chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trần văn tài

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/h

Trang 1

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

1 Phương trình lượng giác đưa về bậc hai và bậc cao cùng 1 hàm lượng giác

Quan sát và dùng các cơng thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin

hoặc cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung gĩc giống nhau, chẳng hạn:

Nếu đặt t sin 2 X, cos 2 X hoặc t sin , cosX X thì điều kiện là 0  t 1

Ví dụ 1 Giải phương trình: 4cos 2x 4sinx  1 0.

4

x x

4 3

3 2

Trang 2

3 1 sin

2

x x

1 sin

4

x x

 Với cos2x 2 thì phương trình vô nghiệm

Ví dụ 6 Giải phương trình: 1tan2 2 5 0.

Trang 3

ÀI T V N ỤN

BT 1 [1D1-2] Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2sin 2x sinx  1 0 b) 4sin 2x 12sinx  7 0.

c) 2 2 sin 2x  (2 2)sinx  1 0 d)  2sin 3x sin 2x 2sinx  1 0.

e) 2cos 2x 3cosx  1 0 f) 2cos 2x 3cosx  2 0.

g) 2cos 2x ( 2 2)cos  x 2 h) 4cos 2x 2( 3  2)cosx 6.

i) tan 2x 2 3 tanx  3 0 j) 2tan 2x 2 3 tanx  3 0.

k) tan 2x  (1 3)tanx 3 0  l) 3cot 2x 2 3cotx  1 0.

m) 3cot 2x  (1 3)cotx  1 0 n) 3cot 2x  (1 3)cotx  1 0.

Lời giải

2 2 sin 1

Trang 4

3

x

k l x

cot

k l x

Trang 5

a) 6cos 2x 5sinx  2 0 b) 2cos 2x 5sinx  4 0.

c) 3 4cos  2x sin (2sinx x 1) d)  sin 2x 3cosx  3 0.

e)  2sin 2x 3cosx  3 0 f) 2cos 2 2 x 5sin 2 1 0.x  g) 3sin 2x 2cos 4 x  2 0 h) 4sin 4x 12cos 2 x 7.

i) 4cos 4x 4sin 2x 1 j) 4sin 4x 5cos 2x  4 0.

Lời giải

a) 6cos 2x 5sinx   2 0 6 1 sin   2x  5sinx  2 0

2

1 sin

2 6sin 5sin 4 0

4 sin

x  Phương trình vô nghiệm

b) 2cos 2x 5sinx   4 0 2 1 sin   2x  5sinx  4 0

 Với sinx  2 Phương trình vô nghiệm.

c) 3 4cos  2x sin (2sinx x   1) 3 4 1 sin   2x  2sin 2x sinx

Trang 6

 Với cosx  2 Phương trình vô nghiệm.

e)  2sin 2 x 3cosx    3 0 2 1 cos   2x  3cosx  3 0

x  Phương trình vô nghiệm

g) 3sin 2x 2cos 4 x   2 0 3 1 cos   2x  2cos 4x  2 0

x

x x

Trang 7

1 cos2 0cos

x x

a) 2cos2 8cosx x  5 0 b) 1 cos2  x 2cos x

c) 9sinx cos2x 8 d) 2 cos2  x 5sinx 0.

e) 3sinx cos2x 2 f) 2cos2x 8sinx  5 0.

g) 2cos2x 3sinx  1 0 h) 5cos 2sin 7 0.

Trang 8

2 4cos 8cos 3 0

1 cos

Trang 9

2 4sin 8sin 3 0

1 sin

4 1

Trang 10

Ta có: cos2x cos 2x sinx    2 0 1 2sin 2x  1 sin 2x sinx  2 0

a) 3cos 2x 2cos2x 3sinx 1 b) cos4 12sinx 2x  1 0.

c) cos4x 2cos 2 x  1 0 d) 16sin 2 cos2 15.

g) 1 cos4  x 2sin 2x 0 h) 8cos 2 x cos4x 1.

i) 6sin 3 2 x cos12x 4 j) 5(1 cos ) 2 sin  x   4x cos 4x

k) cos 4x sin 4x cos4x 0 l) 4(sin 4x cos ) cos4 sin 2 4x  x x 0.

Trang 11

Trang 12

Trang 13

 cos 2x sin 2x cos 2x sin 2 x 2cos 2 1 0 2 x

    f) cos 2x 3 sin 2x 3 sinx  4 cos x

g) 3sin 2x 3sinx cos2x cosx 2 h) 2

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Xét phương trình cos2x 3sin 2x 3sinx  4 cos x

 cos2 3sin 2   cos 3sin  4 cos 2 cos 2

Xét phương trình 3sin 2x 3sinx cos2x cosx 2 biến đổi tương tự như câu f ta được:

Trang 17

t t

2

x

   hoặc cosx 4 (loại)

Với cos 1 cos 2 2 2 ,

Trang 18

5 2

Với sin 1 sin

Trang 19

Vậy tập nghiệm của phương trình: S k2 ,  k 

BT 6 [1D1-2] Giải các phương trình lượng giác sau:

