Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán ôn thi THPTQG từ lớp 10, 11, 12 (Có lời giải) Phần 1 Đại số

Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán ôn thi THPTQG từ lớp 10, 11, 12 (Có lời giải) Phần 1 Đại số Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán ôn thi THPTQG từ lớp 10, 11, 12 (Có lời giải) Phần 1 Đại số Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán ôn thi THPTQG từ lớp 10, 11, 12 (Có lời giải) Phần 1 Đại số Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán ôn thi THPTQG từ lớp 10, 11, 12 (Có lời giải) Phần 1 Đại số Bộ chuyên đề đột phá lấy điểm 8,9,10 môn Toán ôn thi THPTQG từ lớp 10, 11, 12 (Có lời giải) Phần 1 Đại số

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Mệnh đề

Định nghĩa:

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai

• Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai

Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.P P

Mệnh đề kéo theo

Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là PQ, (P suy

ra Q) Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng và Q sai

Chú ý:

Các định lí toán học thường có dạng PQ Khi đó:

P là giả thiết, Q là kết luận, P là điều kiện đủ để có Q, Q là điều kiện cần để có P

Mệnh đề đảo

• Cho mệnh đề kéo theo PQ Mệnh đề QP được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ

• Cho mệnh đề P và Q Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là

Mệnh đề đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề và đều đúng

Chú ý:

Nếu mệnh đề PQ là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.

Kí hiệu và : 

Cho mệnh đề chứa biến P (x) Khi đó:

“Với mọi x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là: “ x X, P x ” hoặc “ x X : P x ”

“Tồn tại x thuộc X để P (x) đúng” được ký hiệu là “ x X, P x ” hoặc “ x X : P x ”

Liệt kê các phân từ: Viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { ; ; }

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp

Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu 

Tập hợp con: A     B  x A x B

Giao của hai tập hợp A B  {x|x A và x B }.

Hợp của hai tập hợp A B  {x | x A hoặc x B }

Hiệu của hai tập hợp: A \ B {x | x A và x B }

Phần bù: Cho BA thì C B A \ B.A 

5 Số gần đúng

Sai số tuyệt đối

Nếu a là số gần đúng của số đúng thì a   a a a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a

Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu    a a a d thì a d a a d    Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d và qui a

ước viết gọn là a a d. 

Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu a càng

a



nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn

Ta thường viết dưới dạng phần trăm.a

Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d Trong số a, một chữ số gọi là chữ số chắc (hay a

đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó

Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc Tất cả các chữ số đứng bên

phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc

PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Mệnh đề

1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

(1) Chạy ngay đi!

(2) Phương trình x23x 1 0  vô nghiệm

(3) 16 không là số nguyên tố

(4) Hai phương trình x24x 3 0  và x2 x 3 1 0   có nghiệm chung

(5) Ba giờ sáng anh còn chưa ngủ, tương tư về em biết bao nhiêu cho đủ?

(6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp nhất U23 Châu Á

(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau

(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau

Hướng dẫnCâu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu đầu khiến, câu nghi vấn)

Hướng dẫnPhủ định của mệnh đề P là P x : " x   , x2  x 7 0".

Chọn D



Ví dụ 3: Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển”?

A Mọi động vật đều không di chuyển.

B Mọi động vật đều đứng yên.

C Có ít nhất một động vật không di chuyển.

D Có ít nhất một động vật di chuyển.

Hướng dẫnPhủ định của mệnh đề " x K, P x "    là mệnh đề " x K, P x ".   

Do đó, phủ định của mệnh đề: “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề: “Có ít nhất một động vật không

di chuyển”

Chọn C



2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.

Câu 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân”.

B “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc 60”

C “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau”.

D “ABC là tam giác đều khi và chỉ khi tam giác ABC có hai góc bằng 60”

Câu 3 Cho mệnh đề P x :" x   , x2  x 1 0".Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) là

A " x , x2  x 1 0" B " x , x2  x 1 0"

C " x , x2  x 1 0" D " x , x2  x 1 0"

Câu 4 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3”.

A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 B Số 6 không chia hết cho 2 và 3.

