1d1

2

2 2

3

123

29

.03

12

9

29

.03

12

9

Giải phương trình trên ta suy ra được giá trị x = 0.759 ( m)

Bài 3

Trong một bình đựng hai

chất lỏng không hòa tan vào nhau

được và có khối lượng riêng khác

nhau, có một vật đồng chất hình lập

phương chìm hoàn toàn trong chất

hơn khối lượng riêng 1 của chất lỏng ở trên và nhỏ hơn khối lượng riêng 2 của

chất lỏng ở dưới ( 1<  < 2 ) Xác định tỉ số giữa phần thể tích của hình lập

phương nằm ở chất lỏng trên và nằm ở chất lỏng dưới

Giải

Gọi a là cạnh hình hộp lập phương chìm hoàn toàn trong chất lỏng

x là phần chiều cao của hình hộp lập phương nằm ở phần chất lỏng trên,

Ta có, áp suất ở mặt trên của hình lập phương: p1 = 1g( h – x )

Và áp suất ở mặt dưới của hình lập phương: p2= 1gh2g a x(  )

F2 P

Các lực tác dụng lên hình lập phương: trọng lực P, áp lực chất lỏng nén lên mặt trên

1

F



và mặt dưới của hình lập phương F2

Tìm sự phụ thuộc vào thời gian của lực F

tác dụng lên đáy của một cái cốc diện tích S khi

ta rót nước từ một ấm chè Biết rằng trong mỗi

giây có một lượng không đổi nước Q cm3 được

rót vào cốc,  là khối lượng riêng của nước

Nước được rót từ độ cao H và khi một lưu lượng

nước Q rót vào cốc thì có một lực F2 = 

truyền xuống đáy cốc, biết rằng  chính là lượng

nước rót vào cốc trong một đơn vị thời gian

Trong đó: F1 là trọng lượng của nước trong cốc tác dụng lên đáy cốc tại thời

điểm ta xét ( Vì lực này tăng dần theo thờ gian )

 là lượng nước trong một đơn vị thời gian

Giả sử cứ một lượng nước Q rót vào cốc thì mực nước trong cốc dâng lên

Một ống cao su dài l = 1m, có tiết diện ngang

S = 0,3cm2 , có khối lượng m = 0,08kg Nối ống cao su với một

ống dẫn nước bằng thủy tinh có khóa K như hình vẽ Khi khóa K

đóng ( không có nước chảy qua ống cao su) thì ống cao su hướng

phương thẳng đứng của ống cao su

khi mở khóa K Cho biết độ lớn vận tốc của nước chảy ra từ ống cao su bằng 2m/s

l=1m

v S



Trọng lượng của hệ (gồm trọng lượng của ống cao su và trọng lượng của



là thành phần theo phương vuông góc với ống của trọng lực P

 Phương trình momen lực đối với điểm O:

Thay số vào với m = 0,08 kg, g = 9,8 m/s2, = 1000 kg/m3, l = 1m, S =

3.105 m2, v = 2m/s, ta được: sin 0, 272 hay = 15046’

0 S1

S2



NP

Vậy sau khi mở khóa K ống cao su lệch góc 15046' so với phương thẳng

đứng

Bài 6

Một thanh gỗ hình trụ được làm nặng thêm ở một đầu, để nó nổi thẳng đứng

trong nước, như trên hình vẽ Độ dài của khúc chìm trong nước là l = 2,5m Thanh

được làm cho dao động theo đường thẳng đứng

Với S là tiết diện thanh gỗ

 là khối lượng riêng của nước

V là thể tích thanh gỗ chìm trong chất lỏng

m là khối lượng thanh gỗ

Từ phương trình (1) suy ra: m = Sl

Cho thanh dao động thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn x, lúc

này thể tích thanh chìm trong chất lỏng tăng thêm Vx = S.x, lực Archimedes cũng

0

2 ''  

Dao động của thanh là dao động điều hòa với chu kỳ T:

xCân bang

l gS

Sl

gS

m T

22

Một quả cầu rỗng đồng chất bằng kẽm, giới hạn bởi hai mặt cầu đồng tâm nổi trên

mặt nước Phần nổi trên mặt nước là một chỏm cầu Cho biết tỉ số giữa chiều cao

kg / m3, khối lượng riêng của kẽm là = 7,1.103 kg / m3 Tính phần thể tích rỗng ở

bên trong quả cầu ?

