Nghiên cứu tính chất của chân không. Tìm hiểu khái niệm trạng thái kết hợp và hệ thức bất định của nó. Tìm hiểu khái niệm trạng thái nén.PDF

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM... ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Người hướng dẫn TS... Xét trườn ợp són đ ện t làn truyền tron m trường chân không có mật độ... Nhiễu xạ

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Người hướng dẫn

TS N uy n T u n Ho

Đà Nẵng, 2018

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TS N uy n T u n Ho

Đà Nẵng, 2018

LỜI CẢM N

Để o n t n được b báo cáo k óa luận tốt n ệp n y, em x n ử lờ cảm

ơn c n t n đ n t t cả T y C áo Khoa ậy Lí tạ trườn Đạ ọc Sư P ạm Đ Nẵn ớ sự tận tìn c ỉ bảo t y c đã c o em n ữn k n t ức cơ bản, n ữn b

ọc v k n n ệm quý báu để em có t ể ìn dun được một các k á quát n ữn ì

c n l m k bước v o t ực ện đề t k óa luận n y cũn n ư áp dụn được n ữn

k n t ức đã ọc tron quá trìn t ực ện v v t đề t Đặc b ệt, em x n cảm ơn TS.N uy n T u n Ho , n ườ đã tận tìn ướn dẫn t các đọc t l ệu, d c t

l ệu v các v t b báo cáo t n c u c ữ tron suốt t ờ an n ên cứu v l m đề

t Sự c ỉ bảo tận tìn v c u đáo của c úp em o n t n tốt ơn b báo cáo, iúp

Em x n c n t n cảm ơn!

Đ Nẵn , t án 4 năm 2018

Sinh viên

Lê T ư ng Th y T inh

MỤC LỤC

LỜI CẢM N i DANH MỤC H NH ẢNH _ iii

1 Lý do chọn đề tài: _ 1

2 Mục tiêu nghiên cứu _ 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phư ng pháp nghiên cứu _ 2

CH N : C SỞ LÍ THUYẾT _ 3 1.1 Quang cổ điển: _ 3

1.1.1 Phư ng t ình Maxwell và sóng điện từ: 3

1.1.2 Nhiễu xạ và giao thoa: 6

1.1.2.1 Nhiễu xạ: 6

1.1.2.2 Giao thoa: 7

1.1.3 Sự kết hợp: 9

1.2 C lượng tử: 10 1.2.1 Phư ng t ình Sch odinge : 10

1.2.2 Dao động tử điều hòa: 11

CH N : TR N TH KẾT HỢP VÀ ÁNH SÁNG NÉN _ 14 2.1 Bước sóng ánh sáng t ong dao động điều hòa cổ điển: 14 2.2 S đồ Pha và các cặp biến trực giao của t ường _ 18 2.3 nh sáng như một dao động tử điều hòa lượng tử: 20 2.4 T ường chân không: _ 22 2.5 Các trạng thái kết hợp: _ 24 2.6 Độ bất định của số hạt và pha: _ 26 2.7 Trạng thái nén: 28

TÀI LIỆU THAM KHẢO _ 33

Ý K ẾN CỦA N Ờ H ỚNG DẪN _ 34

DANH MỤC H NH ẢNH

tru tr u 4

2 N ễu xạ s p ẳ qu e ẹp 6

Hình 3 G t ế M e s ồm ộ tá ùm 50:50 (BTC) 8

4 Một vật ố ượ m tre trê một ò x độ ứ 11

5 T ế ă và mứ ượ tử ủ d độ 12

2 Đ ệ trườ ủ một s đ ệ từ p â ự t e p ươ x 15

2 2 ơ đồ một s đ ê độ và p 18

Tươ tự sơ đồ một p ế trự ủ trườ tr ệ đơ 18

ự p t uộ t ờ ủ p ế trự ủ trườ 18

2 3 ơ đồ s r một trườ ượ tử ánh sáng 21

2 4 ơ đồ trạ t á â 23

2 5 ơ đồ Pha cho trạng thái kết hợp 25

Hình 2.6 Vòng tròn sự bất định của một trạng thái kết hợp ớ t ệu 26

2 7 Trạ t á é trự 28

Hì 2 8 ơ đồ s r ủ một trạ t á số p t B ê độ à à t à 29

A MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Quan ọc lượn tử l c ủ đề về ện tượn quan ọc ả t íc án sán n ư một

lu n p oton ơn l són đ ện t , đ y l một lí t uy t tươn đố mớ v p át tr ển tron suốt cuố t k 20 Tron ật lí ện đạ k nó về án sán ta có ba p ươn

p áp xác đ n l c đ ển, bán c đ ển v t uy t lượn tử, t ì quan ọc lượn tử o n

v o năm 1928 bở c n trìn n ên cứu của Sc rod n er, K nnard v Darw n N ưn

mã đ n năm 1963 Glauber v Sudars an mớ đưa ra k á n ệm trạn t á k t ợp k

n ên cứu tín c t của c ùm án sán Laser Đó l trạn t á tu n t eo p n bố

Po sson, l trạn t á có độ b t đ n cực t ểu Trạn t á p c đ ển đ u t ên được b t

đ n l trạn t á nén Tron trạn t á nén, các t ăn án lượn tử được ảm xuốn dướ mức t ăn án m trạn t á k t ợp c o p ép an đ u án sán được dự tín