C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 D Số 6 không chia hết cho 2, chia hết cho 3.

Đáp án:

1 – D 2 – A 3 – C 4 – C

Dạng 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Ví dụ 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập Xx| 2x25x 3 0   

Tập X có 8 phần tử nên có 28 256 tập hợp con

Chọn C



Ví dụ 3: Cho tập hợp X1; 2;3; 4  Câu nào sau đây đúng?

A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8.

C Số tập con của X chứa số 1 là 6 D Số tập con của X gồm có 3 phần tử là 2.

Ví dụ 5: Lớp 12A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả

Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán,

Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 12A là

A 9 B 10 C 18 D 28.

Hướng dẫn

Có 1 học sinh giỏi cả 3 môn học Ta có:

4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, do đó số học sinh chỉ giỏi Toán, Hóa, không giỏi Lý là 4 1 3  (học sinh)

2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, do đó số học sinh chỉ giỏi Lý và Hóa, không giỏi Toán là 2 1 1  (học sinh)

3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, do đó số học sinh chỉ giỏi Lý và Toán, không giỏi Hóa là 3 1 2  (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi Toán, không giỏi Lý, Hóa là 7 1 2 3 1    (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi Hóa, không giỏi Lý, Toán là 6 1 1 3 1    (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi Lý, không giỏi Toán, Hóa là 5 1 1 2 1    (học sinh)

Từ đó lập biểu đồ Ven ta được:

Theo biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1 2 1 3 1 1 1 10       (học sinh)

Ví dụ 2: Độ dài các cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật là: x 7,1m 7cm  và y 25,6m 4cm.  Số

đo chu vi của mảnh vườn dưới dạng chuẩn là

Hướng dẫn

CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT, HÀM SỐ BẬC HAI PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Hàm số bậc nhất y ax b a    0

Tập xác định: D

Chiều biến thiên:

Với a 0 hàm số đồng biến trên 

Với a 0 hàm số nghịch biến trên 

Do đó để vẽ hàm số y ax b , ta sẽ vẽ hai đường thẳng y ax b  và y  ax b, rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ox.

• Cho hai đường thẳng d: y ax b  và d : y a x b     Khi đó:

đồ thị hàm số y f x  được vẽ như sau

Giữ nguyên phần (P) phía trên Ox

Lấy đối xứng phần (P) dưới Ox qua Ox

Đồ thị y f x  là hợp của hai phần trên

• Bước 1: Vẽ (P): y ax 2bx c

• Bước 2: Do y f x   là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy, đồ thị hàm số được vẽ như sau:

Giữ nguyên phần (P) bên phải Oy

Lấy đối xứng phần này qua Oy

Đồ thị y f x   là hợp của hai phần trên

Mà m, thuộc đoạn 2019; 2019 nên m3; 4;5; ; 2019 

Vậy có 2019 3 1 2017   giá trị nguyên của m cần tìm

Chọn D.



Ví dụ 3: Cho hàm số y 2x 24x 1. Chọn đáp án đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 và nghịch biến trên khoảng  2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2 và đồng biến trên khoảng  2; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và đồng biến trên khoảng  1; 

Bước 1: Sử dụng Mode 7 Nhập hàm số F x X23X

Start 0  End 2  Step 0.2

Bước 2: Quan sát giá trị của cột F(x), giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của cột F(x) xấp xỉ giá trị M và m cần tìm

Chọn A



2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Cho hàm số f x  4 3x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4 B Hàm số nghịch biến trên khoảng

A Hàm số nghịch biến trên ; 2, đồng biến trên 2;

B Hàm số đồng biến trên ; 2, nghịch biến trên 2;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2;

Câu 3 Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y x 24x 5.

A ymin 0 B ymin  2 C ymin 2 D ymin 1

 

       

Ví dụ 3: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm N 4; 1   và vuông góc với đường thẳng

Tính tích 4x y 1 0.   P ab.

Đồ thị hàm số đi qua điểm N 4; 1   nên  1 a.4 b.  1

Mặt khác, đồ thị hàm số vuông góc với đường y 4x 1  nên 4.a 1  2

Vậy phương trình của (P): y  x2 2x.

