Bộ đề ôn tập thi THPTQG 2019 môn toán sở GDĐT vĩnh long

 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy..  2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy.. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.. Thể tí

MA TRẬN 1 HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Mức độ Ghi chú

1 Xét tính đơn điệu của hàm số (biết y, y’) 1

12 Bài toán thực tế, liên môn về Max-Min 3

HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT

13 TXĐ của hàm luỹ thừa, hàm vô tỷ 1

14 Thu gọn biểu thức, luỹ thừa 2

19 Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng 1

20 Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) 1

21 Thể hiện quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) 2

22 PP từng phần với (u = lôgarit) 2

23 Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH 2

24 Thể tích vật thể tròn xoay y=f(x), y=g(x), (quanh Ox) 3

25 Bài toán thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…) 3

SỐ PHỨC

27 Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình 2

28 Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn, hình tròn 3

29 Max-Min của môđun của số phức 4

KHỐI ĐA DIỆN

30 Tính chất đối xứng của khối đa diện 1

31 Phân chia, lắp ghép khối đa diện 2

32 Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy 2

33 Sử dụng định về tỉ số thể tích 3

34 Khối lăng trụ xiên (có một mặt bên vuông góc với đáy) 4

KHỐI TRÒN XOAY

36 Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nón 1

37 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần khối trụ 2

38 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện 3

OXYZ

39 Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước 1

40 Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu 1

41 PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng 2

42 PTMP qua 3 điểm không thẳng hàng 2

43 PTĐT qua 1 điểm, VTCP tìm bằng t.c.h (cho đ.thẳng + mp) 3

44 Xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng 2

45 Max-Min trong không gian Oxyz 4

CÁC BÀI TOÁN VD CẦN DẠY

46 Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến 4

47 Tích phân hàm ẩn phương pháp từng phần 4

48 Max-Min của môđun của số phức 4

49 Max-Min trong không gian Oxyz 4

50 Max-Min trong không gian Oxyz 4

TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ ÔN TẬP THPTG 2019

Câu 1 [2D1-1] Hỏi hàm sốy= −4x4−16 nghịch biến trong khoảng nào?

A (−∞;1) B (0;+ ∞ ) C (1;+ ∞ ) D (−∞;0)

Lời giải Chọn B

TXĐ D = 

Ta cóy′ = −16x3 Khi đó:y′ = ⇔ =0 x 0

Do đó:y′ < ⇔ >0 x 0vày′ > ⇔ <0 x 0 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng(0;+∞ )

Câu 2 [2D1-1] Cho hàm số yfx    xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x   1 0 1 

' y  0    0 

y  

 3

 4  4

Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau: Hàm số có ba điểm cực trị, gồm các điểm xxx   1,1,0   vì đạo hàm y  đổi dấu đi qua các điểm đó Hàm số đạt cực đại tại x  0, đạt cực tiểu tại x   1. Đáp án A sai vì hàm số chỉ có hai giá trị cực trị là y   CD 3và y   CT 4 Nói đến đồ thị hàm số thì khi đó mới có ba điểm cực trị là ABC0;3, 1;4, 1;4.       Câu 3 [2D1-2] Chobảng biến thiên sau, xác định hàm số: x −∞ −1 0 1 +∞

y′ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 3− +∞

−4 −4

C y x= 3+3x2−4x+2 D y x= 3+3x2 +2

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số là hàm trùng phương nên ta loại đáp án C và D

Đồ thị hàm số qua điểm (0; 3− ) nên ta chọn đáp án A

Câu 4 [2D1-2] Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề đúng là

A Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng(−∞ −; 1)

B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2;+∞ )

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [−2;1]

D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;2

Lời giải Chọn B

Câu 5 [2D1-2] Cho hàm số 3 1

1

x y

x→+∞y= − x→−∞y= −

Câu 6 [2D1-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A y x= 3 −3x B y x= 3+3x C y= − +x3 2x D y= − −x3 2x

