Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi VẤN ĐỀ V CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN (Tài liệu cung cấp Trung tâm luyện thi Tầm Cao Mới) I Cơ sở lý thuyết: Cho (C) đồ thị hàm số y= f(x) ' * Định lí :Điểm M(x0;f’(x0)) ( C), hệ số góc tiếp tuyến (C) M k = f ( xo ) ' * Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 II Các toán : Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến (C) 1a Dạng 1a: Lập phương trình tiếp tuyến x0 Phương pháp giải: ' Phương trình tiếp tuyến x0 có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Bước 1: Tính y’=f’(x) ' Bước 2: Tính giá trị f ( x0 ) y0 = f ( x0 ) ' Bước 3: Phương trình tiếp tuyến x0 có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x) = x + 3x − Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số xo=1 Lời giải: TXĐ: R Đạo hàm bậc y ' = f ' ( x) = 3x + x ' Phương trình tiếp tuyến x0= có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Với: f ' ( x0 ) = f ' (1) = 3(1) + 6.1 = y0 = f ( x0 ) = f (1) = 13 + 3.12 − = => y = 9( x − 1) + = x − + = x − Vậy phương trình tiếp tuyến x0=1 là: y = 9x - 1b Dạng 1b: Lập phương trình tiếp tuyến A( x A , y A ) Bước 1: Tính y’=f’(x) ' Bước 2: Tính giá trị f ( x0 ) ' Bước 3: Phương trình tiếp tuyến A( xA , y A ) có dạng: y = f ( x A ) ( x − x A ) + y A Ví dụ: Cho hàm số y = f ( x) = x − 3x + Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị A(2,3) Lời giải: TXĐ: R GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi Đạo hàm bậc nhất: y ' = f ' ( x) = 3x − ' Phương trình tiếp tuyến A(2,3) có dạng: y = f ( x A ) ( x − x A ) + y A Với: f ' ( x0 ) = f ' (2) = 3.22 − = y0 = => y = ( x − ) + = x − 15 Vậy phương trình tiếp tuyến A(2,3) là: y = 9x - 15 Dạng 2: Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc tiếp tuyến k a Cơ sở lý thuyết: Theo ý nghĩa hình học đạo hàm: k =f’(x) b Chú ý: Xét đường thẳng: (∆1 ) : y = k1 x + b1 (∆ ) : y = k2 x + b2 (Với k1, k2 hai hệ số góc đường thẳng) Thế thì: (∆1 ) P(∆ ) : k1 = k2 (∆1 ) ⊥ (∆ ) : k1.k2 = −1 c Phương pháp giải Giả sử (D) tiếp tuyến cần tìm x0 hồnh độ tíêp điểm với đồ thị hàm số f(x) ' Bước 1: Theo ý nghĩa hình học đạo hàm ta có: k = f ( x ) (1) Bước 2: Giải phương trình (1) ta tìm giá trị x0 Bước 3: Bài tốn trở thành tìm phương trình tiếp tuyến x0 Ví dụ 1: Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x − 3x + x + Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Lời giải: TXĐ: R ' ' Đạo hàm bậc nhất: y = f ( x ) = 3x − x + ' Phương trình tiếp tuyến với đồ thị có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 , với x0 hoành độ tiếp điểm ' Hệ số góc tiếp tuyến là: k = f ( x ) = 2 x0 − x0 + = x0 − x0 = x0 ( x0 − ) = x0 = ∨ x0 = • Phương trình tiếp tuyến x0 = 1: y = 4x + với tiếp điểm (0,1) • Phương trình tiếp tuyến x0 = 2: y = 4x - với tiếp điểm (2,5) GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi Ví dụ 2: Cho (C) đường thẳng : y = f ( x ) = x − 3x + Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với (d) có phương trình : y = 9x-4 Lời giải : TXĐ: R ' Đạo hàm bậc nhất: y ' = f ( x ) = 3x − ' Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: y = f ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Theo giả thiết, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x-4 (có hệ số góc kd =9) ' nên: f ( x ) = kd = x − = x − 12 = x = => x = ±2 • Phương trình tiếp tuyến x0 = 2: y = 9x – 15 với tiếp điểm N(2,3) • Phương trình tiếp tuyến x0 = -2: y = 9x + 17 với tiếp điểm N(-2,-1) Ví dụ 3: Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = f ( x ) = tuyến vng góc với đường thẳng y = x+2 −2 x − x biết tiếp x +1 Đáp sô: y = -3x với tiếp điểm N(0,0) y = -3x – với tiếp điểm M (-2,2) Dạng : Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) biết tiếp tuyến qua A( x A , y A ) a Cơ sở lý thuyết Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = g(x)  