Cách 2: Thay tọa độ ba điểm vào các đáp án xem đáp án nào chứa cả 3 điểm A, B và O.

Gọi A là giao điểm của (P) với Oy tại điểm có tung độ bằng 3 Suy ra A 0; 3   

Theo giả thiết, A 0; 3   thuộc (P) nên a.0 b.0 c      3 c 3  2

Câu 3 Xác định phương trình của parabol (P): y ax 2bx c, biết rằng (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 1 và 2, cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 A 3;0  thuộc đồ thị hàm số

Thay x3, y 0 vào hàm số ta được 0 2.3 m 1   m 7

Chọn C



Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất y ax b  Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng

tại điểm có hoành độ bằng và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ

A m 7 B m 5. C m 5 D m 7.

Hướng dẫnTọa độ giao điểm A của hai đường thẳng y 2x và y  x 3 là nghiệm của hệ:

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương do đó:

Ví dụ 6: Cho parabol (P): y x 24x3 và đường thẳng d: y m x3 Tìm giá trị thực của tham số m

để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 3 3

1 x2 8

A m 2. B m 2 C m 4. D m 1.

Hướng dẫnPhương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: x24x 3 mx3

Đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hệ số góc a 0. Loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;1

Thay x0; y 1 vào ta thấy hàm số y  x 1 thỏa mãn

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 1;0 và  1;0

Thay vào hai đáp án còn lại ta thấy y 1 x  thỏa mãn

• Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ là 1 nên c 1 Loại D

• Đỉnh của parabol là điểm 1; 3  Thay vào A và B, ta thấy B thỏa mãn

Do đó hàm số trên là y 2x 24x 1.

Chọn B



Ví dụ 4: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hoành độ đỉnh parabol b 0, mà nên

2

xa

Giữ nguyên đồ thị y f x   phía trên trục hoành

Lấy đối xứng phần đồ thị y f x   phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần dưới)

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Phương trình f x  m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm

số y f x  và đường thẳng y m (song song hoặc trùng với trục hoành)

Dựa vào đồ thị, với 0 m 1  thì phương trình f x  m có đúng bốn

nghiệm phân biệt

• Giữ nguyên đồ thị y f x   phía bên phải trục tung

• Lấy đối xứng phần đồ thị y f x   phía bên phải trục tung qua

trục tung

Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Phương trình f x  1 mf x  m 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành)

Câu 2 Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên Khẳng

định nào sau đây đúng?

A a 0, b 0, c 0.  

B a 0, b 0, c 0.  

C a 0, b 0, c 0.  

D a 0, b 0, c 0.  

Câu 3 Biết rằng (P): y ax 2bx c , đi qua điểm A 2;3  và có đỉnh I 1; 2  Tính tổng S a 2b2c 2

Câu 4 Xác định phương trình của parabol (P): y ax 2bx c , biết rằng (P) có đỉnh thuộc trục hoành

và đi qua hai điểm M 0;1 , N 2;1   

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH,

HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

VÀ BẬC HAI MỘT ẨN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Đại cương về phương trình

Nếu có số thực x0 sao cho f x   0 g x0 là

mệnh đề đúng thì x0 được gọi là một nghiệm của

phương trình (1)

Ta nói: f(x) là vế trái của phương trình (1),

g(x) là vế phải của phương trình (1)

Ta có: f(x) và g(x) xác định lần lượt trên Df

và Dg Khi đó D D f Dg gọi là tập xác định của

phương trình

Tập hợp chứa tất cả các nghiệm của

phương trình (1) được gọi là tập nghiệm của

Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

Nếu phương trình f x   g x tương đương với phương trình f x1 g x1  thì ta viết

Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu rồi mới kết luận nghiệm

2 Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax b 0 a 0    

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax2bx c 0 a 0    

3 Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa dấu căn

2 2

đó không tương đương với nhau.

Đáp án C: chuyển vế các hạng tử của phương trình thì ta được phương trình tương đương

Đáp án A: phương trình có nghiệm x 1 Loại đáp án A.