Lời giải Chọn A

Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(−1; 2 ,) ( ) (O 0; 0 , 1; 2C − ) nên chỉ có y x= 3−3 x thỏa

Câu 7 [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= 3 +mx2 − +x m nghịch biến trên khoảng ( )1;2

m m

+, Với m = , 1 y′′( )3 6 2 4 0= − = > Hàm số đạt cực tiểu tại x = (loại) 3

+, Với m = , 5 y′′( )3 6 10= − = − <4 0 Hàm số đạt cực đại tại x = (thỏa mãn) 3

Vậy với m = hàm số đạt cực đại tại 5 x = 3

Câu 9 [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =(2m−1)x+ +3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x= 3−3x2+1

Ta có y′ =6x2 −6x Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1), (1; 1)B − Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y= − +2 1x Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng (2 1) 3

+ Giữ nguyên phần đồ thị y x= 4−5x2+ phía trên trục hoành 3

+ Lấy đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị y x= 4−5x2+ nằm phía dưới trục hoành lên trên 3trục hoành

Câu 11 [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng d y : = 2 x m + cắt đồ thị hàm

Phương trình hoành độ giao điểm là: 3 1 2

Câu 12 [2D1-3] Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần

đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ nhất S của 4 phần đất được mở rộng min

Ta có α = −3 là số nguyên âm nên 9−x2 ≠ ⇔ ≠ ±0 x 3

Câu 15 [2D2-1]Tập xác định của hàm số y=log 2( x x− 2) là:

A D =[ ]0;2 B D = −∞ ∪ +∞ ( ;0] [2; )

C D = −∞( ;0) (∪ 2;+∞) D D =( )0;2

Lời giải Chọn D

Điều kiện 2x x− 2 >0 ⇔ < <0 x 2 Vậy tập xác định của hàm số là D =( )0;2

Câu 16 [2D2-3]Ông Anh muốn mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng nhưng ông chỉ có 500 triệu đồng

và muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,75% tháng Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?

A 913.5000đồng B 997.0000đồng C 997.1000đồng D 913.7000đồng

Lời giải Chọn D

Ta có 22x2 − + 7 5x =1⇔2x2−7x+ =5 0 1

52

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Câu 18 [2D2-4]Cho phương trình 4x−(m+1 2) x+ 1+ =8 0 Biết phương trình có hai nghiệm x , 1 x thỏa mãn 2

(x1+1)(x2+ =1 6) Khẳng định đúng trong bốn khẳng định dưới đây là

A Không có m B 1< <m 3 C m > 3 D m < 2

Lời giải Chọn B

Đặt t =2x (t > thì phương trình đã cho trở thành 0) t2−2(m+1)t+ =8 0 ( )1

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x , 1 x ⇔2 ( )1 có hai nghiệm dương phân biệt t , 1 t 2

000

S P

m m m

Vậy m = thỏa ycbt 2

2 3

f x

x

=+ là

Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: ∫ f x x( )d 1 d

2x 3 x

=+

π

Thực hiện phép đổi biến t=cosx, ta có thể đưa

I về dạng nào sau đây?

0

21

= −+

=+

21

t

t

= −+

1 2

21

t

t

=+

Lời giải Chọn C

Ta có t=cosx⇒dt= −sinxdx Khi x = thì 0 t = , khi 1

1ln

1 1

Câu 25 [2D3-4] Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng

10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2 Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền

để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng

C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng

Lời giải Chọn B

Giả sử elip có phương trình x22 y22 1

a +b =

Từ giả thiết ta có 2 16a= ⇒ =a 8 và 2 10b= ⇒ =b 5

8m

Vậy phương trình của elip là

2

2 1

81

Câu 27 [2D4-2] Biết z z là hai nghiệm của phương trình 1; 2 2z2+ 3 3 0z+ = Khi đó giá trị của 2 2

Theo Viet, ta có: 1 2

1 2

323

2

b

S z z

a c

C Hình tròn tâm , bán kính (không kể biên)