f ( x) = g ( x)  ⇔ ' có nghiệm '  f ( x) = g ( x)  b Phương pháp giải Bước 1: Gọi (d) đường thẳng qua A(xA,yA) có phương trình dạng y = k ( x − x A ) + y A ( *) Bước 2: (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số  hệ phương trình sau có nghiệm  f ( x ) = k ( x − x A ) + y A ( 1)  ⇔ '  f ( x ) = k ( 2)  Bước 3: Giải hệ tìm nghiệm x Bước 4: Thay x tìm vào phương trình (2) Bước 5: Thay giá trị k tìm vào (*) ta phương trình tiếp tuyến cần tìm Ví dụ: Cho (C) đồ thị hàm số y = f ( x ) = x + 3x − x + lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(1;-4) GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi Giải : TXĐ: R ' Đạo hàm bậc nhất: y = f ( x ) = 3x + x − - Gọi đường thẳng (d) qua A(1;-4) có phương trình dạng : y = k( x - ) - 4.(*) - (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số  hệ phương trình sau có nghiệm  x + 3x − x + = k ( x − 1) − ( 1)   3 x + x − = k ( )  2 - Thế (2) vào (1) : x + 3x − x + = ( 3x + x − ) ( x − 1) −    ⇔ x3 − x + = ⇔ ( x − ) ( x − 1) =  x = −2 ⇔ x = - Với x = -2 k= -9 Thế vào (*) ta phương trình tiếp tuyến y= -9x+ Với x = k = vào (*) ta phương trình tiếp tuyến: y=-4 III Các toán Tiếp tuyến TRONG CC THI 1)- tiếp tuyến đa thức bậc ba Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị BT1 (§HQG TPHCM 1996) Cho (Cm) y = f ( x) = x + mx + T×m m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 điểm ph©n biƯt A(0,1) , B, C cho tiÕp tun với (Cm) B C vuông góc với BT2 (HVCNBCVT 2001) Cho hµm sè (C) y = f ( x) = x − x CMR ®êng thẳng (dm) y=m(x+1) + cắt (C ) điểm A cố định Tìm m để (dm) ®iĨm ph©n biƯt A , B, C cho tiÕp tuyến với đồ thị B C vuông góc với BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) Cho (C) y = f ( x) = x x+ 3 Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng BT4 Cho hµm sè (C) y =− x+ 3 y = f ( x) = x − 3x + GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi CMR (C) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định BT5 (a # ) Cho hµm sè (C) y = f ( x) = ax + bx + cx + d CMR (C) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định BT6 (ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1998 ) Cho hµm sè (C) y = f ( x) = x + 3x − x + T×m tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ sè gãc nhá nhÊt BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) y = f ( x) = x − mx − x + m − T×m tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ sè gãc nhá nhÊt BT8 (HV CNBCVT 1999 ) Gi¶ sử A,B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C ) y = tuyến với (C ) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1 CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hµng BT9 f ( x) = x − 3x −  (C1 ) : y = x − x + x − Cho Viết phơng trình tiếp tuyến (C ) , (C )  (C2 ) : y = 2x − 5x + 6x − C¸c tiếp giao điểm chung (C1) (C2) BT10 (ĐH KTQDHN 1998 ) CMR tất tiÕp tuyÕn cña (C) y = f ( x) = x + 3x − x + , tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhá nhÊt BT11 (HV Qu©n 1997 ) Cho (C) y = f ( x) = x + − k ( x + 1) , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) giao điểm (C) với Oy Tìm k để (t ) chắn Ox ,Oy tam giác có diện tích BT12 (ĐH An Ninh 2000 ) GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi Cho (C) y = f ( x) = x + mx m , Viết phơng trình tiếp tuyến (t) điểm cố định mà họ (C) qua Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 ) Tìm ®iÓm M thuéc (C) y = x + 3x −12 x −1 cho tiÕp tuyÕn cña (C ) điểm M qua gốc toạ độ Dạng Viết phơng tiếp tuyến trình theo hệ số gãc cho tríc BT1 Cho (C) y = f ( x) = x − 3x + , 1)ViÕt phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= 6x-1 2)Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi y = x +2 3)Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y=2x+3 gãc 45 BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) Cho (C) y = f ( x) = −x + 3x , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tun nµy song song víi y= - 9.x + BT3(§H Më TPHCM 1999) Cho (C) y = f ( x) = x − 3x + , Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0 BT4 Cho (C) y = f ( x) = x − 3x −12 x , 1) Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp tun nµy song song víi y= 6x-4 2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 3)Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y =− y =− x +2 x +5 gãc 45 BT5 Cho (C) y= x − 2x + x − , 1) ViÕt phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2 2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 600 3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo víi chiỊu d¬ng Ox gãc 150 GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất mơn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liu, thi 4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 750 5) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y=3x+7 góc 450 6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y = x +3 góc 300 Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị BT1 Viết phơng trình tiếp tuyến qua A ;−  3  ®Õn y = x x +1 BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(2;0) đến y = x x BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(3;0) ®Õn y = −x + x BT4(§H An Ninh 1998) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-1;2) đến y = x 3x BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(1;3) ®Õn y = x − x BT6 (HC BCVT TPHCM 1999) Cho (C) y = f ( x) = −x + 3x − Tìm điểm (C) để kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT7 (ĐH Dợc 1996) Cho (C) y = f ( x) = x + ax + bx + c Tìm điểm (C) để kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị (C) BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998) Có tiếp tuyến qua 4 A ; đến đồ thị (C) BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001) Có tiếp tuyến ®i qua A(1;-4) ®Õn ®å thÞ (C) BT10 y= x − x + 3x + y = x + 3x − GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lp Cung cp ti liu, thi Tìm đờng thẳng y=2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến ®Õn ®å thÞ (C) y = −x + x BT11( ĐH QG TPHCM 1999) Tìm đờng thẳng x=2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3x BT12( ĐH Nông Lâm 2001) Tìm tất điểm trục hoành mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x + 3x có hai tiếp tuyến vuông gãc víi 2)- tiÕp tun cđa ®a thøc bËc BT1 (§H HuÕ khèi D 1998) Cho (Cm) y = f ( x) = −x + 2mx 2m + Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A(1;0), B(-1;0) vuông góc với BT2 Cho (Cm) y = f ( x) = x − 3x + 2 1) Gọi (t) tiếp tuyến (C) M với xM= a CMR hoành độ giao điểm (t) với (C) nghiệm phơng trình ( x − a ) ( x + 2a + 3a 6) = 2) Tìm a để (t) cắt (C) P,Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K PQ BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001) Cho đồ thị (C) y = x + 2x Viết phơng trình tiếp tuyến BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999) Cho đồ thị (C) y= x − 2x − 4 ( A ;0 ) Viết phơng trình tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox BT5 Viết phơng trình tiÕp tuyÕn cña (C) y= x − x + x + x −5 song song với đờng thẳng y=2x-1 BT6 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) y = x − x + x −1 vu«ng gãc với đờng thẳng y = x +3 GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cp ti liu, thi BT7 Cho đồ thị (C) y= x − x − 3x + Tìm m để đồ thị (C) lu«n lu«n cã Ýt nhÊt tiÕp tuyÕn song song với đờng thẳng y=m.x BT8 Cho đồ thị (Cm ) y = x + mx − m Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đờng thẳng y=2.x với A điểm cố định có hoành độ dơng (Cm ) BT9 Cho (C) y = f ( x) = x − x 2 ViÕt phơng trình tiếp tuyến qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C) BT10 (ĐH KT 1997) Cho (C) y = f ( x) = (2 − x ) Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(0;4) đến ®å thÞ (C) BT11 Cho (C) y = f ( x) = x − 3x + 2 Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A0; đến đồ thị (C) BT12 Cho (C) y = f ( x) = −x + x Tìm tất điểm thuộc Oy kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3)- tiếp tuyến hàm phân thức bậc nhất/bậc Dạng Phơng trình tiếp tuyến ®iĨm thc ®å thÞ BT1(HVBCVT 1998) Cho ®å thÞ y= x +1 x −1 CMR mäi tiÕp tuyÕn cña (C) tạo với tiệm cân (C) tan giác có diện tích không đổi BT2 Cho đồ thị y= 4x 2x + điểm M bÊt kú thc (C) Gäi I lµ giao diĨm tiệm cận tiếp tuyến M cắt tiệm cận A,B 1) CMR M trung điểm AB GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi 2) CMR diện tích tam giác IAB không đổi 3) Tìm M ®Ĩ chu vi tam gi¸c IAB nhá nhÊt BT3 Cho đồ thị (Cm) y= 2mx + x m Tìm m để tiếp tuyến (Cm) cắt đờng thẳng tiệm cận tạo nên tam giác có diện tích BT4(ĐH Thơng Mại 1994) Cho đồ thÞ (Cm) y = (3m + 1) x − m x +m Tìm m để tiếp tuyến giao điểm cđa (Cm) víi Ox song song víi y= - x-5 BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001) Cho đồ thị (C) 3x +1 x Và điểm M thuộc (C) gọi I lµ giao tiƯm cËn TiÕp y= 2x − 5x Viết phơng trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đờng y= 4x x Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x y= 3x − − 2x + y= tuyến điểm M cắt tiệm cận A B CMR M trung điểm AB CMR diện tích tam giác IAB không đổi Dạng Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số góc k cho trớc BT1 Cho đồ thị (C) thẳng (d) y= -2x BT2 Cho đồ thị (C) góc 45 BT3 Cho đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biÕt 1) TiÕp tun song song víi ®êng thẳng y= x +1 2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x 3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450 4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 600 BT4 GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 10 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi Cho ®å thÞ (C) y= 6x + 3x − CMR đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm cho tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời tập hợp đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị BT1(ĐH Ngoại Thơng TPHCM 1999) Cho hµm sè (C) y= x +2 x Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999) CMR tiếp tuyến đồ thị (C) y= ờng thẳng tiệm cận BT3(ĐH Huế 2001 Khối D) x x +1 ®i qua giao ®iĨm I cđa ®- Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thÞ (C) y = 3( x + 1) x −2 BT4 Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C) cho tam giác ABC (ở B,C tiếp điểm) y= x+m x 4)- tiếp tuyến hàm phân thức bậc hai/bậc Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị BT1(HVCNBCVT 1997) Cho đồ thị y= x2 + x +1 x Tìm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến M cắt Ox ,Oy điểm A,B cho tam giác OAB vuông cân BT2(ĐH Xây Dựng 1993) Cho đồ thị y= x − 3x + x −1 CMR diÖn tích tam giác tạo tiệm cận với tiếp tuyến không đổi BT3(ĐH QG 2000) Cho đồ thị y = x +1 + x −1 T×m M thuéc (C) cã xM > cho tiếp tuyến điểm M tạo với tiệm cân tam giác có chu vi nhỏ BT4(ĐHSP TPHCM 2000) GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 11 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi Cho ®å thÞ y= x + 2x + x +1 Gọi I tâm đối xứng đồ thị (C) điểm M (C) tiếp tuyến M với (C) cắt đờng thẳng tiệm cận A,B CMR M trung điểm AB dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M (C) BT5(HV Quân Y 2001) Cho đồ thị y= x + 5x x+2 CMR điểm thuộc đồ thị (C) cắt tiệm cân tam giác có diện tích không đổi BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đồ thị y= x + 3x + x+2 CMR tiếp tuyến điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) tạo với tiệm cân tam giác có diện tích không đổi BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đồ thị y= x2 x +1 Tìm điểm M thuộc nhánh phải đồ thị (C) để tiếp tuyến