Đáp án B: phương trình vô nghiệm Loại đáp án B

Đáp án C: phương trình có nghiệm x 1 Loại đáp án C

Đáp án D: phương trình có nghiệm x 1 hoặc x 1 Chọn đáp án D

A Phương trình (1) và (2) tương đương

B Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).

C Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

D Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫnGiải phương trình (1), ta thấy phương trình (1) vô nghiệm

Giải phương trình (2), ta có điều kiện 2 x 0 x nên phương trình (2) vô nghiệm

2

2 2

x 5x 0

x 55x x 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là T 0;5

Câu 2 ID: 38) Phương trình 2x 1 3x 1   nhận phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả?

Giải và biện luận phương trình dạng ax b 0 1   

Trường hợp 1: a 0; b 0  suy ra phương

trình (1) nghiệm đúng với mọi x

Trường hợp 2: a 0; b 0  suy ra phương

Phương trình (1) có nghiệm khi a 0

Khi tìm điều kiện để phương trình (1) có

nghiệm (hoặc vô nghiệm), ta có thể tìm điều kiện

để phương trình (1) vô nghiệm (hoặc có nghiệm),

sau đó lấy kết quả ngược lại

Giải và biện luận phương trình dạng

, phương trình (2) vô nghiệm

 

phương trình (2) có hai nghiệm phân 0,

 biệt x1,2 b





 

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi hoặc





 

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khi a 0

Phương trình vô nghiệm khi a 3 0 a 3.

Hướng dẫnPhương trình trên có nghiệm khi:

A Nếu m 4 thì phương trình vô nghiệm

B Nếu 0 m 4  thì phương trình có nghiệm x m 2 4 m, x m 2 4 m

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi ac 0

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có hai nghiệm dương.

C Phương trình có hai nghiệm âm D Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có một nghiệm t 0 và một nghiệm dương.

Thay t 0 vào (1) ta được: 02m 1 0 m 2 0        m 2 0 m 2.

Chọn C



Ví dụ 7: Cho phương trình x2m 2 x m 1 0.     Tổng bình phương các giá trị của m bằng bao nhiêu

để phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia?

4

1.4

Dạng 5: Một số phương trình quy về phương trình một ẩn

x4

(loại)(thỏa mãn)

Đặt x3 t, khi đó phương trình (1) trở thành t22019t 2018 0  (2)

Ta thấy: vì 1 2018 0 suy ra phương trình (2) có nghiệm t trái dấu

Với nghiệm t âm ta có một nghiệm x âm

Vậy phương trình (1) có một nghiệm âm

Đặt t x t 0 2  , khi đó phương trình (1) trở thành  t2 2 2 1 t   3 2 20 (2)

Phương trình (2) có a.c  1 3 2 2  0

Suy ra phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

254

814

Câu 2 (ID :745) Phương trình x m có nghiệm khi

1 - C 2 - A 3 - B

PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP

Câu 1 (ID: 22) Với a 0; b 0  thì phương trình ax  b 0

A Có nghiệm duy nhất B Có vô số nghiệm.

C Vô nghiệm D Có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2 (ID: 27) Cho phương trình m23m 2 x m   24m 5 0.  Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình có tập nghiệm là ?

113

Câu 5 (ID: 682) Tập xác định của phương trình 21 x 2 x là

1 - C 2 - A 3 - B 4 - D 5 - D 6 - B 7 - B 8 - A 9 – B 10 - B

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

VÀ BẬC HAI HAI ẨN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Hệ phương trình đối xứng loại 1

Hệ phương trình đối xứng loại 2

Ta có thể sử dụng máy tính để tìm nghiệm của một

số hệ phương trình đơn giản Sử dụng máy tính

CASIO fx 570VN PLUS: MODE 5 1

 Nếu máy tính hiện No – Solution thì hệ

phương trình vô nghiệm

 Nếu máy tính hiện Infinite – Sol thì hệ phương

  



  

Hướng dẫn

Bấm nghiệm của các hệ phương trình này, ta thấy hệ phương trình ở đáp án C có nghiệm duy nhất