D Đường tròn tâm , bán kính bỏ đi một điểm ( )0,1

Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

Gọi z x yi; x; y= + ( ∈  có điểm ) M x; y biểu diễn z trên mặt ( )

có M ' z= max =OB 5= và m z= min =OA= 10 Vậy M m+ = 10 5+ (Chứng minh max min dựa vào các tam giác OAM’, OM’B lần lượt tù tại A, M’)

Câu 30 [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Chọn A

 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường trung bình của đáy

 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chóp và chứa đường chéo của đáy

Câu 31: [2H1-2] Cắt khối lăng trụ MNP M N P ′ ′ ′ bởi các mặt phẳng (MN P′ ′ và ) (MNP′ ta được những )

khối đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Hướng dẫn giải Chọn C

Cắt khối lăng trụ MNP M N P ′ ′ ′ bởi các mặt phẳng (MN P′ ′)và (MNP′)ta được ba khối tứ diện là

P MNP′ P MNN′ ; M MN P′ ′ ′

Câu 32: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Các cạnh bên

tạo với đáy một góc 60o Đỉnh A′ cách đều các đỉnhA B C D, , , Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị thể tích của hình lăng trụ nói trên?

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Từ giả thiết ’A cách đều các đỉnh A B C, , ta suy ra hình chiếu của ’A trên mặt phẳng ABCD là O hay A O’ là đường cao của khối lăng trụ

Trong tam giác A OA’ vuông tại A và A OA =' 600 , ta có:

22

Thể tích của khối lăng trụ là . ' 3 6

Câu 33: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên cạnh

SC lấy điểm E sao cho SE=2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

SEBD

Câu 34: [2H1-4] Để làm một máng xối nước, từ một tấm tôn kích thước 0,9m m×3 người ta gấp tấm tôn

đó như hình vẽ dưới biết mặt cắt của máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) là một hình thang cân và máng xối là một hình lăng trụ có chiều cao bằng chiều dài của tấm tôn Hỏi x m( )bằng bao nhiêu thì thể tích máng xối lớn nhất ?

E A

D

S

Hướng dẫn giải Chọn A

Vì chiều cao lăng trụ bằng chiều dài tấm tôn nên thể tích máng xối lớn nhất khi diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn nhất

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x( ) lớn nhất khi x =0,6

Vậy thể tích máng xối lớn nhất khi x=0,6m

Câu 35: [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Biết AB a= , AD=2 ,a AA′ =3 a Tính thể tích

A 2a3 B 6a3 C 6a2 D 2a2

Hướng dẫn giải Chọn B

3

ABCD A B C D

V ′ ′ ′ ′ = AB AD AA a a a′= = a ( đvtt )

Câu 36: [2H2-1] Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH , AB=2a Tính

bán kính R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABCxoay quanh trục AH ?

Câu 37: [2H2-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D′ ′ ′ ′ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh

của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D ′ ′ ′ ′ Tính S

Gọi R,h lần lượt là bán kính của đường tròn đáy và chiều cao của khối trụ

Ta có ABCD là hình vuông nên 2

Câu 38: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc .

giữa mặt bên SBC và đáy bằng 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng bao

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 39: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai điểm A(3;2;1), B −( 1;0;5) Tìm tọa độ

trung điểm của đoạn AB

A I(1;1;3) B I − −( 1; 1;1) C I(2;1;3) D I(2;2;6)

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào công thức trung điểm I x y z( ; ; )I I I của đoạn AB

222

Mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2+2ax+2by+2cz d+ =0 (với a= −2;b=1;c=3,d = −2)

có tâm I = − − − =( ; ; ) (2; 1; 3)a b c − − , bán kính R= a b c d2+ 2+ − =2 4

Câu 41: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I −( 1;2;1) và mặt phẳng ( )P có phương

trình x+2y−2 8 0z+ = Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P :

Chọn C

Ta có EF=(0; 1; 2 ,− − ) EG=(1; 2; 1 ,− − ) EF EG , = − −( 3; 2;1)