để l m tăn mức t n t n l ên lạc v được cả t n để dùn tron dò tìm són của lực

p dẫn y u, sau n y k được c ứn m n l n đ u t ên của máy dò són p dẫn GEO600 v t p t eo l máy LIGO t ì ứn dụn của án sán nén n y c n n ều

n ư c ứn m n n u n của sự d c c uyển lượn tử, tín toán b n số l ên tục lượn tử

ay mã óa sự đ ều c ỉn sa số lượn tử, ước tín v t eo d số p a, ìn ản lượn

tử mẫu s n ọc, ì vậy đề t n y em s đ tìm ểu r ơn về án sán nén

u t p át t lý do trên, em đã c ọn đề t : “T NH CH T N N C NH S NG”

l m đề t k óa luận tốt n ệp

2 Mục tiêu nghiên cứu

- N ên cứu tín c t nén của án sán

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- N ên cứu tín c t của c n k n

5 Phư ng pháp nghiên cứu

- P ươn p áp n ên cứu lí t uy t

B NỘ DUNG

CH N I: C SỞ L THU ẾT

1.1 Quang cổ điển:

1.1.1 Phư ng t ình Maxwell và sóng điện từ:

Lý t uy t về án sán n ư són đ ện t đã được Maxwell p át tr ển v o nửa sau của t k I v được đán á l một tron n ữn t n tựu vĩ đại của vật lý c

đ ển Tính ch t của són đ ện t được thể hiện p ươn trìn đ ện t của Maxwell n ư sau

đ n luật Gauss về đ ện trườn P ươn trìn (1.5) tươn đươn vớ đ n luật Gauss

đố vớ t trườn P ươn trìn (1.6) l sự k t ợp của đ n luật Faraday v Lenz về

ện tượng cảm ứn đ ện t P ươn trìn (1.7) biểu di n mở rộng về đ nh luật Ampere

Xét trườn ợp són đ ện t làn truyền tron m trường chân không có mật độ

Hình (a) bi u diễ ướng củ á trường trong một sóng phân cực dọc theo tr c và

truy t e ướng , trong khi hình (b) cho thấy sự ph thuộc vào không gian của các

Xét một sóng đ ện t có t n số góc truyền t eo p ươn với đ ện trường xét dọc theo trục , t trường theo trục n ư ìn 1.1 Với và , các p ươn trìn Maxwell (1.7) và (1.8) trở thành

với à ước sóng,

√ là tố độ á sá trong chân không

Đ thuận tiện trong việc tính toán, các nghiệm (1.17) và (1.18) t ườ đượ bi u diễn dưới dạng

(1.20)

1.1.2 Nhiễu xạ và giao thoa:

Giao t oa v n u xạ l a ện tượn quan trọn đã t ể ện r bản c t són của ánh sáng

1.1.2.1 Nhiễu xạ:

Hình 1.2 Nhiễu xạ sóng phẳng qua khe hẹp

N u xạ án sán l ện tượn án sán lệc k ỏ p ươn truyền t ẳn tron

m trườn đ ng tính khi gặp vật cản [quang học- huỳnh huệ - NXBGD] Xét thí

n êm tron đó c ún ta c u chùm sóng song song vớ bước sóng vào một khe có

độ rộng n ư m n ọa trong hình 1.2 Khi lớn ơn r t nhiều so với khoảng cách Rayleigh ( ⁄ , nhi u xạ khi đó được gọi là nhi u xạ trong giới hạn trường xa (Fraunhofer) Trái lại, ⁄ ta có n u xạ tron ớ ạn trườn n Sau đ y,

tron đó là độ lệch pha của dả són tại v trí x so với dả sóng tại Tính tích phân tron b ểu t ức (1.22) r l y bìn p ươn m đun k t quả để tính cườn độ,