M vuông góc với đờng thẳng qua M tâm dối xứng I (C) 5) - tiếp tuyến hàm vô tỷ BT1(ĐH Xây Dựng 1998) Cho đồ thị y =x+ 33 x (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) song song với y=k x Tìm GTLN khoảng cách đờng thẳng y= k.x với tiếp tuyến nói k 0,5 BT2 Tìm trục Oy điểm kẻ ®Õn ®å thÞ y = − x (C) tiếp tuyến vuông góc với BT3 Cho đồ thÞ (C) y = x + x + x +1 Tìm trục tung điểm kẻ tiếp tuyến đến (C) BT4 Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x −1 − 3x − ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến qua điểm 27 A 2;    ®Õn (C) BT5 Cho ®å thÞ (C) A(−1;1 −2 ) ®Õn (C) y = f ( x) = x +1 − − x Viết phơng trình tiếp tuyến qua ®iÓm GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 12 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi BT6 Cho ®å thÞ (C) y = f ( x) = x + x − x + Tìm đờng thẳng x=1 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) BT7 Cho đồ thị (C) y = f ( x) = − − x + x 10 Tìm đờng thẳng y = điểm kẻ ®ỵc tiÕp tun ®Õn (C) 6) - tiÕp tun cđa hàm siêu việt BT1 Cho đồ thị (C) y = f ( x) = (3x − 4).e x vµ gốc toạ độ O(0;0) Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C) BT2( ĐH Xây Dựng 2001) Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x ln x M(2;1) Từ điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) BT3 Cho đồ thị (C) y= + lnx x Víêt phơng trình tiếp tuyến qua 0(0;0) đến (C) Bài tập1:Lập phương trình tiếp tuyến với parabol(P) : (P) cắt trục hồnh Bài tập Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y= = + 4x – điểm mà biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): Bài tập3:Cho đường cong: (C):y= viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) biết : a) hệ số góc tiếp tuyến b) tiếp tuyến song song với đường thẳng (d):x-4y+3= Bài tập4:Cho đường cong (C):y= Viết phương trình tiếp tuyến đường cong : a) Tại điểm M(-1;-1) b) Tại điểm có hồnh độ c) biết hệ số góc tiếp tuyến 2  2.1 Cho hµm sè y = x3 − 3x + , có đồ thị (C) Lập PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm A  ; 1ữ ĐS: y = 1; y = 3x + 2.2 Cho hµm sè y = x3 + x , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm A ( −2; −4 ) 2.3 Cho hµm sè y = − x3 + x + , có đồ thị (C) LËp PTTT víi (C) biÕt nã ®i qua ®iĨm A ( −1;4 ) GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 13 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi §S: y = − x + 3; y = 21 x+ 4  5 x2 + x + , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm A 1; ữ ( C ) x +1  2 §S: y = ( x − 1) + 2.4 Cho hàm số y = " Bạn biết niềm vui sớng bạn hiểu đợc giá trị mồ hôi nớc mắt" GabơriơPalan x2 + 2x 2.5 Cho hµm sè y = , cã đồ thị (C) Lập PTTT với (C) điểm A  1; ÷∈ ( C ) x +1  2 §S: y = x + 4 2.6 Cho hµm sè y = x − 3x , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) biết song song với đờng thẳng y = 9x + §S: y = x + 5; y = x − 27 2.7 Cho hµm sè y = x3 + x , có đồ thị (C) LËp PTTT víi (C) biÕt nã song song víi đờng thẳng y = x + ĐS: y = −9 x ± 16 2.8 Cho hµm sè y = x − x + 3x + , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) biết vuông góc với đờng thẳng x + y − 16 = 11 97 §S: y = x + ; y = x − 3 2.9 Cho hµm sè y = x − x + , cã đồ thị (C) Lập PTTT với (C) biết vuông góc với đờng 3 thẳng y = − x + 3 2.10 Cho hµm sè y = x3 − x + x a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b Từ đồ thị (C) hàm số trên, hÃy biện luận theo m số nghiệm phơng trình x3 − x + x + m = c Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ d Chứng minh đồ thị (C) có tâm đối xứng e Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn (C) f Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(1; 4) g Viết phơng tr×nh tiÕp tun cđa (C) biÕt nã song song víi y = x + GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 14 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất mơn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi 19 x+ 24 2.11 Cho hµm sè y = x + x + mx , có đồ thị ( Cm ) Viết PTTT ( Cm ) điểm n Chøng minh r»ng tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm M(1; 0) vµ chØ m = 2.12 Cho hµm sè y = x3 + x , có đồ thị (C) Chứng minh r»ng tõ ®iĨm A ( 1; −4 ) cã ba tiếp tuyến với đồ thị (C) " Giá trị đích thực ngời nhân cách không cải" Balaxkiơ h Viết phơng trình tiếp tuyến cđa (C) biÕt nã vu«ng gãc víi y = − " Học tập hạt giống kiến thức, kiến thức hạt giống hạnh phúc" Ngạn ngữ Gioócđani 2.13 Cho hµm sè y = x3 − 3x , tìm đờng thẳng x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) hàm số 2.14 Cho hàm số y = − x3 + x − , có đồ thị (C) Tìm điểm (C) mà qua kẻ đợc tiếp tun víi (C) 2.15 Cho hµm sè y = x3 3x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Xác định giao điểm (C) với trục hoành 23 b Viết PTTT kẻ đến đồ thị (C) tõ A  ; −2 ÷   * c Tìm đờng thẳng y = -2 điểm từ kẻ đến đồ thị (C) hai tiÕp tun vu«ng gãc víi 61  55  §S: b y = −2; y = x − 25; y = − x + ; c M  ; −2 ÷ 27  27  3x + 2.16 Cho hµm sè y = , có đồ thị (C) Chứng minh tiếp tuyến (C) x+2 qua giao điểm hai đờng tiệm cận đồ thị 2.17 Cho hµm sè y = x − , cã đồ thị (C) Chứng minh (C) tồn cặp điểm x +1 mà tiếp tuyến song song víi 2.18 Cho hµm sè y = x3 + x + x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Chứng minh (C) không tồn hai điểm cho hai tiếp tuyến hai điểm vuông góc với c Xác định k để (C) có điểm mà tiếp tuyến vuông góc với đờng th¼ng y = kx GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 15 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi x2 , có đồ thị (C) Lập PTTT với (C) biết song song với phân giác x+2 góc phần t thứ tạo trục toạ ®é §S: y = x − 1; y = x + x − 3x + 2.20 Cho hàm số y = , có đồ thị (C) Viết PTTT víi (C), biÕt tiÕp tun ®ã : x−2 a Cã hƯ sè gãc lµ b Song song víi đờng thẳng y = x c Vuông góc với đờng thẳng y = x + 5 5 §S: a y = x − 1; y = x − b kh«ng cã c y = x − ; y = x − 4 " Häc tËp lµ nghĩa vụ" V.I Lê-Nin 2.19 Cho hàm số y = " Cơ sở giáo dục lòng tin vào thầy giáo" D I Men-đê-lê-ep 2.21 Cho hàm số y = x3 + x − x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Trong tất tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số, hÃy tìm tiếp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt 2 2.22 Cho hµm sè y = x − 3mx + ( m − 1) x + m , m tham số a Với giá trị m hàm số đạt cực tiểu x = b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) cđa hµm sè m = c ViÕt PTTT víi (C) biÕt tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm A(0; 6) §S: a m = 1; c y = 9x+6 2.23 Cho hµm sè y = mx − 3mx + ( m − 1) x + a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết PTTT ®iĨm n c Chøng tá r»ng c¸c tiÕp tun đồ thị (C) tiếp tuyến điểm uốn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt Mọi chi tiết liên hệ giasutamcaomoi@Yahoo.com Hoặc giasutamcaomoi@Gmail.com GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 16 Chúng tuyển sinh lớp 8, 9, 10, 11, 12 tất môn ngày tuần Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi GV: Trần Hải Nam – Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới – 0532 478138 - 01684356573 17 ... Thế vào (*) ta phương trình tiếp tuyến y= -9x+ Với x = k = vào (*) ta phương trỡnh tip tuyn: y=-4 III Các toán Tiếp tun TRONG CÁC ĐỀ THI 1)- tiÕp tun cđa ®a thức bậc ba Dạng Phơng trình tiếp tuyến. .. trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp tun nµy song song víi y= 6x-1 2)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vu«ng gãc víi y = − x +2 3)Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến. .. phơng trình tiếp tuyến (C) biết 1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y= x +1 2) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x 3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450 4) Tiếp tuyến tạo với