Suy ra VTPT của mặt phẳng ( )P là n = (3;2; 1− )

Phương trình mặt phẳng ( )P là: 3x+2(x+2)−(y− = ⇔3) 0 3x+2y z− + =7 0

Câu 43: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 3;4− ), đường thẳng

− − và mặt phẳng ( )P : 2x z+ − =2 0 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua

M vuông góc với d và song song với ( )P

Đường thẳng d có VTCP là u =d (3; 5; 1− − )

và mặt phẳng ( )P có VTPT là n =p (2;0;1) Suy ra u n d, p = − − ( 5; 5;10)

Khi đó chọn VTCP của đường thẳng ∆ là u∆ =(1;1; 2− )

Đường thẳng d có một VTCP u = (1;1; 1− )

Mặt phẳng ( )P có một VTPT n=(1; ;m m2−1)

( )

A (1;0;2 ) B (0;1;3 ) C (1;2;0 ) D (3;0;2 )

Lời giải Chọn C

Khi đó Trước hết ta xét vị trí tương đối của hai điểm A(2;1;1) và B(0;3; 1− ) so với mặt phẳng ( )P :2x y z+ + − =4 0 Ta có (2.2 1 1 4 2.0 3 1 4+ + − )( + − − )= − <4 0 Do đó A(2;1;1)và

Từ giả thiết f x f x( ) ( ) ′ =cos 1x + f x2( )

( ) ( ) ( )

2

d sin1

2

cos1

Ta có 1 sin 1

, xét hàm số g t( )= + +t2 4 3t có hoành độ đỉnh t = − loại 2Suy ra ( ) ( )

1;1 2

1 21min

Câu 48: [2D4-4] Cho số phức z1 thỏa mãn z1− +5 3i = z1− −1 3i và z2 thỏa mãn z2− −4 3i = z2 − +2 3i

Gọi z1=x1+y i1 được biểu diễn bởi điểm M x y( 1, 1), z2 =x2+y i2 được biểu diễn bởi điểm

N d∈ để chu vi tam giác AM M1 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi A A1, 2 lần lượt là điểm đối xứng của A qua d d1; 2 Ta có

Gọi d là đường thẳng đi qua I(1;2;3) và vuông góc ( )P

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là

1 2

2 23

Gọi A B, lần lượt là giao của d và ( )S , khi đó tọa độ A B, ứng với t là nghiệm của phương

S x− + y− + −z m = , với m > là tham số và hai điểm 0 A(2;3;5), B(1;2;4)

Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( )S m tồn tại điểm M sao cho MA2−MB2 =9

A m = 1 B m = −3 3 C m = −8 4 3 D m= 4−2 3

Lời giải Chọn C

Suy ra M∈( ) ( )S m ∩ P Suy ra ( ,( ) ) 2

23

d I P ≤ ⇔R − ≤ ⇔ −8 4 3≤ ≤ +m 8 4 3

Vậy giá trị m cần tìm thỏa yêu cầu bài toán là m = −8 4 3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG

ĐỀ ÔN THI SỐ……

ĐỀ ÔN THI THPTQG - NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: Toán Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 [2D1-1] Hàm số y = − − x3 3 x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 2 [2D1-1] Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

thẳng d y x: =

3

x y x

= +

Câu 4 [2D1-2] Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên (−4;4) và có bảng biến thiên trên

(−4;4)như bên Phát biểu nào sau đây đúng?

− +

=

Câu 9 [2D1-2.13-3] Cho hàm số y x = −3 3 mx m + 2 (m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên m bé

hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B, sao cho AB ≥ 2 5

x y x

+

=

− Số các giá trị tham số m để đường thẳng y x m= + luôn cắt

đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A B, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường

tròn x y2 + − =2 3 4 y là

Câu 12 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A 2 250000 B 2350000 C 2 450000 D 2550000

Câu 16 [2D2-3] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số

lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn

B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B Hỏi sau

bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Câu 24 [2D3-3] Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường y=ln(x+1), trục hoành và đường

thẳng x = − Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình e 1 ( )H quanh trục Ox