G ao t oa l ện tượn a ay n ều són k t ợp ặp n au tron k n an

m k t quả l ìn ản cố đ n của các đ ểm tạ đó són được tăn cườn ay tr ệt t êu

ét ện tượn ao t oa xảy tron ao t oa k M c elson n ư ìn 1.3 C u một

c ùm t a v o bộ tác c ùm ( TC), ở đó nó được tác v ướn về p ía các ươn

M1và M2 Các t a sán sau k p ản xạ tạ M1 và M2 s tá k t ợp ở bộ tác c ùm tạo

ra một ìn ản ao t oa tạ c n ra G ả sử r ng chùm sáng tới g m các tia song song

t một ngu n đơn sắc phân cực tuy n tín có bước sóng v b ên độ Theo nguyên

lý ch ng ch t sóng, ánh sáng t ng tạ đ u ra của bộ tác c ùm được xác đ nh

Εout

= E1 + E2 =

, (1.27) tron đó và v là độ lệch pha giữa hai tia sáng trong

cả trường hợp

Hình 1.3 Giao thoa kế Michelson gồm bộ tách chùm 50:50 BTC và ươ M

và M2 Hình ảnh nhiễu được quan sát ở c r t đ i khoảng cách giữa BTC và một

tron đó là một số n uyên Do đó k tăn oặc giảm d n , các vân sáng và tối

xu t hiện với chu kỳ b ng N ư vậy ao t oa k M c elson l t t b r t n ạy cảm để đo ệu đườn đ của són đ n a ươn

Đ u v o

Đ u ra BTC

M2

M1

𝐿 𝐿

1.1.3 Sự kết hợp:

N ư c ún ta đã b t, đ ều k ện c n để có ao t oa són l các són p ả có tín k t ợp, n ĩa l có cùn t n số v có độ lệc p a k n đ t eo t ờ an Tính

c t m tả sự n đ nh của án sán được gọi là sự k t hợp Hai loại k t hợp t ường được phân biệt là k t hợp thời gian và k t hợp không gian Ở đ y, ta c ỉ xét sự k t hợp theo thời gian

Quang ph t n số của són t ườn có độ rộng hữu hạn N u v o một t ờ

đ ểm n o đó, các sóng có cùng pha Thời gian k t hợp là thờ an m sau đó ệu pha của các sóng của cùng một đo n són tại cùng một đ ểm trong không gian là ,

n ĩa l Đ k t ời gian k t hợp được đ n n ĩa qua độ dài k t hợp bởi hệ thức

N ư vậy, độ d k t ợp l k oản các m k són truyền đ vẫn còn tín k t ợp T

đó, ta c ỉ có t ể quan sát được ao t oa án sán k quãn đườn truyền són n ỏ

ơn độ d k t ợp

Đ ều n y c ứn tỏ một n u n đơn sắc hoàn toàn với có thời gian k t hợp d n đ n v cùn n ĩa l k t hợp hoàn hảo hay hoàn toàn k t hợp Trái lại, ánh sáng trắng phát ra bởi ngu n nhiệt với r t lớn có t ờ an k t ợp r t n ắn v

t ườn được m ìn óa n ư l trườn ợp hoàn toàn không k t hợp Quang ph t đèn p ón xạ là một trường hợp trun an v được mô tả n ư k t hợp một ph n

Mô tả ánh sáng Chiều rộng phổ Thời gian kết

̂

tron đó ̂ là toán tử Hamilton, đặc trưn c o t n năn lượng của hệ Ta xét một hạt chuyển động trong một trường th v có năn lượn k n đ i theo thời gian với là giá tr năn lượng của hạt và l m són tươn ứng với N ư vậy, Ψ là hàm riêng của ̂ ứng với tr riêng là Ta có p ươn trìn tr riêng của năn lượng

̂ (1.32) Tron đó

̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ (1.33) Với

T p ươn trìn Sc rod n er ta có t ể d d n tìm được hàm sóng của hạt, giá tr năn lượng của hạt khi bi t được các đ ều kiện ban đ u của nó Muốn p ươn trìn Schrodinger có nghiệm thì phải thỏa mãn các đ ều kiện đơn tr , liên tục và hữu hạn thì mới có thể biểu di n một trạng thái vật lý của hạt

