3,0 điểm Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R AB... HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUNGBài 1... 3.0 điểm Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BèNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH
Năm học : 2009-2010
Mụn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
a Rỳt gọn A
b. Tỡm cỏc giỏ trị của x để A x 1
8
Bài 2 ( 2,0 điểm) Cho parabol (P): 2
yx và đường thẳng (d): 2
y(2m 1)x m m (m là tham số)
a Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt
b Tỡm cỏc giỏ trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phõn biệt cú hoành độ là x ,x1 2sao cho:
x13 x 32 1
Bài 3 (1.5 điểm) Giải hệ phương trỡnh sau :
2
x xy 1 y 2x 2x y 9
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R (AB<AC).
Đường trũn tõm I đường kớnh OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M,N khụng trựng với A)
Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn BC
a Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
b Chứng minh rằng R AB.AC
2AH
c Kẻ dõy cung AE của đường trũn tõm I đường kớnh OA song song với MN Gọi F là giao điểm của MN và HE Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng MN
Bài 5 ( 1,0 điểm) Cho a, b, c là cỏc số dương thỏa món: a b c 3
Chứng minh rằng : 2a 2b 2c 3
b 1 c 1 a 1 2
========= Hết =========
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:……….……… Số bỏo danh:……….
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BèNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH
Năm học : 2009-2010
đề chính thức
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN CHUNG
Bài 1.
c Rút gọn A
d. Tìm các giá trị của x để A x 1
8
a.
A
=
x
x
KL : A
x 3
b.
(1.0 đ)
A
x 4 x 3 0
x 1
x 9
0.25
Bài 2
(2.0 điểm)
Cho parabol (P): 2
yx và đường thẳng (d): 2
y(2m 1)x m m(m là tham số)
c Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Trang 3d Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x ,x1 2 sao cho: 3 3
1 2
x x 1
a.
(1.0đ)
2m 12 4(m2 m) 4m2 4m 1 4m2 4m 1
> 0 với mọi m.
b.
(1.0đ)
1 2
KL : Với m=0 ; m=1 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là x ,x1 2sao cho:
3 3
1 2
Câu 3
2
x xy 1 y 2x (1) 2x y 9 (2)
(1) x22x 1 xy y (x 1) 2 y(x 1) (x 1)(x 1 y) 0
y x 1
y 7 y 7
Suy ra hệ có 2 nghiệm: (x; y)= (-1; 7)
0.25
TH2 : Với y = x + 1 thay vào (2) ta có :
2x2(x 1) 2 9 3x22x 8 0
Suy ra hệ có 2 nghiệm: (x;y) = (-2; -1); (4
3;
7
3)
3;
7
Bài 4.
(3.0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC)
Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N
Trang 4Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.
d Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
e Chứng minh rằng R AB.AC
2AH
f Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN
Gọi F là giao điểm của MN và HE Chứng minh rằng F là trung điểm của đoạn thẳng MN
F E
H
I
N M
O A
a.
(1.0 đ)
AMO 90
ANO 90
(góc nt chắn nửa đường tròn) NOAC N là trung điểm của AC
b.
(1.0 đ)
Chứng minh được AHBANO
c.
(1.0 đ)
Bài 5.
(1.0 điểm)
Cho a, b, c >0, a b c 3 CMR :
b 1 c 1 a 1 2
VT
0.25
Trang 5
0.25
a b c
2 b 1 2 c 1 2 a 1
0.25
9 3
6 2
Hướng dẫn chung
1 Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm cho từng câu Yêu cầu học sinh phải
trình bầy, lập luận và biến đổi hợp lý, chặt chẽ mới cho điểm tối đa.
2 Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải bài toán mới cho điểm.( không
cho điểm hình vẽ )
3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
4 Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần( không làm
tròn).
=============================