Câu 25 [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều

cao 12,5m Diện tích của cổng là:

Câu 27 [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z2−6z m+ =0,m∈  Gọi (1) m là một giá 0

trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt z1, z thỏa mãn 2 z z1⋅ = ⋅1 z z2 2 Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ∈ ?0

Câu 28 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn (z− +2 i z)( − − =2 i) 25 Biết tập hợp các điểm M biểu

diễn số phức w=2z− +2 3i là đường tròn tâm I a b( ); và bán kính c Giá trị của a b c+ +bằng

Câu 31 [2H1-2] Cắt khối trụ ABC A B C ′ ′ ′ bởi các mặt phẳng (AB C′ ′ và ) (ABC′ ta được những khối )

đa diện nào?

A Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. B. Ba khối tứ diện

C Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

Câu 32 [2H1-2] Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và

Câu 33 [2H1-3] Cho tứ diện S ABC có thể tích V Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của SA, SB và

SC Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt

Câu 34 [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại ′ ′ ′ A cạnh BC=2a

và  60 ABC = ° Biết tứ giác BCC B là hình thoi có ′ ′ B BC  ′ nhọn Biết (BCC B′ ′) vuông góc với (ABC) và (ABB A′ ′) tạo với (ABC) góc 45° Thể tích của khối lăng trụ ′ ′ ′

Câu 37 [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần S của khối trụ tp

Câu 38 [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S ABC , biết các

cạnh đáy có độ dài bằng a, cạnh bên SA a= 3

Câu 39 [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm A(5; 2; 0 ,− ) (B −2; 3; 0) và C(0; 2; 3) Trọng tâm

G của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 43 [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt

phẳng ( )P z − = và : 1 0 ( )Q x y z: + + − =3 0 Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P

y t z

y t z

Câu 45 [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;6) và D(1;1;1)

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm , , A B C đến ∆ là lớn nhất Hỏi ∆ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

Câu 49 [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2; 1;0− )

và mặt phẳng ( )P :3 3x− y−2 12 0z− = Gọi M a b c thuộc ( ; ; ) ( )P sao cho

BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4D 5A 6D 7C 8D 9B 10A 11D 12A 13C 14B 15A 16C 17D 18C 19A 20A 21D 22D 23A 24D 25D 26B 27D 28D 29C 30D 31B 32D 33D 34B 35D 36A 37A 38A 39D 40C 41A 42C 43C 44B 45B 46C 47A 48A 49B

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 [2D1-1] Hàm số y = − − x3 3 x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

Câu 2 [2D1-1] Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

Lời giải Chọn C

Giá trị cực đại của hàm số là y =3 tại x = 2

A 2 1

3

x y x

= +

Lời giải Chọn B

Câu 4 [2D1-2] Cho hàm số y f x= ( ) xác định, liên tục trên (−4;4) và có bảng biến thiên trên

(−4;4)như bên Phát biểu nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên (−4;4)

2 2

5 41

y x

Tập xác định D = \{ 1} ± Ta có:

2 2

A. y = − + x3 3 x2− 1. B y x = +3 3 x2− 1 C y x = − +3 3 2 x D. y x = −3 3 x2+ 2

Lời giải Chọn D

Câu 7 [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x = −3 3 mx2− 9 m x2 nghịch biến

•Nếu − =m 3m⇔ =m 0 thì y′ ≥ ∀ ∈  0; x nên hàm số không có khoảng nghịch biến

•Nếu − <m 3m⇔ >m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−m m;3 )

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 0 1

m

m m

•Nếu − >m 3m⇔ <m 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng (3 ;m m− )

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 3 0 1

1

m

m m

≤



⇔− ≥ ⇔ ≤ − Kết hợp với điều kiện ta được m ≤ − 1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 khi m ≤ − hoặc 1 1