1.2.2 Dao động tử điều hòa:

ét một v ạt t ực ện dao độn n ỏ đ ều òa một c ều xun quan v trí c n

b ng n ư được thể hiện trong hình 1.4

Hình 1.4 Một vật có khố ượng m treo trên một ò x độ cứ dưới tác d ng của lực hồi ph c khi

dịch chuy n một đ ạn x từ vị trí cân bằng

Các p ươn trìn c đ ển của chuyển động cho khố lượng là

tron đó là khố lượng, là độ dời ra khỏi v trí cân b ng, là hệ số đ n i của lò

xo, và là độn lượng Nghiệm của (1.38) và (1.39) có dạng

Với và √

Th năn của lò xo được cho bởi

T ay v o p ươn trìn Sc roder n er k n p ụ t uộc t ờ an v o dao độn lượng

tử đ ều hòa (1.37) để xác đ nh hàm sóng và độn năn của hệ N ĩa l ta p ả ả

tron đó là một số nguyên lớn ơn oặc b n Các hàm l ên quan đ n đa

t ức Herm te P năn lượn được p ác ọa tron ìn 1.5

Hình 1.5 Thế ă và mứ ượng tử củ d động

Theo nguyên lí b t đ nh Heisenberg, với ta có

và t n quát ơn c o b t kỳ

(1.47) Trong (1.45) cho th y năn lượng không bao giờ b ng không, ngay cả khi ở mức

th p nh t Năn lượn của dao độn tron trạn t á cơ bản được ọ l năn lượn đ ểm k n Tron quan ọc lượn tử, năn lượn đ ểm k n n y được quy

c o sự đón óp của trườn c n k n

c đ ển C ún ta s th y r n đ ều n y dẫn đ n một k á n ệm mớ l n uyên tắc b t

đ n , cụ t ể l độ b t đ n ữa số ạt v p a, đ ều n y c o c ún ta ểu một các

k ác về sự n u ạt được quan sát t y tron máy dò quan ọc Cuố cùn , c ún ta

s m tả các tín c t của một lớp k ác của án sán p c đ ển, tức l các trạng thái nén, v t ảo luận các p ươn p áp được sử dụn để tạo ra c ún tron p òn t í

n ệm

2.1 Bước sóng ánh sáng t ong dao động điều hòa cổ điển:

Sự l ên k t ữa án sán v dao độn tử đ ều òa c ín l , án sán l một són , v t t cả các ện tượn són đều l ên quan đ n dao động tử đ ều hòa B ng cách thi t lập các p ươn trìn chuyển động cho sóng ánh sáng, ta th y r ng sự l ên k t n y tươn đươn với các đạ lượn của dao độn đ ều hòa là khối lượng và t n số góc ,

(2.6)

n đề b y ờ là tìm ra sự tươn đươn của v trí v độn lượn c o són đ ện t

2 Đ ệ trường của một s đ ện từ phân cự t e p ươ x ép í tr một hố í t ước L

Xét một són đ ện t phân cực p ẳn có bước sóng trong một ốc có kích

t ước n ư m n ọa tron ìn 2.1 G ả sử án sán p n cực dọc theo trục x, và

p ươn của sóng dọc theo trục z T đó ta có b ểu thức đ ện trườn l

tron đó l b ên độ, l vectơ són , v t n số góc K đ ện trườn

p n cực t eo trục x t ì t trường s p n cực t eo trục y Vi t t trườn dưới dạng

p ươn trìn Maxwell t ứ tư với trở thành

Năn lượn của són tron ốc có t ể được tìm t y b n các l y tíc p ân mật

∫

∫

T n năn lượng là

( )

(2.16)

T (2.16) ta th y r n năn lượn dao động qua lại giữa đ ện và t trường

Bây giờ chúng ta giới thiệu hai tọa độ mới l và được đ n n ĩa n ư sau,

(

(

) ( ) , (2.18)

ở đ y ta đã sử dụn (2.10) để thay th cho tron đ n n ĩa của Rõ ràng là

và tươn đươn vớ tọa độ v độn lượng của dao độn đ ều òa đ ện t , bởi lưu ý r ng các công thức (2.17) và (2.18) thể hiện

N ữn p ươn trìn đ n n t vớ các p ươn trìn c uyển độn của một dao độn

đ ều òa tron c n t ức (2.1) v (2.2) b ng cách thay th

đ ện trườn v t trườn tươn đươn vớ sự dao độn ữa t năn v độn năn của một ệ dao độn cơ ọc

2.2 S đồ Pha và các cặp biến trực giao của t ường

n đề t ảo luận về són án sán đã lượn tử óa đã l m nền tản c o sơ đ p a

và các cặp b n trực ao của trườn Đ u t ên để n ên cứu các khái niệm này ta tham chi u đ n các sóng ánh sáng c đ ển Xét một són đơn sắc phân cực phẳng trong hốc

n ư tron ìn 2.1 ớ c n t ức (2.7), c ọn một pha cụ t ể, b ểu t ức đ ện trườn

vi t lạ l

(2.24) tron đó là pha phụ thuộc v o các xác đ nh B ng cách sử dụng c n t ức , chúng ta có thể vi t lại n ư sau

tron đó và Ha b ên độ và được ọ l cặp b n trực ao của trườn C ún tươn ứn vớ a dao độn đ ện trườn lệc p a một góc