Giải

Gọi V1 là thể tích quả cầu ngoài

V2 là thể tích quả cầu trong ( phần thể tích

rỗng bên trong)

Vc là thể tích chỏm cầu nhỏ trên mặt nước

Quả cầu ngập trong nước chịu các lực tác

r

2 3

2 3

2 3 1

)(V1 V2 0g V1 V c

Xác định số cây gỗ n dùng kết bè để đưa qua sông một trọng lượng 2,55 kN,

tỉ trọng của gỗ bằng 0,75 Cần dùng bao nhiêu gỗ để đóng bè nếu mặt trên ( mặt trên

của gỗ) nằm ngang với mặt nước Biết trọng lượng của người trên bè là 736N,

đường kính của mỗi cây gỗ là d =0,16m, còn chiều dài l = 7m, khối lượng riêng của

Với Vn là thể tích của n cây gỗ hay thể tích của bè gỗ,  là trọng lượng riêng của bè

Gọi V là thể tích của một cây gỗ thì:

P3 = 10.0,75.1000.0,14n = 1050n ( N ) Mặt khác lực đẩy Archimedes tác dụng lên bè:

Khi bè ở vị trí cân bằng, ta có:

FA = P1 + P2 + P3

Suy ra n = 9,4

Số cây gỗ là nguyên nên n = 10 cây

Bài 9

Một quả bóng bay có bán kính R = 5 cm bên trong có một viên bi chì với bán

kính r Khối lượng của quả bóng bay không đáng kể so với khối lượng của viên bi

Bóng nằm lơ lửng trong nước, ngay sát mặt thoáng của cái bể Ấn nhẹ quả bóng

xuống theo phương thẳng đứng Hãy mô tả chuyển động của hệ với độ chính xác có

3

100,05 211,3.10  cm Khi ấn nhẹ, hệ sẽ bắt đầu chuyển động xuống, bán kính của quả bóng giảm

dần ( R giảm ), dẫn đến lực Archimedes và lực nhớt tác dụng lên quả bóng cũng

giảm Hệ thu được gia tốc hướng xuống và vận tốc của hệ tăng dần Ở độ sâu nào

đó, quả bóng sẽ xẹp và bao lấy viên bi, lúc này bán kính của hệ không giảm nữa và

có thể coi xấp xỉ bằng bán kính viên bi chì Từ thời điểm đó, lực cản nhớt tăng dần

và viên bi tiến tới trạng thái tới hạn chuyển động thẳng đều Vận tốc tới hạn của

Bài 10

Một ống dẫn nước thẳng đứng gồm hai đoạn ống hình chữ nhật được nối với

nhau bằng một đoạn ống thu hẹp Đoạn trên có kích thước 0,5m x 0,4m, đoạn dưới

lắp hai áp kế kim loại để đo áp suất

tại A là 0,7v0, còn tại B là 2,3v0 và lưu lượng là 600 l / s

được nối vào các mặt cắt A và B Cho biết g = 10 m / s2

Giải

a) Ta thấy rằng v0 là vận tốc trung bình

của nước tại mặt cắt trong ống lớn, còn tại thành

ống vận tốc sẽ nhỏ hơn vận tốc trung bình của

b) Lưu ý rằng, khi độ chênh lệch giữa C và A, D và B bé thì có thể xem áp

suất tại A bằng áp suất tại C, áp suất tại B bằng áp suất tại D Lúc này,

0.2 m 0.12 m 0.4 m