3

m >

Câu 8 [2D1-2] Hàm số y = − + x4 2 mx2+ 1 đạt cực tiểu tại x = khi:0

A − ≤ <1 m 0 B m ≥ 0 C m < −1 D. m > 0

Lời giải Chọn D

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = thì0 ( )

( )0 00 0

y y

Câu 9 [2D1-2.13-3] Cho hàm số y x = −3 3 mx m + 2 (m là tham số) Có bao nhiêu số nguyên m bé

hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A B, sao cho AB ≥ 2 5

Lời giải Chọn B

+

=

−

Lời giải

Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số y f x= ( ) từ đồ thị f x( )

2

x y x

+

=

− Số các giá trị tham số m để đường thẳng y x m= + luôn cắt

đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A B, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường

tròn x y2 + − =2 3 4 y là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 ( 3) 2 1 0(*)

Câu 12 Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá

2000000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống Muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?

A. 2 250000 B. 2350000 C. 2 450000 D. 2550000

Lời giải Chọn A

Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x đồng; x ≥2000000 đồng)

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:

Suy ra F x( ) đạt giá trị lớn nhất khi x =2250000

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2 250000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất

Hàm số y=(x− 1) 2 có số mũ không nguyên nên để hàm số có nghĩa thì x− > ⇔ >1 0 x 1

Câu 14 [2D2-2] Cho hai số thực dương a và b Rút gọn biểu thức

a b b a A

D= ∀ ∈x  − x x+ + > = ∀ ∈ x  − < <x    = − 

Câu 16 [2D2-3] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số

lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn

B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B Hỏi sau

bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

Chọn C

Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai loài bằng nhau Điều kiệnx > 0

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là: 100.2 5x con vi khuẩn

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là: 200.3 10x con vi khuẩn

Câu 18 [2D2-4] Tìm m để bất phương trình m.9x−(2m+1 6) x+m.4 0x ≤ nghiệm đúng với mọi

[ ]0;1

A. m ≥ − 6 B 6− ≤ ≤ −m 4 C. m ≤ 6 D. m ≥ − 4

Lời giải Chọn C

21

2 1

A 1 4 9

2x − x C+ B.4x4 − 9x C+ C 1 4

4x +C D 4x3 − 9x C+ .

Lời giải Chọn A

Ta có 8 ( ) 8 ( ) 4 ( )

4 f x xd =1 f x xd −1 f x xd = − − = −2 3 5

Câu 24 [2D3-3] Cho hình thang cong ( )H giới hạn bởi các đường y=ln(x+1), trục hoành và đường

thẳng x = − Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình e 1 ( )H quanh trục Ox

Hướng dẫn giải Chọn D

cao 12,5m Diện tích của cổng là:

A. 100 m( )2 B 200 m( )2 C 100 m( )2

3 .S ABC D 200 m( )2

Lời giải Chọn D

Vì ( )P đi qua đỉnh I(0;12,5) nên ta có c =12,5

( )P cắt trục hoành tại hai điểm A −( 4;0) và B( )4;0 nên ta có 0 16 25

Ta có parabol đã cho có chiều cao là h =12,5m và bán kính đáy OD OE= =4m

Do đó diện tích parabol đã cho là: 4 200( )2

25

−

Câu 27 [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z2−6z m+ =0,m∈  Gọi (1) m là một giá 0

trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt z1, z thỏa mãn 2 z z1⋅ = ⋅1 z z2 2 Hỏi trong khoảng (0;20 có bao nhiêu giá trị ) m ∈ ?0

Lời giải Chọn D

Điều kiện để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt là: ∆ = − ≠ ⇔ ≠9 m 0 m 9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z z1 1 =z z2 2 thì ( )1 phải có nghiệm phức Suy ra ∆ < ⇔ >0 m 9

Vậy trong khoảng (0;20) có 10 số m 0

Câu 28 [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn (z− +2 i z)( − − =2 i) 25 Biết tập hợp các điểm M biểu

diễn số phức w=2z− +2 3i là đường tròn tâm I a b và bán kính c Giá trị của a b c( ); + +bằng

Lời giải Chọn D