Trang 20

Trang 21

k x

BT 7 [1D1-3] Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 8sin cosx x cos4x  3 0 b) 2sin 8 2 x 6sin 4 cos4x x 5.

h) 3cos4x 2cos 2x  3 8cos 6x k) 3cosx   2 3(1 cos ).cot  x 2x

l) sin3x cos2x  1 2sin cos2 x x m) 2cos5 cos3 sinx x x cos8 x

n) 4(sin 6x cos ) 4sin 2 6x  x o) sin 4x  2 cos3x 4sinx cos x

Lời giải

Trang 22

Trang 23

2

x x

Trang 24

3 2

Điều kiện: sinx   0 x k k 

PT  3cos sinx 2 x 2sin 2x 3 1 cos cos   x 2x 0

3cos 1 cosx x 2 1 cos x 3 1 cos cosx x 0

Trang 25

3 6cos 5cos 3cos 2 0 cos 1

1 cos

2 3

Trang 26

2sin 2 cos2x x 2 2cos2 cosx x 4sinx 2sin cos cos2 1 cos2 cosx x x x x 2sinx

x x

c) (2tan 2x 1)cosx  2 cos2 x d) 2cos 2x 3cosx 2cos3x 4sin sin 2 x x

e) 4sinx  3 2(1 sin )tan  x 2 x f) 2sin 3x  3 (3sin 2 x 2sinx 3)tan x

g) 5sin 3(1 cos )cot 2 2.

Trang 27

x x x

Vậy phương trình (1) vô nghiệm

c) (2tan 2x 1)cosx  2 cos2 x

Lời giải

Điều kiện:

2

x  k

Trang 28

2

(2tan x 1)cosx  2 cos2x  (2tan 2x 1)cosx  3 2cos 2 x(1).

Khi đó pt(1)  2sin 2x cos 2x 3cosx 2cos 3x  2cos 3x 3cos 2x 3cosx  2 0

Trang 29

1 cos

2

x x x

x x

2

x x

1 cos

2

x x x

Trang 30

cos3 sin3 4cos 3cos 3sin 4sin

1 2sin 2 1 4sin cos

(thỏa mãn điều kiện).

k) 32 tan 2 3 sin 1 tan tan

3

x x

2 Phương trình lượng giác bậc nhất đối với sin và cosin (phương trình cổ điển)

Dạng tổng quát: asinx b cosxc ( ) , ,  a b \ 0    

Điều kiện cĩ nghiệm của phương trình: a2 b2 c2 , (kiểm tra trước khi giải)

Trang 31

Lưu ý Hai công thức sử dụng nhiều nhất là: sin cos cos sin sin( )

cos cos sin sin cos( )

sin cos sin cos , ( )

1  3   3 nên phương trình luôn có nghiệm

Khi đó: pt 1sin 3cos 3 sin 3

Trang 32

Trang 33

cos cos7 sin sin 7 cos

k k x

Trang 34

Trang 35

Trang 36

3cos x sin x 3cosx sinx

      3 cosx sinx 3 cosx sinx  1 0 

2 , 2

2 6

Trang 37

Phương trình tương đương với: 2sin 2x 3sinx  2 2sin cosx x cosx 0

 sinx 2 2sin  x 1 cos 2sin  x x 1 0 

        2sinx 1 sin  x cosx 2 0  

3sin 2x cos2x 4sinx 1

     2 3sin cosx x  1 2sin 2 x 4sinx 1

Trang 38

BT 10 Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 3sin cos 2sin

b) cosx 2 sin 2x sin x

Phương trình tương đương với: sinx cosx 2 sin 2x 2 sin 2 sin 2

k k x

c) sin3x 3cos3x 2sin 2 x

Phương trình tương đương với: 1sin3 3cos3 sin 2

2 x 2 x x

Trang 39

d) sinx cosx 2 2 sin cos x x

Phương trình tương đương với: 2 sin 2 sin 2 sin sin 2

k k x

e) 2cos3x 3sinx cosx 0.

Phương trình tương đương với: 1cos 3sin cos3 cos cos  3 

f) (sinx cos )x 2  3cos2x  1 2cos x

Phương trình tương đương với: 1 sin 2  x 3cos2x  1 2cosx

1sin 2 3cos2x cosx

g) 2 cos2x sinx cosx 0.

Phương trình đã cho tương đương với: 2 cos2 cos sin 2 cos2x 2 cos

g) sin3x 3cos3 2sinx x 0.

Phương trình đã cho tương đương với: sin3 3 cos3 2sin 1sin3 3cos3 sin

Trang 40

l) sinx 3cosx  2 4cos 2x

Phương trình tương đương với : sinx 3cosx 4cos 2x 2

sinx 3 cosx 2 2cos x 1

m) 4sin 2x sinx  2 3cosx

Phương trình tương đương với : sinx 3cosx  2 4sin 2x

sinx 3cosx 2 1 2sin x

     sinx 3cosx 2cos2x

Định dạng
Số trang	137
Dung lượng	6,44 MB